【MOOC】組合數(shù)學(xué)-西安電子科技大學(xué) 中國(guó)大學(xué)慕課MOOC答案

【MOOC】組合數(shù)學(xué)-西安電子科技大學(xué)中國(guó)大學(xué)慕課MOOC答案排列與組合單元測(cè)驗(yàn)1、【單選題】在1到9999之間，有多少個(gè)每位上數(shù)字全不相同而且由奇數(shù)構(gòu)成的整數(shù)？本題答案：【205】2、【單選題】比5400小且每位數(shù)字全部不同的正整數(shù)有多少個(gè)？本題答案：【2978】3、【單選題】一位學(xué)者要在一周內(nèi)安排50個(gè)小時(shí)的工作時(shí)間，而且每天至少工作5小時(shí)，問(wèn)共有多少種安排方案？本題答案：【54264】4、【單選題】有15名選手，其中5名只能打后衛(wèi)，8名只能打前鋒，2名只能打前鋒或后衛(wèi)，今欲選出11人組成一支球隊(duì)，而且需要7人打前鋒，4人打后衛(wèi)，試問(wèn)有多少種選法？本題答案：【1400】5、【單選題】求(x-y-2z+w)8展開(kāi)式中x2y2z2w2項(xiàng)的系數(shù)本題答案：【10080】6、【單選題】求(x1+x2+x3+x4+x5)10展開(kāi)式中x23x3x46的系數(shù)本題答案：【840】7、【單選題】六個(gè)引擎分列兩排，要求引擎的點(diǎn)火次序兩排交錯(cuò)開(kāi)來(lái)，試求從某一特定引擎開(kāi)始點(diǎn)火有多少種方案？本題答案：【36或72】8、【單選題】凸十邊形的任意三個(gè)對(duì)角線不共點(diǎn)，試求這凸十邊形的對(duì)角線交于多少個(gè)點(diǎn)？本題答案：【210】9、【單選題】比5400小且每位數(shù)字不同且不出現(xiàn)數(shù)字2與7的正整數(shù)有多少個(gè)？本題答案：【1070】10、【填空題】在2n個(gè)球中，有n個(gè)相同，求從這2n個(gè)球中選取n個(gè)的方案數(shù)本題答案：【2^n】母函數(shù)及其應(yīng)用單元測(cè)驗(yàn)1、【單選題】有1克重砝碼2枚，2克重砝碼3枚，5克重砝碼3枚，要求這8個(gè)砝碼只許放在天平的一端，能稱(chēng)幾種重量的物品？本題答案：【23】2、【單選題】求方程x+y+z=24的大于1的整數(shù)解的個(gè)數(shù)本題答案：【190】3、【單選題】把23本書(shū)分給甲乙丙丁四人，要求這四個(gè)人得到的書(shū)的數(shù)量分別不超過(guò)9本、8本、7本、6本，問(wèn)：若23本書(shū)相同，有多少種不同的分法？本題答案：【119】4、【單選題】8臺(tái)計(jì)算機(jī)分給3個(gè)單位，第一個(gè)單位的分配量不超過(guò)3臺(tái)，第二個(gè)單位不超過(guò)4臺(tái)，第三個(gè)單位不超過(guò)5臺(tái)，問(wèn)共有幾種分配方案？本題答案：【14】5、【單選題】求自然數(shù)50的分拆總數(shù)，要求分拆的每個(gè)分項(xiàng)不超過(guò)3本題答案：【234】6、【單選題】將幣值為2角的人民幣，兌換成硬幣（壹分、貳分和伍分）可有多少種兌換方法？本題答案：【29】7、【單選題】紅、黃、藍(lán)三色的球各8個(gè)，從中取出9個(gè)，要求每種顏色的球至少一個(gè)，問(wèn)有多少種不同的取法？本題答案：【28】8、【單選題】投擲兩個(gè)骰子，點(diǎn)數(shù)之和為4(2≤r≤12)，其組合數(shù)是多少？本題答案：【3】9、【判斷題】序列C(n,n,),C(n+1,n),C(n+2,n),...的母函數(shù)是1/(1-x)n+1本題答案：【正確】10、【判斷題】不定方程x1+x2+...+xn=r的正整數(shù)解組的個(gè)數(shù)為C(r-1,n-1)本題答案：【正確】遞推關(guān)系單元測(cè)驗(yàn)1、【單選題】求5位四進(jìn)制數(shù)中2和3必須出現(xiàn)偶數(shù)次的數(shù)目本題答案：【272】2、【單選題】過(guò)一個(gè)球的中心做6個(gè)平面，其中無(wú)3個(gè)平面過(guò)同一直徑，問(wèn)這些平面可把球的內(nèi)部分成多少個(gè)兩兩無(wú)公共部分的區(qū)域？