北師大版八年級上冊數(shù)學期末考試試題帶答案

北師大版八年級上冊數(shù)學期末考試試卷2021年9月一、選擇題。（每小題只有一個正確答案）1．下列實數(shù)是無理數(shù)的是（）A．B．0.1010010001C．D．2．下列數(shù)據(jù)能作為直角三角形三邊長的是（）A．6，7，8 B．1，，2 C．5，12，14 D．7，24，263．在平面直角坐標系中，點的坐標為，則點關于軸對稱點的坐標是（）A． B． C． D．4．下列化簡結果正確的是（）A．B．C．D．5．一家鞋店在一段時間內銷售了某種女鞋30雙，各種尺碼的鞋銷售量如下表：尺碼/2222.52323.52424.525銷售量/雙12510462店主決定在下次進貨時增加一些尺碼的女鞋，影響店主決策的統(tǒng)計量是（）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差6．下列命題是真命題的是（）A．如果，那么B．直角坐標系中，與軸平行的一條直線上任意兩點的橫坐標相等C．三角形的一個外角等于它的兩個內角之和D．1的平方根是17．在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示，則k和b的取值范圍是（）A．k＞0，b＞0B．k＞0，b＜0C．k＜0，b＞0D．k＜0，b＜08．如圖，當時，下列結論正確的是（）A． B． C． D．9．若方程有兩個解和，則的值為（）A．12 B． C．6 D．10．如圖表示一艘船從甲地航行到乙地，到達乙地后旋即返回．橫坐標表示航行的時間，縱坐標表示船與甲地的距離．下列說法錯誤的是（）A．船從甲地到乙地航行的速度比返航的速度更快B．船從甲地航行到乙地的路程為，時間為C．船往返的平均速度為D．表示船在返航時所用的時間二、填空題11．化簡：_____．12．已知點，在直線上，則______（填寫<、=、>）．13．一次函數(shù)的圖象與軸的交點坐標是______．14．如圖，在矩形中，，，，數(shù)軸上點所表示的數(shù)是______．15．如圖，為邊上一點，以點為圓心，為半徑畫弧，交的延長線于點，連接．若，，則的度數(shù)為______．16．小明和小麗同時到一家水果店買水果．小明買蘋果和雪梨，共花了33元；小麗買蘋果和雪梨，共花了36元．設蘋果每千克元，雪梨每千克元，請根據(jù)題意，列出方程組：______．17．如圖，在長方形中，，，點是邊上一點，且，點是邊上一動點，連接、．給出下列結論：①；②當時，；③當時，平分；④若，則．其中正確的是．三、解答題18．計算：19．解下列方程組：（1）（2）（3）20．一次函數(shù)．（1）畫出函數(shù)圖象；（2）觀察圖象，寫出函數(shù)的兩個不同類型的特征．21．某團體開展知識競賽活動，甲隊、乙隊根據(jù)初賽成績各選派6名隊員參加復賽，兩支隊伍選出的6名選手復賽成績分別如下：甲隊：65、80、85、85、95、100乙隊：65、90、80、100、100、75（1）根據(jù)數(shù)據(jù)填寫下表，分析哪支隊伍選手的復賽成績較好；平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)甲隊8585乙隊85（2）已知甲隊6名選手復賽成績的方差，請計算出乙隊6名選手復賽成績的方差，并判斷哪支隊伍的選手復賽成績較為均衡．（）22．如圖，反映了某公司產品的收入與銷售量的關系，反映了該公司產品的成本與銷售量的關系，根據(jù)圖象解決下列問題：（1）當銷售量為時，收入=______元，成本_______元，盈利為_______元；當銷售量=______時，收入=成本；（2）求出盈利與銷售量的函數(shù)表達式．23．如圖，在中，，是邊上的一點，連接并延長到點，連接、，平分交于點．（1）若，，求；（2）給出下列三個關系：①；②；③．選取兩個作為條件，一個作為結論構成一個真命題，寫出這個真命題（用序號表示）；（3）證明（2）的結論．24．如圖，已知點在直線：上，和：的圖象交于點，且點的橫坐標為8．（1）直接寫出、的值；（2）若直線、與軸分別交于點、，點在線段上，滿足，求出點的坐標；（3）若點是直線上一點，且，求出點的坐標．25．如圖，平分，與相交于F，，求證：．參考答案1．C【分析】直接利用無理數(shù)即為無限不循環(huán)小數(shù)分析得出答案．【詳解】解：A．不是無理數(shù)，故本選項不符合題意；B．0.1010010001不是無理數(shù)，故本選項不符合題意；C．是無理數(shù)，故本選項符合題意；D．=3不是無理數(shù)，故本選項不符合題意．故選C．