高一數(shù)學(xué)必修一公式總結(jié)

高一數(shù)學(xué)必修一公式總結(jié)高一數(shù)學(xué)必修一公式總結(jié):高一必修公式數(shù)學(xué)高一數(shù)學(xué)必修4所有公式高一數(shù)學(xué)公式大全總結(jié)必修1數(shù)學(xué)公式大全總結(jié)篇一:新課標(biāo)人教A版高一數(shù)學(xué)必修1知識(shí)點(diǎn)總結(jié)高中數(shù)學(xué)必修1知識(shí)點(diǎn)第一章集合與函數(shù)概念一、集合有關(guān)概念:1、集合的含義:某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合，其中每一個(gè)對(duì)象叫元素。2、集合的中元素的三個(gè)特性:(1)元素的確定性;(2)元素的互異性;(3)元素的無(wú)序性說(shuō)明:(1)對(duì)于一個(gè)給定的集合，集合中的元素是確定的，任何一個(gè)對(duì)象或者是或者不是這個(gè)給定的集合的元素。(2)任何一個(gè)給定的集合中，任何兩個(gè)元素都是不同的對(duì)象，相同的對(duì)象歸入一個(gè)集合時(shí)，僅算一個(gè)元素。(3)集合中的元素是平等的，沒(méi)有先后順序，因此判定兩個(gè)集合是否一樣，僅需比較它們的元素是否一樣，不需考查排列順序是否一樣。(4)集合元素的三個(gè)特性使集合本身具有了確定性和整體性。3、集合的表示:{?}如{我校的籃球隊(duì)員}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}(1)用拉丁字母表示集合:A={我校的籃球隊(duì)員},B={1,2,3,4,5}(2)集合的表示方法:列舉法與描述法。(?)列舉法:把集合中的元素一一列舉出來(lái)，然后用一個(gè)大括號(hào)括上。(?)描述法:將集合中的元素的公共屬性描述出來(lái)，寫(xiě)在大括號(hào)內(nèi)表示集合的方法。用確定的條件表示某些對(duì)象是否屬于這個(gè)集合的方法。?語(yǔ)言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}?數(shù)學(xué)式子描述法:例:不等式x-32的解集是{x?R|x-32}或{x|x-32}(3)圖示法(文氏圖):4、常用數(shù)集及其記法:非負(fù)整數(shù)集(即自然數(shù)集)記作:N正整數(shù)集N*或N+整數(shù)集Z有理數(shù)集Q實(shí)數(shù)集R5、“屬于”的概念集合的元素通常用小寫(xiě)的拉丁字母表示，如:a是集合A的元素，就說(shuō)a屬于集合A記作a?A，相反，a不屬于集合A記作a?A6、集合的分類(lèi):1(有限集含有有限個(gè)元素的集合2(無(wú)限集含有無(wú)限個(gè)元素的集合3(空集不含任何元素的集合二、集合間的基本關(guān)系1.“包含”關(guān)系———子集對(duì)于兩個(gè)集合A與B，如果集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素，我們就說(shuō)兩集合有包含關(guān)系，稱(chēng)集合A為集合B的子集，記作A?B注意:有兩種可能(1)A是B的一部分，;(2)A與B是同一集合。反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作A?B或B?A集合A中有n個(gè)元素,則集合A子集個(gè)數(shù)為2n2(“相等”關(guān)系(5?5，且5?5，則5=5)實(shí)例:設(shè)A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同”結(jié)論:對(duì)于兩個(gè)集合A與B，如果集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素，同時(shí),集合B的任何一個(gè)元素都是集合A的元素，我們就說(shuō)集合A等于集合B，即:A=B?A?B且B?A?任何一個(gè)集合是它本身的子集。A?A?真子集:如果A?B,且A?B那就說(shuō)集合A是集合B的真子集，記作A?B(或B?A)?如果A?B,B?C,那么A?C?如果A?B同時(shí)B?A那么A=B3.不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ規(guī)定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。三、集合的運(yùn)算1(交集的定義:一般地，由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集(記作A?B(讀作”A交B”)，即A?B={x|x?A，且x?B}(2、并集的定義:一般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，叫做A,B的并集。記作:A?B(讀作”A并B”)，即A?B={x|x?A，或x?B}(3、交集與并集的性質(zhì):A?A=A，A?φ=φ,A?B=B?A，A?A=A，A?φ=A,A?B=B?A.4、全集與補(bǔ)集(1)全集:如果集合S含有我們所要研究的各個(gè)集合的全部元素，這個(gè)集合就可以看作一個(gè)全集。通常用U來(lái)表示。(2)補(bǔ)集:設(shè)S是一個(gè)集合，A是S的一個(gè)子集(即A?S)，由S中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補(bǔ)集(或余集)。