江蘇省淮安市2025屆高三上學(xué)期11月第一次調(diào)研測試數(shù)學(xué)試題含答案

淮安市2024-2025學(xué)年度第一學(xué)期高三年級第一次調(diào)研測試數(shù)學(xué)試題2024.11注意事項考生在答題前請認真閱讀本注意事項及各題答題要求1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，只要將答題卡交回.一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1已知集合，，則（）A. B.C D.2.若復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則的模（）A.1 B. C. D.3.已知等差數(shù)列的公差為2，且，，成等比數(shù)列，則（）A. B.1 C.2 D.34.已知冪函數(shù)的圖象與軸無交點，則的值為（）A B. C. D.5.已知函數(shù)，則“”是“函數(shù)為奇函數(shù)”（）A.充要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分又不必要條件6.已知是單位向量，滿足，則在方向上的投影為（）A. B. C. D.17.在外接圓半徑為4的中，，若符合上述條件的三角形有兩個，則邊的長可能為（）A.2 B.3 C.4 D.58.已知函數(shù)，正數(shù)，滿足，則的最大值為（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知，則下列說法正確的是（）A.若，，則B.若，，則C.若，，則D.若，，，則10.在數(shù)列和中，，，，下列說法正確的有（）A. B.C.36是與的公共項 D.11.已知函數(shù)，（）A.函數(shù)為單調(diào)減函數(shù)B.函數(shù)的對稱中心為C.若對，恒成立，則D.函數(shù)，與函數(shù)的圖象所有交點縱坐標之和為20三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.______.13.已知，則______.14.已知函數(shù)，將函數(shù)圖象上各點的橫坐標縮短為原來的，縱坐標不變，再將所得圖象上各點向左平移個單位長度，得到的圖象.設(shè)函數(shù)，若存在使成立，則實數(shù)的取值范圍為______.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.設(shè)，，，為平面內(nèi)的四點，已知，，.（1）若四邊形為平行四邊形，求點的坐標；（2）若，，三點共線，，求點的坐標.16.設(shè)是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，且.（1）求函數(shù)，的解析式；（2）設(shè)，.當時，求的值.17.在中，角，，對應(yīng)的邊分別為，，，且.（1）求；（2）如圖，過外一點作，，，，求四邊形面積.18.已知數(shù)列的前項和為，，，，且.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，當時，；當時，.①求數(shù)列的前項和；②當時，求證：.19.已知函數(shù).（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若恒成立.①求實數(shù)的取值范圍；②當取最大值時，若（，，，為非負實數(shù)），求的最小值.淮安市2024-2025學(xué)年度第一學(xué)期高三年級第一次調(diào)研測試數(shù)學(xué)試題2024.11注意事項考生在答題前請認真閱讀本注意事項及各題答題要求1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，只要將答題卡交回.一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】解不等式可得集合，再由并集運算可得結(jié)果.【詳解】解不等式可得，又，可得.故選：C2.若復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則的模（）A.1 B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)模長的運算公式以及性質(zhì)求解即可.【詳解】由題意可知：，故選：A.3.已知等差數(shù)列的公差為2，且，，成等比數(shù)列，則（）A. B.1 C.2 D.3【答案】D【解析】【分析】根據(jù)等比數(shù)列性質(zhì)利用等差數(shù)列通項公式計算可得，代入計算可得結(jié)果.