光學(xué)-第1章-光的干涉

11.1光的電磁波理論1.2光波的疊加和干涉1.3由單色波疊加所形成的干涉圖樣1.4分波面雙光束干涉1.5干涉條紋的可見度1.6分振幅薄膜干涉1.7邁克爾遜干涉儀1.8法布里-珀羅干涉儀多光束干涉主要內(nèi)容21.光的本質(zhì)在電磁波譜中的波長范圍：390～760nm---可見光。對應(yīng)的頻率范圍：7.5×1014～4.1×1014Hz。1.1光的電磁波理論光是某一波段的電磁波。電磁波譜2.光速33.透明介質(zhì)的折射率(3)式把光學(xué)和電磁學(xué)兩個不同領(lǐng)域的物理量聯(lián)系起來了。4.光波是橫波4

電磁波是橫波，其電場強度E和磁場強度H相互垂直，且均與波的傳播方υ垂直，三者之間滿足右手螺旋關(guān)系。1865年麥克斯韋提出光是一種電磁波，因此光波是橫波。光對物質(zhì)的作用主要是電場E的作用，因此光波中的振動矢量通常指的是電場強度E。我們研究光振動的性質(zhì)時，主要研究對象就是電場強度。5.光的相對強度5平均能流密度：對于電磁波，其平均能流密度正比于電場強度振幅A的平方，即

物理儀器檢測到的光強I是由平均能流密度大小決定的。能流密度：是指單位時間內(nèi)通過與波傳播方向垂直的單位面積的能量或表示為通過單位面積的功率。相對光強度：在波動光學(xué)中，常把振幅的平方所表征的光照度稱為光強度，即相對光強6.波動方程及時空周期性（附錄1.2的內(nèi)容）6設(shè)一列光波沿著x軸正方向傳播，選波源為坐標(biāo)原點x=0，則振源的振動狀態(tài)可表示為此后光波沿著x軸正方向以速度υ

傳播，經(jīng)過時間t后到達(dá)空間某點P，則P點的振動狀態(tài)可表示為(1)波動方程（以單色簡諧波為例）

(2)時間周期性7P點經(jīng)歷一個周期T后，其振動狀態(tài)恢復(fù)為原來的振動狀態(tài)，即T---反映了波動的時間周期性，ωT=2π。在同一時刻t，在波的傳播方向上和P點相隔λ的Q點，其振動狀態(tài)和P點的振動狀態(tài)一樣，即(3)空間周期性λ

---反映了波動的空間周期性，ωλ/υ=2π。8引入波數(shù)k（k=2π/λ），

則P點的波動方程可表示為引入波長λ和周期T，則P點的波動方程可表示為97.菲涅耳公式（1.5節(jié)和附錄1.3的內(nèi)容）

光波通過不同介質(zhì)的分界面時會發(fā)射反射和折射，其入射光分為反射光和折射光兩部分，這兩束光的傳播方向可由反射定律和折射定律來確定。但反射光、折射光和入射光的振幅及振動方向之間的關(guān)系，則由菲涅耳公式確定。10

圖中AP

和AS

分別表示平行于入射面(xOz平面)的分量和垂直于入射面的分量。

規(guī)定電矢量的垂直分量AS

的正方向沿y軸的正方向。式中負(fù)號表示光矢量的振動方向的變化。光振動的矢量圖111.2光的疊加和干涉

波動的獨立性、疊加性和相干性相干疊加與非相干疊加121.獨立性：幾列波同時在媒質(zhì)中傳播，不管它們是否相遇，都各自以原有的振幅、波長和頻率獨立傳播，彼此互不影響。2.疊加原理：幾列波源產(chǎn)生的波在空間某點處相遇，該點的振動將是各個波所引起的分振動的合成。之后,各個波將保持其原有的特性向前傳播。這種波動傳播過程中，各個分振動獨立參加疊加的事實稱為波的疊加原理。波的疊加性是以其獨立性為前提的。3.波的干涉：如果兩列波頻率相等，在觀察時間內(nèi)波動不中斷，而且在相遇處振動方向平行或有平行分量，則兩波相遇各空間點的合振動表現(xiàn)為有的地方被加強，有的地方被減弱，這種現(xiàn)象稱為波的干涉。一.波動的獨立性、疊加性和相干性131.振動的合成：設(shè)兩列頻率相同、振幅和相位不同的兩列波沿同一直線傳播，其振動分別表示為：兩振動彼此獨立，疊加后仍為簡諧波，其結(jié)果可表示為：二.相干疊加與非相干疊加其中：14x2xx1證明過程：矢量三角形法152.疊加的強度：在觀察時間τ內(nèi)(τ>>T)，合振動的平均強度為：分析:16干涉項討論（7）式：

3.相干條件①頻率相同，振動方向幾乎相同。②兩振動的位相差始終保持不變。③兩振動的振幅相等或相接近。17思考問題：1.n列光波相干疊加時，其相對光強如何表達(dá)？

n列光波非相干疊加時，其相對光強又如何表達(dá)？

(設(shè)各列光波的振幅均為A。)2.相干疊加和非相干疊加的區(qū)別與聯(lián)系是什么？181.3

由單色波疊加所形成的干涉圖樣

位相差與光程差干涉花樣的形成

頻率單一且恒定的光波稱為單色光。本節(jié)及以后的幾節(jié)將運用疊加原理和干涉的充要條件，研究幾種特殊情況下的雙光束干涉現(xiàn)象。19一.位相差和光程差以傳播路程以傳播路程振源振動P點振動設(shè)從空間兩定點S1、S2發(fā)出的兩列單色簡諧波同時到達(dá)空間另一點P討論兩列波的疊加歸結(jié)為討論兩列波在相遇區(qū)域內(nèi)各質(zhì)點的合振動。201.位相差：兩列波在P

