湖北省“騰·云”聯(lián)盟2025屆高三上學(xué)期12月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁湖北省“騰·云”聯(lián)盟2025屆高三上學(xué)期12月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A={?1,0,1,2}，B={x||x?m|≤2}，若A∪B=B，則m的取值范圍是(

)A.(0,1) B.(?1,1) C.[0,1] D.[?1,1]2.已知橢圓M:x225+A.M的焦點(diǎn)在y軸上B.M的焦距為4C.M的離心率e=45D.M的長軸長是短軸長的3.(2x?1)5展開式中含x2項(xiàng)的系數(shù)為A.40 B.?40 C.20 D.?204.高三教學(xué)樓門口張貼著“努力的力量”的宣傳欄，勉勵(lì)著同學(xué)們專心學(xué)習(xí)，每天進(jìn)步一點(diǎn)點(diǎn)，時(shí)間會給我們帶來驚喜。如果每天的進(jìn)步率都是2%，那么一年后是，如果每天的落后率都是2%，那么一年后是(1?2%)365≈0.0006，一年后“進(jìn)步”是“落后”的1.023650.98365≈230萬倍，現(xiàn)張三同學(xué)每天進(jìn)步20%，李四同學(xué)每天落后10%，假設(shè)開始兩人相當(dāng)，則大約(????)天后，張三超過李四的100倍(參考數(shù)據(jù)：lgA.7 B.17 C.27 D.375.已知函數(shù)f(x)=ax2?lnx+2x是減函數(shù)，則A.(?∞,0] B.(?∞,?1] C.(?∞,1] D.(?∞,?6.已知實(shí)數(shù)x，y滿足3x2+3xy+y2=3A.2 B.3 C.3 D.7.已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，a5=2，若{an}的前9項(xiàng)和為12A.512 B.125 C.538.設(shè)雙曲線C:x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的左，右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，左、右頂點(diǎn)為A1A.13 B.23 C.二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.下列關(guān)于向量與復(fù)數(shù)的說法正確的有(

)A.若復(fù)數(shù)z1，z2滿足|z1|=|z2|，則z12=z22

B.若復(fù)數(shù)z滿足i?z=1+2i，則|z|=510.已知函f(x)=cos2x+7cosA.f(x)的最小值為?5

B.g(x)在區(qū)間(0,π3)上單調(diào)遞減

C.若當(dāng)x=x0時(shí)，g(x)取得極大值，則sinx0=1411.已知定義在R上的函數(shù)y=f(x)，y=g(x)分別滿足：f(x?1)+2x為偶函數(shù)，g(x+2)=g(x)?2，則下列結(jié)論正確的是(

)A.函數(shù)g(x)+x為周期函數(shù)

B.f(?1)=2

C.y=f(x?1)x的圖像關(guān)于點(diǎn)(0,?2)中心對稱

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知直線l1:ax?2y+1=0，l2:x+by+3=0，若l1//13.已知三棱錐P?ABC的四個(gè)頂點(diǎn)都在球體O的表面上，若BA=2，AC=4，且PA=PB=PC=BC=23，則球體O的表面積為

．14.已知△ABC中，2(cos2A?cos2B+sin2C)=sinBsinC，?①四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)已知數(shù)列{an}，{bn}滿足(1)求證：數(shù)列{1b(2)令Cn=1bn?22n+116.(本小題15分)已知f(x)=(ax(1)當(dāng)a=1時(shí)，求曲線y=f(x)在點(diǎn)(0,f(0))處的切線方程;(2)若f(x)在區(qū)間(?3,?1)內(nèi)存在極小值點(diǎn)，求a的取值范圍．17.(本小題15分)

如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=2BC=2，∠ABC=60°，E為CD的中點(diǎn)，沿AE將△DAE翻折至△PAE位置得到四棱錐P?ABCE，F(xiàn)為PB上一動(dòng)點(diǎn)．(1)若F為PB的中點(diǎn)，證明：在翻折過程中均有CF//平面PAE;(2)若PB=2，?①證明：平面PAE⊥平面ABCE;?②記四棱錐P?ABCE的體積為V1，三棱錐F?ABC的體積為V2，若V1=3V218.(本小題17分)

