
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文檔簡介
…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………學校:___________姓名:___________班級:___________考號:___________…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○……○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………學校:___________姓名:___________班級:___________考號:___________…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………試卷第=page11頁,共=sectionpages33頁…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○……○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………試卷第=page11頁,共=sectionpages33頁天津市河?xùn)|區(qū)2021-2022學年八年級下學期期中數(shù)學試題試卷副標題考試范圍:xxx;考試時間:100分鐘;命題人:xxx題號一二三總分得分注意事項:1.答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2.請將答案正確填寫在答題卡上第I卷(選擇題)請點擊修改第I卷的文字說明評卷人得分一、單選題1.若代數(shù)式有意義,則實數(shù)x的取值范圍是(
)A. B.且 C. D.且2.下列二次根式中,最簡二次根式是(
)A. B. C. D.3.如圖,數(shù)軸上點A對應(yīng)的數(shù)是0,點B對應(yīng)的數(shù)是1,,垂足為B,且,以A為圓心,為半徑畫弧,交數(shù)軸于點D,則點D表示的數(shù)為(
)A.2.2 B. C. D.4.如圖,若D、E、F分別是△ABC三邊中點,EF=6cm,DE=4cm,DF=5cm,則△ABC的周長為()A.15cm B.18cm C.30cm D.36cm5.若下列左邊的式子有意義,則運算正確的是()A.=a B.=× C.()2=a D.=6.已知n為正整數(shù),且是整數(shù),則n的取值不可能是()A.20 B.5 C.2 D.457.滿足下列條件時,△ABC不是直角三角形的是()A.AB,BC=4,AC=5 B.AB:BC:AC=3:4:5C.∠A:∠B:∠C=3:4:5 D.∠A∠B∠C8.如圖,在平行四邊形ABCD中,∠A+∠C=160°,則∠B的度數(shù)是()A.130° B.120° C.100° D.90°9.如圖,在△ABC中,點E,D,F(xiàn)分別在邊AB,BC,CA上,且DE∥CA,DF∥AB.下列四個判斷中,不正確的是()A.四邊形AEDF是平行四邊形 B.如果AD=EF,則四邊形AEDF是矩形C.若AD⊥EF,則四邊形AEDF是菱形 D.若AD⊥BC且AB=AC,則四邊形AEDF是正方形10.如圖,將一根長24cm的筷子,置于底面直徑為5cm,高為12cm的圓柱形水杯中,設(shè)筷子露在杯子外面的長度是為hcm,則h的取值范圍是()A.5≤h≤12 B.12≤h≤19 C.11≤h≤12 D.12≤h≤1311.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,點E是AC邊上的動點(點E與點C、A不重合),設(shè)點M為線段BE的中點,過點E作EF⊥AB,垂足為點F,連接MC、MF.若∠CBA=50°,則在點E運動過程中∠CMF的大小為(
)A.80° B.100° C.130° D.發(fā)生變化,無法確定12.已知直角三角形的斜邊長為5m,周長為12m,則這個三角形的面積()A.12cm2 B.3cm2 C.8cm2 D.6cm2第II卷(非選擇題)請點擊修改第II卷的文字說明評卷人得分二、填空題13.化簡______.14.若實數(shù)a、b滿足,則_______.15.已知菱形的兩條對角線長為和,那么這個菱形的面積是_______.16.如圖所示,折疊長方形的一邊AD,使點D落在BC邊的點F處,如果,,則EC的長_________.17.如圖,在正方形ABCD中,點E,F(xiàn)分別在AD,CD上,且AE=DF=2,BE與AF相交于點O,P是BF的中點,連接OP,若AB=5,則OP的長為___.18.我們把聯(lián)結(jié)四邊形對邊中點的線段稱為“中對線”.凸四邊形的對角線,且這兩條對角線的夾角為60°,那么該四邊形較長的“中對線”的長度為_________.評卷人得分三、解答題19.計算題:(1);(2).20.如圖,一塊草坪的形狀為四邊形ABCD,其中∠B=90°,AB=3m,BC=4m,CD=12m,AD=13m,求這塊草坪的面積.21.在解決問題:“已知a=,求3a2﹣6a﹣1的值”.∵a=,∴∴(a﹣1)2=2,∴a2﹣2a=1,∴3a2﹣6a=3,∴3a2﹣6a﹣1=2.