記作:CSA，即CSA={x|x?S且x?A}(3)性質(zhì):?CU(CUA)=A?(CUA)?A=Φ?(CUA)?A=U(4)(CUA)?(CUB)=CU(A?B)(5)(CUA)?(CUB)=CU(A?B)二、函數(shù)的有關(guān)概念1(函數(shù)的概念:設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱(chēng)f:A?B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)(記作:y=f(x)，x?A(其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域;與x的值相對(duì)應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)|x?A}叫做函數(shù)的值域(注意:1、如果只給出解析式y(tǒng)=f(x)，而沒(méi)有指明它的定義域，則函數(shù)的定義域即是指能使這個(gè)式子有意義的實(shí)數(shù)的集合;2、函數(shù)的定義域、值域要寫(xiě)成集合或區(qū)間的形式(定義域補(bǔ)充:能使函數(shù)式有意義的實(shí)數(shù)x的集合稱(chēng)為函數(shù)的定義域，求函數(shù)的定義域時(shí)列不等式組的主要依據(jù)是:(1)分式的分母不等于零;(2)偶次方根的被開(kāi)方數(shù)不小于零;(3)對(duì)數(shù)式的真數(shù)必須大于零;(4)指數(shù)、對(duì)數(shù)式的底必須大于零且不等于1.(5)如果函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過(guò)四則運(yùn)算結(jié)合而成的.那么，它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合(.6)指數(shù)為零底不可以等于零(7)實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)的定義域還要保證實(shí)際問(wèn)題有意義.(注意:求出不等式組的解集即為函數(shù)的定義域。)2、構(gòu)成函數(shù)的三要素:定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系和值域注意:(1)構(gòu)成函數(shù)三個(gè)要素是定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系和值域(由于值域是由定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系決定的，所以，如果兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致，即稱(chēng)這兩個(gè)函數(shù)相等(或?yàn)橥缓瘮?shù))。(2)兩個(gè)函數(shù)相等當(dāng)且僅當(dāng)它們的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致，而與表示自變量和函數(shù)值的字母無(wú)關(guān)。相同函數(shù)的判斷方法:?定義域一致;?表達(dá)式相同(兩點(diǎn)必須同時(shí)具備)值域補(bǔ)充(1)、函數(shù)的值域取決于定義域和對(duì)應(yīng)法則，不論采取什么方法求函數(shù)的值域都應(yīng)先考慮其定義域.(2)、應(yīng)熟悉掌握一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)及各三角函數(shù)的值域，它是求解復(fù)雜函數(shù)值域的基礎(chǔ)。3.函數(shù)圖象知識(shí)歸納(1)定義:在平面直角坐標(biāo)系中，以函數(shù)y=f(x),(x?A)中的x為橫坐標(biāo)，函數(shù)值y為縱坐標(biāo)的點(diǎn)P(x，y)的集合C，叫做函數(shù)y=f(x),(x?A)的圖象(C上每一點(diǎn)的坐標(biāo)(x，y)均滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系y=f(x)，反過(guò)來(lái)，以滿(mǎn)足y=f(x)的每一組有序?qū)崝?shù)對(duì)x、y為坐標(biāo)的點(diǎn)(x，y)，均在C上.即記為C={P(x,y)|y=f(x),x?A}圖象C一般的是一條光滑的連續(xù)曲線(xiàn)(或直線(xiàn)),也可能是由與任意平行于Y軸的直線(xiàn)最多只有一個(gè)交點(diǎn)的若干條曲線(xiàn)或離散點(diǎn)組成。(2)畫(huà)法:A、描點(diǎn)法:根據(jù)函數(shù)解析式和定義域，求出x,y的一些對(duì)應(yīng)值并列表，以(x,y)為坐標(biāo)在坐標(biāo)系內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn)P(x,y)，最后用平滑的曲線(xiàn)將這些點(diǎn)連接起來(lái).B、圖象變換法:常用變換方法有三種，即平移變換、對(duì)稱(chēng)變換和伸縮變換?、對(duì)稱(chēng)變換:(1)將y=f(x)在x軸下方的圖象向上翻得到y(tǒng)=?f(x)?的圖象如:書(shū)上P21例5?1?