遼寧省鞍山市海城市西部集團(tuán)2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期12月第三次質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試題（含答案）

2024-2025海城市九年級(jí)（上）第三次質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試卷（試卷滿分120分，答題時(shí)間120分鐘)注意事項(xiàng):1.答題前，考生須用0.5mm黑色字跡的簽字筆在本試題卷規(guī)定位置填寫自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)；2.考生須在答題卡上作答，不能在本試題卷上作答，答在本試題卷上無效；3.考試結(jié)束，將答題卡交回，進(jìn)行統(tǒng)一評(píng)卷；選擇題（每題3分，共30分）1．下列圖形中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A．B． C． D．1．若關(guān)于x的方程x2﹣kx﹣3＝0的一個(gè)根是x＝3，則k的值是（）A．﹣2 B．2 C． D．2．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y＝﹣ax+b的圖象大致是（）A．B． C． D．3．如圖，將線段AB繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)得到線段A′B′，已知OA＝5，OB′＝3，∠B′＝90°，則線段AB的長(zhǎng)為（）A．3 B．4 C．5 D．5．下列說法正確的是（）A．弦是直徑 B．弧是半圓 C．直徑是圓中最長(zhǎng)的弦 D．半圓是圓中最長(zhǎng)的弧6．已知⊙O的半徑為5，點(diǎn)P在⊙O外，則OP的長(zhǎng)可能是（）A．3 B．4 C．5 D．67．在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)（﹣3，4）為圓心，3為半徑的圓（）A．與x軸相離，與y軸相切 B．與x軸相離，與y軸相交 C．與x軸相切，與y軸相交 D．與x軸相切，與y軸相離8．如圖，正五邊形ABCDE內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)P是劣弧上一點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)C重合），則∠CPD＝（）A．45° B．36° C．35° D．30°9．如圖，冰激凌蛋筒下部呈圓錐形，則蛋筒圓錐部分包裝紙的面積（接縫忽略不計(jì)）是（）A．80cm2 B．40cm2 C．80πcm2 D．40πcm210．不透明袋子中有1個(gè)紅球和2個(gè)綠球，這些球除顏色外無其他差別．從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球，恰好是紅球的概率為（）A． B． C． D．1填空題（每小題3分，共15分）11．若關(guān)于x的一元二次方程（m﹣1）x2+3x﹣1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是．12．已知點(diǎn)（﹣2，5），（4，5）是拋物線上的兩點(diǎn)，則此拋物線的對(duì)稱軸為．13．如圖，AE＝，AC＝，∠D＝90°，△DEC與△ABC關(guān)于點(diǎn)C成中心對(duì)稱，則AB的長(zhǎng)是．14．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD交AB于點(diǎn)P，AP＝2，BP＝6，∠APC＝30°，則CD的長(zhǎng)為．15．春節(jié)期間，小明和小亮分別從三部影片《飛馳人生2》、《熱辣滾燙》、《第二十條》中隨機(jī)選擇一部觀看，則他們選擇的影片相同的概率為．三、解答題（共8小題，共75分）16．（10分）解方程：（1）x2﹣6x﹣4＝0；（2）3x（x﹣2）＝2x﹣4．17．（8分）如圖，將△ABC繞點(diǎn)B按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)40°得到△DBE，連接AD，若AB⊥DE，垂足為F，求∠ADE的度數(shù)．18．（8分）某校一年級(jí)開設(shè)人數(shù)相同的四個(gè)班級(jí)，分別是1班，2班，3班，4班，甲、乙兩位學(xué)生是該校一年級(jí)新生，開學(xué)初學(xué)校對(duì)所有一年級(jí)新生進(jìn)行電腦隨機(jī)分班．（1）“學(xué)生甲分到1班”的概率是；（2）請(qǐng)用畫樹狀圖法或列表法，求甲、乙兩名新生分到相鄰兩個(gè)班級(jí)的概率．19．