請你根據(jù)小明的解答過程,解決下列問題:(1)化簡:;(2)若a=,求2a2﹣12a﹣1的值.22.如圖,在四邊形ABCD中,AB∥CD,∠BAD的平分線AE交CD于點F,交BC的延長線于點E,且AB=BE.(1)求證:四邊形ABCD是平行四邊形;(2)連結(jié)BF,若BF⊥AE,∠E=60°,AB=6,求四邊形ABCD的面積.23.如圖,在△ABC中,D是BC邊上的一點,E是AD的中點,過A點作BC的平行線交CE的延長線于點F,且AF=BD,連接BF.(1)BD與CD有什么數(shù)量關(guān)系,并說明理由;(2)當△ABC滿足什么條件時,四邊形AFBD是矩形?并說明理由.24.如圖,已知△ABC中,∠B=90°,AB=16cm,BC=12cm,P、Q是△ABC邊上的兩個動點,其中點P從點A開始沿A→B方向運動,且速度為每秒1cm,點Q從點B開始沿B→C→A方向運動,且速度為每秒2cm,它們同時出發(fā),同時停止.(1)P、Q出發(fā)4秒后,求PQ的長;(2)當點Q在邊CA上運動時,出發(fā)幾秒鐘后,△CQB能形成直角三角形?25.在正方形ABCD中,E是CD邊上任意一點,連接AE.∠EAF=45°,AE所在的直線與BC交于點F,連接EF.(1)以A為圓心,AE為半徑作圓,交CB的延長線于點G,連接AG(如圖1).求證:BF+DE=EF;(2)點E在DC邊上移動,當EC=CF時,直線EF與AB、AD的延長線分別交于點M、N(如圖2),直接寫出EF、MF、NE的數(shù)量關(guān)系:________________.答案第=page11頁,共=sectionpages22頁答案第=page11頁,共=sectionpages22頁參考答案:1.A【解析】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件求不等式解集即可.【詳解】解:有意義可得:,解得:,故選:A.【點睛】題目主要考查二次根式有意義的條件及解不等式,理解二次根式有意義的條件是解題關(guān)鍵.2.A【解析】【分析】根據(jù)最簡二次根式的定義,被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式,被開方數(shù)中不含分母,判斷即可.【詳解】解:A、是最簡二次根式,符合題意;B、不是最簡二次根式,不符合題意;C、不是最簡二次根式,不符合題意;D、不是最簡二次根式,不符合題意;故選:A.【點睛】本題考查了最簡二次根式,掌握最簡二次根式的概念:(1)被開方數(shù)不含分母;(2)被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式是解題的關(guān)鍵.3.D【解析】【分析】首先根據(jù)勾股定理求出的長,再根據(jù)同圓的半徑相等可知=,再根據(jù)條件:點對應(yīng)的數(shù)是原點,可求出點坐標.【詳解】解:∵,∴=,∴,∵以為圓心,為半徑畫弧,交數(shù)軸于點,∴,∴點表示的數(shù)是:.故選D.【點睛】此題考查實數(shù)與數(shù)軸,勾股定理,解題關(guān)鍵是利用勾股定理求出.4.C【解析】【分析】利用三角形中位線定理即可得出答案.【詳解】解:在中,∵點D、E、F為三邊的中點,∴,,,∴的周長為:=30(cm)故選:C.【點睛】本題考查了三角形中位線定理,熟練掌握相關(guān)知識并正確運用是解題的關(guān)鍵.5.C【解析】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)及乘除法法則逐項計算可判定求解.【詳解】解:A、(a≥0),故不符合題意;B、×(a≥0,b≥0),故不符合題意;C、()2,故符合題意;D、(b≥0,a>0),故不符合題意,故選:C.【點睛】本題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡,二次根式的乘除,靈活運用二次根式的性質(zhì)與乘除法法則是解題的關(guān)鍵.6.C【解析】【分析】首先把被開方數(shù)分解質(zhì)因數(shù),然后再確定n的值.【詳解】解:,∵是整數(shù),∴n可以是20,5,45,不能等于2,故選C.【點睛】本題考查了二次根式的意義,關(guān)鍵是正確進行化簡.7.C【解析】【分析】依據(jù)勾股定理的逆定理以及三角形內(nèi)角和定理進行計算,即可得出結(jié)論.【詳解】解:A.∵52+42=25+16=41=()2,∴△ABC是直角三角形,不合題意;B.∵(3x)2+(4x)2=9x2+16x2=252=(5x)2,∴△ABC是直角三角形,不合題意;C.∵∠A:∠B:∠C=3:4:5,∴∠C180°=75°≠90°,∴△ABC不是直角三角形,符合題意;D.∵∠A∠B∠C,∴∠C=90°,∠A=30°,∠B=60°,∴△ABC是直角三角形,不合題意;故選:C.【點睛】本題主要考查了勾股定理的逆定理,勾股定理的逆定理將數(shù)轉(zhuǎn)化為形,作用是判斷一個三角形是不是直角三角形.必須滿足較小兩邊平方的和等于最大邊的平方才能做出判斷.8.C【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得:∠A=∠C,∠A+∠B=180°,再根據(jù)∠A+∠C=160°計算出∠A的度數(shù),進而可算出∠B的度數(shù).