湘教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊第2章四邊形測試題含答案

第第頁湘教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊第2章測試卷評(píng)卷人得分一、單選題1．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是A． B． C． D．2．下列命題中正確的有()(1)等邊三角形是中心對稱圖形；(2)一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形；(3)兩條對角線互相垂直的矩形是正方形；(4)兩條對角線互相垂直的四邊形是菱形．A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)3．一個(gè)多邊形的外角和是內(nèi)角和的，這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（）A．5 B．6 C．7 D．84．已知四邊形ABCD，下列說法正確的是（）A．當(dāng)AD=BC，AB//DC時(shí)，四邊形ABCD是平行四邊形B．當(dāng)AD=BC，AB＝DC時(shí)，四邊形ABCD是平行四邊形C．當(dāng)AC=BD，AC平分BD時(shí)，四邊形ABCD是矩形D．當(dāng)AC=BD，AC⊥BD時(shí)，四邊形ABCD是正方形5．如圖，矩形紙片ABCD中，AB＝4，BC＝6，將△ABC沿AC折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，CE交AD于點(diǎn)F，則DF的長等于（）A． B． C． D．6．已知菱形的周長為，兩條對角線的和為6，則菱形的面積為()A．2 B． C．3 D．47．如圖，在菱形ABCD中，AB=8，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，AD上，且AE=AF，過點(diǎn)E作EG∥AD交CD于點(diǎn)G，過點(diǎn)F作FH∥AB交BC于點(diǎn)H，EG與FH交于點(diǎn)O．當(dāng)四邊形AEOF與四邊形CGOH的周長之差為12時(shí)，AE的值為（）A．6.5 B．6 C．5.5 D．58．如圖，D，E，F(xiàn)分別是△ABC各邊的中點(diǎn)，連接DE，EF，DF.若△ABC的周長為10，則△DEF的周長為()A．5 B．6 C．7 D．89．如圖，在正方形ABCD中，AB=9，點(diǎn)E在CD邊上，且DE=2CE，點(diǎn)P是對角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PE+PD的最小值是（）A． B． C．9 D．評(píng)卷人得分二、填空題10．若平行四邊形中兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)比為1：2，則其中較大的內(nèi)角是度．11．如圖，四邊形ABCD是菱形，O是兩條對角線的交點(diǎn)，過O點(diǎn)的三條直線將菱形分成陰影和空白部分．當(dāng)菱形的兩條對角線的長分別為6和8時(shí)，則陰影部分的面積為__________．12．如圖，正方形ABCD的面積為1，則以相鄰兩邊中點(diǎn)的連線EF為邊的正方形EFGH的周長為________．13．如圖矩形ABCD中，AD=2，F(xiàn)是DA延長線上一點(diǎn)，G是CF上一點(diǎn)，∠ACG=∠AGC，∠GAF=∠F=20°，則AB=__．14．如圖為某城市部分街道示意圖，四邊形ABCD為正方形，點(diǎn)G在對角線BD上，GE⊥CD，GF⊥BC，AD=1500m，小敏行走的路線為B→A→G→E，小聰行走的路線為B→A→D→E→F．若小敏行走的路程為3100m，則小聰行走的路程為__________m．評(píng)卷人得分三、解答題15．如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E是AB邊的中點(diǎn)，DE的延長線與CB的延長線交于點(diǎn)F．求證：BC=BF．16．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)D，E分別是邊BC，AB上的中點(diǎn)，連接DE并延長至點(diǎn)F，使EF=2DF，連接CE、AF．（1）證明：AF=CE；（2）當(dāng)∠B=30°時(shí)，試判斷四邊形ACEF的形狀并說明理由．17．如圖所示，已知平行四邊形ABCD，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，∠OBC＝∠OCB．（1）求證：平行四邊形ABCD是矩形；（2）請?zhí)砑右粋€(gè)條件使矩形ABCD為正方形．18．如圖，正方形ABCD的邊長為8cm，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA上的動(dòng)點(diǎn)，且AE＝BF＝CG＝DH.(1)求證：四邊形EFGH是正方形；(2)判斷直線EG是否經(jīng)過某一定點(diǎn)，并說明理由．參考答案1．D【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義逐項(xiàng)識(shí)別即可，在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對稱圖形；如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形.【詳解】解：A.是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故不符合題意；B.不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故不符合題意；C.是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故不符合題意；D.既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故符合題意．故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的識(shí)別，熟練掌握軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義是解答本題的關(guān)鍵.2．A【解析】【分析】根據(jù)中心對稱的概念以及平行四邊形、正方形、菱形的判定定理進(jìn)行判斷即可．【詳解】(1)、因?yàn)檎孢呅尾皇侵行膶ΨQ圖形，故等邊三角形不是中心對稱圖形，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；(2)、一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形不一定是平行四邊形，因?yàn)榈妊菪我卜洗藯l件，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；(3)、兩條對角線互相垂直的矩形是正方形，此選項(xiàng)正確；(4)、兩條對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的判定；等邊三角形的性質(zhì)；平行四邊形的判定；菱形的判定；命題與定理，屬于中等難度的題型．解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形、正方形、菱形的各種判定定理．3．C【解析】試題分析：多邊形的外角和為360°，由題可知該多邊形內(nèi)角和為360°×=900°，根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式=（n-2）×180°=900°，解得n=7.故選C.考點(diǎn)：1.多邊形的內(nèi)角和；2.外角和的計(jì)算.4．B【解析】試題解析：∵一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，∴A不正確；∵兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，∴B正確；∵對角線互相平分且相等的四邊形是矩形，∴C不正確；∵對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，∴D不正確；故選B．考點(diǎn)：1.平行四邊形的判定；2.矩形的判定；3.正方形的判定．5．B【解析】【詳解】解：∵矩形ABCD沿對角線AC對折，使△ABC落在△ACE的位置，∴AE=AB，∠E=∠B=90°．又∵四邊形ABCD為矩形，∴AB=CD，∴AE=DC．在△AEF與△CDF中，∵∠AFE=∠CFD，∠E=∠D，AE=CD，∴△AEF≌△CDF（AAS），∴EF=DF．∵四邊形ABCD為矩形，∴AD=BC=6，CD=AB=4．∵Rt△AEF≌Rt△CDF，∴FC=FA．設(shè)FA=x，則FC=x，F(xiàn)D=6﹣x．在Rt△CDF中，CF2=CD2+DF2，即x2=42+（6﹣x）2，解得x=，則FD=6﹣x=．故選B．6．D【解析】如圖四邊形ABCD是菱形，AC+BD=6，