(2)y=f(x)和y=f(-x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)。如y?a與y?a????a?(3)y=f(x)和y=-f(x)的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)。如y?logax與y??logax?log1xx?xxa?、平移變換:由f(x)得到f(x?a)左加右減;由f(x)得到f(x)?a上加下減(3)作用:A、直觀的看出函數(shù)的性質(zhì);B、利用數(shù)形結(jié)合的方法分析解題的思路;C、提高解題的速度;發(fā)現(xiàn)解題中的錯(cuò)誤。4(區(qū)間的概念(1)區(qū)間的分類(lèi):開(kāi)區(qū)間、閉區(qū)間、半開(kāi)半閉區(qū)間;(2)無(wú)窮區(qū)間;(3)區(qū)間的數(shù)軸表示(5(映射定義:一般地，設(shè)A、B是兩個(gè)非空的集合，如果按某一個(gè)確定的對(duì)應(yīng)法則f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對(duì)應(yīng)，那么就稱(chēng)對(duì)應(yīng)f:A?B為從集合A到集合B的一個(gè)映射。記作“f:A?B”給定一個(gè)集合A到B的映射，如果a?A,b?B.且元素a和元素b對(duì)應(yīng)，那么，我們把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象說(shuō)明:函數(shù)是一種特殊的映射，映射是一種特殊的對(duì)應(yīng)，?集合A、B及對(duì)應(yīng)法則f是確定的;?對(duì)應(yīng)法則有“方向性”，即強(qiáng)調(diào)從集合A到集合B的對(duì)應(yīng)，它與從B到A的對(duì)應(yīng)關(guān)系一般是不同的;?對(duì)于映射f:A?B來(lái)說(shuō)，則應(yīng)滿(mǎn)足:(?)集合A中的每一個(gè)元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的;(?)集合A中不同的元素，在集合B中對(duì)應(yīng)的象可以是同一個(gè);(?)不要求集合B中的每一個(gè)元素在集合A中都有原象。6、函數(shù)的表示法:常用的函數(shù)表示法及各自的優(yōu)點(diǎn):1函數(shù)圖象既可以是連續(xù)的曲線(xiàn)，也可以是直線(xiàn)、折線(xiàn)、離散的點(diǎn)等等，注意判斷一個(gè)圖形是否是函數(shù)圖象的依據(jù):作垂直于x軸的直線(xiàn)與曲線(xiàn)最多有一個(gè)交點(diǎn)。2解析法:必須注明函數(shù)的定義域;3圖象法:描點(diǎn)法作圖要注意:確定函數(shù)的定義域;化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式;觀察函數(shù)的特征;4列表法:選取的自變量要有代表性，應(yīng)能反映定義域的特征(注意:解析法:便于算出函數(shù)值。列表法:便于查出函數(shù)值。圖象法:便于量出函數(shù)值補(bǔ)充一:分段函數(shù)在定義域的不同部分上有不同的解析表達(dá)式的函數(shù)。在不同的范圍里求函數(shù)值時(shí)必須把自變量代入相應(yīng)的表達(dá)式。分段函數(shù)的解析式不能寫(xiě)成幾個(gè)不同的方程，而應(yīng)寫(xiě)成函數(shù)值幾種不同的表達(dá)式并用一個(gè)左大括號(hào)括起來(lái)，并分別注明各部分的自變量的取值情況(注意:(1)分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)，不要把它誤認(rèn)為是幾個(gè)函數(shù);(2)分段函數(shù)的定義域是各段定義域的并集，值域是各段值域的并集(補(bǔ)充二:復(fù)合函數(shù)如果y=f(u),(u?M),u=g(x),(x?A),則y=f[g(x)]=F(x)，(x?A)稱(chēng)為f是g的復(fù)合函數(shù)。7(函數(shù)單調(diào)性(1)(增函數(shù)設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮，如果對(duì)于定義域I內(nèi)的某個(gè)區(qū)間D內(nèi)的任意兩個(gè)自變量x1，x2，當(dāng)x1x2時(shí)，都有f(x1)f(x2)，那么就說(shuō)f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)。區(qū)間D稱(chēng)為y=f(x)的單調(diào)增區(qū)間;如果對(duì)于區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量的值x1，x2，當(dāng)x1x2時(shí)，都有f(x1),f(x2)，那么就說(shuō)f(x)在這個(gè)區(qū)間上是減函數(shù).區(qū)間D稱(chēng)為y=f(x)的單調(diào)減區(qū)間.注意:1、函數(shù)的單調(diào)性是在定義域內(nèi)的某個(gè)區(qū)間上的性質(zhì)，是函數(shù)的局部性質(zhì);2、必須是對(duì)于區(qū)間D內(nèi)的任意兩個(gè)自變量x1，x2;當(dāng)x1x2時(shí)，總有f(x1)f(x2)(或f(x1),f(x2))。