點相遇時的位相差為將波數(shù)代入得：此項意義？僅由初位相差決定，相干光將代入得：2211,,22uulppnwcncnc====21光程：

2.光程、光程差為方便計算光經(jīng)過不同介質(zhì)時引起的位相差，引入光程的概念。物理意義：介質(zhì)中的光程等于相同時間內(nèi)光在真空中通過的路程光程差：

真空中位相差與光程差的關(guān)系：

─真空中波長22例:計算圖中光通過路程r1

和r2

在P點的位相差。

nS1S2r1r2dP·解：233.薄透鏡的等光程性

在干涉和衍射裝置中經(jīng)常要用到透鏡，光線經(jīng)過透鏡后不附加光程差。S光程1光程2光程3S

光源S發(fā)出的光通過透鏡像點S

也是亮點，說明各光線在點S

點同相位疊加。即物點與像點之間是等光程：光程1=光程2=光程3平行光束通過透鏡后，會聚于焦平面上成一亮點，焦點F、副焦點F

都是亮點，說明各光線在此處同相疊加，即物點與像點之間是等光程的。FF

244.半波損失

根據(jù)光的電磁理論，當(dāng)光波從光疏介質(zhì)正入射或掠入射到光密介質(zhì)時，在兩種介質(zhì)的分界面上，反射光的相位與入射光的相位之間產(chǎn)生的相位突變，這一變化相當(dāng)于反射光光程變化了半個波長，也就說增加或損失了半個波長，這種現(xiàn)象叫半波損失。證明過程：額外光程差額外光程差使極大變?yōu)闃O小，極小變?yōu)闃O大，取“+”和“-“都行，不改變干涉的性質(zhì)，只是干涉的級次差1。25例：單色平行光垂直照射厚度為t的薄膜上，經(jīng)上下兩表面反射，如圖所示，若n1<n2，n3<n2，λ1為入射光在介質(zhì)n1的波長。求反射光1和反射光2的光程差和相位差。tn1n2n312解：兩列光波因傳播路徑不同產(chǎn)生的光程差分別為：附加光程差為：總光程差為：相位差為：二.干涉花樣的形成1.干涉公式（極值條件）振動加強振動減弱干涉條紋的級：j=0,

±1,

±2,…。干涉條紋數(shù)目：2j+1條，第m個條紋對應(yīng)的干涉級為j=m-1。26注意區(qū)別272.干涉花樣三維干涉圖樣：兩波從S1

、S2發(fā)出，空間強度相同的點滿足的條件是：r2-r1=常量。這些點在空間構(gòu)成了以S1

和S2

為焦點、以S1

和S2

連線為對稱軸的雙葉旋轉(zhuǎn)雙曲面。三維干涉圖樣在截平面上的截線圖樣r1r2P雙曲線同軸圓錐體28雙點源干涉場在過兩點源連線平面的截線圖線是一組雙曲線293.

明暗條紋位置

和條紋間距Δy(1)明暗條紋位置30(2)相鄰兩條紋間距ΔyΔy｝Δy｝相鄰兩明、暗條紋間距相等

波長λ表征光波的空間周期性，不易觀察。Δy表示光強分布的周期性，因此，可以通過干涉的方法，將光波的空間周期性轉(zhuǎn)化、放大為條紋間距，可直接進(jìn)行觀測。31a.相鄰兩明、暗條紋等間距，各級明、暗條紋強度相等。紅光入射時的干涉條紋討論：

1)單色光入射時32討論：2)白光入射時中央亮條紋為白色(無條紋寬度，為什么？)，其余亮條紋為彩色。波長短的紫光靠近中央零級條紋，即內(nèi)紫外紅。白光入射的干涉條紋c.當(dāng)j較大時，不同級的彩色亮條紋會重疊。重疊條件：jλ1

=(j+1)λ233討論：3)干涉花樣的實質(zhì)是其光強記錄了位相差的信息。341.4分波面雙光束干涉

相干光波的獲得楊氏雙縫干涉洛埃德鏡菲涅耳雙面鏡35一.相干光波的獲得1.光源和機(jī)械波源的區(qū)別(1)機(jī)械波是由宏觀振子的振動在媒質(zhì)中傳播形成的，其振動在觀測時間內(nèi)是持續(xù)不斷的，因而它們的位相關(guān)系能保持不變，所以，獨立的機(jī)械波源是相干的，其干涉通常容易實現(xiàn)。（連續(xù)性、相干性）水波干涉花樣.gif(2)光波是由物質(zhì)的原子或分子的輻射引起的。在一批發(fā)出輻射的原子里，由于其能量的損失或周圍原子的作用，輻射過程常常中斷，延續(xù)時間很短。此后，另一批原子發(fā)光，但又有了新的初位相。不同原子的輻射之間存在位相差，而且這個位相差經(jīng)過極短的時間就又改變了，因此普通光源是不相干的。所以，光波的干涉較難實現(xiàn)。（間斷性、隨機(jī)性、不相干性）

在光學(xué)現(xiàn)象中，能否觀察到光束的干涉必須有兩個條件限制，即光源的相干性和接受儀器的時間響應(yīng)能力（眼睛的時間響應(yīng)常數(shù)為0.1s）。362.相干光波的獲得條件：在任何瞬時，到達(dá)觀察點的光波必須是同一批原子發(fā)出的,而且是經(jīng)過不同光程到達(dá)的兩列光波。(2)方法：

