安徽省2024八年級(jí)物理上冊(cè)訓(xùn)練13密度計(jì)算和分析中的等量思想新版滬科版

訓(xùn)練13密度計(jì)算和分析中的等量思想問(wèn)題如圖所示，同學(xué)們模擬烏鴉喝水的過(guò)程，在玻璃瓶(下面部分視為圓柱體)內(nèi)裝上一定量的水，瓶子內(nèi)底面積S＝25cm2，瓶?jī)?nèi)水面高度h1＝6cm，用電子秤稱得其總質(zhì)量為340g。往瓶子內(nèi)輕輕放入質(zhì)地相同且均勻的鵝卵石(不吸水)，水面逐漸上升，直到水面高度h2＝8cm時(shí)，鵝卵石剛好沒有露出水面，此時(shí)測(cè)得總質(zhì)量為470g。根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求鵝卵石的密度。(ρ水＝1.0g/cm3)【思維路徑】請(qǐng)寫出解題過(guò)程：1．用同種金屬制成的體積相等的甲、乙兩種金屬球，其中有一種是實(shí)心的，有一種是空心的。在調(diào)節(jié)好的天平左盤放3個(gè)甲金屬球，右盤放4個(gè)乙金屬球，天平恰好平衡，則下列說(shuō)法正確的是()A．甲金屬球是空心的 B．甲、乙兩種金屬球的質(zhì)量之比為3∶4 C．空心的金屬球中空心部分體積與整個(gè)球的體積之比為1∶4 D．空心的金屬球中空心部分體積與整個(gè)球的體積之比為3∶42．一個(gè)薄壁的瓶子內(nèi)裝滿某種液體，已知瓶?jī)?nèi)液體的質(zhì)量為m，小明同學(xué)想測(cè)出液體的密度，他用刻度尺測(cè)得瓶子高度為L(zhǎng)，瓶底的面積為S，然后倒出部分液體(瓶子正立放置時(shí)，剩余液體均在瓶子的圓柱體部分)，此時(shí)測(cè)出液面高度為L(zhǎng)1，然后蓋住瓶口，將瓶子倒置，測(cè)出液面高度為L(zhǎng)2，如圖所示，則液體的密度為()A.eq\f(m,S（L＋L1－L2）) B.eq\f(m,S（L1＋L2）)C.eq\f(m,S（L2＋L1－L）) D.eq\f(m,S（L2－L1）)3．《烏鴉喝水》的寓言故事大家都很熟悉，一個(gè)容積為0.95L的瓶?jī)?nèi)盛有750g水，一只口渴的烏鴉向瓶里投入540g的石塊后，水面剛好與瓶口相平，烏鴉喝到了水，如圖所示。已知ρ水＝1.0×103kg/m3，求：(1)瓶?jī)?nèi)水的體積；(2)瓶?jī)?nèi)石塊的總體積；(3)石塊的密度。4．小軍想測(cè)量雪的密度。如圖所示，他找來(lái)一個(gè)棱長(zhǎng)為10cm的立方體薄壁容器，先裝滿蓬松的雪，然后將雪平整地壓緊為3cm厚的冰，當(dāng)冰完全熔化成水后，水的深度為h。已知水的密度為1.0×103kg/m3，冰的密度為0.9×103kg/m3。(1)容器中3cm厚的冰的質(zhì)量為多少？(2)容器中的冰完全熔化成水后，水的深度h為多少？(3)容器中蓬松的雪的密度為多少？5．今年是龍年，小紅生日時(shí)媽媽送她一個(gè)小玉龍掛件。她想知道小掛件的密度，找來(lái)了如下器材：一架天平(無(wú)砝碼)、一個(gè)量筒、一個(gè)滴管、兩只完全相同的燒杯和足量的水(已知水的密度為ρ水)，請(qǐng)你利用上述器材幫她設(shè)計(jì)測(cè)量小掛件密度的實(shí)驗(yàn)方案，要求：(1)寫出主要實(shí)驗(yàn)步驟及所需測(cè)量的物理量；(2)寫出小掛件密度的數(shù)學(xué)表達(dá)式。