北師大版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試題帶答案解析

北師大版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試卷一、選擇題。（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分）1．下列四個(gè)數(shù)中，無(wú)理數(shù)是（）A．B．C．D．02．下列各組中的三個(gè)數(shù)值，能夠構(gòu)成直角三角形的是（）A．2，3，4B．60，61，10C．，，D．3，4，53．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（–2，–3）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．下列各式中，正確的是（）A．＝±4B．±＝4C．＝－4D．＝－35．二次根式中，x的取值范圍是（）A．x＞3 B．x≤3 C．x＜3 D．x＜3且x≠06．平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(3，2)與點(diǎn)B關(guān)于y軸對(duì)稱，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）A．(3，－2) B．(－3，－2) C．(－3，2) D．(－2，3)7．下列四點(diǎn)中，在函數(shù)y=3x+2的圖象上的點(diǎn)是（）A．（－1，1） B．（－1，－1） C．（2，0） D．（0，－1.5）8．如果m＝－1，那么m的取值范圍是（）．A．0<m<1 B．1<m<2 C．2<m<3 D．3<m<49．已知，，則一次函數(shù)y＝(a＋b)x＋ab的圖象大致為（）A．B．C．D．10．下列說(shuō)法：①有理數(shù)是有限小數(shù)；②若＝a＋2，則a＞－2；③＝＝－2；④若△ABC的三邊a、b、c滿足(a－b)(a2＋b2－c2)＝0，則△ABC是直角三角形．正確的個(gè)數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．311．如圖，大正方形是由4個(gè)小正方形組成，小正方形的邊長(zhǎng)為2，連接小正方形的三個(gè)頂點(diǎn)，得到△ABC，則△ABC的邊AC上的高為（）A． B． C． D．12．在平面直角坐標(biāo)系中，直線l：y=x﹣1與x軸交于點(diǎn)A1，如圖所示依次作正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1…、正方形AnBnCnCn﹣1，使得點(diǎn)A1、A2、A3、…在直線l上，點(diǎn)C1、C2、C3、…在y軸正半軸上，則點(diǎn)Bn的坐標(biāo)是（）A．（2n﹣1，2n﹣1） B．（2n，2n﹣1） C．（2n﹣1，2n+1） D．（2n﹣1，2n）二、填空題13．函數(shù)y＝3x＋2－m是正比例函數(shù)，則m＝_________．14．點(diǎn)P(m+3，m+1)在直角坐標(biāo)系的x軸上，則P點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)___．15．規(guī)定一種新的定義：a★b＝－a2，若a＝3，b＝49，則(a★b)★b＝_________．16．如圖，直線y＝x＋4與x、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)C是點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)D在線段AC上，連接BD，作以BD為直角邊的等腰Rt△BDE，則線段OE的最小值為_(kāi)________．三、解答題17．計(jì)算：（1）（2）－4＋（3）（4）18．已知x+12的算術(shù)平方根是，2x+y﹣6的立方根是2．（1）求x，y的值；（2）求3xy的平方根．19．已知△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示．將△ABC向右平移6個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到△A1B1C1．（圖中每個(gè)小方格邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度）（1）在圖中畫(huà)出平移后的△A1B1C1；（2）直接寫(xiě)出△A1B1C1各頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）求△ABC的面積．20．如圖，一艘輪船由A港沿北偏東方向航行10km至B港，再沿北偏西方向航行10km到達(dá)C港.（1）求A、C兩港之間的距離（精確到1km）（2）求點(diǎn)C相對(duì)于點(diǎn)A位置.21．兩家商店出售同樣的茶壺和茶杯，茶壺每只定價(jià)20元，茶杯每只定價(jià)5元，兩家商店的優(yōu)惠辦法不同：甲店：買(mǎi)一只茶壺贈(zèng)送一只茶杯；乙店：按定價(jià)的9折優(yōu)惠，某顧客需購(gòu)買(mǎi)茶壺4只，茶杯若干只（不少于4只）．（1）設(shè)購(gòu)買(mǎi)茶杯數(shù)為x（只），在甲店購(gòu)買(mǎi)的付款為y甲（元），在乙店購(gòu)買(mǎi)的付款數(shù)為y乙（元），分別寫(xiě)出在兩家商店購(gòu)物的付款數(shù)與茶杯數(shù)x之間的關(guān)系式；（2）當(dāng)購(gòu)買(mǎi)20只茶杯時(shí)，去哪家商店購(gòu)物比較合算？22．如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn)，連接AE，將∠B沿直線AE折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)處．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)C重合時(shí)，與AD交于點(diǎn)F，求證：FA＝FC；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E不與點(diǎn)C重合，且△為直角三角形時(shí)，求CE的長(zhǎng)．