A.分波面如楊氏雙縫干涉

B.分振幅如等傾干涉、等厚干涉

C.分振動面如偏振光的干涉37

把同一原子在同一時刻所發(fā)出的一列光波設(shè)法分為幾列，這幾列光波源自于同一列光波，就是相干波。A.分波陣面法：在光源發(fā)出的光的某一波面上，分割出兩個（多個）子波源，它們發(fā)出的光可產(chǎn)生干涉現(xiàn)象，此法稱為分波陣面法。如后面討論的楊氏雙縫、洛埃德鏡等光的干涉實驗。（基于惠更斯原理）B.分振幅法：一列光波經(jīng)過一透明介質(zhì)層的上下表面反射后，形成的兩列光波就是相干光，此法稱為分振幅法。如后面要討論的等傾干涉、等厚干涉等。381.表述：任何時刻，波面上的每一個點都可作為新的次波源而發(fā)出球面次波，在以后的任一時刻，所有次波波面的包絡(luò)就形成整個波動在該時刻的新波面?；莞乖?.應(yīng)用及局限性：只能定性解釋直線傳播、反射、折射、晶體雙折射等現(xiàn)象，不能定量計算和解釋干涉、衍射現(xiàn)象。39球面波平面波2.說明：①惠更斯原理亦稱為次波假設(shè)；②若某時刻波面已知，可由此原理求出以后任一時刻的新波面。40二.楊氏雙縫干涉1.實驗裝置

（置于折射率為n的均勻各向同性介質(zhì)中）用普通單色光照射開有狹縫S的遮光板，形成一縫光源。后置一個有兩個狹縫S1、S2的遮光板。其后在放置一個觀察屏。412.相干性分析d0S1、S2來自同一光源S，所以它們具有相同的頻率和確定的位相關(guān)系、振動方向基本相同(遠(yuǎn)場近軸)

。所以S1、S2是兩束相干光，在空間相遇形成干涉條紋。423.光程差計算dr2r1r0由幾何關(guān)系：434.條紋分布討論(1)明紋位置：(2)暗紋位置：當(dāng)j=0時，y=0，形成中央零級明紋；其它各級明紋都有兩條，且對稱分布在中央明紋兩側(cè)。當(dāng)j=0時，為±1級暗紋位置；各級暗紋均有兩條且對稱分布在屏幕中央兩側(cè)。(3)條紋間距：干涉花樣：明暗相間的、均勻等寬、等間距的，且分布在中央明紋兩側(cè)的直線條紋。相鄰明紋(暗紋)的間距都相同，條紋寬度等于條紋間距。44(4)條紋間距和入射光波長的關(guān)系：

單色光入射時，波長越長，條紋間距越寬。當(dāng)用白光照射時，除中央明紋仍為白色外，其余各級條紋均為彩色，形成由中央向外從紫到紅的彩色條紋。當(dāng)級數(shù)較大時，不同級的彩色亮條紋會重疊。(5)條紋間距與雙縫寬度d

的關(guān)系：

雙縫寬度d變窄，條紋間距變大，反之條紋間距縮小。45(6)光強分布：-6π2π4π6π-4π-2π046(7)干涉條紋的動態(tài)變化：設(shè)光源向下移動的距離為l。以零級明紋討論，其移動后光程差仍然為零，即則零級明紋移動距離與光源移動距離的關(guān)系為：47例1.在楊氏雙縫實驗裝置中插入厚度t=0.005mm，折射率n=1.5的玻璃片，用波長為λ=500nm的單色光照射，問屏上的干涉條紋怎樣變化？r0P0P解：令(2)式=0，得r2-r1=-(n-1)t<0，說明零級明紋下移，原來的第5級移動到P0點。條紋整體向光程增加的方向移動48例2.在楊氏雙縫實驗中，用折射率n=1.5的透明薄膜蓋在上縫上，并用λ=6.328×10－7m的光照射，發(fā)現(xiàn)中央明紋向上移動了5條，求薄膜厚度t。r0P0P解：P點為放入薄膜后中央明紋的位置，說明零級條紋向上移動，即向光程增加的方向移動。又因P點是未放薄膜時第j級的位置，49例3.

在楊氏實驗裝置中，兩小孔的間距為d=0.5mm，光屏離小孔的距離為r0=50cm。當(dāng)折射率為n=1.5的透明薄片貼住小孔S2時，發(fā)現(xiàn)屏上的條紋移動了1cm，試確定該薄片的厚度t。r0P0P解：貼入薄片前后，零光程差從P0點移動到P點。50解明紋條件為在θ＝0處，各種波長的光波程差均為零；所以各種波長的零級條紋在屏y=0處重疊，形成中央白色明紋。設(shè)第k級波長最大的光與(k+1)的波長最小的光重疊，則因為k只能取整數(shù)，也就是從第二級級開始重疊，只能看到正負(fù)一級從紫到紅排列清晰可見完整的光譜。例4.

設(shè)楊氏雙縫縫間距為d，如果用波長分布在400～750nm范圍內(nèi)的可見光照射，整個裝置處于空氣中，試求能觀察到的清晰可見光譜的級次。51PM

洛埃德鏡干涉可等效為楊氏雙縫干涉?？p光源S1經(jīng)平面鏡成虛像為縫S2，單色縫光源直接發(fā)出的光和鏡面反射后的光線形成相干光，這兩束光等效于由縫S1與S2發(fā)出。洛埃德鏡的重要性還在于，它揭示了一個非常重要的結(jié)論---半波損失。r0三.洛埃德鏡1.實驗裝置(置于空氣中)523.光程差2.條紋間距干涉花樣：明暗相間的、均勻等寬、等間距的直線條紋。干涉區(qū)域：如圖中灰色陰影區(qū)域，只位于M'的一側(cè)。PMr0M'P'假設(shè)把屏移動到P'位置，則接觸處M'點出現(xiàn)暗條紋，說明由于反射，入射波與反射波之間附加了一個半波長的光程差。53CA1例.射電信號的接收：如圖，離湖面h=0.5m處有一電磁波接收器位于C