（8分）為響應(yīng)“足球進(jìn)校園”的號(hào)召，某校計(jì)劃為學(xué)校足球隊(duì)購(gòu)買一批足球，已知購(gòu)買6個(gè)A品牌足球和4個(gè)B品牌足球共需960元；購(gòu)買5個(gè)A品牌足球和2個(gè)B品牌足球共需640元．（1）求A，B兩種品牌足球的單價(jià)．（2）若該校計(jì)劃從某商城網(wǎng)購(gòu)A，B兩種品牌的足球共20個(gè)，其中購(gòu)買A品牌的足球不少于3個(gè)且不多于7個(gè)，則該校購(gòu)買這些足球最少需要多少錢？20．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y＝ax+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過A（2，﹣4）、B（﹣4，m）兩點(diǎn)．（1）直接寫出不等式的解集：．（2）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；（3）過O、A兩點(diǎn)的直線與反比例函數(shù)圖象交于另一點(diǎn)C，連接BC，求△ABC的面積．21．（8分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O交邊AC于點(diǎn)D（點(diǎn)D不與點(diǎn)A重合），交邊BC于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EF⊥AC，垂足為F．（1）求證：EF是⊙O的切線；（2）若CD＝2，BE＝3，求⊙O的半徑．22．（12分）如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)O為對(duì)角線AC中點(diǎn)，點(diǎn)E為AD邊上一點(diǎn)，連接EO并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)F；四邊形ABFE與A′B′FE關(guān)于EF所在直線對(duì)稱，射線FB′分別與線段AC、射線AD交于G、H兩點(diǎn)．（1）求證：EH＝FH；（2）已知，DH＝1；①當(dāng)點(diǎn)H在線段AD上時(shí)，求的值；②當(dāng)△CHF為等腰三角形時(shí)，求CD的長(zhǎng)．23.（13分）如圖1，拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸交于A（﹣1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖2，點(diǎn)C與點(diǎn)D關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，點(diǎn)E是y軸右側(cè)拋物線上一點(diǎn)，連接DE，CE，當(dāng)S△CDE＝12時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，在y軸上任取一點(diǎn)P（0，m），過P，A，B三點(diǎn)作新拋物線．①當(dāng)新拋物線頂點(diǎn)在線段DE上時(shí)，求m的值．②當(dāng)新拋物線與線段DE只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，直接寫出m的取值范圍．九年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案一．選擇題（每題3分，共30分）CBCBCDABDA二、填空題（每小題3分，共15分）11.m＞﹣且m≠1．12.直線x＝1．13.．14.215.．三、解答題（共8小題，共75分）16解：（1）x2﹣6x﹣4＝0，x2﹣6x＝4，x2﹣6x+9＝4+9，即（x﹣3）2＝13，∴x﹣3＝±，∴x1＝3+，x2＝3﹣；（2）3x（x﹣2）＝2x﹣4，3x（x﹣2）＝2（x﹣2），3x（x﹣2）﹣2（x﹣2）＝0，∴（3x﹣2）（x﹣2）＝0，∴x1＝，x2＝2．17.解：根據(jù)題意得AB＝AD，∠ABD＝40°，∴，∵AB⊥DE，∴∠BFD＝90°，∴∠BDF＝90°﹣∠ABD＝50°，∴∠ADE＝∠BDA﹣∠BDF＝70°﹣50°＝20°．18.（1）解：（1）由題意知，共有4種等可能的結(jié)果，其中“學(xué)生甲分到1班”的結(jié)果有1種，∴“學(xué)生甲分到1班”的概率為，故答案為：；（2）畫樹狀圖如下：共有16種等可能的結(jié)果，其中甲、乙兩名新生分到相鄰兩個(gè)班級(jí)的結(jié)果有6種，∴甲、乙兩名新生分到相鄰兩個(gè)班級(jí)的概率＝．19.解：（1）設(shè)A種品牌的足球單價(jià)為a元，B種品牌的足球單價(jià)為b元，由題意可得：，解得，答：A種品牌的足球單價(jià)為80元，B種品牌的足球單價(jià)為120元；（2）若購(gòu)買A品牌的足球x個(gè)，則購(gòu)買B品牌的足球（20﹣x）個(gè)，由題意可得：80x+120（20﹣x）＝﹣40x+2400，∴整式隨x的增大而減小，∵購(gòu)買A品牌的足球不少于3個(gè)且不多于7個(gè)，∴3≤x≤7，∴當(dāng)x＝7時(shí)，式子取得最小值，原式＝2120，答：學(xué)校最少需要花費(fèi)2120元．