【詳解】由，，成等比數(shù)列可得，即，解得，所以可得，故選：D.4.已知冪函數(shù)的圖象與軸無交點，則的值為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義和圖象特點可得出關(guān)于實數(shù)的等式與不等式，即可解出的值.【詳解】因為冪函數(shù)的圖象與軸無交點，則，解得.故選：B.5.已知函數(shù)，則“”是“函數(shù)為奇函數(shù)”的（）A充要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分又不必要條件【答案】A【解析】【分析】結(jié)合正弦函數(shù)的奇偶性以及充要條件的定義判斷即可.【詳解】若，則，則，，所以，則為奇函數(shù).若為奇函數(shù)，則一定有.則“”是“函數(shù)為奇函數(shù)”的充要條件.故選：A.6.已知是單位向量，滿足，則在方向上的投影為（）A. B. C. D.1【答案】D【解析】【分析】根據(jù)向量數(shù)量積運算公式，求得在方向上的投影，進而可得投影.【詳解】，，，即，在上投影向量，所以在方向上的投影為1.故選：D.7.在外接圓半徑為4的中，，若符合上述條件的三角形有兩個，則邊的長可能為（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】D【解析】【分析】根據(jù)給定條件，由三角形有兩解的條件，結(jié)合正弦定理求出邊的范圍.【詳解】在中，，由有兩解，得，且，則，由外接圓半徑為4及正弦定理，得，所以邊的長可能為5.故選：D8.已知函數(shù)，正數(shù)，滿足，則的最大值為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】方法一：根據(jù)可得，再由基本不等式計算可得結(jié)果；方法二：由函數(shù)解析式可得，再由單調(diào)性可得，利用基本不等式計算可得結(jié)果.【詳解】方法一：由可得，易知在上單調(diào)遞增，因此可得，即；又要求的最大值，只需考慮即可，因此，當且僅當時，等號成立；故選：B.方法二：，而，所以；而在上單調(diào)遞增，所以，即，因此原式，要求其最大值，只需考察可得原式，當且僅當時，即時等號成立；故選：B.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知，則下列說法正確的是（）A.若，，則B.若，，則C.若，，則D.若，，，則【答案】AB【解析】【分析】利用作差法可判斷A，利用不等式可判斷B，利用特殊值法可判斷C、D.【詳解】由，得，即，又，則，即，故A正確；因為，所以，即，又因為，，所以，故B正確；假設(shè)，，滿足，，此時，，不成立，故C錯誤；假設(shè)，，，滿足，，，此時，，不成立，故D錯誤；故選：AB.10.在數(shù)列和中，，，，下列說法正確的有（）A B.C.36是與的公共項 D.【答案】ACD【解析】【分析】A：根據(jù)等差數(shù)列定義求的通項公式，則可求；B：累加法求的通項公式；C：根據(jù)通項公式計算并判斷；D：采用裂項相消法求和并證明.【詳解】對于A：因為，所以是以為首項，為公差的等差數(shù)列，所以，所以，故正確；對于B：因為，所以，所以，當時，符合條件，所以，故錯誤；對于C：令，解得(負值舍去)，所以，令，解得(負值舍去)，所以，所以，即是與的公共項，故正確；對于D：因，所以，故正確；故選：ACD.11.已知函數(shù)，（）A.函數(shù)單調(diào)減函數(shù)B.函數(shù)的對稱中心為C.若對，恒成立，則D.函數(shù)，與函數(shù)的圖象所有交點縱坐標之和為20【答案】BCD【解析】【分析】去絕對值分類討論可得函數(shù)解析式，易知在0,+∞以及上是分別單調(diào)遞減的，即A錯誤，易知滿足，可知B正確，再利用函數(shù)單調(diào)性以及不等式恒成立計算可得C正確，畫出兩函數(shù)在同一坐標系下的圖象根據(jù)周期性計算可得D正確.【詳解】對于A，易知當時，，時，因此可得在0,+∞以及上分別為單調(diào)遞減函數(shù)，即A錯誤；對于B，易知函數(shù)滿足，因此可得關(guān)于0,1對稱，即B正確；對于C，由，即，即在時恒成立，易知在0,+∞上恒成立，所以可得，解得，即C正確；對于D,畫出函數(shù)以及的圖象如下圖所示：易知也關(guān)于0,1對稱，的周期為4，一個周期與有兩個交點，5個周期有10個交點，與在共20個交點，即，故D正確，故選：BCD.【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題關(guān)鍵在于根據(jù)函數(shù)以及都關(guān)于0,1成中心對稱，再由函數(shù)周期性計算可得結(jié)果.