小初高試卷模板

第頁(yè)山東省臨沂市第九中學(xué)南昌路校區(qū)2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)第一次月考測(cè)試（考試時(shí)間：90分鐘試卷滿分：120分）第I卷一、單項(xiàng)選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分．）1.下列函數(shù)中是二次函數(shù)的有（）①；②；③；④A.個(gè) B.個(gè) C.個(gè) D.個(gè)【答案】B【解析】【分析】本題考查了二次函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握二次函數(shù)的定義.把關(guān)系式整理成一般形式，根據(jù)二次函數(shù)的定義判定即可解答．【詳解】①，是二次函數(shù)；②，分母中含有字母，不是二次函數(shù)；③，是二次函數(shù)；④，不是二次函數(shù).則二次函數(shù)共2個(gè)，故選：B2.已知關(guān)于x的一元二次方程的常數(shù)項(xiàng)為0，則k的值為（）A.-2 B.2 C.2或 D.4或【答案】A【解析】【分析】本題考查一元二次方程的一般形式，一元二次方程的定義，由一元二次方程的定義可得，由題意又知，聯(lián)立不等式組，求解可得答案．【詳解】解：根據(jù)題意可得：，解得．故選：A．3.用配方法解方程時(shí)，變形結(jié)果正確的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了配方法解一元二次方程，掌握配方法的步驟是解題的關(guān)鍵．根據(jù)配方法的步驟先把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊，再在等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，配成完全平方的形式，從而得出答案．【詳解】解：∵，∴，∴，∴；故選：A．4.已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1，x2．若，則m的值是（）A.2 B.﹣1 C.2或﹣1 D.不存在【答案】A【解析】【分析】先由二次項(xiàng)系數(shù)非零及根的判別式，得出關(guān)于m的不等式組，解之得出m的取值范圍，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出，，結(jié)合，即可求出m的值．【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程mx2?(m+2)x+=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1、x2，∴，解得：m>?1且m≠0，∵x1、x2是方程mx2?(m+2)x+=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴，，∵，∴，∴m=2或?1，∵m>?1，∴m=2．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系、一元二次方程的定義以及根的判別式，解題的關(guān)鍵是：(1)根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)非零及根的判別式，找出關(guān)于m的不等式組；(2)牢記，．5.已知一個(gè)二次函數(shù)的自變量x與函數(shù)y的幾組對(duì)應(yīng)值如下表，x…035…y…0…則下列關(guān)于這個(gè)二次函數(shù)的結(jié)論正確的是（）A.圖象的開口向上 B.當(dāng)時(shí)，y的值隨x的值增大而增大C.圖象經(jīng)過第二、三、四象限 D.圖象的對(duì)稱軸是直線【答案】D【解析】【分析】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)．先利用待定系數(shù)法求得二次函數(shù)解析式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)逐一判斷即可．【詳解】解：由題意得，解得，∴二次函數(shù)的解析式為，∵，∴圖象的開口向下，故選項(xiàng)A不符合題意；圖象的對(duì)稱軸是直線，故選項(xiàng)D符合題意；當(dāng)時(shí)，y的值隨x的值增大而增大，當(dāng)x>1時(shí)，y的值隨x的值增大而減小，故選項(xiàng)B不符合題意；∵頂點(diǎn)坐標(biāo)為且經(jīng)過原點(diǎn)，圖象的開口向下，∴圖象經(jīng)過第一、三、四象限，故選項(xiàng)C不符合題意；故選：D．6.若是關(guān)于的方程的一個(gè)根，則的值是（）A.2026 B.2025 C.2023 D.2022【答案】D【解析】【分析】本題考查了一元二次方程的解，以及已知式子的值，求代數(shù)式的值，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．把代入，得，然后把所求式子化為代入計(jì)算即可作答．【詳解】解：∵是關(guān)于的方程的一個(gè)根，∴，∴，故選：D．7.拋物線y＝x2向左平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位后，所得拋物線的表達(dá)式是（）A.y＝（x+1）2﹣2 B.y＝（x﹣1）2+2C.y＝（x﹣1）2﹣2 D.y＝（x+1）2+2【答案】D【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律（左加右減，上加下減）進(jìn)行解答即可．【詳解】拋物線y＝x2向左平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得y＝（x+1）2+2．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線的平移以及拋物線解析式的變化規(guī)律：左加右減，上加下減．8.王老師購(gòu)買了2304張簽名卡，在畢業(yè)典禮上，他向每位同學(xué)贈(zèng)送了一張簽名卡，每位同學(xué)間也互贈(zèng)了一張簽名卡，簽名卡恰好用完，設(shè)班級(jí)有x名學(xué)生，則下列方程成立的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，利用互贈(zèng)的數(shù)量加上老師贈(zèng)送的數(shù)量等于總數(shù)量，列出方程即可．【詳解】解：設(shè)班級(jí)有x名學(xué)生，由題意，得：；故選C．9.