(2)圖象的特點(diǎn)如果函數(shù)y=f(x)在某個(gè)區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù)，那么說(shuō)函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間上具有(嚴(yán)格的)單調(diào)性，在單調(diào)區(qū)間上增函數(shù)的圖象從左到右是上升的，減函數(shù)的圖象從左到右是下降的.(3).函數(shù)單調(diào)區(qū)間與單調(diào)性的判定方法(A)定義法:1任取x1，x2?D，且x1x2;2作差f(x1),f(x2);3變形(通常是因式分解和配方);4定號(hào)(即判斷差f(x1),f(x2)的正負(fù));5下結(jié)論(指出函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性)((B)圖象法(從圖象上看升降)(C)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性:復(fù)合函數(shù)f[g(x)]的單調(diào)性與構(gòu)成它的函數(shù)u=g(x)，y=f(u)的單調(diào)性密切相關(guān)，其規(guī)律如下:復(fù)合函數(shù)單調(diào)性:口訣:同增異減注意:1、函數(shù)的單調(diào)區(qū)間只能是其定義域的子區(qū)間,不能把單調(diào)性相同的區(qū)間和在一起寫(xiě)成其并集.(4)判斷函數(shù)的單調(diào)性常用的結(jié)論?函數(shù)y??f(x)與y?f(x)的單調(diào)性相反;?當(dāng)函數(shù)y?f(x)恒為正或恒有負(fù)時(shí)，y?1f(x)與函數(shù)y?f(x)的單調(diào)性相反;?函數(shù)y?f(x)與函數(shù)y?f(x)?C(C為常數(shù))的單調(diào)性相同;?當(dāng)C0(C為常數(shù))時(shí)，y?f(x)與y?C?f(x)的單調(diào)性相同;當(dāng)C0(C為常數(shù))時(shí)，y?f(x)與y?C?f(x)的單調(diào)性相反;?函數(shù)f(x)、g(x)都是增(減)函數(shù)，則f(x)?g(x)仍是增(減)函數(shù);?若f(x)?0,g(x)?0且f(x)與g(x)都是增(減)函數(shù)，則f(x)?g(x)也是增(減)函數(shù);若f(x)?0,g(x)?0且f(x)與g(x)都是增(減)函數(shù)，則f(x)?g(x)也是減(增)函數(shù);nff(x)?0f(x)k?f(x)(k?0)?設(shè)，若、、(x)(n?1)都是增函數(shù)，1而f(x)是減函數(shù).8(函數(shù)的奇偶性(1)偶函數(shù)一般地，對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有f(,x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函數(shù)((2)奇函數(shù)一般地，對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有f(,x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函數(shù)(注意:1、函數(shù)是奇函數(shù)或是偶函數(shù)稱(chēng)為函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的整體性質(zhì);函數(shù)可能沒(méi)有奇偶性,也可能既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)。2、由函數(shù)的奇偶性定義可知，函數(shù)具有奇偶性的一個(gè)必要條件是，對(duì)于定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，則,x也一定是定義域內(nèi)的一個(gè)自變量(即定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng))((3)具有奇偶性的函數(shù)的圖象的特征偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng);奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)(總結(jié):利用定義判斷函數(shù)奇偶性的格式步驟:1首先確定函數(shù)的定義域，并判斷其定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng);2確定f(,x)與f(x)的關(guān)系;3作出相應(yīng)結(jié)論:若f(,x)=f(x)或f(,x),f(x)=0，則f(x)是偶函數(shù);若f(,x)=,f(x)或f(,x)，f(x)=0，則f(x)是奇函數(shù)(注意:函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)是函數(shù)具有奇偶性的必要條件(首先看函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，若不對(duì)稱(chēng)則函數(shù)是非奇非偶函數(shù).