【點睛】此題考查的是無理數(shù)的判斷，掌握無理數(shù)即為無限不循環(huán)小數(shù)是解題關鍵．2．B【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理逐項判斷即可．【詳解】解：A選項：，不能構成直角三角形，故A不符合題意；B選項：，能構成直角三角形，故B符合題意；C選項：，不能構成直角三角形，故C不符合題意；D選項：，不能構成直角三角形，故D不符合題意．故選B．【點睛】本題主要考查勾股定理的逆定理，掌握三角形的三邊長滿足兩邊的平方和等于第三邊的平方則該三角形為直角三角形是解題的關鍵．3．D【分析】根據(jù)關于y軸的對稱點的坐標特點：橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標不變可得答案．【詳解】解：點關于軸對稱點的坐標是故選D．【點睛】此題主要考查了關于y軸對稱點的坐標，關鍵是掌握關于y軸的對稱點的坐標特點：橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標不變．4．A【分析】根據(jù)負的平方根、算術平方根和平方根的定義逐一判斷即可．【詳解】解：A．，故本選項符合題意；B．，故本選項不符合題意；C．，故本選項不符合題意；D．，故本選項不符合題意．故選A．【點睛】此題考查的是平方根的相關概念，掌握負的平方根、算術平方根和平方根的定義是解題關鍵．5．C【分析】根據(jù)題意，店主最關注的應該是最暢銷的尺碼，即影響店主決策的統(tǒng)計量是眾數(shù)．【詳解】解：由表格可知：尺碼為的女鞋最暢銷，即銷售量最多∴影響店主決策的統(tǒng)計量是眾數(shù)故選C．【點睛】此題考查的是利用各個統(tǒng)計量作決策，掌握眾數(shù)的意義是解題關鍵．6．B【分析】根據(jù)乘方的性質、平行于y軸的直線上兩點坐標關系、三角形外角的性質和平方根的定義逐一判斷即可．【詳解】解：A．如果，那么，故本選項不是真命題；B．直角坐標系中，與軸平行的一條直線上任意兩點的橫坐標相等，故本選項是真命題；C．三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角之和，故本選項不是真命題；D．1的平方根是±1，故本選項不是真命題．故選B．【點睛】此題考查的是判斷命題的真假，掌握乘方的性質、平行于y軸的直線上兩點坐標關系、三角形外角的性質和平方根的定義是解題關鍵．7．C【詳解】【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系進行解答即可．【詳解】∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象經過一、二、四象限，∴k＜0，b＞0，故選C．【點睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系，即一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）中，當k＜0，b＞0時圖象在一、二、四象限．8．C【分析】根據(jù)平行線的性質即可得出結論．【詳解】解：∵∴，故C正確；但無法判斷其余選項是否正確故選C．【點睛】此題考查的是平行線的性質，掌握平行線的各個性質定理是解題關鍵．9．A【分析】將兩個解分別代入二元一次方程中，然后將兩式相加即可求出結論．【詳解】解：方程有兩個解和，∴①＋②，得m＋n=12故選A．【點睛】此題考查的是根據(jù)二元一次方程的兩個解，求方程中的參數(shù)，掌握二元一次方程解的定義是解題關鍵．10．D【分析】根據(jù)圖象橫、縱坐標的實際意義逐一判斷即可．【詳解】解：由圖象可知：這艘船從甲地航行到乙地的路程為，時間為，B選項正確，故B不符合題意；返航的路程為，時間為，D選項錯誤，故D符合題意；而＜∴＞∴船從甲地到乙地航行的速度比返航的速度更快，A選項正確，故A不符合題意；船往返的總路程為，總時間為∴船往返的平均速度為，C選項正確，故C不符合題意．故選D．【點睛】此題考查的是根據(jù)函數(shù)的圖象，解決實際問題，掌握圖象橫、縱坐標的實際意義是解題關鍵．11．2【分析】根據(jù)立方根的定義計算即可得答案．【詳解】解：因為，所以，故答案為：2．【點睛】本題考查了立方根，熟練掌握立方根的定義是解題關鍵．12．＜【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質可得y隨x的增大而增大，然后根據(jù)該直線上兩點橫坐標的大小關系，即可得出結論．