，當(dāng)一射電星從地平面漸漸升起時，接收器斷續(xù)接收到一系列極大值。已知射電星發(fā)射的電磁波波長為λ=30cm，求第一次測到極大時，射電星的方位與湖面所成的角α。解：光程差：B2注意：半波損失取±λ/2均可，符號不同，k取不同值即可。

洛埃德鏡實驗?zāi)Ｐ?4四.菲涅耳雙面鏡1.實驗裝置(置于空氣中)PS1OM1M2AS2Slr兩平面鏡交于O點，夾角很??；S為光闌上的狹縫，S1、S2是S經(jīng)M1和M2所成的像；S經(jīng)M1和M2的反射光線好像分別從S1和S2發(fā)出的，因此可把S1和S2當(dāng)作兩個相干光源。遮光板A是為了防止光源發(fā)出的光直接照射到屏上2.條紋間距干涉花樣：同楊氏干涉。干涉區(qū)域：如圖中灰色陰影區(qū)域。551.5

干涉條紋的可見度

干涉條紋的可見度光波的時空相干性56一.干涉條紋的可見度1.可見度（也稱對比度或反襯度）572.影響可見度的因素(1)

振幅比：對兩列理想的相干光，若令I(lǐng)0=I1+I2=A12+A22，則合振動的光強為此式表明，可用可見度V表示合振動的光強。58(2)

光源非單色性的影響(對實際光源而言)OIλ

通常使用的單色光源并非單一頻率的理想光源，而是具有一定的波長范圍：λ

～λ

+Δλ

(λ

>>Δλ)，每一波長的光均形成自己的一組干涉條紋，各組條紋除零級重合外均有一定的位置差，因而各組條紋在光屏上非相干疊加的結(jié)果導(dǎo)致干涉條紋可見度下降。譜線寬度59下面以楊氏雙縫干涉實驗為例，說明其影響情況。1)條紋特征：由明紋位置公式:可知①

零級亮條紋完全重合；

②

在λ～λ+Δλ

波長范圍內(nèi)，不同波長的同一級亮條紋對應(yīng)著不同位置，所以每級條紋具有一定的寬度，即：明條紋寬度：60當(dāng)波長為λ+Δλ的第j級與波長為λ

的第(j+1)級重合時，條紋可見度為零，即2)相干長度：與重合級數(shù)j

對應(yīng)的光程差是實現(xiàn)相干疊加的最大光程差，稱為相干長度δmax，即表示總的干涉條紋的光強分布，表示在λ～λ+Δ

λ之間的各種波長的光的干涉條紋隨光程差δ的變化。613)激光和普通光源激光的相干范圍大激光的譜線寬度小62由于光源總是具有一定的寬度，可以把它看成由很多線光源構(gòu)成，各個光源在屏幕上形成各自的干涉圖樣。兩個線光源S、S′所產(chǎn)生的干涉圖樣分別以虛線和實線表示，若d′↑，S′的干涉圖樣相對于S的干涉圖樣向下平移，總的干涉圖樣的可見度降低。若S′的干涉圖樣的最大值恰好與S的干涉圖樣的最小值重合，干涉條紋的可見度降為零。(3)

光源的線度對干涉條紋的影響63對擴(kuò)展光源，它的寬度d0'=2d'。當(dāng)光源的線度等于臨界寬度

時，干涉條紋的可見度為零。64二.光波的時空相干性1.時間相干性（實際光源的部分相干性）(1)

波列長度：

由光波a發(fā)出的光被S1和S2分為a?、a??，這兩列波經(jīng)不同路徑r1和r2后到達(dá)P點。由于a?和a??是由同一列波分解而來的，可以發(fā)生干涉并觀察到干涉條紋。如果兩路程相差太大，致使光程差δ>波列長度L，當(dāng)波a??剛好到達(dá)P點時，a?已經(jīng)過去了，兩列波不能相遇而發(fā)生干涉。這時a??和另一時刻發(fā)出的波b并經(jīng)S1分割出來的波列b?相遇并疊加。但a??和b?無固定位相關(guān)系，在P點無法發(fā)生干涉。由此得到干涉的必要條件：兩列波在相遇點的光程差δ應(yīng)小于波列長度L

。65

由前面的分析可知，對于確定的點P，若前后兩個時刻傳來的光波屬于同一波列，則它們是相干光波，可以發(fā)生干涉，稱該光場具有時間相干性，否則為非相干光源，稱為該光場無時間相干性。66(2)

相干時間：說明：(1)

因為波列長度是沿光的傳播方向通過空間固定點的，所以時間相干性是描述光場縱向相干性的。

(2)相干時間由光源的單色性決定；

(3)相干時間的長短反映光場時間相干性的好壞，長--好，短—差；

(4)相干時間可用相干長度來度量---可通過邁克爾遜實驗測定。672.空間相干性（反映的是實際光源的線度）臨界寬度

(實驗裝置給定時對光源寬度的要求)

雙縫間距

(光源寬度給定時對縫間距的要求)

說明：在r0?和d0?及λ給定時：(1)

若縫寬度d≥dmax，則屏上無干涉圖樣，S1和S2不相干；(2)若縫寬度d<dmax，則屏上有干涉圖樣，S1和S2是相干的，或稱兩光場具有空間相干性；光場的空間相干性是描述光場中垂直于光傳播路徑上空間橫向兩點在同一時刻光振動的關(guān)聯(lián)程度，所以又稱為橫向相干性。由此光場的相干范圍為：d<dmax