直線與拋物線在同一坐標(biāo)系里的大致圖象正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查二次函數(shù)的圖象、一次函數(shù)的圖象，根據(jù)題意和各個(gè)選項(xiàng)中的函數(shù)圖象，可以得到一次函數(shù)中和的正負(fù)情況和二次函數(shù)圖象中的正負(fù)情況，然后即可判斷哪個(gè)選項(xiàng)中的圖象符合題意，解題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．【詳解】解：、由一次函數(shù)的圖象可知，，由二次函數(shù)的性質(zhì)可知圖象，，故選項(xiàng)不符合題意；、由一次函數(shù)的圖象可知，，由二次函數(shù)的性質(zhì)可知圖象，，故選項(xiàng)不符合題意；、由一次函數(shù)的圖象可知，，由二次函數(shù)的性質(zhì)可知圖象，，，而拋物線對(duì)稱軸位于軸右側(cè)，則，故選項(xiàng)不符合題意；、由一次函數(shù)的圖象可知，，由二次函數(shù)的性質(zhì)可知圖象，，對(duì)稱軸位于軸左側(cè)，則，故選項(xiàng)符合題意；故選：．10.在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線．若，，為拋物線上三點(diǎn)，且總有，則的取值范圍可以是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，由拋物線解析式可得拋物線開口方向及對(duì)稱軸，根據(jù)拋物線求得對(duì)稱軸，再結(jié)合拋物線上的點(diǎn)離對(duì)稱軸的距離越小，縱坐標(biāo)越小得不等式求解，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．【詳解】解：∵，∴拋物線對(duì)稱軸為直線，拋物線開口向上，∵，，∴兩點(diǎn)位于對(duì)稱軸左側(cè)，點(diǎn)位于對(duì)稱軸右側(cè)，且點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離大于點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離，點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離大于點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離，∴，解得：，故選：．第II卷二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分．）11.關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是_______．【答案】且【解析】【分析】本題考查了一元二次方程根的判別式與根的關(guān)系，熟練掌握根的判別式與根的關(guān)系式解答本題的關(guān)鍵．當(dāng)時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根．根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)不等于零且列式求解即可．【詳解】解：由題意，得且，∴且．故答案為：且．12.若拋物線y＝（x﹣2）2+（m+1）的頂點(diǎn)在第一象限，則m的取值范圍為____．【答案】m＞﹣1【解析】【分析】直接利用頂點(diǎn)形式得出頂點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合第一象限點(diǎn)的特點(diǎn)列出不等式解答即可．【詳解】解：∵拋物線y＝（x﹣2）2+（m+1），∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，m+1），∵頂點(diǎn)在第一象限，∴m+1＞0，∴m的取值范圍為m＞﹣1．故答案為：m＞﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)y＝a（x﹣h）2+k的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k），以及各個(gè)象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵．13.已知點(diǎn)A和B是拋物線上的兩點(diǎn)，如果，那么_____．（填“”、“”或“”）【答案】【解析】【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，當(dāng)時(shí)，在對(duì)稱軸的左側(cè)y隨x的增大而減小，在對(duì)稱軸的右側(cè)y隨x的增大而增大；當(dāng)時(shí)，在對(duì)稱軸的左側(cè)y隨x的增大而增大，在對(duì)稱軸的右側(cè)y隨x的增大而減小，據(jù)此求解即可【詳解】解：∵，∴，∴拋物線開口向上，∵拋物線對(duì)稱軸為直線，∵，∴．答案：14.如圖，已知拋物線與直線交于兩點(diǎn)，則關(guān)于x的不等式的解集是________．【答案】【解析】【分析】本題考查了二次函數(shù)與不等式的關(guān)系，旨在考查學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力．確定拋物線與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．【詳解】解：由圖象可知，當(dāng)時(shí)，拋物線位于直線上方，∴不等式解集是：，故答案為：15.寫一個(gè)關(guān)于的一元二次方程，使方程的兩根之積為4，則方程為___________．【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】本題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，對(duì)于一元二次方程，若是該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則，則方程的常數(shù)項(xiàng)為4（二次項(xiàng)系數(shù)為1的情況下），據(jù)此求解即可．【詳解】解：∵方程的兩根之積為4，∴方程的常數(shù)項(xiàng)為4（二次項(xiàng)系數(shù)為1的情況下），∴符合題意的方程可以為，故答案為：（答案不唯一）．16.老師給出一個(gè)二次函數(shù)，甲、乙、丙三名同學(xué)各指出這個(gè)函數(shù)的一個(gè)性質(zhì)．甲：函數(shù)圖象的頂點(diǎn)在x軸上；乙：當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而減??；丙：該函數(shù)的開口大小、形狀均與函數(shù)y=x2的圖像相同已知這三位同學(xué)的描述都正確，請(qǐng)你寫出滿足上述所有性質(zhì)的一個(gè)二次函數(shù)表達(dá)式_________．【答案】．