數(shù)學(xué)知識(shí)導(dǎo)航：三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精1.3三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式知識(shí)梳理一、三角函數(shù)的對稱關(guān)系1。終邊與角α的終邊關(guān)于x軸對稱的角可以表示為：2kπ-α；2.終邊與角α的終邊關(guān)于y軸對稱的角可以表示為：2kπ+π-α;3。終邊與角α的終邊關(guān)于直線y=x對稱的角可以表示為:2kπ+—α.二、三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式xsinxcosxtanx—α-sinαcosα-tanαπ—αsinα—cosα—tanαπ+α-sinα—cosαtanα2kπ—α（k∈Z）—sinαcosα-tanα2kπ+α（k∈Z)sinαcosαtanα—αcosαsinαcotα+αcosα—sinα-cotα知識(shí)導(dǎo)學(xué)要學(xué)好本節(jié)內(nèi)容,可先復(fù)習(xí)終邊相同的角的同名三角函數(shù)值相等的公式;單位圓與三角函數(shù)線等。在此基礎(chǔ)上創(chuàng)設(shè)情境，引入發(fā)現(xiàn)結(jié)論的條件,促成發(fā)現(xiàn)終邊與角α的終邊關(guān)于原點(diǎn)、x軸、y軸和直線y=x對稱的各類角的表示方法，借助單位圓，通過圖形觀察，由此發(fā)現(xiàn)公式二至四，然后概括四組公式，認(rèn)識(shí)它們的作用。結(jié)合例題與練習(xí),來熟悉公式，理解并知道任意角的三角函數(shù)一定可以等價(jià)于轉(zhuǎn)化為0至內(nèi)的角的三角函數(shù).對公式五、六的學(xué)習(xí)可同上安排.突出幾何圖形對發(fā)現(xiàn)結(jié)論的影響，即我們是如何從單位圓的對稱性與任意角終邊的對稱性中發(fā)現(xiàn)結(jié)論的.形象的誘導(dǎo)公式的記憶口訣：奇變偶不變，符號(hào)看象限。疑難突破1.如何借助單位圓理解角α與-α的三角函數(shù)間的關(guān)系?圖1剖析:如圖1—由P和P′坐標(biāo)關(guān)系,得又tan(—α)==—tanα.2.對負(fù)角的三角函數(shù)值應(yīng)如何求解，其一般步驟為何？剖析：一種是化為正角的三角函數(shù)值,再用公式化為銳角的三角函數(shù)值；另一種是先用公式化為nπ+α(|α|＜)的角的三角函數(shù)值,再轉(zhuǎn)化為銳角的三角函數(shù)值。由此可以得到利用誘導(dǎo)公式求任意角的三角函數(shù)值的一般步驟：3.誘導(dǎo)公式的作用是什么?誘導(dǎo)公式的規(guī)律又是怎樣的？剖析:誘導(dǎo)公式的作用是可以將任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為0°—90°角的三角函數(shù)值。誘導(dǎo)公式的規(guī)律為：（1)—α，π±α，2π—α，2kπ+α（k∈Z）的三角函數(shù)值等于α的同名三角函數(shù)值，前面加上一個(gè)把α看成銳角時(shí)原函數(shù)值的符號(hào)，為了便于記憶，可以說成“函數(shù)名不變，符號(hào)看象限”。例如:sin（180°—300°)=sin300°，把300°看成一個(gè)銳角α，則180°-300°=180°-α為銳角，所以sin（180°—300°)的符號(hào)為正,即sin300°前面所帶符號(hào)也為正。（2）—α,+α的三角函數(shù)值,等于α的余名三角函數(shù)值前面加上一個(gè)把α看成銳角的原函數(shù)值的符號(hào)，記憶口訣為:“函數(shù)名改變，符號(hào)看象限”。例如：cos(90°+100°)=—sin100°，把100°看成銳角α,則90°+100°=90°+α鈍角,所以cos(90°+100°）的符號(hào)為負(fù)，即sin100°前面所帶符號(hào)為負(fù).(3）這兩套公式可以歸納為k·+α(k∈Z)的三角函數(shù)值。當(dāng)k為偶數(shù)時(shí),得α的同名函數(shù)值；當(dāng)k為奇