數(shù)學(xué)知識(shí)導(dǎo)航：回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精知識(shí)網(wǎng)絡(luò)3。1回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用知識(shí)梳理1。回歸分析(1）函數(shù)關(guān)系是一種_____________關(guān)系,而相關(guān)關(guān)系是一種_____________關(guān)系。(2）回歸分析是對(duì)具有_____________關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的一種常用方法。(3)線性回歸分析的步驟是：_____________、_____________、_____________。(4)對(duì)于一組具有線性相關(guān)關(guān)系的數(shù)據(jù)(x1，y1），(x2,y2），…，(xn，yn),回歸方程的截距和斜率的最小二乘估計(jì)公式分別為_(kāi)____________、_____________.2。相關(guān)系數(shù)（1）樣本相關(guān)系數(shù)的計(jì)算公式為_(kāi)____________。(2)當(dāng)_____________時(shí)，表示兩個(gè)變量正相關(guān)，當(dāng)_____________時(shí)，表示兩個(gè)變量負(fù)相關(guān).（3）r的絕對(duì)值越接近于1,表明兩個(gè)變量的線性相關(guān)性_____________;r的絕對(duì)值越接近于_____________時(shí)，表明兩個(gè)變量之間幾乎不存在線性相關(guān)關(guān)系。（4)通常，當(dāng)r大于_____________時(shí),認(rèn)為兩個(gè)變量具有很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系.3.隨機(jī)誤差(1）隨機(jī)誤差的均值E(e）=_____________,方差D（e)=_____________。(2)線性回歸模型的完整表達(dá)式是_____________。在線性回歸模型中，隨機(jī)誤差e的方差越小,通過(guò)回歸直線預(yù)報(bào)真實(shí)值y的精確度越_____________.（3)對(duì)于樣本點(diǎn)（x1，y1)，(x2，y2),…,（xn,yn）而言，相應(yīng)于它們的隨機(jī)誤差為_(kāi)____________,其估計(jì)值為_(kāi)____________。稱為相應(yīng)于（xi，yi）的.可以用_____________作為σ2的估計(jì)量，Q（)稱為_(kāi)____________。4.簡(jiǎn)單的非線性回歸分析（1)我們可以用相關(guān)指數(shù)R2來(lái)刻畫(huà)回歸的效果,其計(jì)算公式是_____________。(2)R2越大,意味著殘差的平方和_____________，也就是說(shuō),模型擬合的效果越_____________.知識(shí)導(dǎo)學(xué)要學(xué)好本節(jié)內(nèi)容，要先鞏固必修Ⅲ中與此有關(guān)的基礎(chǔ)知識(shí),并結(jié)合生活中的實(shí)際，在應(yīng)用中體現(xiàn)知識(shí)的聯(lián)系.對(duì)于回歸分析我們首先要知道它的意義是：可以對(duì)一些不確定關(guān)系進(jìn)行預(yù)報(bào)。一般情況下，都是根據(jù)數(shù)據(jù)的規(guī)律，轉(zhuǎn)換為最接近的一條直線，根據(jù)直線上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的值預(yù)報(bào)可能出現(xiàn)的情況.這就是線性回歸.誤差分析主要研究預(yù)報(bào)的準(zhǔn)確度，為了使這種預(yù)報(bào)更加精確，我們對(duì)預(yù)報(bào)的誤差進(jìn)行分析，盡量使其降低到最小情況,這就需要對(duì)一組數(shù)據(jù)進(jìn)行分析,找出一種最能代表誤差的量，于是就出現(xiàn)了相關(guān)系數(shù)等概念，在此基礎(chǔ)上來(lái)分析隨機(jī)誤差可能出現(xiàn)的結(jié)果,從而給出線性回歸模型的完整表達(dá)式,根據(jù)表達(dá)式可以研究一般的相關(guān)關(guān)系，對(duì)生產(chǎn)、生活中的實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行更準(zhǔn)確的數(shù)值預(yù)報(bào)。有些數(shù)據(jù)不在一條直線附近,也就是說(shuō),不是所有的數(shù)據(jù)都能直接利用線性回歸進(jìn)行分析,但是為了研究方便，我們通常也是用一條最接近的線性回歸模型進(jìn)行擬合，這里亦需要考慮怎樣減小誤差，使擬合的數(shù)據(jù)盡量與實(shí)際數(shù)據(jù)相近.這就是簡(jiǎn)單的非線性回歸問(wèn)題.因此，對(duì)誤差的分析也是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.疑難突破1.相關(guān)分析的意義和作用剖析:函數(shù)關(guān)系是大家比較熟悉的概念,它是指變量之間的確定性關(guān)系，即當(dāng)X取某一數(shù)值x時(shí)，變量Y按照某種規(guī)則總有一個(gè)或多個(gè)確定的數(shù)值與之對(duì)應(yīng).相關(guān)關(guān)系則是指變量之間的非確定性關(guān)系,由于隨機(jī)因素的干擾,當(dāng)變量X取確定值x時(shí),變量Y的取值不確定，是一個(gè)隨機(jī)變量，但它的概率分布與X的取值有關(guān).這里，我們看到了函數(shù)關(guān)系與相關(guān)關(guān)系的本質(zhì)區(qū)別,在函數(shù)關(guān)系中變量X對(duì)應(yīng)的是變量Y的確定值,而在相關(guān)關(guān)系中,變量X對(duì)應(yīng)的是變量Y的概率分布.換句話說(shuō),相關(guān)關(guān)系是隨機(jī)變量之間或隨機(jī)變量與非隨機(jī)變量之間的一種數(shù)量依存關(guān)系,對(duì)于這種關(guān)系，只能運(yùn)用統(tǒng)計(jì)方法進(jìn)行研究.通過(guò)對(duì)相關(guān)關(guān)系的研究又可以總結(jié)規(guī)律，從而指導(dǎo)人們的生活與生產(chǎn)實(shí)踐.2。舉例說(shuō)明怎樣確定線性回歸的模型剖析：在確定數(shù)據(jù)適合哪種模型之前首先應(yīng)該將觀測(cè)量的數(shù)據(jù)繪圖，以便進(jìn)行簡(jiǎn)單的觀測(cè)。例如：為了研究建立初始工資與現(xiàn)有工資的回歸模型,首先對(duì)觀測(cè)量制圖如下圖所示。觀測(cè)量數(shù)據(jù)繪圖從圖中可以發(fā)現(xiàn)初始工資與當(dāng)前工資的趨勢(shì)大概呈線性關(guān)系,可以建立線性方程。如果觀測(cè)量數(shù)據(jù)不呈線性分布，那么還可以根據(jù)其他方程模型的觀測(cè)量分布圖形的特點(diǎn)以及對(duì)建立各方程后所得的R2進(jìn)行比較以便確定一種最佳方程式.一般說(shuō)來(lái)，如果所有的觀測(cè)量都落到回歸線上，那么R2等于1;如果自變量與因變量之間沒(méi)有回歸關(guān)系，那么R2等于0。另外,我們通過(guò)對(duì)觀測(cè)量繪圖的仔細(xì)觀察還可以發(fā)現(xiàn)一些奇異值，如本圖中畫(huà)圈的觀測(cè)值,因?yàn)椴豢赡苣囊晃唤處煹?/p>