若對(duì)稱(chēng)，(1)再根據(jù)定義判定;(2)有時(shí)判定f(-x)=?f(x)比較困難，可考慮根據(jù)是否有f(-x)?f(x)=0或f(x)/f(-x)=?1來(lái)判定;(3)利用定理，或借助函數(shù)的圖象判定.函數(shù)奇偶性的性質(zhì)?奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的區(qū)間上若有單調(diào)性，則其單調(diào)性完全相同;偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的區(qū)間上若有單調(diào)性，則其單調(diào)性恰恰相反.?奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng).?若f(x)為偶函數(shù)，則f(?x)?f(x)?f(|x|).?若奇函數(shù)f(x)定義域中含有0，則必有f(0)?0.?定義在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)區(qū)間上的任意一個(gè)函數(shù)，都可表示成“一個(gè)奇函數(shù)F(x)與一個(gè)偶函數(shù)G(x)的和(或差)”.如設(shè)f(x)是定義域?yàn)镽的任一函數(shù)，則F(x)?f(x)?f(?x)f(x)?f(?x)，G(x)?.22?復(fù)合函數(shù)的奇偶性特點(diǎn)是:“內(nèi)偶則偶，內(nèi)奇同外”.?既奇又偶函數(shù)有無(wú)窮多個(gè)(f(x)?0，定義域是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的任意一個(gè)數(shù)集).9、函數(shù)的解析表達(dá)式(1)函數(shù)的解析式是函數(shù)的一種表示方法，要求兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系時(shí)，一是要求出它們之間的對(duì)應(yīng)法則，二是要求出函數(shù)的定義域.(2)求函數(shù)的解析式的主要方法有:待定系數(shù)法、換元法、消參法等，A、如果已知函數(shù)解析式的構(gòu)造時(shí)，可用待定系數(shù)法;B、已知復(fù)合函數(shù)f[g(x)]的表達(dá)式時(shí)，可用換元法，這時(shí)要注意元的取值范圍;當(dāng)已知表達(dá)式較簡(jiǎn)單時(shí)，也可用湊配法;C、若已知抽象函數(shù)表達(dá)式，則常用解方程組消參的方法求出f(x)10(函數(shù)最大(小)值(定義見(jiàn)課本p30頁(yè))(1)利用二次函數(shù)的性質(zhì)(配方法)求函數(shù)的最大(小)值;(2)利用圖象求函數(shù)的最大(小)值;(3)利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大(小)值:如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]上單調(diào)遞增，在區(qū)間[b，c]上單調(diào)遞減則函數(shù)y=f(x)在x=b處有最大值f(b);如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]上單調(diào)遞減，在區(qū)間[b，c]上單調(diào)遞增則函數(shù)y=f(x)在x=b處有最小值f(b);第二章基本初等函數(shù)一、指數(shù)函數(shù)(一)指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算1(根式的概念:負(fù)數(shù)沒(méi)有偶次方根;0的任何次方根都是0=0。注意:(1)?a(2)當(dāng)n?a，當(dāng)n?|a|??2(分?jǐn)?shù)指數(shù)冪正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義，規(guī)定:a?正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義:a_mnmnn?a,a?0?a,a?0?a?0,m,n?N?,且n?1)?1amn(a?0,m,n?N?,且n?1)0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0，0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒(méi)有意義3(實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)(1)aa?arsr?s(a?0,r,s?R)篇二:高一數(shù)學(xué)必修一知識(shí)點(diǎn)總結(jié)高一數(shù)學(xué)必修1各章知識(shí)點(diǎn)總結(jié)第一章集合與函數(shù)概念一、集合有關(guān)概念1.集合的含義2.集合的中元素的三個(gè)特性:(1)元素的確定性如:世界上最高的山(2)元素的互異性如:由HAPPY的字母組成的集合{H,A,P,Y}(3)元素的無(wú)序性:如:{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一個(gè)集合3.集合的表示:{?}如:{我校的籃球隊(duì)員}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}(1)用拉丁字母表示集合:A={我校的籃球隊(duì)員},B={1,2,3,4,5}(2)集合的表示方法:列舉法與描述法。?