蘇教版六年級數學上冊《表面涂色的正方體》同步測試卷及答案

第第頁蘇教版六年級數學上冊《表面涂色的正方體》同步測試卷及答案學校:___________班級：___________姓名：___________考號：___________一、選擇題1．小明把一個正方體木塊的六個面都均分成9個小正方形，他想用紅、黃、藍三種顏色染這些小正方形，有公共邊的兩個小正方形染不同顏色．染完后紅色小正方形可能有（）個．A．22 B．20 C．12 D．182．用相同的小正方形搭稍大的正方體，最少要（

）塊。A．4 B．6 C．8 D．163．把一個棱長5厘米的正方體木塊的表面涂色，再把它鋸成棱長是1厘米的正方體小木塊．這些小木塊中，1面涂色和2面涂色的一共有（）塊．A．36 B．54 C．90 D．984．如圖，從一個大正方體中，切去一個小正方體，（

）不變。A．體積 B．表面積 C．容積 D．無法確定5．一個表面涂色的大正方體，每條棱都平均分成3份（如圖），分成的這些小正方體中三面涂色的有（

）個。

A．6 B．8 C．12 D．186．一個四階魔方（為4×4×4的立方體結構），兩面涂色的小正方體有（

）個。A．6 B．8 C．12 D．24二、填空題7．把一個棱長1分米的正方體表面涂色，再切分成棱長1厘米的正方體，把這些切分成的小正方體排成一排長()米，其中三面涂色的有()個。8．有4個棱長為30的正方體放在墻角（如圖）。有()個面露在外面，露在外面的面積是()平方厘米。9．一個長方體可以切成三個正方體，三個正方體的表面積是原來長方體的()倍。10．每個小正方體的棱長都是1厘米，按上圖的規(guī)律擺下去，第5個物體的表面積是()平方厘米；第8個物體的體積是()立方厘米。11．如圖，靠著墻邊擺放著一堆正方體，露在外面的面有()個．若每個小正方體的棱長為2厘米，則露在外面的面的面積是()．12．一個表面涂色的正方體，把它的每條棱平均分成3份、4份、5份……，再切成同樣大的小正方體（如圖）。想一想，填一填。大正方體的棱平均分的份數345…2面涂色的小正方體個數()()()…()13．把一個涂滿顏色的正方體切成若干個小正方體，兩面涂色的有36個，1面涂色的有()個。14．一個表面涂色的正方體，每條棱都平均分成4份，能切成()個同樣大的小正方體，其中一面涂色的小正方體有()個。15．如圖，一個正方體橡皮泥的表面積是48平方厘米，把它沿虛線截成體積相等的8個小正方體橡皮泥，這時表面積增加()平方厘米．三、判斷題16．如圖，一個表面涂色的正方體沿棱長平均分成三段，其中三面涂色的小正方體有8個。()17．一個表面涂色的正方體被分割成若干個體積為1立方厘米的小正方體，如果其中兩面涂色的小正方體有36個，那么原來正方體的體積是125立方厘米。()18．將一個表面涂色的正方體分割成若干個體積1立方厘米的小正方體，其中兩面涂色的有48塊，原來正方體的體積216立方厘米。()19．把一個表面涂滿色的正方體棱長二等分，三面涂色的小正方體有8個。()20．棱長為5分米的正方體切成兩個完全相同的長方體后，表面積增加了25平方分米。()四、解答題21．一個正方體的表面涂滿了紅色,然后如下圖切開,切開的小正方體中:(1)三面涂紅色的有幾個?(2)兩個面涂紅色的有幾個?(3)一個面涂紅色的有幾個?(4)六個面都沒有涂色的有幾個?22．把一個正方體木塊的表面全涂上紅色，然后切成27個相同的小正方體（如下圖）。（1）三個面涂紅色的有多少個？（2）兩個面涂紅色的有多少個？（3）一個面涂紅色的有多少個？（4）六個面都沒有涂色的有多少個？23．把一塊長1.2米的長方體木料鋸成2段，表面積增加了36平方分米，原來木料的體積是多少立方分米？24．一個底面積是15平方分米的長方體容器內裝有深3分米的水，放入一顆不規(guī)則的石子后(石子完全浸入水中)，水面上升了2厘米．這顆石子的體積是多少？25．餅干盒長20cm，寬和高都是5cm。現有一紙箱，內側的尺寸如圖（單位：cm）。這個紙箱中最多能放多少盒餅干？