(用已知量和測(cè)量量表示)訓(xùn)練13密度計(jì)算和分析中的等量思想【經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)過(guò)程】解：由題意可知，放入鵝卵石后，總質(zhì)量變?yōu)閙2＝470g，因此鵝卵石的質(zhì)量為m石＝m2－m1＝470g－340g＝130g，又因鵝卵石的體積等于水面上升后增加的體積，故可知鵝卵石的體積為V石＝S(h2－h(huán)1)＝25cm2×(8cm－6cm)＝50cm3，則鵝卵石的密度為ρ石＝eq\f(m石,V石)＝eq\f(130g,50cm3)＝2.6g/cm3?！疽?guī)律應(yīng)用】1．C點(diǎn)撥：可得3m甲＝4m乙，即eq\f(m甲,m乙)＝eq\f(4,3)，因m甲＞m乙，二者體積相等，所以甲金屬球是實(shí)心的，乙金屬球是空心的；乙金屬球的體積等于甲金屬球的體積為V＝eq\f(m甲,ρ)，乙金屬球的實(shí)心部分體積V2＝eq\f(m乙,ρ)，乙金屬球空心部分V3＝V－V2＝eq\f(m甲,ρ)－eq\f(m乙,ρ)＝eq\f(m甲－m乙,ρ)，則空心金屬球中空心部分體積與整個(gè)球的體積之比：eq\f(V3,V)＝eq\f(m甲－m乙,m甲)＝eq\f(1,4)。2．A點(diǎn)撥：已知瓶子高度為L(zhǎng)，瓶底的面積為S；倒出部分液體后，瓶子正立時(shí)，瓶中液體的體積V液＝SL1；瓶子倒置時(shí)，瓶中空氣的體積V空＝S(L－L2)，且瓶子倒置時(shí)液體的體積不變，所以瓶子的容積為：V容＝V液＋V空＝SL1＋S(L－L2)＝S(L＋L1－L2)；已知瓶中裝滿液體時(shí)液體的質(zhì)量為m，瓶中裝滿液體時(shí)，液體的體積等于瓶子的容積，即V＝V容＝S(L＋L1－L2)，則液體的密度為：ρ＝eq\f(m,V)＝eq\f(m,S（L＋L1－L2）)。3．解：(1)水的密度ρ水＝1.0×103kg/m3＝1g/cm3，由ρ＝eq\f(m,V)可得瓶?jī)?nèi)水的體積：V水＝eq\f(m水,ρ水)＝eq\f(750g,1g/cm3)＝750cm3；(2)瓶子容積V容＝0.95L＝0.95dm3＝950cm3，瓶?jī)?nèi)石塊的總體積：V石＝V容－V水＝950cm3－750cm3＝200cm3；(3)石塊的密度：ρ＝eq\f(m石,V石)＝eq\f(540g,200cm3)＝2.7g/cm3＝2.7×103kg/m3。4．解：(1)該容器的底面積為S＝10cm×10cm＝100cm2,容器中冰的體積為：V冰＝Sh冰＝100cm2×3cm＝300cm3，冰的密度ρ冰＝0.9×103kg/m3＝0.9g/cm3，根據(jù)密度公式得，冰的質(zhì)量為：m冰＝ρ冰V冰＝0.9g/cm3×300cm3＝270g；(2)冰熔化成水后質(zhì)量不變，即m水＝m冰＝270g，水的密度ρ水＝1.0×103kg/m3＝1.0g/cm3，根據(jù)密度公式得，水的體積為：V水＝eq\f(m水,ρ水)＝eq\f(270g,1.0g/cm3)＝270cm3，則水的深度h＝eq\f(V水,S)＝eq\f(270cm3,100cm2)＝2.7cm；(3)立方體容器中，雪的質(zhì)量等于水的質(zhì)量：m雪＝m水＝270g，雪的體積為：V雪＝L3＝(10cm)3＝103cm3，根據(jù)密度公式得，蓬松的雪的密度為：ρ雪＝eq\f(m雪,V雪)＝eq\f(270g,103cm3)＝0.27g/cm3。5．解：①將兩只空燒杯分別放在天平的左右兩盤內(nèi)，調(diào)節(jié)天平，使天平水平平衡；②把掛件放在左盤燒杯內(nèi)，向右盤燒杯