注意:常用數(shù)集及其記法:非負(fù)整數(shù)集(即自然數(shù)集)記作:N正整數(shù)集N*或N+整數(shù)集Z有理數(shù)集Q實(shí)數(shù)集R1)列舉法:{a,b,c??}2)描述法:將集合中的元素的公共屬性描述出來(lái)，寫(xiě)在大括號(hào)內(nèi)表示集合的方法。{x?R|x-32},{x|x-32}3)語(yǔ)言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}4)Venn圖:4、集合的分類(lèi):(1)有限集含有有限個(gè)元素的集合(2)無(wú)限集含有無(wú)限個(gè)元素的集合2(3)空集不含任何元素的集合例:{x|x=,5,二、集合間的基本關(guān)系1.?包含?關(guān)系—子集注意:A?B有兩種可能(1)A是B的一部分，;(2)A與B是同一集合。?B反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作A??A或B?2(?相等?關(guān)系:A=B(5?5，且5?5，則5=5)2實(shí)例:設(shè)A={x|x-1=0}B={-1,1}?元素相同則兩集合相等?即:?任何一個(gè)集合是它本身的子集。A?A?真子集:如果A?B,且A?B那就說(shuō)集合A是集合B的真子集，記作AB(或BA)?如果A?B,B?C,那么A?C?如果A?B同時(shí)B?A那么A=B3.不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ規(guī)定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。nn-1?有n個(gè)元素的集合，含有2個(gè)子集，2個(gè)真子集三、集合的運(yùn)算例題:1.下列四組對(duì)象，能構(gòu)成集合的是()A某班所有高個(gè)子的學(xué)生B著名的藝術(shù)家C一切很大的書(shū)D倒數(shù)等于它自身的實(shí)數(shù)2.集合{a，b，c}的真子集共有個(gè)3.若集合M={y|y=x-2x+1,x?R},N={x|x?0}，則M與N的關(guān)系是.24.設(shè)集合A=x?x?2，B=xx?a，若A?B，則a的取值范圍是????5.50名學(xué)生做的物理、化學(xué)兩種實(shí)驗(yàn)，已知物理實(shí)驗(yàn)做得正確得有40人，化學(xué)實(shí)驗(yàn)做得正確得有31人，兩種實(shí)驗(yàn)都做錯(cuò)得有4人，則這兩種實(shí)驗(yàn)都做對(duì)的有人。6.用描述法表示圖中陰影部分的點(diǎn)(含邊界上的點(diǎn))組成的集合M=.7.已知集合A={x|x+2x-8=0},B={x|x-5x+6=0},C={x|x-mx+m-19=0},若B?C?Φ，A?C=Φ，求m的值2222二、函數(shù)的有關(guān)概念1(函數(shù)的概念:設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱(chēng)f:A?B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)(記作:y=f(x)，x?A(其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域;與x的值相對(duì)應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)|x?A}叫做函數(shù)的值域(注意:1(定義域:能使函數(shù)式有意義的實(shí)數(shù)x的集合稱(chēng)為函數(shù)的定義域。求函數(shù)的定義域時(shí)列不等式組的主要依據(jù)是:(1)分式的分母不等于零;(2)偶次方根的被開(kāi)方數(shù)不小于零;(3)對(duì)數(shù)式的真數(shù)必須大于零;(4)指數(shù)、對(duì)數(shù)式的底必須大于零且不等于1.(5)如果函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過(guò)四則運(yùn)算結(jié)合而成的.那么，它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合.(6)指數(shù)為零底不可以等于零，(7)實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)的定義域還要保證實(shí)際問(wèn)題有意義.?值的字母無(wú)關(guān));?定義域一致(兩點(diǎn)必須同時(shí)具備)(見(jiàn)課本21頁(yè)相關(guān)例2)2(值域:先考慮其定義域(1)觀察法(2)配方法(3)代換法3.函數(shù)圖象知識(shí)歸納(1)定義:在平面直角坐標(biāo)系中，以函數(shù)y=f(x),(x?A)中的x為橫坐標(biāo)，函數(shù)值y為縱坐標(biāo)的點(diǎn)P(x，y)的集合C，叫做函數(shù)y=f(x),(x?A)的圖象(C上每一點(diǎn)的坐標(biāo)(x，y)均滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系y=f(x)，反過(guò)來(lái)，以滿(mǎn)足y=f(x)的每一組有序?qū)崝?shù)對(duì)x、y為坐標(biāo)的點(diǎn)(x，y)，均在C上.