備戰(zhàn)2025年高考二輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)題型專項(xiàng)練3　客觀題113標(biāo)準(zhǔn)練(c)

題型專項(xiàng)練3客觀題11+3標(biāo)準(zhǔn)練(C)(分值:73分)學(xué)生用書P219一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.(2024廣東揭陽二模)已知橢圓的長軸長是短軸長的7倍,則該橢圓的離心率為()A.77 B.147 C.35答案D解析設(shè)該橢圓的長軸長為2a,短軸長為2b,由題意得a=7b,則e=ca=a22.(2024江蘇南通模擬)直線x·tanπ5+y-2=0的傾斜角為(A.π5 B.3π10 C.答案D解析可將原直線方程變形為y=-tanπ5·x+2=tan4π5·x+2,因?yàn)閮A斜角的取值范圍為[0,π),所以題中直線的傾斜角為4π3.(2024浙江金華三模)命題P:x1,x2,…,x10的平均數(shù)與中位數(shù)相等;命題Q:x1,x2,…,x10是等差數(shù)列,則P是Q的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件答案B解析若x1,x2,…,x10是等差數(shù)列,則x=x1x5+x62,其中位數(shù)也是x5+x62,所以x1,x2,…,x10的平均數(shù)與中位數(shù)相等,即若x1,x2,…,x10分別是1,1,1,1,3,3,5,5,5,5,則平均數(shù)和中位數(shù)相等,命題P成立,但顯然不是等差數(shù)列,命題Q不成立,即P推不出Q,所以P不是Q的充分條件.所以P是Q的必要不充分條件.故選B.4.(2024貴州遵義三模)某高中某班為了解班內(nèi)學(xué)生每年平均閱讀了多少本文學(xué)經(jīng)典名著,讓學(xué)生自行抽樣調(diào)查,甲同學(xué)抽取了一個(gè)容量為10的樣本,樣本的平均數(shù)為4,方差為5;乙同學(xué)抽取了一個(gè)容量為8的樣本,樣本的平均數(shù)為7,方差為10.將甲、乙兩同學(xué)抽取的樣本合在一起組成一個(gè)容量為18的樣本,則合在一起后的樣本方差是(結(jié)果精確到0.01)()A.5.34 B.6.78 C.9.44 D.11.46答案C解析甲同學(xué)的樣本平均數(shù)和方差分別為x甲=4,s甲2=5,乙同學(xué)的樣本平均數(shù)和方差分別為x乙=7,s乙2=10,則合在一起后的樣本平均數(shù)x=10s2=1018×5+163-42+818×10+163-72=76581≈9.44.故選C.5.(2024湖北武漢二模)燈籠起源于中國的西漢時(shí)期,兩千多年來,每逢春節(jié)人們便會(huì)掛起象征美好團(tuán)圓意義的紅燈籠,營造一種喜慶的氛圍.如圖1,某球形燈籠的輪廓由三部分組成,上下兩部分是兩個(gè)相同的圓柱的側(cè)面,中間是球面的一部分(除去兩個(gè)球缺).如圖2,“球缺”是指一個(gè)球被平面所截后剩下的部分,截得的圓面叫做球缺的底,垂直于截面的直徑被截得的一段叫做球缺的高.已知球缺的體積公式為V=π3(3R-h)h2,其中R是球的半徑,h是球缺的高.已知該燈籠的高為40cm,圓柱的高為4cm,圓柱的底面圓直徑為24cm,則該燈籠的體積為(取π=3)(圖1圖2A.32000cm3 B.33664cm3C.33792cm3 D.35456cm3答案B解析該燈籠去掉圓柱部分的高為40-8=32cm,則R-h=322=16由圓柱的底面圓直徑為24cm,則有(R-h)2+122=R2,即162+122=R2,可得R=20,則h=4,V=2V圓柱+V球-2V球缺=2×4×122×π+43×π×203-2×π3×(60-4)×42=3456+32000-1792=33664(cm3).故選6.