20解：（1）由圖象可知，不等式的解集為x≤﹣4或0＜x≤2；故答案為：x≤﹣4或0＜x≤2；（2）將A（2，﹣4），B（﹣4，m）兩點(diǎn)代入中，得k＝2×（﹣4）＝﹣4m，解得k＝﹣8，m＝2，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y＝﹣；將A（2，﹣4）和B（﹣4，2）代入y＝ax+b中得，解得，∴一次函數(shù)的表達(dá)式為：y＝﹣x﹣2；（3）設(shè)AB與x軸交于點(diǎn)D，連接CD，由題意可知，點(diǎn)A與點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴C（﹣2，4）．在y＝﹣x﹣2中，當(dāng)x＝﹣2時(shí)，y＝0，∴D（﹣2，0），∴CD垂直x軸于點(diǎn)D，∴S△ABC＝S△ADC+S△BCD＝×4×（2+2）+×4×（4﹣2）＝8+4＝12．21.證明：（1）連接OE．∵在△ABC中，AB＝AC，∴∠B＝∠C．∵OB＝OE，∴∠OBE＝∠OEB．∴∠OEB＝∠C，∴OE∥AC．∴∠OEF+∠AFE＝180°．∵EF⊥AC于點(diǎn)F，∴∠EFA＝90°．∴∠OEF＝90°，∴OE⊥EF．∵OE⊥EF于點(diǎn)E，OE是⊙O的半徑，∴EF是⊙O的切線；（2）如圖3，連接AE，∵AB是直徑，∴∠AEB＝90°，且AB＝AC，∴BE＝CE＝3，∵EC＝DE，EF⊥AC，∴CF＝DF＝CD＝1，∵∠B＝∠C，∠AEB＝∠EFC＝90°，∴△ABE∽△ECF，∴，∴∴AB＝9，∴⊙O的半徑OA＝．（1）證明：在矩形ABCD中，點(diǎn)O為對(duì)角線AC中點(diǎn)，點(diǎn)E為AD邊上一點(diǎn)，連接EO并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)F；四邊形ABFE與A′B′FE關(guān)于EF所在直線對(duì)稱∴∠HEF＝∠EFB，∴∠EFB＝∠EFH，∴∠HEF＝∠EFH，∴EH＝FH；（2）解：∵點(diǎn)O為AC中點(diǎn)，∴OA＝OC，∵，∴設(shè)OG＝3k，OA＝OC＝7k，∴AG＝OA+OG＝10k，CG＝OC﹣OG＝7k﹣3k＝4k，∵AD∥BC，∴∠OAE＝∠OCF，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（ASA），∴AE＝CF，①∵AD∥BC，∴△CFG∽△AHG，∴，∵，∴設(shè)CF＝2x，AH＝5x，∵AE＝CF，∴AE＝CF＝2x，∴EH＝AH﹣AE＝5x﹣2x＝3x，由（1）知，EH＝FH，∴EH＝FH＝3x，∵，∴，∴，∴；②當(dāng)△CHF為等腰三角形時(shí)，由①知，CF＝2x，HF＝3x，∴CF≠HF，分以下兩種情況討論：當(dāng)HF＝HC＝3x時(shí)，如圖1，過點(diǎn)H作HT⊥CF于T，∴，∵∠D＝∠DCT＝∠HTC＝90°，∴四邊形DCTH是矩形，∴CT＝DH＝1，即x＝1，∴HF＝3x＝3，∴HF＝HC＝3，在Rt△CDH中，；當(dāng)CF＝HC＝2x時(shí)，如圖2，過點(diǎn)H作HR⊥CF于R，∵∠D＝∠DCR＝∠HRC＝90°，∴四邊形DCRH是矩形，∴CR＝DH＝1，HR＝CD，∴FR＝CF﹣CR＝2x﹣1，在Rt△CDH中，由勾股定理得：CD2＝CH2﹣DH2＝（2x）2﹣12＝4x2﹣1，在Rt△HFR中，由勾股定理得：HR2＝HF2﹣FR2＝（3x）2﹣（2x﹣1）2，∵HR＝CD，∴HR2＝CD2，即（3x）2﹣（2x﹣1）2＝4x2﹣1，解得：x1＝0，x2＝﹣4，不合題意，舍去，∴此種情況不成立；H點(diǎn)可以在AD的延長(zhǎng)線上，這時(shí)CF＝CH，綜上所述，．23.解：（1）由題意得：?1?b+c=0?9+3b+c=0解得：b=2c=3則拋物線的表達(dá)式為：y＝﹣x2+2x+3；（2）過點(diǎn)E作EH⊥y軸于點(diǎn)H，由拋物線的表達(dá)式知，點(diǎn)C（0，3），則點(diǎn)D（0，﹣3），則CD＝6，則S△CDE＝12=12×CD則EH＝4，則點(diǎn)E（4，﹣5）；（3）①令y＝﹣x2+2x+3＝0，則x＝﹣1或3，則點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為：（﹣1，0）、（3，0），則拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝1，由點(diǎn)D、E的坐標(biāo)得，直線DE的表達(dá)式為：y=?12當(dāng)x＝1時(shí)，y=?7則頂點(diǎn)的坐標(biāo)為：（1，?7設(shè)新拋物線的表達(dá)式為：y＝a（x﹣1）2?7把（3，0）代入上式得：0＝a（3﹣1）2?7解得：a=7