(2)畫(huà)法A、描點(diǎn)法:B、圖象變換法常用變換方法有三種1)平移變換2)伸縮變換3)對(duì)稱(chēng)變換4(區(qū)間的概念(1)區(qū)間的分類(lèi):開(kāi)區(qū)間、閉區(qū)間、半開(kāi)半閉區(qū)間(2)無(wú)窮區(qū)間(3)區(qū)間的數(shù)軸表示(5(映射一般地，設(shè)A、B是兩個(gè)非空的集合，如果按某一個(gè)確定的對(duì)應(yīng)法則f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對(duì)應(yīng)，那么就稱(chēng)對(duì)應(yīng)f:A?B為從集合A到集合B的一個(gè)映射。記作?f(對(duì)應(yīng)關(guān)系):A(原象)?B(象)?對(duì)于映射f:A?B來(lái)說(shuō)，則應(yīng)滿(mǎn)足:(1)集合A中的每一個(gè)元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的;(2)集合A中不同的元素，在集合B中對(duì)應(yīng)的象可以是同一個(gè);(3)不要求集合B中的每一個(gè)元素在集合A中都有原象。6.分段函數(shù)(1)在定義域的不同部分上有不同的解析表達(dá)式的函數(shù)。(2)各部分的自變量的取值情況((3)分段函數(shù)的定義域是各段定義域的交集，值域是各段值域的并集(補(bǔ)充:復(fù)合函數(shù)如果y=f(u)(u?M),u=g(x)(x?A),則y=f[g(x)]=F(x)(x?A)稱(chēng)為f、g的復(fù)合函數(shù)。二(函數(shù)的性質(zhì)1.函數(shù)的單調(diào)性(局部性質(zhì))(1)增函數(shù)設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮，如果對(duì)于定義域I內(nèi)的某個(gè)區(qū)間D內(nèi)的任意兩個(gè)自變量x1，x2，當(dāng)x1x2時(shí)，都有f(x1)f(x2)，那么就說(shuō)f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù).區(qū)間D稱(chēng)為y=f(x)的單調(diào)增區(qū)間.如果對(duì)于區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量的值x1，x2，當(dāng)x1x2時(shí)，都有f(x1),f(x2)，那么就說(shuō)f(x)在這個(gè)區(qū)間上是減函數(shù).區(qū)間D稱(chēng)為y=f(x)的單調(diào)減區(qū)間.注意:函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的局部性質(zhì);(2)圖象的特點(diǎn)如果函數(shù)y=f(x)在某個(gè)區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù)，那么說(shuō)函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間上具有(嚴(yán)格的)單調(diào)性，在單調(diào)區(qū)間上增函數(shù)的圖象從左到右是上升的，減函數(shù)的圖象從左到右是下降的.(3).函數(shù)單調(diào)區(qū)間與單調(diào)性的判定方法(A)定義法:1任取x，x?D，且xx;?2作差f(x),f(x);?3變形(通常是因式分解和配方);?4定號(hào)(即判斷差f(x),f(x)的正負(fù));?5下結(jié)論(指出函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性)(?12121212(B)圖象法(從圖象上看升降)(C)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性復(fù)合函數(shù)f[g(x)]的單調(diào)性與構(gòu)成它的函數(shù)u=g(x)，y=f(u)的單調(diào)性密切相關(guān)，其規(guī)律:?同增異減?注意:函數(shù)的單調(diào)區(qū)間只能是其定義域的子區(qū)間,不能把單調(diào)性相同的區(qū)間和在一起寫(xiě)成其并集.8(函數(shù)的奇偶性(整體性質(zhì))(1)偶函數(shù)一般地，對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有f(,x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函數(shù)((2)(奇函數(shù)一般地，對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有f(,x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函數(shù)((3)具有奇偶性的函數(shù)的圖象的特征偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng);奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)(利用定義判斷函數(shù)奇偶性的步驟:1首先確定函數(shù)的定義域，并判斷其是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng);?2確定f(,x)與f(x)的關(guān)系;?3作出相應(yīng)結(jié)論:若f(,x)=f(x)或f(,x),f(x)=0，?