(3)由同一點發(fā)出的兩列波相干，不同點發(fā)出的兩列波不相干。圖中EA1和EA2、EB1和EB2相干，EA和EB不相干681.6

分振幅薄膜干涉

薄膜干涉概述等傾干涉等厚干涉69一.薄膜干涉概述1.薄膜干涉原理

光入射到薄膜上表面時，分為反射、折射兩束光。折射光經(jīng)薄膜下表面反射后再經(jīng)上表面折射，回到原來的介質(zhì)，與薄膜上表面反射的光相遇。薄膜上、下表面反射的兩束光來自于同一光源，且初位相差固定，所以滿足干涉條件。70實際中意義最大的有兩種干涉：(1)厚度均勻的薄膜在無窮遠(yuǎn)處產(chǎn)生的等傾干涉。(2)厚度不均勻的薄膜表面產(chǎn)生的等厚干涉。

光在薄膜表面分為兩束，是分能量，而能量與振動的平方有關(guān)，故薄膜干涉稱為分振幅干涉。712.干涉條紋的分類干涉條紋可分為：實條紋、虛條紋實條紋：不用借助聚焦系統(tǒng)在屏上可以直接觀察到。虛條紋：必須借助聚焦系統(tǒng)才能投射到觀察屏上。按條紋的位置可分為：非定域條紋和定域條紋。非定域條紋：存在于干涉區(qū)域的任何位置。如楊氏干涉條紋。定域條紋：只能在某一特殊的面上觀察的條紋。如等傾干涉條紋定域在無窮遠(yuǎn)；等厚干涉條紋定域在薄膜上表面附近。72問題：S'點是條紋還是一個點呢？二.等傾干涉1.單色點光源引起的干涉現(xiàn)象設(shè)厚度為d0、折射率為n2、上下表面相互平行的透明介質(zhì)薄膜置于另一透明介質(zhì)n1中。把單色點光源S放在匯聚透鏡L1的焦點處，使平行光束ab照射到薄膜上表面。光束經(jīng)薄膜上表面分成反射光a1b1

和折射光兩部分，折射光束經(jīng)下表面反射、再經(jīng)上表面折射后，形成a2b2。a1b1和a2b2相互平行。由于這兩束平行光來自同一光源，且具有固定的位相差，所以是相干光束。它們經(jīng)過透鏡L2

后匯聚于焦點S'。(1)相干性分析73(2)光程差計算aa2a1ACn1Bd0n2n3C'i1i1'Di2S'L2a1和a2

匯聚時產(chǎn)生的總光程差為：7475說明：1)光束a經(jīng)薄膜表面后，光束a1和a2的強度幾乎相等，但由于經(jīng)過多次反射，后面的各束光光強與a1、a2比較相當(dāng)弱，疊加時幾乎不起有效作用，所以只考慮a1和a2兩束光的干涉。2)從下表面出射的折射光也可產(chǎn)生干涉現(xiàn)象，如光束c1和c2。但由于薄膜表面反射率較低，c1、c2兩束光的相對強度相差太大，干涉條紋可見度低，因此一般不考慮透射光的干涉。5)由于S為點光源且經(jīng)過透鏡，使成為一個方向的平行光，所以S'處只能是一個點(亮或暗點)。P為一置于透鏡L1焦平面上的面光源，其上任一點S1經(jīng)透鏡L1后成為平行光束a1b1，a1b1經(jīng)薄膜反射后匯聚于透鏡L2的焦平面上的一點

S1'。而發(fā)光平面上另一點S2經(jīng)透鏡L1后成為平行光束a2b2，a2b2以不同傾角入射且被薄膜反射后匯聚于透鏡L2的焦平面上的另一點S2'。由于眾多的點發(fā)出的光束有不同的光程差，因而各會聚點有不同的光強，若將光強相等的會聚點連結(jié)起來，則在L2的焦平面上就會出現(xiàn)按強度分布的明暗條紋。762.單色發(fā)光平面引起的等傾干涉條紋(1)相干性分析77(2)為什么叫等傾干涉？

強度相等的點對應(yīng)相同的光程差。從公式中可以看出，光程差δ由入射角i1唯一確定，所以入射角i1相同的光形成同一級條紋，故稱為等傾干涉。說明：采用擴(kuò)展光源有利而無害：由于條紋的級次取決于入射角而與光源的位置和形狀無關(guān)，所以點光源、面光源都可以。若采用面光源，可增加條紋亮度。78(3)等傾干涉條紋的特點1)條紋形狀：明暗相間的、內(nèi)疏外密的同心圓環(huán)。2)干涉公式：說明：a)

i1=i2=0時，在屏上形成中央條紋（注意：并非零級條紋，而是最大級）；79b)

條紋干涉級內(nèi)高外低。c)

干涉條紋不等間距：內(nèi)疏外密。80d)

條紋隨薄膜厚度d0的變化81三.等厚干涉1.單色點光源引起的等厚干涉條紋設(shè)一折射率為n2、上下表面不平行的透明介質(zhì)薄膜置于另一透明介質(zhì)n1中。將單色點光源S放在透鏡L1的焦點處，使平行光束ab照射到薄膜上表面。則光束a1b1

和a2b2將沿不同的方向傳播。(1)實驗裝置L1Scaba1n1c1n2a2b1b2n182(2)光程差計算DL2cac1a2CBAC'd0i1i2n1n2n1在光束a1b1

和a2b2中分別選擇經(jīng)過上表面同一點C的光線c1和a2。做AD垂直于光線c于D點，則A、D兩點都在入射光束ac的同一波面上，光線c1

和a2兩列光波來自于同一波陣面上，是相干光波。置透鏡L2于反射光中，C'為C點的像。則A點經(jīng)薄膜到C點和從D點直接到C點的光程差為:d0為C點處的膜厚83(3)干涉公式實際中多采用正入射，即i1=0，所以84(1)實驗裝置有兩個表面平整的介質(zhì)片(如玻璃片)，一端接觸，其間夾角很小，形成一個劈尖形的透明薄膜，稱為劈尖膜。2.劈尖干涉