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.______.【答案】【解析】【分析】應(yīng)用對數(shù)運算律化簡求值即可.【詳解】.故答案為：-213.已知，則______.【答案】【解析】【分析】利用恒等變換公式以及商數(shù)關(guān)系進行化簡并計算.【詳解】因為，而，所以，，故答案為：.14.已知函數(shù)，將函數(shù)圖象上各點的橫坐標縮短為原來的，縱坐標不變，再將所得圖象上各點向左平移個單位長度，得到的圖象.設(shè)函數(shù)，若存在使成立，則實數(shù)的取值范圍為______.【答案】【解析】【分析】求得函數(shù)的解析式，進而求得hx的解析式，利用導(dǎo)數(shù)求得hx的最大值【詳解】將函數(shù)y=fx圖象上各點的橫坐標縮短為原來的得到函數(shù)的圖象，再將所得圖象上各點向左平移個單位長度，得到，所以，，可得hx周期為，，所以，所以或，解得或或，當，h'x<0，所以hx當，h'x>0，所以hx當，h'x<0，所以hx當，h'x>0，所以hx，，，，因為存在x∈R使成立，所以所以，所以實數(shù)的取值范圍為.故答案為：.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.設(shè)，，，為平面內(nèi)的四點，已知，，.（1）若四邊形為平行四邊形，求點的坐標；（2）若，，三點共線，，求點的坐標.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）設(shè)，利用，可求點的坐標；（2）利用三點共線，可得，可得，利用數(shù)量積可求點的坐標.【小問1詳解】因為，，，所以，因為四邊形為平行四邊形，所以，設(shè)，所以，所以，所以【小問2詳解】因為，，三點共線，，所以設(shè)，又，所以，所以，又所以.16.設(shè)是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，且.（1）求函數(shù)，的解析式；（2）設(shè)，.當時，求的值.【答案】（1）（2）或【解析】【分析】（1）根據(jù)條件，利用正、余弦函數(shù)奇偶性，得到，，聯(lián)立即可求解；（2）利用正弦的和角公式、倍角公式及輔助角公式，得到，結(jié)合條件得到，再利用特殊角的三角函數(shù)值，即可求解.【小問1詳解】因為①，為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，，即②，聯(lián)立①②，解得，.【小問2詳解】因為，當時，，，或，或.17.在中，角，，對應(yīng)的邊分別為，，，且.（1）求；（2）如圖，過外一點作，，，，求四邊形的面積.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)正弦定理及兩角和的正弦公式求解；（2）解法一：連接，設(shè)，由條件求得即，求出，，，由計算即可；解法二：延長，交于點，則，求出，，由計算即可.【小問1詳解】∵，∴根據(jù)正弦定理得，∴，∴，，，，，.【小問2詳解】解法一：連接，設(shè)，在和中，，即，，，，四邊形的面積.解法二：延長，交于點，，，，，，，，四邊形的面積.18.已知數(shù)列的前項和為，，，，且.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，當時，；當時，.①求數(shù)列的前項和；②當時，求證：.【答案】（1）（2）①②證明見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)已知條件賦值法列方程組計算求出,再應(yīng)用，化簡得出進而得出即可；（2）①由得出再應(yīng)用錯位相減法即可求解；②構(gòu)造數(shù)列再根據(jù)數(shù)列單調(diào)性即可證明不等式.【小問1詳解】在中，分別令，當時，，兩式相減得出，，也滿足上式為常數(shù)列，【小問2詳解】①當時，，當時，時，，，，，兩式相減得出②，令，在上單調(diào)遞增，注意到時，，當時，，且，.【點睛】關(guān)鍵點點睛：解題的關(guān)鍵點是構(gòu)造數(shù)列結(jié)合數(shù)列的單調(diào)性得出即可得證.19.已知函數(shù).（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若恒成立.①求實數(shù)的取值范圍；②當取最大值時，若（，，，為非負實數(shù)），求的最小值.【答案】（1）答案見解析（2）①②【解析】【分析】（1）分三種情況討論再應(yīng)用導(dǎo)函數(shù)正負判斷函數(shù)單調(diào)性；（2）①把恒成