設(shè)函數(shù)f(x)的圖象與函數(shù)y=2cosπxx∈-12,32的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱,將f(x)的圖象向右平移12個(gè)單位長度后得到函數(shù)g(x)的圖象,則函數(shù)y=1x-1的圖象與y=g(x)A.8 B.6 C.4 D.2答案C解析由題意得f(x)=-2cosπxx∈-12,32,則g(x)=-2cosπx-12=-2sinπx(x∈[0,2]).函數(shù)y=1x-1的圖象由函數(shù)y=1x如圖,函數(shù)y=1x-1的圖象與y=g(x)的圖象都關(guān)于點(diǎn)(1,0)對(duì)稱,在定義域內(nèi)有4個(gè)交點(diǎn),所以函數(shù)y=1x-1的圖象與y=g(x)的圖象的所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為2×27.(2024遼寧沈陽一模)已知有100個(gè)半徑互不相等的同心圓,其中最小圓的半徑為1,在每相鄰的兩個(gè)圓中,小圓的切線被大圓截得的弦長都為2,則這100個(gè)圓中最大圓的半徑是()A.8 B.9 C.10 D.100答案C解析設(shè)這100個(gè)圓的半徑從小到大依次為r1,r2,…,r100,由題可知,r12=∵在每相鄰的兩個(gè)圓中,小圓的切線被大圓截得的弦長都為2,∴rn+12-rn∴{rn2}是首項(xiàng)為1,公差為1的等差數(shù)列,rn2=1+(n-1)·1=n,∴r1002=100,解得r100=10.故選8.(2024山東聊城三模)設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,導(dǎo)數(shù)為f'(x),若當(dāng)x≥0時(shí),f'(x)>2x-1,且對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x,f(-x)=f(x)+2x,則不等式f(2x-1)-f(x)<3x2-5x+2的解集為()A.(-∞,1)B.13,1C.-13,+∞D(zhuǎn).-∞,-13∪(1,+∞)答案B解析設(shè)g(x)=f(x)-x2+x,因?yàn)閒(-x)=f(x)+2x,所以g(-x)=f(-x)-x2-x=f(x)+2x-x2-x=f(x)-x2+x=g(x),即g(x)為R上的偶函數(shù),又當(dāng)x≥0時(shí),f'(x)>2x-1,則g'(x)=f'(x)-2x+1>0,所以g(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增,在(-∞,0)上單調(diào)遞減,因?yàn)閒(2x-1)-f(x)<3x2-5x+2,所以f(2x-1)-(2x-1)2+(2x-1)<f(x)-x2+x,即g(2x-1)<g(x),所以|2x-1|<|x|,即(2x-1)2<x2,解得13<x<1.故選B二、選擇題:本題共3小題,每小題6分,共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求,全部選對(duì)的得6分,部分選對(duì)的得部分分,有選錯(cuò)的得0分.9.(2024山東聊城三模)設(shè)方程x2-x+1=0的兩根x1,x2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別是X1,X2,則()A.x1-x2的實(shí)部為1 B.X1,X2關(guān)于x軸對(duì)稱C.|x1|=|x2|=1 D.x1x2+x1x2答案BCD解析由實(shí)系數(shù)一元二次方程求根公式知,方程x2-x+1=0的兩根分別為12+32i,12-32i,則x1-x2=±12+32i-12-32i=±3i,所以設(shè)x1=12+32i,x2=12-32i,則x1,x2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別是X112,32它們關(guān)于x軸對(duì)稱,故B正確;設(shè)x1=12+32i,x2=12-32i,則|x1|=(12)

