試卷解析：廣東省華附 深中 省實 廣雅四校聯(lián)考2024屆高三上學期期末數(shù)學試題（原卷版）

華附?省實?廣雅?深中2024屆高三四校聯(lián)考數(shù)學命題學校：廣東實驗中學定稿人：XXX本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，共4頁，滿分150分，考試用時120分鐘.注意事項：1.答卷前，考生務必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名?考號填寫在答題卷上.2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卷上對應題目的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案；不能答在試卷上.3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卷各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案：不準使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答的答案無效.4.考生必須保持答題卡的整潔，考試結(jié)束后，將答題卷收回.一.單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.已知全集，集合A，B滿足，則下列關系一定正確的是（）A.B.C.D.2.已知復數(shù)滿足，則（）A.B.C.1D.3.直線關于直線對稱的直線方程是（）A.B.C.D.4.已知向量在方向上的投影向量的模為，向量在方向上的投影向量的模為1，且，則（）A.B.C.D.5.若橢圓的離心率為，則雙曲線的離心率為（）A.B.C.D.6.在平直鐵軌上停著一輛高鐵列車，列車與鐵軌上表面接觸的車輪半徑為，且某個車輪上的點剛好與鐵軌的上表面接觸，若該列車行駛了距離，則此時到鐵軌上表面的距離為（）A.B.C.D.7.若，則大小關系為（）A.B.C.D.8.數(shù)列的前項和，且，若，則（）A.B.C.D.二.多項選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多個選項是符合題目要求的，全部選對的得5分，選對但不全的得2分，有選錯的得0分）9.下列結(jié)論正確的是（）A.若，則B.若，則C.“”是“”成立的充分不必要條件D.若，則10.已知圓，圓分別是圓與圓上的點，則（）A.若圓與圓無公共點，則B.當時，兩圓公共弦所在直線方程為C.當時，則斜率的最大值為D.當時，過點作圓兩條切線，切點分別為，則不可能等于11.已知函數(shù)，滿足有三個不同的實數(shù)根，則（）A.若，則實數(shù)的取值范圍是B.過軸正半軸上任意一點僅有一條與函數(shù)相切的直線C.D.若成等差數(shù)列，則12.已知正四面體的棱長為3，下列說法正確的是（）A.若點滿足，且，則的最小值為B.在正四面體的內(nèi)部有一個可以任意轉(zhuǎn)動的正四面體，則此四面體體積可能為C.若正四面體的四個頂點分別在四個互相平行的平面內(nèi)，且每相鄰平行平面間的距離均相等，則此距離為D.點在所在平面內(nèi)且，則點軌跡的長度為三?填空題（本大題共4小題，共20.0分）13.雙曲線的漸近線方程________．14.已知等差數(shù)列前項和為，則的最小值為__________.15.已知函數(shù)的最小正周期為，且在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍是__________.16.在同一平面直角坐標系中，分別是函數(shù)和函數(shù)圖象上的動點，若對任意，有恒成立，則實數(shù)的最大值為__________.四?解答題（本大題共6小題，共70.0分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.已知數(shù)列的前項和滿足.（1）求的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和.18.在9道試題中有4道代數(shù)題和5道幾何題，每次從中隨機抽出1道題，抽出的題不再放回.（1）求在第一次抽到幾何題的條件下第二次抽到代數(shù)題的概率；（2）若抽4次，抽到道代數(shù)題，求隨機變量分布列和期望.19.已知函數(shù)，.（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）當時，與有公切線，求實數(shù)的取值范圍.20.如圖，在棱長為的正方體中，點是正方體的中心，將四棱錐繞直線逆時針旋轉(zhuǎn)后，得到四棱錐.（1）若，求證：平面平面；（2）是否存在，使得直線平面，若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.21.在中，角所對的邊分別為邊上的高設為