【詳解】解：∵直線中，1＞0∴y隨x的增大而增大∵＜∴＜故答案為：＜．【點睛】此題考查的是一次函數(shù)增減性的應用，掌握一次函數(shù)增減性與比例系數(shù)的關系是解題關鍵．13．（0，6）【分析】將x=0代入中，求出y的值，即可得出結論．【詳解】將x=0代入中，解得：y=6∴一次函數(shù)的圖象與軸的交點坐標是（0，6）故答案為：（0，6）．【點睛】此題考查的是求一次函數(shù)圖象與y軸的交點坐標，掌握y軸上點的坐標特征是解題關鍵．14．【分析】利用勾股定理求出OB的長，即可求出OD的長，從而求出結論．【詳解】解：∵矩形中，，，∴AB=OC=1，∠OAB=90°在Rt△OAB中，OB=∴=∴點所表示的數(shù)是．故答案為：．【點睛】此題考查的是求數(shù)軸上點表示的數(shù)和勾股定理，利用勾股定理求出OB的長是解題關鍵．15．25°【分析】利用三角形的內角和定理即可求出∠CAB，利用三角形外角的性質可得∠ADE＋∠AED=50°，最后根據(jù)等邊對等角即可求出結論．【詳解】解：∵，∴∠CAB=180°－∠B－∠C=50°∴∠ADE＋∠AED=∠CAB=50°由題意可知：AD=AE∴∠ADE=∠AED=×50°=25°故答案為：25°．【點睛】此題考查的是等腰三角形的性質、三角形內角和定理和三角形外角的性質，掌握等邊對等角是解題關鍵．16．【分析】根據(jù)“買蘋果和雪梨，共花了33元；買蘋果和雪梨，共花了36元”列出二元一次方程組即可．【詳解】解：由題意可得故答案為：．【點睛】此題考查的是二元一次方程組的應用，掌握實際問題中的等量關系是解題關鍵．17．①②③④【分析】設BE=x，則=8－x，利用勾股定理列出方程即可判斷①；利用SAS證出△AEP≌△CPE，即可證出∠AEP=∠CPE，從而判斷②；過點E作EH⊥AD于H，利用勾股定理求出PE，從而得出PA=PE，利用等邊對等角可得∠PAE=∠PEA，再根據(jù)平行線的性質可得∠AEB=∠PAE，從而判斷③；根據(jù)三角形的內角和定理即可判斷④．【詳解】解：設BE=x，則=8－x，在Rt△ABE中，AB2＋BE2=AE2∴42＋x2=（8－x）2解得：x=3即BE=3，故①正確；∴BE=EC=5若∴AP=CE，∵四邊形ABCD為長方形∴AD∥BC∴∠APE=∠CEP∵PE=EP∴△AEP≌△CPE∴∠AEP=∠CPE∴，故②正確；當時，過點E作EH⊥AD于H，∴AH=BE=3，HE=AB=4∴PH=AP－AH=∴PE==∴PA=PE∴∠PAE=∠PEA∵AD∥BC∴∠AEB=∠PAE，∴∠AEB=∠PEA∴平分，故③正確；∵∠BPC=180°－∠PCB－∠PBE∠PEC=180°－∠PCB－∠EPC∵∴，故④正確；綜上：正確的有①②③④故答案為：①②③④．【點睛】此題考查的是勾股定理、全等三角形的判定及性質、等腰三角形的性質、平行線的判定及性質和三角形內角和定理的應用，掌握勾股定理、全等三角形的判定及性質、平行線的判定及性質和三角形內角和定理是解題關鍵．18．【分析】根據(jù)二次根式的性質、二次根式的乘法公式和合并同類二次根式法則計算即可．【詳解】解：===．【點睛】此題考查的是二次根式的混合運算，掌握二次根式的性質、二次根式的乘法公式和合并同類二次根式法則是解題關鍵．19．(1）;(2）;(3）【解析】【分析】（1）先把方程②變形，再代入①消元，利用代入消元法解此方程組；（2）先整理方程組，然后利用代入消元法解此方程組；（3）把①代入②，利用代入消元法解此方程組.【詳解】解：(1）由②，得，所以.③把③代入①，得，解得.把代入③，得.所以原方程組的解為（2）由原方程組，得由①，得，③把③代入②，得，解得.把代入③，得.所以原方程組的解為（3）由原方程組，得把①代入②，得，解得.把代入①，得.所以原方程組的解為【點睛】本題考查了二元一次方程組的解法，解題思路是消元思想，常用的解法有加減消元法和代入消元法，要根據(jù)方程特點選擇合適的解法.20．（1）圖象見解析；（2）①y隨x的增大而減?。虎诤瘮?shù)圖象與y軸交于（0,3）．（答案不唯一）【分析】（1）利用“兩點法”并列表、描點、連線，即可畫出一次函數(shù)圖象；（2）根據(jù)函數(shù)的圖象即可得出結論．【詳解】解：（1）列表如下：x01y31描點、連線，如下圖所示，直線即為所求

