四川省平昌中學2024-2025學年高一上學期第二次月考數(shù)學試題（含答案）

高2024級第一學期第二次月考（數(shù)學）試卷本試卷分第I卷(選擇題)和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，笫I卷1至2頁，第Ⅱ卷3至4頁。考試結(jié)束時，監(jiān)考人將答題卷收回。全卷滿分為150分，考試時間120分鐘。第I卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、函數(shù)的定義域是（）A（﹣∞，2]B[2，+∞）C（﹣∞，1]∪[2，+∞）D（﹣∞，1）∪（1，2]2、已知冪函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過點(2，eq\f(1,4))，則f(3)＝()A.B．3C.D.eq\f(\r(3),3)3、若函數(shù)的定義域為，值域為，則實數(shù)的范圍是（）A.B.C.D．[4、函數(shù)的圖像大致為（）A.B.C.D.5、設函數(shù)f(x)＝x5＋2x3＋3x＋2在區(qū)間[－2025,2025]上的最大值是M，最小值為m，則M＋m等于()A．0B．2C．3D．46、單位時間內(nèi)通過道路上指定斷面的車輛數(shù)稱為“道路容量”．假設某條道路單位時間內(nèi)通過的車輛數(shù)N滿足關系式，其中d0(單位：m)為安全距離，v(單位：m/s)為車速．當安全距離d0為30m時，該道路的“道路容量”的最大值為()A．100B．149C．165D．1957、已知奇函數(shù)在上為增函數(shù)，又，則不等式的解集為（）ABCD8、若函數(shù)在其定義域內(nèi)對任意的實數(shù)都有，則稱這個函數(shù)為下凸函數(shù)，以下是下凸函數(shù)的有（）（教材中的彩蛋P101....琴生不等式）ABCD二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得2-4分，有選錯的得0分.9、與函數(shù)是同一函數(shù)的有（）ABCD10、定義，已知函數(shù)，若在區(qū)間上的值域為，則區(qū)間的長度可以是（）ABCD給出定義：若，則稱m為離實數(shù)x最近的整數(shù)，記作，即，記函數(shù)，下列命題是真命題的有（）A.B.上單調(diào)遞增C.是奇函數(shù)D.總有兩個實根.第Ⅱ卷（非選擇題）二、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．把答案填在題中橫線上。12.已知函數(shù)在上具有單調(diào)性，則實數(shù)的范圍；13、已知，若，則的最小值；（教材中的彩蛋P100）14.已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，若，，且，都有成立，則不等式的解集為____________；三、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15(13分)、已知函數(shù).（教材中的彩蛋....對勾函數(shù)）(1)判斷并證明函數(shù)f(x)的奇偶性；(2)判斷并用定義法證明f(x)在區(qū)間上的單調(diào)性．16(15分)、為了貫徹落實“綠水青山就是金山銀山”的發(fā)展理念，某縣抓住機遇，利用得天獨厚的綠色資源天然氧吧，大力開發(fā)皇家山旅游康養(yǎng)中心游玩項目，助力脫貧。當?shù)啬陈糜喂居媱澰?024年全年投入固定成本300萬元，若該項目在2024年有游客x萬人，則需另投入成本R(x)萬元，且該游玩項目的每張門票售價為100元．為吸引游客，該公司實行門票五折優(yōu)惠活動．當?shù)卣疄楣膭钇髽I(yè)更好發(fā)展，每年給該游玩項目財政補貼10x萬元．（1）求2024年該項目的利潤W(x)(萬元)關于游客人數(shù)x(萬人)的函數(shù)關系式;(利潤＝收入－成本)；(2)當2024年的游客人數(shù)為多少時，該項目所獲利潤最大？最大利潤是多少？17(15分)、已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當x>0時，.(1)求函數(shù)在R上的解析式；(2)若在[－1，b)上有最大值，求實數(shù)b的取值范圍；(3)若函數(shù)(x∈[1，2])，記函數(shù)的最大值為，求的解析式．18、(17分)已知函數(shù)求c的值已知“函數(shù)f(x)的圖像關于點（a,b）對稱”的充要條件是“f(a-x)+f(a+x)=2b對于定義域內(nèi)任何x恒成立”，試用此結(jié)論判斷函數(shù)f(x)的圖像是否存在對稱中心，若存在求出該對稱中心的坐標，若不存在，說明理由。若對任意的及實數(shù)m，使得求實數(shù)n的最大值。19（17分）已知當n=1時，對任意的，令，求t關于m的函數(shù)解析式，并求出m的范圍.若關于x的方程有3個不同的實根，求n的范圍。數(shù)學答案選擇題：（每小題5分，共計60分）選擇題：（每小題5分，共計60分）1234567891011DCCDDABBBDABCABD二、填空題：（每小題4分，共計16分）12.13.14.10、11、14【詳解】令，可得，，由可得，，即成立，所以在上為減函數(shù).