本題答案：【22】3、【單選題】設(shè)空間有6個(gè)平面兩兩相交，每3個(gè)平面有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，任意4個(gè)平面都不共點(diǎn)，這樣的6個(gè)平面把空間分割成多少個(gè)不重疊的區(qū)域？本題答案：【42】4、【單選題】平面上有兩兩相交，無(wú)3線共點(diǎn)的5條直線，試求這5條直線把平面分成多少個(gè)區(qū)域？本題答案：【16】5、【單選題】設(shè)把8個(gè)人分成4個(gè)組且每組恰好有2個(gè)人的不同分組方法有多少種本題答案：【105】6、【單選題】有2n個(gè)人在戲院售票處排隊(duì)，每張戲票票價(jià)為5角，其中n個(gè)人各有一張5角錢(qián)，另外n個(gè)人各有一張1元錢(qián)，售票處無(wú)零錢(qián)可換?，F(xiàn)將這2n個(gè)人看成一個(gè)序列，從第一個(gè)人開(kāi)始，任何部分子序列內(nèi)，都保證有5角錢(qián)的人不比有1元錢(qián)的人少，則售票工作能依次序進(jìn)行，否則，只能中斷，而請(qǐng)后面有5角錢(qián)的人先上來(lái)買(mǎi)票。前一種情況，售票工作能順利進(jìn)行，對(duì)應(yīng)的序列稱(chēng)為依次可進(jìn)行的。問(wèn)有多少種這樣的序列？本題答案：【C(2n,n)/(n+1)】7、【判斷題】用an表示具有整數(shù)邊長(zhǎng)且周長(zhǎng)為n的三角形的個(gè)數(shù)，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)an=an-3本題答案：【正確】8、【判斷題】球面上有n個(gè)大圓，其中任何兩個(gè)圓都相交于兩點(diǎn)，但沒(méi)有三個(gè)大圓通過(guò)同一點(diǎn)，用an表示這些大圓所形成的區(qū)域數(shù)，那么an=n2-n+1本題答案：【錯(cuò)誤】9、【判斷題】當(dāng)r為偶數(shù)時(shí)邊長(zhǎng)為整數(shù)且最大邊長(zhǎng)為r的三角形的個(gè)數(shù)為(r+1)2/4本題答案：【錯(cuò)誤】10、【判斷題】求由0，1，2，3作成的含有偶數(shù)個(gè)2的n可重排列的個(gè)數(shù)為22n-1+2n+1本題答案：【正確】容斥原理單元測(cè)驗(yàn)1、【單選題】試求不超過(guò)200的正整數(shù)中素?cái)?shù)的個(gè)數(shù)本題答案：【46】2、【單選題】問(wèn)由1到2000的整數(shù)中，至少能被2，3，5之一整除的數(shù)有多少個(gè)？本題答案：【1466】3、【單選題】求從1到500的整數(shù)中能被3和5整除但不能被7整除的數(shù)的個(gè)數(shù)本題答案：【29】4、【單選題】某人參加一種會(huì)議，會(huì)上有6位朋友，他和其中每一人在會(huì)上各相遇12次，每二人各相遇6次，每三人各相遇4次，每四人各相遇3次，每五人各相遇2次，與六人都相遇1次，一人也沒(méi)遇見(jiàn)的有5次。問(wèn)該人共參加幾次會(huì)議？本題答案：【33】5、【單選題】4位的四進(jìn)制數(shù)中，數(shù)字1，2，3各自至少出現(xiàn)一次的數(shù)有多少個(gè)？本題答案：【60】6、【單選題】把{a,a,a,b,b,b,c,c,c}排成相同字母互不相鄰的排列，有多少種排法？本題答案：【198】7、【單選題】5個(gè)單位各派兩名代表出席一個(gè)會(huì)議，10位代表圍圓桌而坐，試問(wèn)：同一單位的代表相鄰而坐的方案數(shù)是多少？本題答案：【768】8、【單選題】n個(gè)人參加一晚會(huì)，每人寄存一頂帽子和一把雨傘，會(huì)后各人也是任取一頂帽子和一把雨傘，問(wèn)：有多少種可能使得沒(méi)有人能拿到他原來(lái)的任一件物品？本題答案：【Dn2】9、【單選題】某班每天放學(xué)后都要打掃衛(wèi)生，其項(xiàng)目有掃地、整理桌椅、擦窗子和黑板共4項(xiàng)工作，故每天留下4名同學(xué)打掃衛(wèi)生，每人恰好完成其中的一項(xiàng)。而今天留下的4名同學(xué)中，甲喜歡整理桌椅或擦窗子，乙不喜歡擦窗子，丙不喜歡整理桌椅，丁同學(xué)對(duì)每一項(xiàng)工作都不挑剔。