黑龍江省牡丹江市2024-2025學年高一上學期11月期中考試數(shù)學試題含答案

2024級高一學年上學期期中考試數(shù)學試題考試時間:120分鐘分值:150分一、單選題(本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1.命題“?x∈Z,x2+2x+m≤0"的否定是()A.不存在x∈Z,x2+2x+m<0B.?x∈Z,x2+2x+m>0C.?x∈Z,x2+2x+m<0D.?x∈Z,x2+2x+m>02.若a∈R,則“a>3”是“a2>9”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件3.已知集合A=y|y=A.{y|0<y<1}B.{y|0<y<12}4.已知全集(U=Z,A=1,2,3,B=x|-2<x<2,x∈Z,，則圖中陰影部分表示的集合為()A.{1}B.{2}C.{2,3}D.{1,2,3}5.設(shè)a=9A.c<a<bB.c<b<aC.a<c<bD.a<b<c6.方程lnx+2x-6=0的解所在區(qū)間是()A.(1,2)B.(2,2.5)c.(2.5,3)D.(3,4)7.函數(shù)y=3-2-2x+A.(-∞,2]B.[1,2]C.[1,3]D.[2,+∞)8.已知x∈R，符號[x]表示不大于x的最大整數(shù)，若函數(shù)fxA.12，23B.1二、多選題(本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分)9.已知a,b,c∈R;則下列不等式一定成立的有()A.若ab≠0且a<b,則1a>1C.a2+b2+1≥2a-2b-210.下列說法正確的是()A.函數(shù)fx=a??1+1恒過定點(1,1)B.函數(shù)C.?x?∈R,當x>x?時，恒有2?>x3D.若冪函數(shù)fx11.已知函數(shù)fx=|logA.0<k<1B.2C.x?x?+x?+x?=6D.3<三、填空題(本題共3小題，每小題5分，共15分)12.不等式x2x-1≥1的解集為13.我們把含有有限個元素的集合A叫做有限集，用card(A)表示有限集合A中元素的個數(shù).例如，A={a,b,c},則card(A)=3.容斥原理告訴我們,如果被計數(shù)的事物有A,B,C三類,那么,cardA∪B∪C=cardA+card14.已知fx=-1x+x,gx四、解答題(本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)15.(13分)集合A=x|x2=9,B=x|mx+2=0,C=x|2m-7<x≤m+2,m∈R,D=x|-2<x<3.(1)寫出集合A的所有子集；(2)若A∪B=A,求實數(shù)m的取值集合;(3)若C∩D=?,求m的取值范圍.16.(15分)已知函數(shù)f(1)判斷并證明函數(shù)f(x)的奇偶性；(2)判斷當x∈(-1，1)時函數(shù)f(x)的單調(diào)性，并利用單調(diào)性定義證明；(3)若f(x)定義域為(-1,1),解不等式f(2x+1)+f(x)<0.17.(15分)已知函數(shù)y=mx2-(1)當m=1時，解關(guān)于x的不等式y(tǒng)<0;(2)若m>0,0，解關(guān)于x的不等式.y<0;(3)若不等式y(tǒng)≤x-4在x∈318.(17分)為研究某種病毒的繁殖速度，某科研機構(gòu)對該病毒在特定環(huán)境下進行培養(yǎng)觀察，每隔單位時間T進行一次記錄，用x表示經(jīng)過單位時間的個數(shù)，用y表示此病毒的數(shù)量，單位為萬個，得到如下數(shù)據(jù)：x(T)1234567y(萬個)…10…50…250…若該病毒的數(shù)量y(單位：萬個)與經(jīng)過xx∈N*個單位時間T的關(guān)系有兩個函數(shù)模型y=px2+q與(1)判斷哪個函數(shù)模型更合適，并求出該模型的解析式；(2)至少經(jīng)過多少個單位時間該病毒的數(shù)量不少于12億個?參考數(shù)據(jù)：51