【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴∠A=∠C,∠A+∠B=180,∵∠A+∠C=160,∴∠A=80,∴∠B=180?80=100.故選C.【點睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì),對角相等,對邊平行.9.D【解析】【分析】根據(jù)特殊四邊形的判定方法逐項判斷即可.【詳解】解:∵DE∥CA,DF∥BA,∴四邊形AEDF是平行四邊形,故A選項不符合題意;∵AD=EF,四邊形AEDF是平行四邊形,∴四邊形AEDF是矩形,故B選項不符合題意.∵AD⊥EF,四邊形AEDF是平行四邊形,∴四邊形AEDF是菱形,故C選項不符合題意;如果AD⊥BC且AB=BC,不能判定四邊形AEDF是正方形,故D選項符合題意.故選:D.【點睛】本題考查了平行四邊形的判定定理,矩形的判定定理,菱形的判定定理和正方形的判定定理等知識點,熟記平行四邊形的判定定理,矩形的判定定理,菱形的判定定理和正方形的判定定理是解題的關(guān)鍵.10.C【解析】【分析】先找到筷子在杯內(nèi)最短和最長時筷子所處的位置,再利用勾股定理求解,進而得到h的范圍.【詳解】當筷子與杯底垂直時h最大,h最大=24-12=12cm.當筷子與杯底直徑及杯高構(gòu)成直角三角形時h最小,此時杯內(nèi)筷子長度cm,h最小=24-13=11cm.故h的取值范圍是11≤h≤12.故選C.【點睛】本題考查勾股定理的實際應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是找準最長最短的位置即可.11.B【解析】【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得到MC=MB=ME,MF=MB=ME,得到MB=MC=ME=MF,可得∠CMF=2∠CBA.【詳解】∵∠ACB=90°,點M為線段BE的中點,∴MC=BF,即MC=MB=ME,∴∠CME=2∠CBE∵EF⊥AB,點M為線段BE的中點,∴MF=BF,即MF=MB=ME,∴MB=MC=ME=MF,∴∠EMF=2∠EBA∵∠CMF=∠CME+∠EMF∠CBA=∠CBE+∠EBF∴∠CMF=2∠CBA=100°.故選B.【點睛】本題考查的是直角三角形的性質(zhì),掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵.12.D【解析】【分析】設(shè)該直角三角形的兩條直角邊分別為、,根據(jù)勾股定理和周長公式即可列出方程,然后根據(jù)完全平方公式的變形即可求出的值,根據(jù)直角三角形的面積公式計算即可.【詳解】解:設(shè)該直角三角形的兩條直角邊分別為、,根據(jù)題意可得:將②兩邊平方-①,得∴∴該直角三角形的面積為故選:D【點睛】此題考查的是直角三角形的性質(zhì)和完全平方公式,根據(jù)勾股定理和周長列出方程是解決此題的關(guān)鍵.13.【解析】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)解答即可求解.【詳解】解:∵π>3,∴π?3>0;∴.【點睛】本題考查二次根式的性質(zhì)與化簡,掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.14.1【解析】【分析】根據(jù)絕對值和算術(shù)平方根的非負性質(zhì),列方程組求解,最后代入即可.【詳解】∵,得,即:∴.15.24cm2【解析】【分析】根據(jù)菱形的面積等于其對角線積的一半,計算即可.【詳解】解:∵菱形的對角線8cm和6cm,∴菱形的面積為:=24cm2.故答案為:24cm2.【點睛】此題考查了菱形的性質(zhì).解此題的關(guān)鍵是掌握菱形的面積等于其對角線積的一半定理的應(yīng)用.16.【解析】【分析】首先在Rt△ABF中,求出BF,再在Rt△EFC中,利用勾股定理構(gòu)建方程求出EC即可.【詳解】解:∵四邊形ABCD是矩形,∴AB=CD=8cm,AD=BC=10cm,∠B=∠C=90°,由折疊的性質(zhì)可知:AF=AD=10cm,DE=EF,在Rt△ABF中,BF=,∴CF=BC-BF=4cm,設(shè)EC=x,則DE=EF=8-x,在Rt△EFC中,∵EF2=EC2+CF2,∴(8-x)2=x2+42,∴x=3cm,故答案為:3cm.【點睛】本題考查翻折變換、矩形的性質(zhì)、勾股定理等知識,解題的關(guān)鍵是學會利用參數(shù),構(gòu)建方程解決問題.17.##【解析】【分析】先根據(jù)正方形的性質(zhì)、三角形全等的判定證出,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得,從而可得,再利用勾股定理可得的長,然后根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可得.【詳解】解:∵四邊形為正方形,,,,在和中,,,,,,,又,,,∵點為的中點,且,,故答案為:.