單色平行光垂直照射劈尖，入射光經(jīng)劈尖上、下表面反射，兩束反射光在上表面相遇而產(chǎn)生干涉，形成平行于棱邊的一系列明暗相間的直條紋，實驗裝置如右圖所示。dk85棱處是明紋還是暗紋？(2)光程差計算當(dāng)光束垂直入射時，經(jīng)劈尖上、下表面反射的兩束光的光程差為：86(3)干涉條紋分布特點①條紋位置：即各級條紋處對應(yīng)的劈尖膜的厚度dk

棱邊處為0級暗紋87②相鄰明、暗紋對應(yīng)的薄膜厚度差Δd：③相鄰兩條明、暗紋之間的距離l④在劈尖上表面最多呈現(xiàn)的條紋數(shù)目N：⑤若白光入射光，則形成靠近棱邊由紫到紅色的直線形條紋。88⑥劈尖參數(shù)對條紋的影響：劈角由小變大時，條紋由疏變密；反之亦然。薄膜厚度變大時，條紋疏密程度不變，整體向劈棱方向平移，反之亦然。89(4)劈尖的應(yīng)用①測量細(xì)絲直徑、微小夾角例如：兩玻璃片一端接觸、另一端夾一細(xì)絲，在二者之間形成一個空氣薄膜，n2=1，光垂直入射，i1≈i2=0。(a)如何測細(xì)絲直徑d？(b)如何測夾角θ？分析：(a)∵n1

>n2<n3,,反射有額外光程差，∴棱處為暗條紋。暗紋條件為：2n2d=kλ（k=0,1,2,…

）假如一共有m條暗紋，則得：

d=(m-1)Δd

=(m-1)

λ/2

(第1條暗紋k=0,第m條暗紋k=m-1)(b)若d已知，可測得長度L，則θ≈sinθ=d/L。90②檢查光學(xué)平面的平整度

如圖：BB'為一標(biāo)準(zhǔn)平板，AA'是待測平板。在AA'與BB'之間的一端墊一薄片，則在AA'與BB'之間形成劈尖形空氣薄膜。若待測平面平整時，條紋為直線條紋；若待測平面局部不平整時，則條紋局部發(fā)生彎曲或畸變。91凸起、凹陷的判斷：由于同一級條紋下的劈尖厚度相同，當(dāng)待測平面上出現(xiàn)凹陷時，相當(dāng)于上板上移，條紋靠近棱邊向左彎曲；反之，當(dāng)待測平面上出現(xiàn)凸起時，相當(dāng)于上板下移，條紋遠(yuǎn)離棱邊向右彎曲；。92薄膜厚度為:③測膜厚如圖所示是集成光學(xué)中的劈形薄膜耦合器。它由沉積在玻璃上的Ti2O5薄膜構(gòu)成，薄膜劈形端從A到B樣板厚度逐漸減小到零。能量由薄膜耦合到襯底中。為了檢測薄膜的厚度，以波長為632.8nm的氦氖激光垂直投射，觀察到薄膜劈形端共展開15條暗紋，而且A處對應(yīng)一條暗紋。Ti2O5對632.8nm的氦氖激光的折射率為n2=2.20，問Ti2O5薄膜的厚度是多少？(第1條暗紋k=0,第15條暗紋k=14)93Xi'anPolytechnicUniversity劈尖耦合器原理：入射在薄膜表面上的波，發(fā)生全反射，從而在薄膜中傳播。當(dāng)入射到劈尖的表面時，隨著劈尖逐漸變薄，光在薄膜襯底界面上的入射角不斷減小。當(dāng)入射角變得小于全反射角時，光能量開始折射到襯底中，最終使大多數(shù)入射能量都轉(zhuǎn)換到出射光束中。出射光束的特點是：具有較大的發(fā)散性。94④測量微小變化例如：干涉膨脹儀平板玻璃與材料表面之間形成空氣劈尖，光垂直照射。材料加熱、膨脹，表面上升，觀察反射光的干涉條紋如何變化。待測材料，測其熱膨脹系數(shù)平板玻璃磨成小斜面石英環(huán)

分析：待測材料膨脹后，空氣膜變薄，如圖虛線所示為膨脹后的表面；膜厚相同的位置向右移，條紋向右移動。

每移動1個條紋，對應(yīng)的厚度差為：Δd

=λ/2，若移過N個條紋，則說明材料膨脹：

Δl=N·

λ/2。95例1.3現(xiàn)有兩塊折射率分別為1.45和1.62的玻璃板，使其一端相接觸，形成夾角θ=6′的尖劈。將波長為550nm的單色光垂直投射在劈尖上，并在上方觀察劈尖的干涉條紋。(1)

試求條紋間距。(2)

若將整個劈尖浸入折射率為1.52的杉木油中，則條紋的間距變成多少？(3)定性說明當(dāng)劈尖浸入油中后，干涉條紋將如何變化？96973.牛頓環(huán)(1)牛頓環(huán)由一塊平板玻璃和一塊曲率半徑為R的平凸透鏡組成。

用單色平行光垂直照射時，在“環(huán)狀”劈尖層的上下兩個表面的反射光干涉，形成牛頓環(huán)干涉條紋。98(2)實驗裝置

干涉條紋是以平玻璃與平凸透鏡的接觸點為圓心的明暗相間的、內(nèi)疏外密的一組同心環(huán)---牛頓環(huán)。99(3)光程差計算光束垂直入射時，經(jīng)上、下表面反射的兩束光的光程差為：100(4)明暗環(huán)條件及其半徑101(5)條紋分布特點1)

從反射光中觀測，牛頓環(huán)中心為暗點；從透射光中觀測，牛頓環(huán)中心為亮點。2)

牛頓環(huán)中央級數(shù)最低(rk=0→k=0)。3)