參考答案題號123456答案DCCBBD1．D【詳解】如圖一面有三個紅色，六個面，共有：3×6＝18（個）．故選D．2．C【分析】小正方體拼組大正方體時，大正方體的棱長至少有2個小正方體，由此即可得出至少所需要的小正方體的個數?！驹斀狻?×2×2＝8（塊）最少要8塊故答案為：C【點睛】抓住小正方體拼組大正方體的方法，得出棱長上小正方體的個數，借助正方體的體積公式進行計算。3．C【詳解】因為5÷1＝5，所以大正方體每條棱長上都有5塊小正方體；所以一面涂色的有：（5﹣2）×（5﹣2）×6＝3×3×6＝54（塊）兩面涂色的有：（5﹣2）×12＝3×12＝36（塊）1面涂色和2面涂色的一共有：54+36＝90（塊）答：1面涂色和2面涂色的一共有90塊．故選：C4．B【分析】從大正方體中，切去一個小正方體，體積少了一塊，肯定減少，經過平移，把前面、右面、上面補齊，表面積不變。【詳解】A.體積減少，錯誤；B.不變，正確；C.若可以作為容器，容積也減少，錯誤；D.錯誤；從一個大正方體中，切去一個小正方體，表面積不變，故答案選B。【點睛】在大正方體中，切去一個小正方體，在頂點處切，表面積不變，在棱上切，表面積增加2個面，在面上切，表面積增加4個面。5．B【分析】三面涂色的小正方體位于大正方體的頂點處，大正方體有8個頂點，則分成的這些小正方體中三面涂色的有8個?！驹斀狻客ㄟ^分析，分成的這些小正方體中三面涂色的有8個。故答案為：B【點睛】本題考查表面涂色的正方體的特征。掌握三面涂色的小正方體在大正方體上的位置是解題的關鍵。6．D【分析】兩面涂色的小正方體位于大正方體每條棱上（除去2個頂點）的中間位置，根據題意，每條棱上有4－2＝2個，正方體共有12條棱，用每條棱上兩面涂色的小正方體的個數乘棱數即可?！驹斀狻浚?－2）×12＝2×12＝24（個）則兩面涂色的小正方體有24個。故答案為：D7．108【解析】略8．98100【分析】根據題意可知：4個棱長為30cm的正方體木塊放在墻角處，正面有3個面外露，右面有3個面外露，上面有3個面外露，由此用加法求出露在外面的總面數。根據正方形的面積＝邊長×邊長求出一個面的面積，再乘露在外面的總面數即可求出露在外面的面積?！驹斀狻?＋3＋3＝9（個）30×30×9＝8100（平方厘米）【點睛】此題考查立體圖形的切拼，解題的關鍵是分析出露在外面的總面數。9．【解析】略10．5036【分析】根據已知圖形找出第5個物體的形狀，再數出該物體有多少個正方形的面，再乘一個正方形面的面積即可；同理，找出第8個物體正方體的個數，再乘1個正方體的體積即可?！驹斀狻坑蓤D可知：第5個物體的形狀是：由圖可知：前、后面數各有15個正方形面，上、下、左、右各有5個，共計15×2＋5×4＝50個，表面積是50×1×1＝50平方厘米；由圖可知：第8個物體有8列，共1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＝36個小正方體，則該物體體積為：36×1×1×1＝36立方厘米?！军c睛】本題主要考查表面涂色正方體，解題的關鍵是明確物體的形狀及小正方體的個數。11．1560平方厘米【分析】從前面看露在外面的共有5個正方形的面；從上面看露在外面的有4個正方形的面，從側面看露在外面的共有6個正方形的面；此立體圖形露在外面的面的總個數為：5+4+6=15個，先求出一個正方形面的面積，進而求得15個正方形面的總面積．【詳解】5+4+6=15（個）2×2×15=60（平方厘米）則露在外面的面有15個，露在外面的面的面積是60平方厘米.故答案為15，60平方厘米．12．122436【分析】要填第一個空，先看第一個正方體，會發(fā)現2面涂色的小正方體，一共有（個）；大正方體的棱平均分成4份，2面涂色的小正方體共有（個）；大正方體的棱平均分成5份，2面涂色的小正方體共有（個）；可得出規(guī)律，大正方體的棱平均分成幾份，2面涂色的小正方體共有（個）?！驹斀狻扛鶕治鎏畋砣缦拢捍笳襟w的棱平均分的份數345…2面涂色的小正方體個數122436…12n－24【點睛】解答本題的關鍵是找出平均分的份數與兩面涂色小正方體個數的關系。13．