四川省遂寧市重點高中2024-2025學年高一上學期11月期中考試數(shù)學試題含答案

高一（上）半期適應(yīng)性考試數(shù)學試卷滿分：150分，時間：120分鐘一、單項選擇題:本題共8小題，每小題5分，共40分.在每個小題紿岀的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．已知集合，則（）A．B．C．或 D．2．命題“，”的否定是（）A．， B．，C．， D．，3．已知，那么的一個必要不充分條件是（）A．B．C． D．4．已知函數(shù)的定義域為，則的定義域為（）A． B。 C． D．5．設(shè)函數(shù)，當為上增函數(shù)時，實數(shù)a的值可以是（）A．－1 B．1 C．－3 D．06．已知函數(shù)，若函數(shù)的定義域為，值域為，則m的取值范圍是（）A． B． C． D．7．已知a＞0，b＞0，則a＋b2，ab，a2A.a2＋b22B.abC.8．已知函數(shù)的圖象關(guān)于對稱，且對，，當，且時，成立，若對任意恒成立，則實數(shù)的可能取值為（）A． B．-3 C．-4 D．二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得3分，有選錯的得0分.9．已知關(guān)于x的不等式的解集為，則下列說法中正確的有（）A． B．C． D．10．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間上為增函數(shù)的是（）A． B．C． D．11．一般地，若函數(shù)的定義域為，值域為，則稱為的“k倍跟隨區(qū)間”；特別地，若函數(shù)的定義域為，值域也為，則稱為的“跟隨區(qū)間”.下列結(jié)論正確的是（）A．若為的跟隨區(qū)間，則b=1B．函數(shù)存在跟隨區(qū)間C．若函數(shù)存在跟隨區(qū)間，則D．二次函數(shù)存在“2倍跟隨區(qū)間”三、填空題:本題共3小題，每小題5分，共計15分.12．不等式的解集是．13．已知函數(shù)，若，則.14．已知，，下面四個結(jié)論：①；②若，則的最小值為4；③若，則；④若，則的最小值為；其中正確結(jié)論的序號是．（把你認為正確的結(jié)論的序號都填上）四、解答題本題共5小題，共計77分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15．(13分).已知集合.(1)當時，求；(2)若，求的取值范圍.16．(15分)(1)已知5≤a≤6，1≤b≤2，且a－2b的取值范圍是m≤a－2b≤n,若x＞0，y＞0，mx＋ny＝1，求3xy的最大值;(2)已知一元二次不等式x2－5x＋4≤0的解是m≤x≤n,且x＞0，y＞0，mx＋ny＝1，求1x＋4y17．(15分已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且當時，．

(1)畫出函數(shù)的圖象；(2)求函數(shù)的解析式（寫出求解過程）．(3)求，的值域．18．(17分))“綠色低碳、節(jié)能減排”是習近平總書記指示下的新時代發(fā)展方針.我市一企業(yè)積極響應(yīng)習總書記的號召，采用某項新工藝，把企業(yè)生產(chǎn)中排放的二氧化碳轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品，以達到減排效果.已知該企業(yè)每月的二氧化碳處理量最少為300噸，最多為600噸，月處理成本（元）與月處理量（噸）之間的函數(shù)關(guān)系式可近似地表示為，且每處理一噸二氧化碳得到可利用的化工產(chǎn)品價值為100元.(1)該企業(yè)每月處理量為多少噸時，才能使其每噸的平均處理成本最低？(2)該市政府也積極支持該企業(yè)的減排措施，試問該企業(yè)在該減排措施下每月能否獲利？如果獲利，請求出最大利潤；如果不獲利，則該市政府至少需要補貼多少元才能使該企業(yè)在該措施下不虧損？19.（17分）已知函數(shù)的定義域為，對任意，都滿足，且.當時，，且.(1)求，的值；(2)用函數(shù)單調(diào)性的定義證明在上單調(diào)遞增；(3)若對任意的，恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.高一（上）半期適應(yīng)性考試數(shù)學參考答案一、單項選擇題:本題共8小題，每小題5分，共40分.在每個小題紿岀的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．D2．A3．C4．B5．C6．B7．A8．D二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得3分，有選錯的得0分.9．ABC10．BD11．ACD解：對于A,由題意可知，為的單調(diào)遞區(qū)間，函數(shù)值域為，若為的跟隨區(qū)間，則，則或（舍去），A正確；對于B：函數(shù)中x的取值范圍為，若存在跟隨區(qū)間（），則必有或，又因為函數(shù)在區(qū)間上遞減，則有，即得，不合題意，B錯誤；對于C,由已知函數(shù)可得，函數(shù)在上單調(diào)遞減，若存在跟隨區(qū)間（），則有,即,兩式作差得：，即，又，所以，故，所以，設(shè)，則，即是的一個根；同理也是的一個根，即在區(qū)間上有兩個不相等的實數(shù)根，只需：，解得，C正確；對于D，若函數(shù)存在2倍跟隨區(qū)間，設(shè)定義域為，值域為，當時，函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增，則，則是方程的兩個不相等的實數(shù)根，解得或，故存在定義域為使得值域為，D正確，故選：．三、填空題:本題共3小題，每小題5分，共計15分.12．13．14．①③④四、解答題本題共5小題，共計77分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.解：（1）由得，所以............................................5分（2）由得，當，則；當，則；綜上，.....................................13分解：(1)因為5≤a≤6，1≤b≤2，所以2≤2b≤4，則1≤a－2b≤4，所以m＝1，n＝4...........................................................................................................3分則x＋4y＝1，因為x＞0，y＞0，所以x＋4y＝1≥24xy，當且僅當x＝4y，即x＝12,y＝所以當x＝12,y＝18時，3xy取最大(2)因為x2－5x＋4≤0，所以1≤x≤4，所以m＝1，n＝4.則x＋4y＝1，.......10分所以1x＋4y＝(x＋4y）(1x＋4y）＝17＋4yx＋4xy所以4yx＋4xy≥24yx·4xy＝8，當且僅當4yx＝4xy，所以當x＝y(tǒng)＝15時，1x＋4y17．解:（1）先作出時的圖象（拋物線的一部分），再作出其關(guān)于原點對稱的圖象：......................................................................................4分

（2）是奇函數(shù)，時，，，所以，所以；............................9分（3）由（1）可知在和上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，，，，，因此最大值為1，最小值為，所以的值域為．..................................................................................15分18．解：（1）由題意，，所以每噸二氧化碳的平均處理成本為元，當且僅當，即時，等號成立，所以該企業(yè)每月處理量為500噸時，才能使其每噸的平均處理成本最低...............8分（2）設(shè)該企業(yè)每月的利潤為，則，因為，所以當時，函數(shù)取得最大值，即，故該企業(yè)每月不能獲利，該市政府至少需要補貼元才能使該企業(yè)在該措施下不虧損......................................................................................................................................17分19解：（1）由，則，又當時，，則，；................................4分令，則，即，當時，，且，即，即在上恒成立，由，可知，令，，且，即