【解析】【分析】根據(jù)已知條件知，此二次函數(shù)解析式形為，且a=1，h≥1，據(jù)此可得．【詳解】解：根據(jù)題意知，函數(shù)圖象的頂點(diǎn)在x軸上，設(shè)函數(shù)的解析式為；該函數(shù)的開口大小、形狀均與函數(shù)y=x2的圖像相同當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而減??；所以取滿足上述所有性質(zhì)的二次函數(shù)可以是：，故答案為：，（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】本題主要考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)及及其解析式．三、解答題（本題共7小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）17.解方程（1）；（2）．（3）；（4）．【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】【分析】本題主要考查了解一元二次方程：（1）利用公式法解方程即可；（2）先移項(xiàng)，然后利用提公因式法分解因式，再解方程即可；（3）先把常數(shù)項(xiàng)移到方程右邊，再把方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方進(jìn)行配方，進(jìn)而解方程即可；（4）把看做一個(gè)整體，把方程左邊利用十字相乘法分解因式，再解方程即可.【小問1詳解】解：∵，∴，∴，∴，解得；【小問2詳解】解：∵，∴，∴，∴，解得；【小問3詳解】解：∵，∴，∴，∴，∴，解得；【小問4詳解】解：∵，∴，∴或，解得．18.已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象以為頂點(diǎn)，且過點(diǎn)．（1）求該函數(shù)的解析式；（2）設(shè)拋物線與x軸分別交于點(diǎn)C，D，與y軸交于點(diǎn)E，則的面積為__________．【答案】（1）（2）6【解析】【分析】本題主要考查了求二次函數(shù)解析式、二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問題，解題的關(guān)鍵是∶（1）設(shè)頂點(diǎn)式，然后把代入求出a的值即可；（2）根據(jù)拋物線解析式求得線段的長(zhǎng)度和點(diǎn)E的坐標(biāo)，然后利用三角形的面積公式求解即可．【小問1詳解】解∶設(shè)函數(shù)解析式為，把代入，得，解得，∴；【小問2詳解】解∶令，則，解得，，∴，令，則，∴，∴，∴的面積為，故答案：6．19.已知關(guān)于x的方程．（1）若方程有一個(gè)根為2，求a的值及該方程的另一個(gè)根；（2）求證：不論a取任何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．【答案】（1）a＝1，方程的另一個(gè)根為﹣3（2）見解析【解析】【分析】（1）將x=2代入方程得到a的值，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出另一根；（2）寫出根的判別式，配方后得到完全平方式，即可得到結(jié)論．【小問1詳解】∵x＝2是方程的解∴把x＝2代入方程得：4+2a-a﹣5＝0解得a＝1∵∴∴∴a＝1，方程的另一個(gè)根為﹣3．【小問2詳解】∵，∴不論a取任何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式以及根與系數(shù)的關(guān)系，關(guān)鍵是掌握根的判別式以及根與系數(shù)的關(guān)系．20.如圖，在矩形中，，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿以的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿以的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)Q也停止運(yùn)動(dòng)；當(dāng)?shù)拿娣e等于時(shí)，求運(yùn)動(dòng)時(shí)間．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，則，利用三角形面積的計(jì)算公式結(jié)合的面積等于，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其較小值即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，則，依題意，得：，整理，得：，解得：（不合題意，舍去）．即當(dāng)?shù)拿娣e等于時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為．21.已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)．求：（1）該二次函數(shù)的表達(dá)式．（2）函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)．（3）自變量x在什么范圍內(nèi)時(shí)，y隨x的增大而減??？【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）將點(diǎn)代入解析式，待定系數(shù)法求解析式即可求解；（2）將解析式化頂點(diǎn)式即可求解；（3）根據(jù)解析式求得開口方向與對(duì)稱軸，結(jié)合題意即可求解．【小問1詳解】解：將點(diǎn)代入，得，解得：，所以二次函數(shù)的表達(dá)式為：，【小問2詳解】解：，所有頂點(diǎn)坐標(biāo)為：；【小問3詳解】∵，，開口向上，對(duì)稱軸為直線，∴當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減?。军c(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，化為頂點(diǎn)式，二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，求得解析式是解題的關(guān)鍵．22.如圖，拋物線與x軸交于點(diǎn)A，B，與軸交于點(diǎn)C，過點(diǎn)C作CD∥x軸，交拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn)D，連結(jié)BD，已知點(diǎn)A坐標(biāo)為（-1，0）．（1）求該拋物線的解析式；（2）求梯形COBD的面積．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）將A坐標(biāo)代入拋物線解析式，求出a的值，即可確定出解析式．（2）拋物線解析式令x=0