如圖，已知拋物線C:y2=2px(p>0)，過點(diǎn)P(2,1)作斜率為k1，k2的直線l1，l2，分別交拋物線于A，B與M，N，當(dāng)k(1)求拋物線C的方程;(2)若|PM|?|PN|=|PA|?|PB|，證明：k(3)若直線AM過點(diǎn)Q(?2,0)，證明：直線BM過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)坐標(biāo)．19.(本小題17分)在某一次聯(lián)考中，高三(9)班前10名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績xi(i=1,2,?,10)和物理成績學(xué)生編號12345678910數(shù)學(xué)成績11613112412612111010699118117數(shù)學(xué)名次71324891056物理成績80787981746563707384物理名次35426910871(1)從這10名同學(xué)任取一名，已知該同學(xué)數(shù)學(xué)優(yōu)秀(成績在120分(含)以上)，則該同學(xué)物理也優(yōu)秀(物理成績在78分(含)以上)的概率;(2)已知該校高中生的數(shù)學(xué)成績x，物理成績y，化學(xué)成績z兩兩成正相關(guān)關(guān)系，經(jīng)計(jì)算這10名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績x和物理成績y的樣本相關(guān)系數(shù)約為0.8，已知這10名同學(xué)物理成績y與化學(xué)成績z的樣本相關(guān)系數(shù)約為1213，分析相關(guān)系數(shù)的向量意義，求x，z(3)設(shè)N為正整數(shù)，變量x和變量y的一組樣本數(shù)據(jù)為{(xi,yi)|i=1，2，?，N}，其中xi(i=1,2,?,N)兩兩不相同，yi(i=1,2,?,N)兩兩不相同，按照由大到小的順序，記xi在{xn|n=1,2,?,N}中排名是si位(i=1,2,?,N)，yi在{yn|n=1,2,?,N}中的排名是wi位(i=1,2,?,N).定義變量x和變量y的“斯皮爾曼相關(guān)系數(shù)(記為ρ)為變量xi的排名si和變量yi的排名w參考答案1.C

2.C

3.B

4.B

5.D

6.A

7.D

8.A

9.BD

10.ACD

11.ACD

12.?2

13.18π

14.1415.解：(1)an+1=?12+an，bn+1=?12+an+1=1+an2+an，

∴1bn+1?1bn=2+an1+an16.解：(1)當(dāng)a=1時(shí)，f′(x)=(x2+x+1+2x+1)ex，

所以f′(0)=2，f0=1，

∴切線方程y=2x+1;

(2)f′(x)=(ax2+x+1+2ax+1)ex=(x+2)(ax+1)ex，

①當(dāng)a=0時(shí)，f′(x)=(x+2)ex，x∈(?∞,?2)，f′x<0，f(x)單調(diào)遞減，

x∈(?2,+∞)，f′x>0，f(x)單調(diào)遞增，

∴y=f(x)，x=?2取得極小值，符合;

②a>0時(shí)，(i)當(dāng)?1a>?2即a>12時(shí)，x∈(?∞,?2)，f′(x)>0，f(x)單調(diào)遞增，x∈(?2,?1a)，f′(x)<0，f(x)單調(diào)遞減，

x∈(?1a,+∞)，f′x>0，f(x)單調(diào)遞增，

∴f(x)在x=?1a取得極小值，∴?1a<?1，a<1，∴12<a<1，

(ii)當(dāng)?1a=?2，即a=12時(shí)，此時(shí)f′x?0恒成立，f(x)單調(diào)遞增，無極值不符合，

(ⅲ)當(dāng)?1a<?2，即a∈(0,17.解：(1)取PA中點(diǎn)G連FG，EG，F(xiàn)G//CE，易知FG與CE平行且相等

四邊形CFGE為平行四邊形，∴CF//EG，

∵CF?面PAE，EG?面PAE，∴CF/?/面PAE．

(2)?①連BE，BE=3，PE=1，PB=2，

∴PE⊥BE，又∵BE⊥AE，PE與AE是平面PAE內(nèi)兩條相交直線

所以BE⊥面PAE，BE?面ABCE，

∴面PAE⊥面ABCE

，

，?p=2?F，

∴F為PB中點(diǎn)。

取AE中點(diǎn)O，AB中點(diǎn)H，連PO，OG，由?①可知PO⊥面ABCE，OH⊥AE，

以O(shè)為原點(diǎn)，OA，OH，OP分別為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，

P(0,0,32)，B(?12,3,0)，F(xiàn)(?14,32,34)，C(?1,32,0)，

PC18.解：(1)AB:y=(2x?2)+1=2x?3聯(lián)立y2=2px消去y，可得4x2?(12+2p)x+9=0，

設(shè)A(x1,y1)，B(x2,y2)，x1+x2=12+2p4=4，∴p=2∴拋物線C方程為：y2=4x；

(2)∵k1k2≠0，設(shè)AB:x=n1(y?1)+2，MN:x=n2(y?1)+2，(其中n1=1k1，n2=1k2)，

代入y2?4n1y+4n1?8=0，

y1+y2=4n19.解：(1)從這10名同學(xué)任取一名，已知該同學(xué)數(shù)學(xué)優(yōu)秀(成績在120分(含)以上)的為編號2，3，4，5

四位同學(xué)，其中物理也優(yōu)秀的為2，3，4三位同學(xué)，故從這10名同學(xué)任取一名，已知該同學(xué)數(shù)學(xué)