2+(32)

2設(shè)x1=12+32i,x2=12-32i,則x1x2+x1x2=12-32i12-32i+12+32i12+32i=-10.已知(m+x)4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4,(x-1)(m+x)4=b0+b1x+b2x2+b3x3+b4x4+b5x5,其中m∈R,m≠0.若a2=3b2,則()A.m=2B.a0+a1+a2+a3+a4=81C.b1+b2+b3+b4+b5=-16D.b1+2b2+3b3+4b4+5b5=80答案AB解析二項(xiàng)式(m+x)4展開式的通項(xiàng)為Tr+1=C4rm4-rxr(0≤r≤4且r∈N*),(x-1)(m+x)4=x(m+x)4-(m+x)4,所以a2=C42m2=6m2,b2=C41m3-C42m2=4m3-6m2,因?yàn)閍2=3b2,所以6m2=3(4m3-6m2),解得m=0(舍去由(2+x)4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4,令x=1,得a0+a1+a2+a3+a4=34=81,故B正確;由(x-1)(2+x)4=b0+b1x+b2x2+b3x3+b4x4+b5x5,令x=0,得b0=-24=-16,令x=1,得b0+b1+b2+b3+b4+b5=0,所以b1+b2+b3+b4+b5=16,故C錯(cuò)誤;將(x-1)(2+x)4=b0+b1x+b2x2+b3x3+b4x4+b5x5兩邊對(duì)x求導(dǎo),得(2+x)4+4(x-1)(2+x)3=b1+2b2x+3b3x2+4b4x3+5b5x4,令x=1,得b1+2b2+3b3+4b4+5b5=(2+1)4+4×(1-1)×(2+1)3=81,故D錯(cuò)誤.故選AB.11.(2024廣東廣州模擬)已知雙曲線E:x23-y2b2=1(b>0),F為其右焦點(diǎn),點(diǎn)F到漸近線的距離為1,平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)在雙曲線E上,點(diǎn)F在平行四邊形A.b=2B.||AF|-|CF||=23C.若平行四邊形ABCD各邊所在直線的斜率均存在,則其值均不為±3D.平行四邊形ABCD的面積S?ABCD≥8答案BCD解析由題可知漸近線的方程為bx±3y=0,焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為(3+b2,0),點(diǎn)F到漸近線的距離為|b3+b2|3+b設(shè)F'為雙曲線E的左焦點(diǎn),因?yàn)槠叫兴倪呅蜛BCD的頂點(diǎn)在雙曲線E上,點(diǎn)F在平行四邊形ABCD的邊上,由對(duì)稱性知點(diǎn)F'也在平行四邊形ABCD上,且|AF'|=|CF|,所以||AF|-|CF||=||AF|-|AF'||=2a=23,故B項(xiàng)正確;雙曲線E:x23-y2=1,漸近線方程為y=±33x,若平行四邊形ABCD各邊所在直線的斜率均存在,則其值均不為±33,如圖,設(shè)直線CD:x=ty+2,-3<t<3,聯(lián)立雙曲線方程得(t2-3)y2+4ty+1=0,Δ=12(t2+1)>0,yC+yD=-4tt2-3,yCyD=1t2-3,則|CD|=1+t2·(yC+yD)2-4yCyD=23(1+t2)3-t2,由對(duì)稱性知A(-xC,-yC),則點(diǎn)A到直線CD的距離d=|xC-tyC+2|1+t2=41+t2,三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分.12.已知集合A={-2,-1,0,1,2},集合B={x|x2-x-a<0},寫出滿足A∩B={0,1}的一個(gè)實(shí)數(shù)a的值:.

答案1(答案不唯一)解析因?yàn)锳∩B={0,1},所以{0,1}?B,設(shè)f(x)=x2-x-a,則f(x)<0的整數(shù)解為0,1,則f(-1)=(-1)213.在△ABC中,AB=(cosθ,sinθ),BC=(3sinθ,3cosθ).若AB·BC=2,則△ABC的面積為答案5解析|AB|=cos2θ+sin2θ=則AB·BC=-BA·BC=-|BA|·|BC|cosB=-3cosB=2,所以cosB=-23,所以sinB=1-cos2B=53,所以S△ABC=14.正三棱錐P-ABC和正三棱錐Q-ABC共底面ABC,這兩個(gè)正三棱錐的所有頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上,點(diǎn)P和點(diǎn)Q在平面ABC的異側(cè),這兩個(gè)正三棱錐的側(cè)面與底面ABC所成的角分別為α,β,則當(dāng)α+β最大時(shí),tan(α+β)=.

答案-4解析由題意得,球心O在線段PQ上