牛頓環(huán)非等間距分布，內(nèi)疏外密。Δr2rkk↑，r↑→Δr↓，條紋由疏變密。4)

白光照射時，形成內(nèi)紫外紅的彩色環(huán)光譜。102平凸透鏡上移，條紋向中心移；反之，條紋向外移動。條紋動態(tài)變化103被檢物體標(biāo)準(zhǔn)透鏡2)檢測光學(xué)鏡頭的表面曲率

將待測透鏡置于標(biāo)準(zhǔn)板上，兩者間形成空氣薄層，由空氣劈尖的上下表面反射（透射）的光因干涉而出現(xiàn)牛頓環(huán)。當(dāng)某處條紋偏離圓形時，則該處有不規(guī)則起伏（如左圖）。如果沒有出現(xiàn)條紋，則說明待測件與標(biāo)準(zhǔn)件完全密合，為合格產(chǎn)品（如右圖）。合格品104

如預(yù)檢測曲率半徑為R0的凸透鏡。增加壓力，觀察牛頓環(huán)的變化可以判斷被檢透鏡的曲率半徑是否合適。OrkdkCR0OCR0壓若從中心長出環(huán)并外擴(kuò)，說明R<R0，要打磨中部；壓若環(huán)向中心移動并內(nèi)陷，說明R>R0，要打磨邊緣。105例1.如圖所示為測量油膜折射率的實驗裝置,在平面玻璃片上放一油滴，并展開成圓形油膜，在波長為λ=600nm的單色光垂直入射下，從反射光中可觀察到油膜所形成的干涉條紋。已知油的折射率n2

=1.2，玻璃的折射率

n3

=1.5。問：當(dāng)油膜中心最高點與玻璃片的上表面相距

h=800nm時，干涉條紋如何分布？可見明紋的條數(shù)及各明紋處膜厚?中心點的明暗程度如何?若油膜展開條紋如何變化?106107

在玻璃表面上鍍一層厚度均勻的透明薄膜，當(dāng)膜的厚度適當(dāng)時，可使某些波長的反射光因干涉而減弱(加強)，從而增加(減弱)透過器件的光能，這種能使透射光增強(減弱)的薄膜稱為增透膜(增反膜)。例如：較高級的照相機(jī)的鏡頭由6個透鏡組成，如不采取有效措施，反射造成的光能損失可達(dá)45%-90%。為增強透射光，要鍍增透膜（或減反膜）。復(fù)雜的光學(xué)鏡頭采用增透膜可使光通量增加10倍。4.增透膜與增反膜108例.為增強照相機(jī)鏡頭的透射光，往往在鏡頭(n3=1.52)上鍍一層MgF2

薄膜(n2=1.38)，使對人眼和感光底片最敏感的黃綠光λ=550nm反射最小，假設(shè)光垂直照射鏡頭，求：MgF2

薄膜的最小厚度。tn1n2n312解：計算光程差，由題意可知，n1<n2<n3，故無額外光程差。說明：由于反射光中的黃綠光干涉相消，所以我們看到鏡頭表面呈現(xiàn)出藍(lán)紫色（黃綠光的補色）。1095.薄膜色

采用一定波長范圍的復(fù)色光，對于某一指定的入射角i1照射，其疊加的結(jié)果將使某些波長的光強最大，某些波長的光強最小，還有其它某些波長的光強介于其間。這時會發(fā)生不同波長、不同強度、不同干涉級次的條紋相重疊，混合產(chǎn)生彩色干涉條紋，這種色彩是混合色而不是單色組成的，稱為薄膜色。1101.7

邁克爾遜干涉儀

邁克爾遜干涉儀的基本結(jié)構(gòu)邁克爾遜干涉儀的基本原理邁克爾遜干涉儀的應(yīng)用111一.邁克爾遜干涉儀的基本結(jié)構(gòu)1121、結(jié)構(gòu)簡介1131142.讀數(shù)方法讀數(shù)：33.52246mm1153.實驗裝置1164、等效光路圖117二.邁克爾遜干涉儀的基本原理M1與M2'之間形成的是一個空氣薄膜。邁克爾遜干涉儀產(chǎn)生的干涉與M1與M2'之間的空氣薄膜產(chǎn)生的干涉一樣，是一種利用分振幅雙光束干涉。光路圖118改變M1與M2'的相對位置，就可以得到等傾干涉圓環(huán)或等厚干涉直線條紋。1191.等傾干涉若M1//M2'，M1與M2'之間形成的空氣薄膜上下表面平行。(1)干涉條件由于n1=n2=1，i1=i2，且沒有額外光程差，所以干涉條件為：120明暗相間的、內(nèi)疏外密的同心圓環(huán)，干涉級內(nèi)高外低。(2)干涉條紋特點②動態(tài)變化：若d0↑，則k↑，中心冒出條紋，條紋向外擴(kuò)散，條紋增多變密；若d0↓，則k↓，環(huán)心吞進(jìn)環(huán)紋，條紋減少變疏。d0每改變λ/2，環(huán)心處k將增加或減少1，在環(huán)心將產(chǎn)生或消失一個條紋。實驗視頻1212.等厚干涉若M1不垂直于M2時，M1與M2'之間形成劈尖形空氣薄膜。因而出現(xiàn)平行于劈尖棱的、明暗相間的、等間距的直線條紋。實驗動畫122三.邁克爾遜干涉儀的應(yīng)用

邁克爾遜干涉儀是利用分振幅雙光束干涉法實現(xiàn)的精密光學(xué)儀器。其精度為10-4mm，可估讀到10-5mm。

自1881年問世以來，邁克爾遜曾用它完成了三個著名的實驗：否定“以太”的邁克爾遜-莫雷實驗，證明光速與其傳播方向無關(guān)，即光速不變原理；分析光譜精細(xì)結(jié)構(gòu)；利用光波波長標(biāo)定長度單位。邁克爾遜于1907年獲得諾貝爾物理學(xué)獎。1231.測定單色光的波長