【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半等知識點,熟練掌握三角形全等的判定方法與正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.18.【解析】【分析】根據(jù)三角形中位線定理可得菱形EFGH,然后根據(jù)菱形的性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)可得EH,利用勾股定理求出EN,可得EG.【詳解】解:如圖,設(shè)兩條對角線AC、BD的夾角為60°,取四邊的中點并連接起來,設(shè)AC與EH交于M,HF與EG交于N,∴EH是三角形ABD的中位線,∴EH=BD=2,EH∥BD,同理,F(xiàn)G=BD=2,F(xiàn)G∥BD,EF=AC=2,EF∥AC,HG=AC=2,HG∥AC,∴EH∥HG∥AC,EF=FG=HG=HE,∴四邊形EFGH是菱形,∵EH=BD=2,EH∥BD,∴∠AOB=60°=∠AME,∵FE∥AC,∴∠FEH=∠AME=60°,∴∠HEN=∠FEN=30°,∴HN=EH=1,∴EN==,∴EG=,∴較長的“中對線”長度為.故答案為:.【點睛】此題考查的是三角形的中位線定理,菱形的判定和性質(zhì),等邊三角形的判定和性質(zhì),掌握其定理是解決此題關(guān)鍵.19.(1)(2)【解析】【分析】(1)二次根式最簡化處理,然后根式的除法運算即可;(2)利用平方差公式和完全平方差公式,進行二次根式的加減法運算即可.(1),===;(2),=====;【點睛】本題主要考查最簡二次根式及混合運算,重點在熟練應(yīng)用完全平方公式及平方差公式.20.這塊草坪的面積為36平方厘米.【解析】【詳解】試題分析:如下圖,連接AC,由已知條件根據(jù)勾股定理可得AC=5,結(jié)合CD=12,AD=13,由勾股定理逆定理可得∠ACD=90°,這樣由四邊形ABCD是由兩個直角三角形構(gòu)成的即可求出其面積了.試題解析:連接AC,∵在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=3,BC=4,∴AC=5,∵(AC)2+(CD)2=25+144=169,(AD)2=(13)2=169∴(AC)2+(CD)2=(AD)2,∴∠ACD=90°,即△ACD是直角三角形,∴草坪面積=S△ABC+S△ACD=×3×4+×5×12=6+30=36.即這塊草坪的面積為36平方厘米.21.(1)(2)-3【解析】【分析】對于(1),分子和分母同時乘以,進行分母有理化即可;對于(2),先進行分母有理化求出,再平方求出,進而得出答案.(1).故答案為:;(2),則,兩邊平方,得,即,整理,得,兩邊都乘以2,得,兩邊都減去1,得.【點睛】本題主要考查了分母有理化,代數(shù)式求值等,掌握整體代入思想是解題的關(guān)鍵.22.(1)見解析;(2)四邊形ABCD的面積【解析】【分析】(1)由角平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)可得∠DAF=∠E,可證AD∥BE,可得結(jié)論;(2)先證△ABE是等邊三角形,可求S△ABF的面積,即可求解【詳解】(1)證明:∵AB=BE,∴∠E=∠BAE,∵AF平分∠BAD,∴∠DAF=∠BAE,∴∠DAF=∠E,∴AD∥BE,又∵AB∥CD,∴四邊形ABCD是平行四邊形;(2)解:∵AB=BE,∠E=60°,∴△ABE是等邊三角形,∴BA=AE=6,∠BAE=60°,又∵BF⊥AE,∴AF=EF=3,∴BF====,∴S△ABF=AF×BF=×3×=,∴?ABCD的面積=2×S△ABF=.【點睛】本題考查了平行四邊形的判定,角平分線的性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì),勾股定理等知識.熟記并靈活運用各個知識點是解題的關(guān)鍵.23.(1)BD=CD.理由見解析;(2)AB=AC時,四邊形AFBD是矩形.理由見解析【解析】【分析】(1)根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯角相等求出∠AFE=∠DCE,然后利用“角角邊”證明△AEF和△DEC全等,根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得AF=CD,再利用等量代換即可得證;(2)先利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明四邊形AFBD是平行四邊形,再根據(jù)一個角是直角的平行四邊形是矩形,可知∠ADB=90°,由等腰三角形三線合一的性質(zhì)可知必須是AB=AC.【詳解】(1)BD=CD.理由如下:依題意得AF∥BC,∴∠AFE=∠DCE,∵E是AD的中點,∴AE=DE,在△AEF和△DEC中,,∴△AEF≌△DEC(AAS),∴AF=CD,∵AF=BD,∴BD=CD;(2)當△ABC滿足:AB=AC時,四邊形AFBD是矩形.理由如下:∵AF∥BD,AF=BD,∴四邊形AFBD是平行四邊形,∵AB=AC,BD=CD(三線合一
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