23．閱讀理解，在平面直角坐標(biāo)系中，P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，如何求P1P2的距離．如圖1，作Rt△P1P2Q，在Rt△P1P2Q中，＝＋＝，所以＝．因此，我們得到平面上兩點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)之間的距離公式為＝．根據(jù)上面得到的公式，解決下列問(wèn)題：（1）已知平面兩點(diǎn)A(－3，4)，B(5，10)，求AB的距離；（2）若平面內(nèi)三點(diǎn)A(－2，2)，B(5，－2)，C(1，4)，試判斷△ABC的形狀，說(shuō)明理由；（3）如圖2，在有對(duì)稱美的正方形AOBC中，A(－4，3)，點(diǎn)D在OA邊上，且D(－1，)，直線l經(jīng)過(guò)O，C兩點(diǎn)，點(diǎn)E是直線l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求DE＋EA的最小值．24．如圖，在直角坐標(biāo)系中，A（﹣1，5），B（﹣3，0），C（﹣4，3）．（1）在圖中作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的圖形△A1B1C1；（2）寫(xiě)出點(diǎn)C1的坐標(biāo)；（3）求△ABC的面積．25．如圖，在△ABC中，∠C=90°，M是BC的中點(diǎn)，MD⊥AB于D，求證：.參考答案1．C【解析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義:無(wú)理數(shù)即為無(wú)限不循環(huán)小數(shù),逐一判斷即可．【詳解】解:A.是有限小數(shù),屬于有理數(shù),故本選項(xiàng)不符合題意;B.是分?jǐn)?shù),屬于有理數(shù),故本選項(xiàng)不符合題意;C.是無(wú)限不循環(huán)小數(shù),屬于無(wú)理數(shù),故本選項(xiàng)符合題意;D.是有理數(shù),本選項(xiàng)不符合題意．故選C．【點(diǎn)睛】此題考查的是無(wú)理數(shù)的判斷,掌握無(wú)理數(shù)的定義是解決此題的關(guān)鍵．2．D【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理逐項(xiàng)判斷即可求解．【詳解】解：A.∵，∴不能構(gòu)成直角三角形，不合題意；B.∵，∴不能構(gòu)成直角三角形，不合題意；C.∵，∴不能構(gòu)成直角三角形，不合題意；D.∵，∴能構(gòu)成直角三角形，符合題意．故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理逆定理的應(yīng)用，理解勾股定理的逆定理是解題關(guān)鍵．3．C【分析】應(yīng)先判斷出點(diǎn)P的橫縱坐標(biāo)的符號(hào)，進(jìn)而判斷其所在的象限．【詳解】解：∵點(diǎn)P的橫坐標(biāo)-2＜0，縱坐標(biāo)為-3＜0，

∴點(diǎn)P（-2，-3）在第三象限．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中各個(gè)象限的點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特點(diǎn)．四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．4．D【分析】根據(jù)平方根、算術(shù)平方根的性質(zhì)及立方根的性質(zhì)分別計(jì)算，即可求出答案．【詳解】解：A、=4，故A錯(cuò)誤．B、±=±4，故B錯(cuò)誤．C、=4，故C錯(cuò)誤．D、＝－3，故D正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查平方根、算術(shù)平方根的性質(zhì)及立方根的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確理解相關(guān)性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型．5．C【分析】由二次根式有意義，可得：＞解不等式可得答案．【詳解】解：二次根式有意義，＞＜，故選：【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式有意義的條件，分式有意義的條件，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．6．C【分析】根據(jù)“關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)”解答即可．【詳解】解：點(diǎn)A（3，2）關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為B（?3，2）．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：（1）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；（3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．7．B【分析】只要把點(diǎn)的坐標(biāo)代入一次函數(shù)的解析式，若左邊=右邊，則點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，反之就不在函數(shù)的圖象上，代入檢驗(yàn)即可．【詳解】解：A選項(xiàng)：把（-1，1）代入y=3x+2得：左邊=1，右邊=3×（-1）+2=-1，左邊≠右邊，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B選項(xiàng)：把（-1，-1）代入y=3x+2得：左邊=-1，右邊=3×（-1）+2=-1，左邊=右邊，故B選項(xiàng)正確；C選項(xiàng)：把（2，0）代入y=3x+2得：左邊=0，右邊=3×2+2=8，左邊≠右邊，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D選項(xiàng)：把（0，-1.5）代入y=3x+2得：左邊=-1.5，右邊=3×0+2=2，左邊≠右邊，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征的理解和掌握，能根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)判斷是否在函數(shù)的圖象上是解此題的關(guān)鍵．