使M1沿光軸移動Δd，將圓心處相干光束的光程差改變，則將觀察到條紋涌出或陷入。若測知有N個環(huán)由中心涌出或陷入，表明M1移動的距離為：

Δd=N·λ/2則波長為：λ=2Δd/N動畫：/ols/ExperimentLib/synthesis/07201319/intro.xml1242.測定透明介質(zhì)的厚度和折射率1253.利用光波波長標(biāo)定長度單位1983年10月第十七屆國際計量大會通過了米的新定義：米是光在

真空中1/299792458秒的時間間隔內(nèi)所經(jīng)路程的長度。

激光的問世為計量學(xué)提供了新的可能性。激光器所發(fā)出的光不

僅波長相等，而且相位相同。知道了光速的定義，利用邁克爾

遜分光儀可以比較準(zhǔn)確的測量激光的波長，由此可以倒推出標(biāo)

準(zhǔn)米的長度。，1264.研究光譜線的精細(xì)結(jié)構(gòu)---測定鈉雙黃線波長差

鈉雙黃線的波長分別為：λ1=589.6nm、λ

2=589.0nm。觀察視場中干涉條紋可見度的周期性變化。條紋模糊時有：條紋變清晰時有：

條紋再次模糊時有：條紋的變化是M1移動引起的，M1移動的距離為:Δd=d''-d，(2)式-(1)式得光程差改變量為：由此可知，測出相鄰兩次條紋模糊時M1移動的距離Δd，便可得到雙色波的波長差。1271.8法布里-珀羅干涉儀多光束干涉

雙光束干涉的缺點法布里-珀羅干涉儀128一.雙光束干涉的缺點

前述雙光束干涉的光強分布(設(shè)A1=A2)滿足：其光強分布特點為(藍(lán)線所示):1.光強介于4A1和0之間，并隨Δφ連續(xù)而緩慢變化。2.亮、暗條紋均有一定寬度，在實際觀察和測量中不能準(zhǔn)確測定其最大、最小值的位置。3.若A1≠A2，最小值不為0，條紋可見度很低。

實際測量中，要求條紋可見度比較高，能夠在廣闊的暗背景上出現(xiàn)明銳的亮條紋。這就要求亮條紋十分狹窄、邊緣清晰且十分明亮(紅線所示)。法布里-珀羅多光束干涉系統(tǒng)可以滿足上述要求129二.法布里-珀羅干涉儀(F-B干涉儀)1.

簡單構(gòu)造OG'GL2L1i1SPO'S'

G、G'為兩塊平行放置的透明介質(zhì)板，兩板相向表面鍍有反射率ρ較高的銀膜或其他薄膜。面光源S和接收屏P分別置于透鏡L1和L2的焦平面上。

使許多方向不同的平行光束入射到干涉儀上，并在平行板間來回反射。最后在P上形成同心圓的等傾干涉條紋。

若G與G'之間的間隔固定不變，則該裝置稱為F-B標(biāo)準(zhǔn)具；若G與G'之間的間隔可以改變，則該裝置稱為F-B干涉儀。1302.

基本原理i1A0Gi2n2G'd01234

設(shè)銀膜反射率為：則從后表面G'透射出來的各光束的振幅依次如圖所示。這些透射光束都是平行光束。如果一起通過透鏡L2，則在焦平面上形成薄膜干涉條紋。(1)

光程差：每相鄰兩光束在到達(dá)L2

焦平面上的同一點時，彼此的光程差為：(2)

相位差：每相鄰兩光束的相位差為：131(3)

干涉條紋：是等傾干涉條紋---明暗相間的同心圓環(huán)，條紋間距、干涉級分布同邁克爾遜干涉條紋。但亮紋強度增大、寬度變窄。132(4)

光強分布：多束透射光的合振動的光強為：艾里函數(shù)推導(dǎo)過程：設(shè)第一束透射光的初位相為0，則各光束的相位依次為0，φ，2φ，3φ，···。則各光束的振動狀態(tài)可描述為：合振幅為：133合振幅為：合振動的光強為：134說明隨著ρ↑，透射光暗條紋的強度降低，條紋的尖銳度和可見度增大。1353.

多光束干涉的特點136本章小結(jié)一.普通光源發(fā)光微觀機(jī)制的特點：隨機(jī)性、間斷性、不相干性(由于Δφ不同)。二.相干疊加與相干條件

1.關(guān)心的光強分布2.討論的是光程差和位相差3.相干條件

頻率相同、振動方向相同、在觀察時間內(nèi)兩振動的位相差Δφ

保持不變。137三.以楊氏雙縫干涉實驗為例說明分波陣面干涉的特點

1.熟悉楊氏干涉、菲涅耳雙面鏡、羅埃德鏡簡單裝置、相干光波及疊加區(qū)域。

2.熟悉基本圖示：光路圖、干涉圖樣（相同點：條紋間距Δy=λr0/d）。

3.光程差的改變導(dǎo)致條紋的移動：整個條紋將向光程增加的方向移動。四.以邁克爾遜干涉(M)和牛頓環(huán)(N)為例比較等

傾干涉和等厚干涉的區(qū)別1.相同點：

1)均為分振幅反射光的雙光束干涉。

2)光程差表達(dá)式的主要部分相同：

3)折射率一順順(n1<n2<n3或n1>n2>n3)時沒有半波損失，其它情況都有。

4)干涉條紋都是內(nèi)疏外密的同心圓環(huán)。1382.不同點：

1)產(chǎn)生條件：M--薄膜兩表面平行，等傾干涉。

N--薄膜兩表面不平行，等厚干涉

2)干涉條件：