又為R上的偶函數(shù)，所以，所以，，為R上的奇函數(shù).又在上為減函數(shù)，，所以在R上為減函數(shù).由可得，①當時，不等式可化為，即，根據(jù)的單調(diào)性可得，，整理可得，解得，所以；②當時，不等式可化為，即，根據(jù)的單調(diào)性可得，，整理可得，解得，綜上所述，不等式的解集為.三、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15(13分)、已知函數(shù).（教材中的彩蛋.....對勾函數(shù)）(1)判斷并證明函數(shù)f(x)的奇偶性；(2)判斷并用定義法證明f(x)在區(qū)間上的單調(diào)性．解析：(1)f(x)是奇函數(shù)．證明如下：因為函數(shù)f(x)的定義域為{x|x≠0}，關于原點對稱，且，所以f(x)為奇函數(shù)．f(x)在(－∞，－)上單調(diào)遞增．證明如下：任取x1＜x2＜－，則f(x1)－f(x2)=因為x1＜x2＜－，所以x1－x2＜0，x1x2＞，則x1x2＞0.于是所以f(x1)－f(x2)＜0，f(x1)＜f(x2)，所以f(x)在(－∞，－)上單調(diào)遞增．16(15分)、為了貫徹落實“綠水青山就是金山銀山”的發(fā)展理念，某縣抓住機遇，利用得天獨厚的綠色資源天然氧吧，大力開發(fā)皇家山旅游康養(yǎng)中心游玩項目，助力脫貧。當?shù)啬陈糜喂居媱澰?024年全年投入固定成本300萬元，若該項目在2024年有游客x萬人，則需另投入成本R(x)萬元，且該游玩項目的每張門票售價為100元．為吸引游客，該公司實行門票五折優(yōu)惠活動．當?shù)卣疄楣膭钇髽I(yè)更好發(fā)展，每年給該游玩項目財政補貼10x萬元．(1)求2024年該項目的利潤W(x)(萬元)關于游客人數(shù)x(萬人)的函數(shù)關系式(利潤＝收入－成本)；(2)當2024年的游客人數(shù)為多少時，該項目所獲利潤最大？最大利潤是多少？解(1)該項目的門票收入為50x萬元，財政補貼收入為10x萬元，共60x萬元收入，則利潤化簡得(2)①當0<x≤6時，W(x)單調(diào)遞增，W(x)max＝W(6)＝25；②當6<x≤25時，對應二次函數(shù)的圖象開口向下，對稱軸為x＝－eq\f(40,2×－1)＝20，則W(x)max＝W(20)＝200；③當x>25時，∵x＋eq\f(900,x)≥60，當且僅當x＝eq\f(900,x)，即x＝30時，等號成立，∴W(x)max＝W(30)＝－30－eq\f(900,30)＋265＝205.綜上，當2024年的游客人數(shù)為30萬時，利潤最大，最大利潤為205萬元．17(15分)、已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當x>0時，f(x)＝－x2＋x.(1)求函數(shù)f(x)在R上的解析式；(2)若f(x)在[－1，b)上有最大值，求實數(shù)b的取值范圍；(3)若函數(shù)g(x)＝f(x)+（1－2a）x+1(x∈[1，2])，記函數(shù)g(x)的最大值為h(a)，求h(a)的解析式．解析：(1)因為f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，所以f(0)＝0，若x<0，則－x>0，則f(－x)＝－(－x)2＋(－x)＝－x2－x，又f(x)為奇函數(shù)，所以f(x)＝－f(－x)＝x2＋x，所以(2)由(1)，得作圖如下：要使f(x)在[－1，b)上有最大值，即函數(shù)圖象在區(qū)間[－1，b)上有最高點，則－1<b≤0或b>1/2，故實數(shù)b的取值范圍為(－1，0]∪(1/2，＋∞)．(3)當x∈[1，2]時，g(x)＝f(x)+（1－2a）x+1＝－x2＋(2－2a)x＋1＝－(x＋a－1)2＋a2－2a＋2.①當1－a≤1，即a≥0時，函數(shù)g(x)在區(qū)間[1，2]上單調(diào)遞減，故當x＝1時，函數(shù)g(x)取得最大值，為－2a＋2；②當1<1－a<2，即－1<a<0時，函數(shù)g(x)在[1，1－a]上單調(diào)遞增，在[1－a，2]上單調(diào)遞減，故當x＝1－a時，函數(shù)g(x)取得最大值，為a2－2a＋2；③當1－a≥2，即a≤－1時，函數(shù)g(x)在區(qū)間[1，2]上單調(diào)遞增，故當x＝2時，函數(shù)g(x)取得最大值，為1－4a.故函數(shù)g(x)的最大值h(a)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－2a＋2，a≥0，,a2－2a＋2，－1<a<0，,1－4a，a≤－1.))18、(17分)已知函數(shù)求c的值已知“函數(shù)f(x)的圖像關于點（a,b）對稱”的充要條件是“f(a-x)+f(a+x)=2b對于定義域內(nèi)任何x恒成立”，試用此結(jié)論判斷函數(shù)f(x)的圖像是否存在對稱中心，若存在求出該對稱中心的坐標，若不存在，說明理由。若對任意的及實數(shù)m，使得求實數(shù)n的最大值。解：（1）將代入，得c=1假設函數(shù)f(x)的圖像關于點（a,b）對稱，則對