∴AB=，AC⊥BD，AO=AC，BO=BD，

∴AO+BO=3，

∴AO2+BO2=AB2，（AO+BO）2=9，

即AO2+BO2=5，AO2+2AO?BO+BO2=9，

∴2AO?BO=4，

∴菱形的面積=AC?BD=2AO?BO=4；

故選D．【點(diǎn)睛】本題考查菱形的性質(zhì)、勾股定理；解題的關(guān)鍵是記住菱形的面積公式，記住菱形的對角線互相垂直．7．C【解析】試題分析：根據(jù)題意可得四邊形AEOF和四邊形CGOH為菱形，且OH=EB，設(shè)AE=x，則BE=8－x，根據(jù)菱形的周長之差為12，可得兩個(gè)菱形的邊長之差為3，即x－（8－x）=3，解得：x=5．5考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)8．A【解析】【分析】由于D、E分別是AB、BC的中點(diǎn)，則DE是△ABC的中位線，那么DE=AC，同理有EF=AB，DF=BC，于是易求△DEF的周長．【詳解】解：如上圖所示，

∵D、E分別是AB、BC的中點(diǎn)，

∴DE是△ABC的中位線，

∴DE=AC，同理有EF=AB，DF=BC，

∴△DEF的周長=（AC+BC+AB）=×10=5．

故答案為5．【點(diǎn)睛】本題考查三角形中位線定理．解題關(guān)鍵是根據(jù)中位線定理得出邊之間的數(shù)量關(guān)系．9．A【解析】解：如圖，連接BE，設(shè)BE與AC交于點(diǎn)P′，∵四邊形ABCD是正方形，∴點(diǎn)B與D關(guān)于AC對稱，∴P′D=P′B，∴P′D+P′E=P′B+P′E=BE最?。碢在AC與BE的交點(diǎn)上時(shí)，PD+PE最小，為BE的長度．∵直角△CBE中，∠BCE=90°，BC=9，CE=CD=3，∴BE==．故選A．點(diǎn)睛：此題考查了軸對稱﹣﹣?zhàn)疃搪肪€問題，正方形的性質(zhì)，要靈活運(yùn)用對稱性解決此類問題．找出P點(diǎn)位置是解題的關(guān)鍵．10．120．【解析】【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠B+∠C=180°，∵∠B：∠C=1：2，∴∠C=×180°=120°，故答案為120．11．12【解析】【分析】根據(jù)中心對稱的性質(zhì)判斷出陰影部分的面積等于菱形的面積的一半，再根據(jù)菱形的面積等于對角線乘積的一半求出面積解答．【詳解】∵菱形的兩條對角線的長分別為6和8，

∴菱形的面積=×6×8=24，

∵O是菱形兩條對角線的交點(diǎn)，

∴陰影部分的面積=×24=12．

故答案是：12．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對稱，菱形的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并判斷出陰影部分的面積等于菱形的面積的一半是解題的關(guān)鍵．12．2【解析】【分析】由正方形的性質(zhì)和已知條件得出BC=CD==1，∠BCD=90°，CE=CF=，得出△CEF是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性質(zhì)得出EF的長,即可得出正方形EFGH的周長．【詳解】解：∵正方形ABCD的面積為1，

