湖南省衡陽市衡陽縣第四中學(xué)2025屆高三上學(xué)期第一次模擬考試數(shù)學(xué)試卷（含解析）

衡陽縣四中2024-2025學(xué)年上學(xué)期高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)試卷注意事項：1．答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3．非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4．考試結(jié)束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。第Ⅰ卷（選擇題）一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分）1．已知集合A=x∈N*x2A．{-1,0,1,2} B．{0,1,2} C．{1,2} D．{1,2,3}2．已知復(fù)數(shù)z=1-i2+2iA．i B．-i C．0 D．3．“x>y>1”是“x-A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．已知平面向量a,b滿足a?(a-b)=2，且A．π6 B．2π3 C．π5．在x3-2A．-4 B．4 C．-32 D6．我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說過：“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微；數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休”，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究中，常用函數(shù)的圖象來研究函數(shù)的性質(zhì)，也常用函數(shù)的解析式來琢磨函數(shù)的圖象特征，如函數(shù)f(x)=x|A． B．C． D．7．已知正四棱錐底面邊長為2，且其側(cè)面積的和是底面積的2倍，則此正四棱錐的體積為（

）A．33 B．233 C．48．已知圓x2+y2-2x+2y+A．2-17,2+17C．-15,+∞ D二、多選題（本題共3小題，每小題6分，共18分）9．已知等差數(shù)列an的首項為a1，公差為d，前n項和為Sn，若SA．當(dāng)n=9時，SB．使得Sn<0C．a(chǎn)D．?dāng)?shù)列Sna10．已知函數(shù)f(x)=sinωx+aA．ωB．函數(shù)y=C．y=f(x)在D．當(dāng)x∈0,π311．已知函數(shù)f(x)對任意實數(shù)x,y都有f(xA．f(0)=0 B．C．n=12024f(n第Ⅱ卷（非選擇題）三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分）12．已知m>0，n>0，且m+n=113．已知雙曲線x2a2-y14．對?x∈R，都有fx=x四、解答題（本題共5小題，共77分）15．（13分）已知數(shù)列an的前n項和為S(1)求an(2)若等比數(shù)列bn滿足b1=a2,b16．（15分）已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=BC=

(1)證明：A1E⊥(2)求平面ABC1與平面BEF17．（15分）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且sin(1)若c=3，a+b=6(2)若△ABC為銳角三角形，點F為△ABC的垂心，CF=6，求18．（17分）已知橢圓C:x2a2+y2b(1)求橢圓C的方程；(2)設(shè)斜率為-33且過F2的直線l與橢圓C交于P19．（17分）已知函數(shù)fx(1)當(dāng)a=1時，求fx的圖象在點(2)若?x∈0,+∞，f

數(shù)學(xué)答案1．【答案】C解析：解x2-2x-解x-1≤1得0≤所以A∩故選：C2．【答案】B解析：因為z=所以z=則z-故選：B.3．【答案】A解析：當(dāng)x>y>1x-所以x-取x=2，y=1，此時滿足x-1所以“x>y>1”是“x故選：A4．【答案】B解析：因為a=1，b所以a?(a所以cosa所以a,故選：B5．【答案】C解析：二項式(x3-令12-4r=0，得所以常數(shù)項為(-2)故選：C6．【答案】A解析：由于f(x)=x|x故fx為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點對稱，此時可排除CD且當(dāng)x>1,fx>0故選：A7．【答案】C解析：如圖，正四棱錐S-ABCD，BC=2，O為底面正方形中心，E由已知可得4×1所以SE=2又OE=1，所以SO所以正四棱錐的體積為V=故選：C.8．【答案】D解析：因為圓x2+y則其圓心為1,-1，半徑為2-a，且2-a>0圓心到直線x+y-因為直線x+y-4=0與圓所以2-a>22綜上，-15<a<-6故選：D.9．【答案】ABD解析：根據(jù)題意：S8<S兩式相加，解得a1>0d<0,a9由S10<S8，可得故a10所以a8+a由以上可得：a1S17=17當(dāng)n≤17時，Sn>0；當(dāng)n所以使得Sn<0成立的最小自然數(shù)n=18，故當(dāng)n≤9或n≥18時Snan由0>a所以Snan中最小項為S10故選：ABD10．【答案】ABC解析：對于選項A：因為f(由圖象可知：函數(shù)y=f(x)且ω>0，則2πω=2π，解得ω對于選項B：由圖可知：當(dāng)x=π4則f3整理可得f3π4則f(所有y=fx對于選項C：令f(x)=因為x∈[0,m]若y=f(x)則3π≤m-π對于選項D：因為y=又因為x∈0,π3，則所以函數(shù)y=f(x)故選：ABC.11．【答案】ABD解析：對任意實數(shù)x,y都有f(對于A，令x=y=0，得f(0)=f對于B，令x∈R,因此f(x+2)=-對于C，由f(x+2)=-f(x)又f(1)+f(3)=0,因此n=12024f對于D，由f(x+2)=-又f(x)因此對任意n∈N*，都有f(4n+2)=故選：ABD12．【答案】18解析：已知m>0，n>0，且則mn89n當(dāng)且僅當(dāng)9mn=則有9n+1m-8≥8，故答案為：1813．【答案】5解析：由題意可知雙曲線的漸近線方程為y=±∴bae=故答案為：5．14．【答案】m解析：由題意可知，fx=當(dāng)x=1時，f1當(dāng)x≠1時，m而-(x-2)2綜上所述：m≥0故答案為：m15．解析：（1）因為數(shù)列an的前n項和為S當(dāng)n=1時，a當(dāng)n≥2時，a又因為a1=4=2×1+2，符合所以an的通項公式為：an=2（2）設(shè)等比數(shù)列bn的公比為q因為等比數(shù)列bn滿足b1=a2所以q=b2所以bn的前n項和T16．解析：（1）∵A1A⊥平面又∵AB又∵A1A∩AC=A，又∵A1E?平面∴∠A即A1E⊥EF.又EF∩BE=（2）如圖所示，以點B為原點，BA為x軸，BC為y軸建立空間直角坐標(biāo)系，

易得A(2,0,0),BA設(shè)平面ABC1的法向量n=取y=1，則法向量n由（1）可知A1E=-∴平面ABC1與平面BEF的夾角為17．解析：（1）因為sin2A-所以sin由正弦定理得a2-ab由余弦定理得cosC=a2+又因為c=3，a+即32=62-3ab，解得ab則S=12a即32=62x，解得x=2（2）延長AF交BC于M，延長BF交AC于E，設(shè)∠BCF所以∠ACF=π3-在△CEB中，∠ECB=π3在Rt△BMF中同理可得在Rt△AEF中3==2因為θ∈0,π3，所以所以32tanθ2+18．解析：（1）由題意可知：2a=4，則∵e=ca=∴b=∴橢圓C（2）F1-3,0F23,0聯(lián)立方程組x24+設(shè)Px