湖南省岳陽市重點高中2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)試題含答案

2024年高三上學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試試題一、單選題（共40分）1．（本題5分）復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點所在的象限為（

）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限2．（本題5分）若,且，則（

）A． B．C． D．3．（本題5分）中國古建筑的屋檐下常系掛風(fēng)鈴，風(fēng)吹鈴動，悅耳清脆，亦稱驚鳥鈴．若一個驚鳥鈴由銅鑄造而成，且可近似看作由一個較大的圓錐挖去一個較小的圓錐，兩圓錐的軸在同一條直線上，截面圖如下，其中，，，若不考慮鈴舌，則下列數(shù)據(jù)比較接近該驚鳥鈴質(zhì)量的是（參考數(shù)據(jù)：，銅的密度為8.96）（

）A．1kg B．2kg C．3kg D．0.5kg4．（本題5分）已知，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件5．（本題5分）在中，為邊上一點，，且的面積為，則（

）A． B． C． D．6．（本題5分）設(shè)函數(shù)在區(qū)間恰有三個極值點，兩個零點，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．7．（本題5分）直線l過雙曲線E：的左頂點A，斜率為，與雙曲線的漸近線分別相交于M，N兩點，且，則E的離心率為（

）A． B． C．2 D．8．（本題5分）已知函數(shù)f(x)＝ax＋ex－(1＋lna)x(，a≠1)，對任意x1，x2∈[0,1]，不等式|f(x1)－f(x2)|≤alna＋e－4恒成立，則a的取值范圍為（）A． B．[2，e]C．[e，＋∞) D．(e，＋∞)二、多選題（共20分）9．（本題5分）已知數(shù)列是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，則下列說法中正確的是（

）A．將數(shù)列的前m項去掉，其余各項依次構(gòu)成的數(shù)列是等差數(shù)列B．數(shù)列，，，…，是等差數(shù)列C．將數(shù)列的前m項去掉，其余各項依次構(gòu)成的數(shù)列不是等比數(shù)列D．數(shù)列，，，，…，是等比數(shù)列10．（本題5分）已知函數(shù)和且，若兩函數(shù)圖象相交，則其交點的個數(shù)可能是（

）A．1 B．2 C．3 D．411．（本題5分）已知函數(shù)的定義域為R，，，則（

）A． B．C．為奇函數(shù) D．12．（本題5分）設(shè)是定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)數(shù)為，若是奇函數(shù)，且對于任意的，f4-x=fx，則對于任意的，下列說法正確的是（

）A．都是的周期 B．曲線y=gx關(guān)于點對稱C．曲線y=gx關(guān)于直線對稱 D．都是偶函數(shù)三、填空題（共20分）13．（本題5分）已知sinα＝，sin(α－β)＝－，α，β均為銳角，則β＝.14．（本題5分）現(xiàn)有7張卡片，分別寫上數(shù)字1，2，2，3，4，5，6．從這7張卡片中隨機抽取3張，記所抽取卡片上數(shù)字的最小值為，則．15．（本題5分）設(shè)函數(shù)，若恒成立，則的最小值為.16．（本題5分）已知函數(shù)若存在實數(shù)滿足，且，則的取值范圍為.四、解答題（共70分）17．（本題10分）的內(nèi)角所對的邊分別為，是邊上的一點，且滿足，若，．(1)求；(2)求三角形的面積．18．（本題12分）已知向量，，函數(shù)．(1)求函數(shù)的最小正周期；(2)在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，∠ACB的角平分線交AB于點D，若恰好為函數(shù)的最大值，且此時，求3a＋4b的最小值．19．（本題12分）已知函數(shù).(1)求曲線在點處的切線方程；(2)求的單調(diào)區(qū)間；(3)設(shè)，若對于恒成立，求的最小值．20．（本題12分）一個半徑為2米的水輪如圖所示，水輪圓心O距離水面1米．已知水輪按逆時針作勻速轉(zhuǎn)動，每6秒轉(zhuǎn)一圈，如果當水輪上點P從水中浮現(xiàn)時（圖中點）開始計算時間．(1)以過點O且平行于水輪所在平面與水面的交線L的直線為x軸，以過點O且與水面垂直的直線為y軸，建立如圖所示的直角坐標系，試將點P距離水面的高度h（單位：米）表示為時間t（單位：秒）的函數(shù)；(2)在水輪轉(zhuǎn)動的任意一圈內(nèi)，有多長時間點P距離水面的高度不低于2米？21．（本題12分）已知橢圓的標準方程，其左右焦點分別為．(1)過點的直線交橢圓于兩點，若，求直線的方程；(2)直線過右焦點，且它們的斜率乘積為，設(shè)分別與橢圓交于點和．若分別是線段和的中點，證直線過定點，并求面積的最大值．22．（本題12分）多元導(dǎo)數(shù)在微積分學(xué)中有重要的應(yīng)用.設(shè)是由，，…等多個自變量唯一確定的因變量，則當變化為時，變化為，記為對的導(dǎo)數(shù)，其符號為.和一般導(dǎo)數(shù)一樣，若在上，已知，則隨著的增大而增大；反之，已知，則隨著的增大而減小.多元導(dǎo)數(shù)除滿足一般分式的運算性質(zhì)外，還具有下列性質(zhì)：①可加性：；②乘法法則：；③除法法則：；④復(fù)合法則：.記.（為自然對數(shù)的底數(shù)），(1)寫出和的表達式；(2)已知方程有兩實根，.①求出的取值范圍；②證明，并寫出隨的變化趨勢.參考答案：題號12345678910答案BBAAABACABDABC題號1112答案BCDBC