則f(x)是偶函數(shù);若f(,x)=,f(x)或f(,x)，f(x)=0，則f(x)是奇函數(shù)(注意:函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)是函數(shù)具有奇偶性的必要條件(首先看函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，若不對(duì)稱(chēng)則函數(shù)是非奇非偶函數(shù).若對(duì)稱(chēng)，(1)再根據(jù)定義判定;(2)由f(-x)?f(x)=0或f(x),f(-x)=?1來(lái)判定;(3)利用定理，或借助函數(shù)的圖象判定.9、函數(shù)的解析表達(dá)式(1).函數(shù)的解析式是函數(shù)的一種表示方法，要求兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系時(shí)，一是要求出它們之間的對(duì)應(yīng)法則，二是要求出函數(shù)的定義域.(2)求函數(shù)的解析式的主要方法有:1)湊配法2)待定系數(shù)法3)換元法4)消參法10(函數(shù)最大(小)值(定義見(jiàn)課本p36頁(yè))1利用二次函數(shù)的性質(zhì)(配方法)求函數(shù)的最大(小)值?2利用圖象求函數(shù)的最大(小)值?3利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大(小)值:?如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]上單調(diào)遞增，在區(qū)間[b，c]上單調(diào)遞減則函數(shù)y=f(x)在x=b處有最大值f(b);如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]上單調(diào)遞減，在區(qū)間[b，c]上單調(diào)遞增則函數(shù)y=f(x)在x=b處有最小值f(b);例題:1.求下列函數(shù)的定義域:?y??y篇三:新課標(biāo)高中數(shù)學(xué)必修1公式大全數(shù)學(xué)必修1常用公式及結(jié)論一、集合1、含義與表示:(1)集合中元素的特征:確定性，互異性，無(wú)序性(2)集合的分類(lèi);有限集，無(wú)限集(3)集合的表示法:列舉法，描述法，圖示法2、集合間的關(guān)系:子集:對(duì)任意x?A，都有x?B，則稱(chēng)A是B的子集。記作A?B真子集:若A是B的子集，且在B中至少存在一個(gè)元素不屬于A，則A是B的真子集，記作A?B集合相等:若:A?B,B?A,則A?B?3.元素與集合的關(guān)系:屬于?不屬于:?空集:?4、集合的運(yùn)算:并集:由屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素組成的集合叫并集，記為A?B交集:由集合A和集合B中的公共元素組成的集合叫交集，記為A?B補(bǔ)集:在全集U中，由所有不屬于集合A的元素組成的集合叫補(bǔ)集，記為CUA5(集合{a1,a2,?,an}的子集個(gè)數(shù)共有2n個(gè);真子集有2n–1個(gè);非空子集有2n–1個(gè);6.常用數(shù)集:自然數(shù)集:N正整數(shù)集:N*整數(shù)集:Z有理數(shù)集:Q實(shí)數(shù)集:R二、函數(shù)的奇偶性1、定義:奇函數(shù)=f(–x)=–f(x)，偶函數(shù)=f(–x)=f(x)(注意定義域)2、性質(zhì):(1)奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)圖形;(2)偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸成軸對(duì)稱(chēng)圖形;(3)如果一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，那么這個(gè)函數(shù)是奇函數(shù);(4)如果一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，那么這個(gè)函數(shù)是偶函數(shù)(二、函數(shù)的單調(diào)性1、定義:對(duì)于定義域?yàn)镈的函數(shù)f(x)，若任意的x1,x2?D，且x1x2?f(x1)f(x2)=f(x1)–f(x2)0=f(x)是增函數(shù)?f(x1)f(x2)=f(x1)–f(x2)0=f(x)是減函數(shù)2、復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性:同增異減三、二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a?0)的性質(zhì)??b4ac?b21、頂點(diǎn)坐標(biāo)公式:?????2a,4a?，對(duì)稱(chēng)軸:?x??b4ac?b22a，最大(小)值:4a2.二次函數(shù)的解析式的三種形式(1)一般式f(x)?ax2?bx?c(a?0);(2)頂點(diǎn)式f(x)?a(x?h)2?k(a?0);(3)兩根式f(x)?a(x?x1)(x?x2)(a?0).四、指數(shù)與指數(shù)函數(shù)1、冪的運(yùn)算法則:(1)a