∴BC=CD==1，∠BCD=90°，

∵E、F分別是BC、CD的中點(diǎn)，

∴CE=BC=，CF=CD=，

∴CE=CF，

∴△CEF是等腰直角三角形，

∴EF=CE=，∴正方形EFGH的周長=4EF=4×=2；

故答案為2．【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握正方形的性質(zhì)，由等腰直角三角形的性質(zhì)求出EF的長是解題關(guān)鍵．13．6【解析】試題分析：根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和可得∠AGC=∠GAF+∠F=40°，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠CAG，然后求出∠CAF=120°，再根據(jù)∠BAC=∠CAF-∠BAF求出∠BAC=30°，再根據(jù)直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半可得AC=2BC=2AD，然后利用勾股定理列式計(jì)算即可得解．試題解析：由三角形的外角性質(zhì)得，∠AGC=∠GAF+∠F=20°+20°=40°，∵∠ACG=∠AGC，∴∠CAG=180°-∠ACG-∠AGC=180°-2×40°=100°，∴∠CAF=∠CAG+∠GAF=100°+20°=120°，∴∠BAC=∠CAF-∠BAF=30°，在Rt△ABC中，AC=2BC=2AD=22，由勾股定理，AB=AB【考點(diǎn)】1.矩形的性質(zhì)；2.等腰三角形的判定與性質(zhì)；3.含30度角的直角三角形；4.直角三角形斜邊上的中線；5.勾股定理．14．4600【解析】小敏走的路程為AB+AG+GE=1500+（AG+GE）=3100，則AG+GE=1600m，小聰走的路程為BA+AD+DE+EF=3000+（DE+EF）.連接CG，在正方形ABCD中，∠ADG=∠CDG=45°，AD=CD，在△ADG和△CDG中，∴△ADG?△CDG，∴AG=CG.又∵GE⊥CD，GF⊥BC，∠BCD=90°，∴四邊形GECF是矩形，∴CG=EF.又∵∠CDG=45°，∴DE=GE，∴小聰走的路程為BA+AD+DE+EF=3000+（GE+AG）=3000+1600=4600m.點(diǎn)睛：本題主要考查了正方形的性質(zhì)，解決本題從兩人的行走路線得到他們所走的路程和，可以得到AG+GE=1600m，小聰走的路程為BA+AD+DE+EF=3000+（DE+EF），即要求出DE+EF，通一系列的證明即可得到DE=GE，EF=CG=AG，從而解決問題.15．證明見解析．【解析】試題分析：首先由平行四邊形的性質(zhì)可得AD=BC，再由全等三角形的判定定理AAS可證明△ADE≌△BFE由此可得AD=BF，進(jìn)而可證明BC=BF．試題解析：解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC，又∵點(diǎn)F在CB的延長線上，∴AD∥CF，∴∠1=∠2．∵點(diǎn)E是AB邊的中點(diǎn)，∴AE=BE．在△ADE與△BFE中，∵∠DEA=∠FEB，∠1=∠2，AE=BE，∴△ADE≌△BFE（AAS），∴AD=BF，∴BC=BF．點(diǎn)睛：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)．在應(yīng)用全等三角形的判定時(shí)，要注意三角形間的公共邊、對頂角以及公共角．16．（1）證明見解析；（2）四邊形ACEF是菱形，理由見解析.【解析】【分析】（1）由三角形中位線定理得出DE∥AC，AC=2DE，求出EF∥AC，EF=AC，得出四邊形ACEF是平行四邊形，即可得出AF=CE；（2）由直角三角形的性質(zhì)得出∠BAC=60°，AC=12AB=AE，證出△AEC是等邊三角形，得出AC=CE【詳解】試題解析：（1）∵點(diǎn)D，E分別是邊BC，AB上的中點(diǎn)，∴DE∥AC，AC=2DE，∵EF=2DE，∴EF∥AC，EF=AC，∴四邊形ACEF是平行四邊形，∴AF=CE；（2）當(dāng)∠B=30°時(shí)，四邊形ACEF是菱形；理由如下：∵∠ACB=90°，∠B=30°，∴∠BAC=60°，AC=12AB=AE，∴△AEC是等邊三角形，∴AC=CE又∵四邊形ACEF是平行四邊形，∴四邊形ACEF是菱形．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、菱形的判定、三角形中位線定理、直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)等，結(jié)合圖形，根據(jù)圖形選擇恰當(dāng)?shù)闹R(shí)點(diǎn)是關(guān)鍵．17．（1）證明見解析；（2）AB=AD（或AC⊥BD答案不唯一）．【解析】試題分析：（1）根據(jù)平行四邊形對角線互相平分可得OA=OC，OB