54【分析】由題意可知：把一個涂滿顏色的正方體切成若干個小正方體，兩面涂色的有36個，兩個面涂色的在每條棱的中間，則有36÷12＝3（個），每條棱上有3個小正方體涂色兩個面，加上兩端的2個，所以每條棱被平均分成3＋2＝5（份），一面涂色的小正方體在每個面的中間，每個面上有（5－2）×（5－2）＝9個，則6個面共有9×6＝54個?！驹斀狻恳幻嫱可男≌襟w有：（5－2）×（5－2）×6＝3×3×6＝9×6＝54（個）【點睛】抓住表面涂色的正方體切割小正方體的特點：1面涂色的在面上，2面涂色的在棱長上，3面涂色的在頂點處，沒有涂色的在內部，由此即可解決此類問題。14．6424【分析】將1份看成是1，則原正方體棱長是4，小正方體棱長是1。帶入正方體體積公式，求出大、小正方體的體積，求商即可；一面涂色部分再大正方體每個面的中間位置，每個面有（4－2）×（4－2）＝4個，共有4×6＝24個；據此解答。【詳解】將1份看成是1，則原正方體棱長是4，小正方體棱長是1。大正方體的體積：4×4×4＝16×4＝64小正方體的體積：1×1×1＝164÷1＝64（個）（4－2）×（4－2）×6＝4×6＝24（個）【點睛】此題主要考查表面涂色的小正方體及正方體的體積公式，同時也考查了學生的空間想象能力，掌握涂色部分所處位置是解題關鍵。15．48【詳解】略16．√【分析】根據題意，三個面均為涂色的是各頂點處的小正方體，正方體有8個頂點，所以一共有8塊三面涂色的小正方體?！驹斀狻坑煞治隹芍阂粋€表面涂色的正方體沿棱長平均分成三段，其中三面涂色的小正方體有8個。原題干說法正確。故答案為：√17．√【分析】2個面涂色的小正方體都在大正方體的棱長上，共有36塊，除頂點外，每個棱上有：36÷12＝3（塊），大正方體每個頂點還有一個小正方體，那么大正方體的棱長上總共有3＋2＝5（塊），小正方體的體積是1立方厘米，也就是每個小正方體的棱長是1厘米，所以大正方體的棱長就是5厘米，根據正方體體積的公式：棱長×棱長×棱長求出原來正方體即可。【詳解】原來正方體的棱長：36÷12＋2＝5（厘米）原來正方體的體積是：5×5×5＝125（立方厘米）故答案為：√?！军c睛】抓住正方體切割小正方體的特點，以及兩面涂色的小正方體都在大正方體的棱長上的特點進行解決問題。18．√【分析】兩面涂色的小正方體位于大正方體的12條棱的中間位置。兩面涂色的有48塊，用48除以12得到每條棱的中間部分，再加上棱兩邊的頂點處的兩塊，則大正方體的棱長為6厘米。根據正方體的體積＝棱長×棱長×棱長即可解答。【詳解】48÷12＋2＝4＋2＝6（厘米）6×6×6＝216（立方厘米）故答案為：√【點睛】本題關鍵要掌握表面涂色的正方體的特征，而兩面涂色的小正方體位于大正方體的12條棱的中間位置，從而得到大正方體的棱長。19．√【分析】由于不管分成多少個小正方體，三面涂色的小正方體都是在8個頂點上，所以總是8個，由此即可判斷?！驹斀狻坑煞治隹芍还苷襟w分成多少個，三面涂色的小正方體始終是8個。故答案為：√。【點睛】此題主要考查了學生觀察圖形和利用圖形解決問題的能力，這里要抓住三面涂色的在頂點處進行解答。20．×【分析】把這個正方體切成2個相同的長方體增加了2個面，所以表面積增加了原來正方體的2個面的面積?！驹斀狻坑深}意可知表面積增加的面積是：5×5×2＝50（平方分米）；表面積增加了50平方分米。故答案為：×【點睛】本題考查圖形切拼，主要考查學生的應變能力及邏輯思維、空間想象的能力。21．(1)8個(2)36個(3)54個(4)27個【詳解】略22．（1）8個（2）12個（3）6個（4）1個【分析】（1）這個正方體每個頂點處的小正方體塊三面積涂色，一個正方體有8個頂點，因此，三面涂色的小正方體有8個；（2）每條棱上非頂點處的小正方體兩面涂色，一個正方體有12條棱，每條棱上只有1個小正方體，因此，兩面涂色的有12個；（3）根據立體圖形的知識可知：三個面均為紅色的是各頂點處的小正方體，在每個面上，除去棱上的正方體都是一面紅色，因此，一面涂紅色的有6個；（4）大正方體內的小正方體六個面都沒有涂色，這個樣的小正方體只有1個?！驹斀狻咳鐖D所示：一個表面涂滿了紅色的正方體，在它的每個面上都等距離地切兩刀，切成了27個小正方體。（1）三個面涂有紅色的小正方體有8個；（2）兩個面涂有紅色的小正方體有12個；（3）一個面涂紅色的小正方體有有6個；（4）六個面都沒有涂紅色的小正方體有1個?！军c睛】解答此題的關鍵是明白居中大正方體什么位置的三涂色，什