8．B【詳解】解：∵4＜7＜9，∴，即．∴，即．∴m的取值范圍是1＜m＜2．故選B．9．C【分析】計(jì)算a＋b和ab的值，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，可以得到該函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)哪幾個(gè)象限，本題得以解決．【詳解】解：∵a＋b=+=，ab==，∴該函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的圖象，二次根式的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答．10．A【分析】根據(jù)相關(guān)概念逐項(xiàng)分析即可．【詳解】①有理數(shù)不僅可以是有限小數(shù)，還可以是無(wú)限循環(huán)小數(shù)，故錯(cuò)誤；②若＝a＋2，則，即，故錯(cuò)誤；③無(wú)意義，則無(wú)法進(jìn)行計(jì)算，故錯(cuò)誤；④若△ABC的三邊a、b、c滿足，則或，則△ABC是直角三角形或者等腰三角形，故錯(cuò)誤；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的概念，二次根式的性質(zhì)，以及勾股定理的拓展運(yùn)用，熟練掌握基礎(chǔ)的概念與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．11．A【分析】根據(jù)三角形的面積公式求出的面積，根據(jù)勾股定理求出AC，根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可．【詳解】的面積=，由勾股定理得，∴AC邊上的高=，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別是，，斜邊長(zhǎng)為，那么．12．A【解析】觀察，發(fā)現(xiàn)：A1（1，0），A2（2，1），A3（4，3），A4（8，7），…，∴An（2n﹣1，2n﹣1﹣1）．觀察圖形可知：點(diǎn)Bn是線段CnAn+1的中點(diǎn)，∴點(diǎn)Bn的坐標(biāo)是（2n﹣1，2n﹣1）．故選A．13．【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的定義，2－m=0，從而求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：2－m=0，解得：m=2，故答案為2．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正比例函數(shù)的定義，形如y=kx（k是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù)．正比例函數(shù)一定是一次函數(shù)，但一次函數(shù)不一定是正比例函數(shù).14．(2，0)【分析】根據(jù)x軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)解答即可．【詳解】解：∵點(diǎn)P(m+3，m+1)在直角坐標(biāo)系的x軸上，∴這點(diǎn)的縱坐標(biāo)是0，∴m+1＝0，解得，m＝﹣1，∴橫坐標(biāo)m+3＝2，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是(2，0)．故答案是：(2,0).【點(diǎn)睛】考查了坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)：x軸上點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0．15．【分析】根據(jù)題中給到的新運(yùn)算，先計(jì)算a★b然后直接代入數(shù)據(jù)計(jì)算(a★b)★b即可.【詳解】因?yàn)閍★b＝－a2，=所以(a★b)★b==7-4=3故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查定義新運(yùn)算，解題關(guān)鍵在于熟練掌握運(yùn)算法則.16．【分析】作交x軸于點(diǎn)F，證明△DBO≌△EDF得，設(shè)設(shè)D（t，0），則，根據(jù)勾股定理得，進(jìn)一步可得結(jié)論．【詳解】解：∵△BDE是以BD為直角邊的等腰直角三角形，∴作交x軸于點(diǎn)F，如圖，∴∠EFO=∠DOB=90°又∠∴∠在△DBO和△EDF中∴△DBO≌△EDF∴對(duì)于y=x+4，當(dāng)x=0，則y=4，當(dāng)y=0，則x=-4，∴，，∵點(diǎn)C是點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，∴設(shè)D（t，0），則∴∴當(dāng)t=-2時(shí)，取最小值，即，故OE的最小值為．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理等知識(shí)，運(yùn)用勾股定理得出是解答此題的關(guān)鍵．17．（1）3；（2）3；（3）；（4）【分析】（1）先進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)算，然后進(jìn)行二次根式的除法運(yùn)算即可；（2）先把立方根、二次根式化簡(jiǎn)，然后合并即可；（3）先計(jì)算零指數(shù)冪和二次根式的除法，再計(jì)算加減法即可；（4）利用平方差公式和完全平方公式計(jì)算后再合并．