（2）由函數(shù)圖象可知：①y隨x的增大而減小；②函數(shù)圖象與y軸交于（0,3）．（答案不唯一）【點睛】此題考查的是畫一次函數(shù)圖象和一次函數(shù)的性質，掌握利用“兩點法”畫一次函數(shù)圖象是解題關鍵．21．（1）表格見解析，乙隊選手的復賽成績較好；（2）甲隊選手復賽成績較為均衡．【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)公式、中位數(shù)的定義和眾數(shù)的定義即可分別求出a、b、c的值，從而作出判斷；（2）根據(jù)方差公式求出乙隊的方差，根據(jù)方差的意義即可得出結論．【詳解】解：（1）a=（65＋80＋85＋85＋95＋100）÷6=85將乙隊的成績從小到大排列為65、75、80、90、100、100則b=（80＋90）÷2=85根據(jù)眾數(shù)的定義：c=100補全表格如下：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)甲隊858585乙隊8585100由表格可知：甲、乙兩隊成績的平均數(shù)相同、中位數(shù)相同，甲隊成績的眾數(shù)小于乙隊成績的眾數(shù)∴乙隊選手的復賽成績較好；（2）=∵＜∴∴甲隊選手復賽成績較為均衡．【點睛】此題考查的是求平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差及利用它們作決策，掌握平均數(shù)公式、中位數(shù)、眾數(shù)的定義、方差公式及意義是解題關鍵．22．（1）4000，6000，-2000，4；（2）=（x≥0）【分析】（1）根據(jù)圖象，找出當x=2時，對應兩個圖象上點的縱坐標即可求出收入和成本，然后根據(jù)利潤=收入－成本，即可求出盈利，最后找出兩個圖象的交點的橫坐標即可求出銷售量；（2）分別求出兩個函數(shù)圖象的解析式，然后根據(jù)利潤=收入－成本即可求出結論．【詳解】解：（1）根據(jù)圖象，當x=2時，對應上的點的縱坐標為4000，即收入=4000元，當x=2時，對應上的點的縱坐標為6000，即成本=6000元∴盈利為4000－6000=-2000元，由圖象可知：兩個圖象的交點坐標為（4，8000）∴當銷售量=4時，收入=成本，故答案為：4000，6000，-2000，4；（2）由圖象可知：過（0，0）和（4，8000），過（0，4000）和（4，8000）設的解析式為將（4，8000）代入，得解得：∴的解析式為；設的解析式為將（0，4000）和（4，8000）分別代入，得解得：∴的解析式為∴盈利=即=（x≥0）．【點睛】此題考查的是一次函數(shù)的應用，掌握利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式和根據(jù)圖象解決實際問題是解題關鍵．23．（1）70°；（2）條件：①③，結論：②；（3）證明見解析【分析】（1）根據(jù)等邊對等角和三角形內角和定即可求出∠ABC，從而求出∠ABF，根據(jù)角平分線的定義即可求出∠BAF，利用三角形外角的性質即可求出結論；（2）根據(jù)題意，寫出一個真命題即可；（3）延長AF交BC于點G，根據(jù)三線合一即可求出∠AGC=90°，利用ASA即可證出△ADF≌△CDE，從而證出AF=CE，然后利用SAS證出△BAF≌△ACE，即可證出結論．【詳解】解：（1）∵，∴∠ABC=∠ACB=（180°－∠BAC）=50°∵∴∠ABF=∠ABC－∠FBC=30°∵平分∴∠BAF==40°∴∠AFD=∠BAF＋∠ABF=70°；（2）條件：①③，結論：②；證明：（3）延長AF交BC于點G∵，平分∴∠BAF=∠CAF，AG⊥BC，即∠AGC=90°∴∠FAD＋∠ACG=90°∵∴∠ECD＋∠ACG=90°∴∠FAD=∠ECD∵∠ADF=∠CDE，AD=CD∴△ADF≌△CDE∴AF=CE∵∠BAF=∠CAF，∠FAD=∠ECD∴∠BAF=∠ACE∵AB=CA∴△BAF≌△ACE∴．【點睛】此題考查的是等腰三角形的性質和全等三角形的判定及性質，掌握等邊對等角、三線合一和全等三角形的判定及性質是解題關鍵．24．（1）k=1，b=-9；（2）點P的坐標為（6，3）；（3）點Q的坐標為（，）【分析】（1）將點A的坐標代入中，求出b的值即可求出直線的解析式，然后將x=8代入直線的解析式中，即可求出點B的坐標，最后將點B的坐標代入中，即可求出k的值；（2）過點B作BE⊥y軸于點E，過點P作PF⊥y軸于F，根據(jù)點B的坐標即可求出BE的長，由題意可得，然后根據(jù)三角形的面積公式即可求出PF，從而求出點P的坐標；（3）根據(jù)點Q所在的直線，設點Q的坐標為（a，a－1），然后根據(jù)旋轉角的方向分類討論，分別畫出對應的圖形，根據(jù)全等三角形的判定及性質、點所在的直線即可分別求解．【詳解】解：（1）將點A的坐標代入中，得解得：b=-9，∴直線的解析式為，將x=8代入中，解得：y=7∴點B的坐標為