2024-2025學年高一【數(shù)學(人教A版)】函數(shù)的性質綜合-教學設計

課程基本信息課例編號學科數(shù)學年級高一學期第一學期課題函數(shù)的性質綜合教科書教學人員姓名單位授課教師指導教師教學目標教學目標：1.從“數(shù)”與“形”兩個角度梳理回顧函數(shù)的定義域、值域及函數(shù)性質；2.綜合利用函數(shù)性質解決一些簡單問題，體會函數(shù)性質間的內在聯(lián)系及相互影響；3.發(fā)展學生的數(shù)形結合思想，培養(yǎng)學生數(shù)學抽象與直觀想象等數(shù)學素養(yǎng).教學重點：理解函數(shù)的性質.教學難點：運用代數(shù)運算和函數(shù)圖象揭示函數(shù)的主要性質；并能選擇適當形式研究函數(shù)的性質.教學過程時間教學環(huán)節(jié)主要師生活動20分鐘2分鐘（一）復習引入、例題講解（二）歸納總結，布置作業(yè)各位同學，大家好，我是來自北京市第二十五中學的數(shù)學教師明昱，很高興今天與大家一起繼續(xù)研究、學習函數(shù)的性質.我們先來看例1：例1：已知函數(shù).（1）當時，畫出函數(shù)圖象，并根據(jù)圖象寫出函數(shù)的單調區(qū)間、最大（?。┲?，判斷它的奇偶性；（2）你能用代數(shù)形式來描述上述函數(shù)的各條性質嗎？師生活動：學生獨立思考，討論交流.教師引導學生梳理總結.從數(shù)形兩方面理解函數(shù)的單調性、最大（?。┲怠⑵媾夹?形函數(shù)的單調性數(shù)單調遞增單調遞減形函數(shù)的最大（?。┲禂?shù)最大值最小值形函數(shù)的奇偶性數(shù)奇函數(shù)偶函數(shù)設計意圖：教師在學生對二次函數(shù)的回顧結束后，利用表格進行一般性總結.在總結后提出：這是一個具體函數(shù)，可以推廣到所有二次函數(shù)嗎？還可以擴展到其他類函數(shù)嗎？能從熟悉的入手，研究不熟悉的嗎？追問1：當時，請寫出函數(shù)的單調區(qū)間、最大（?。┲?，判斷它的奇偶性，并觀察哪些性質發(fā)生了變化？追問2：若函數(shù)的圖象關于直線對稱，則實數(shù)的取值是多少？追問3：請寫出“函數(shù)的圖象關于軸成軸對稱圖形的充要條件是函數(shù)為偶函數(shù)”的一個推廣結論.師生活動：學生獨立思考，討論交流.設計意圖：奇偶函數(shù)的圖象特征給我們提供了結合圖象處理奇偶函數(shù)問題的依據(jù)：奇函數(shù)的圖象關于原點對稱，反過來，若一個函數(shù)的圖象關于原點對稱，則這個函數(shù)是奇函數(shù)；偶函數(shù)的圖象關于y軸對稱，反過來，若一個函數(shù)的圖象關于y軸對稱，則這個函數(shù)是偶函數(shù).追問3是課本第87頁“拓廣探索”13題的第二問，逐步培養(yǎng)學生從特殊到一般的思維能力，發(fā)展學生的數(shù)形結合思想，培養(yǎng)學生數(shù)學抽象與直觀想象等數(shù)學素養(yǎng)，對“如何研究函數(shù)性質”有所感悟.追問4：當時，函數(shù)是奇函數(shù)還是偶函數(shù)？在上單調遞增還是單調遞減？在上單調遞增還是單調遞減？追問5：若已知函數(shù)是偶函數(shù)，且在上單調遞減，判斷在上單調遞增還是單調遞減？追問6：（1）若f(x)為偶函數(shù)，則f(x)在和上具有單調性；（2）若f(x)為奇函數(shù)，則f(x)在和上具有單調性.師生活動：教師提出問題，學生經過思考、討論后回答問題，教師板書解答過程，師生共同分析解題思路，歸納解此類數(shù)學問題的方法。設計意圖：函數(shù)單調性可以從三個方面理解：（1）圖形刻畫：函數(shù)圖象在給定區(qū)間自左向右連續(xù)上升（下降）則函數(shù)是增（減）函數(shù)；（2）定性刻畫：函數(shù)在給定區(qū)間y隨x的增大而增大（減?。?，則函數(shù)是增（減）函數(shù)；（3）定量刻畫：利用定義證明.用定義證明函數(shù)單調性難度較高，這節(jié)課先不做要求.主要利用數(shù)形結合思想，借助圖象，并將形象、直觀的圖形語言轉化為抽象的符號語言解決問題，使學生通過“角度”改變觀念，針對“題型”選擇方法.例2：已知y=f(x)是定義在[-3,3]上的奇函數(shù)，部分圖象如圖所示，請補全函數(shù)圖象，并寫出單調區(qū)間，最大值和最小值.師生活動：學生獨立思考，討論交流.教師引導學生觀察函數(shù)圖象，共同總結：從函數(shù)圖象來看，1.奇函數(shù)的圖象關于原點對稱；偶函數(shù)的圖象關于y軸對稱；2.如果圖象在給定區(qū)間自左向右連續(xù)上升，則函數(shù)是增函數(shù)；如果圖象在給定區(qū)間自左向右連續(xù)下降，則函數(shù)是減函數(shù)；3.如果函數(shù)有最大值，那么函數(shù)圖象中一定有位置最高的點.如果一個函數(shù)的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，那么這個函數(shù)在它的定義域里的某個閉區(qū)間上一定既有最大值又有最小值.設計意圖：通過本例題的學習，使學生能夠利用函數(shù)圖象揭示函數(shù)的主要性質，體會數(shù)形結合思想.教師引導學生回顧本節(jié)知識，并回答以下問題：（1）我們學習了哪些函數(shù)性質？（2）這些性質的判斷規(guī)則和操作步驟是什么？設計意圖：從知識內容和研究方法兩個方面對本節(jié)課進行小節(jié)．布置作業(yè)：1.已知f(x)是奇函數(shù)，且在[3,7]上是增函數(shù)且最大值為4，那么f(x)在[-7,-3]上是（填