【詳解】解：（1）==；（2）－4＋===3；（3）===；（4）==【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先計(jì)算乘除，再計(jì)算加減，掌握運(yùn)算法則及乘法公式是關(guān)鍵．18．（1）x=1，y=12；（2）±6．【分析】（1）根據(jù)算術(shù)平方根、立方根的定義解答，由算數(shù)平方根的定義，可得x+12=()2，求解可得到x的值；由立方根的定義，得到2x+y-6=23，將x的值代入2x+y=14，即可得到y(tǒng)的值；（2）先求出3xy的值，再結(jié)合平方根的定義即可求出3xy平方根．【詳解】解：（1）∵x+12的算術(shù)平方根是，2x+y﹣6的立方根是2．∴x+12==13，2x+y﹣6=23=8，∴x=1，y=12（2）解：當(dāng)x=1，y=12時(shí)，3xy=3×1×12=36，∵36的平方根是±6，∴3xy的平方根±6．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根、立方根的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是熟記平方根、立方根的定義，能熟練運(yùn)用它們的逆運(yùn)算是解本題的關(guān)鍵．19．（1）畫(huà)圖見(jiàn)解析；（2）A1（4，0），B1（1，﹣2），C1（2，1）；（3）S△ABC＝．【分析】（1）根據(jù)圖形平移的性質(zhì)畫(huà)出圖形即可；（2）根據(jù)各點(diǎn)在坐標(biāo)系中的位置寫(xiě)出各點(diǎn)坐標(biāo)；（3）利用正方形的面積減去三個(gè)頂點(diǎn)上三角形的面積即可．【詳解】解：（1）如圖所示；（2）由圖可知，A1（4，0），B1（1，﹣2），C1（2，1）；（3）S△ABC==．【點(diǎn)睛】本題考查的是作圖-平移變換，熟知圖形平移不變性的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．20．（1）A、C兩港之間的距離約為；（2）C點(diǎn)在A點(diǎn)北偏東的方向上，距離A點(diǎn)處的位置．【分析】（1）如圖（見(jiàn)解析），先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，再由，可得，然后根據(jù)勾股定理即可得；（2）先根據(jù)等腰直角三角形的判定與性質(zhì)可得，再根據(jù)角的和差可得，然后根據(jù)方位角的定義即可得．【詳解】（1）∵，∴，∵，∴，，，∵，∴，答：A、C兩港之間的距離約為；（2）∵，是等腰直角三角形，，，由（1）已知，，則C點(diǎn)在A點(diǎn)北偏東的方向上，距離A點(diǎn)處的位置．【點(diǎn)睛】本題考查了方位角、平行線的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理，熟練掌握方位角的定義是解題關(guān)鍵．21．（1）；（2）到甲店更省錢(qián)．【分析】（1）根據(jù)兩家的優(yōu)惠方法，分別求出y甲、y乙即可；（2）當(dāng)x=20時(shí)，求出兩個(gè)函數(shù)值比較即可．【詳解】解：（1）y甲=20×4+5（x-4）=5x+60，y乙=（20×4+5x）×90%=4.5x+72，（2）當(dāng)x=20時(shí)，y甲=5×20+60=160，y乙=4.5×20+72=162，∴y甲<y乙，∴到甲店更省錢(qián)．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)構(gòu)建一次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題，屬于中考常考題型．22．（1）證明見(jiàn)解析；（2）CE的長(zhǎng)為或1．【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)及折疊性質(zhì)證明∠FAC=∠FCA即可．（2）分兩種情況：①當(dāng)時(shí)，設(shè)CE=x．根據(jù)折疊的性質(zhì)證明A、、C三點(diǎn)共線，然后在Rt△中，根據(jù)勾股定理EC2=2+2列方程求解即可；②當(dāng)時(shí)．根據(jù)折疊的性質(zhì)證明△是等腰直角三角形，即可求解．【詳解】解：（1）如圖1，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠FAC=∠ACB，∵∠ACB=∠ACF，∴∠FAC=∠FCA，∴FA=FC．（2）分兩種情況：①當(dāng)時(shí)，如圖2，設(shè)CE=x，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B=90°，∴AC2=AB2+BC2=32+42=25，∴AC=5，由折疊可知：，，，∴，∴A、、C三點(diǎn)共線，∴=5-3=2，在Rt△中，EC2=2+2∴x2=（4-x）2+22，∴x=，∴CE=．②當(dāng)時(shí)，如圖3．

∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B=90°，∵，∴，由折疊可知：，∴，∴△是等腰直角三角形，∴BE=AB=3，∴=BC-BE=4-3=1，綜上所述，CE的長(zhǎng)為或1．【點(diǎn)睛】本題屬于矩形折疊問(wèn)題，考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，直角三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．23．（1）10；（2）直角三角形，理由見(jiàn)解析；（3）最小值為BD=．【分析】(1)直接代入兩點(diǎn)間的距離公式計(jì)算即可；（2）利用公式計(jì)算三角形三邊的長(zhǎng)，根據(jù)邊長(zhǎng)的關(guān)系判定三角形的形狀；（3）根據(jù)正方形的性質(zhì),知點(diǎn)A關(guān)于直線OC的對(duì)稱點(diǎn)是B,因此EA+ED的最小值為BD,求得點(diǎn)B的坐標(biāo),利用距離公式即可求得.【詳解】(1)∵點(diǎn)A(－3，4)，B(5，10)，∴AB==10;(2)△ABC是直角三角形;理由如下:∵A(－2，2)，B(5，－2)，C(1，4)，∴==65,==52,==13,∴+=