那么，能給出多少種安排打掃衛(wèi)生的方案，使得每個(gè)同學(xué)都能干自己喜歡且不用干自己不喜歡的工作？本題答案：【8】10、【單選題】單位舉行晚會(huì)，有6個(gè)部門(mén)各表演一個(gè)節(jié)目，上場(chǎng)次序編號(hào)為1，2，…，6?，F(xiàn)進(jìn)行抽簽，以決定上場(chǎng)次序。但其中有一個(gè)部門(mén)希望自己抽到的編號(hào)為偶數(shù)，另一個(gè)部門(mén)不希望抽到4或6，還有一個(gè)部門(mén)不希望自己的編號(hào)是3的倍數(shù)。那么，抽簽結(jié)果使大家都滿(mǎn)意的概率是多少？本題答案：【0.2417】抽屜原理單元測(cè)驗(yàn)1、【單選題】在平面直角坐標(biāo)系中至少任取多少個(gè)整點(diǎn)，才能保證其中存在3個(gè)點(diǎn)構(gòu)成的三角形的重心是整點(diǎn)本題答案：【9】2、【判斷題】在邊長(zhǎng)為2的等邊三角形中任取5點(diǎn)，至少有兩個(gè)點(diǎn)相距不超過(guò)1本題答案：【正確】3、【判斷題】在一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形內(nèi)任取9個(gè)點(diǎn)，以這些點(diǎn)為頂點(diǎn)的各個(gè)三角形中，至少有一個(gè)三角形的面積不大于1/8本題答案：【正確】4、【判斷題】把從1到326的326個(gè)正整數(shù)任意分成5組，其中必有1組，該組中至少有一個(gè)數(shù)是同組中某兩個(gè)數(shù)之和，或是同組中某個(gè)數(shù)的兩倍本題答案：【正確】5、【判斷題】任意一個(gè)由數(shù)字1，2，3組成的30位數(shù)，從中任意截取相鄰的三位，在各種不同位置的截取中，至少有一個(gè)三位數(shù)是相同的本題答案：【錯(cuò)誤】6、【判斷題】任取11個(gè)整數(shù)，其中至少有一個(gè)數(shù)的差是10的倍數(shù)本題答案：【錯(cuò)誤】7、【判斷題】一次考試采用百分制，所有考生的總分為10101，如果考生人數(shù)不少于202，則必有三人得分相同本題答案：【正確】8、【判斷題】把1～10這10個(gè)數(shù)隨機(jī)地寫(xiě)成一個(gè)圓圈，則必有某3個(gè)相鄰數(shù)之和大于或等于17。本題答案：【正確】9、【判斷題】某學(xué)生準(zhǔn)備恰好用11個(gè)星期時(shí)間做完數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)題，每天至少做一題，一個(gè)星期最多做12題，則該學(xué)生必有連續(xù)幾天內(nèi)做了21道題本題答案：【正確】10、【判斷題】平面上任取5個(gè)整點(diǎn)（坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)），其中至少有兩個(gè)點(diǎn)，由它們所連線段的中點(diǎn)也是整點(diǎn)。本題答案：【正確】期末測(cè)驗(yàn)1、【單選題】一位學(xué)者要在一周內(nèi)安排50個(gè)小時(shí)的工作時(shí)間，而且每天至少工作5小時(shí)，問(wèn)共有多少種安排方案？本題答案：【54264】2、【單選題】六個(gè)引擎分列兩排，要求引擎的點(diǎn)火次序兩排交錯(cuò)開(kāi)來(lái)，試求從某一特定引擎開(kāi)始點(diǎn)火有多少種方案？本題答案：【36或72】3、【單選題】紅、黃、藍(lán)三色的球各8個(gè)，從中取出9個(gè)，要求每種顏色的球至少一個(gè)，問(wèn)有多少種不同的取法？本題答案：【28】4、【單選題】將幣值為2角的人民幣，兌換成硬幣（壹分、貳分和伍分）可有多少種兌換方法？本題答案：【29】5、【單選題】有2n個(gè)人在戲院售票處排隊(duì)，每張戲票票價(jià)為5角，其中n個(gè)人各有一張5角錢(qián)，另外n個(gè)人各有一張1元錢(qián)，售票處無(wú)零錢(qián)可換?，F(xiàn)將這2n個(gè)人看成一個(gè)序列，從第一個(gè)人開(kāi)始，任何部分子序列內(nèi)，都保證有5角錢(qián)的人不比有1元錢(qián)的人少，則售票工作能依次序進(jìn)行，否則，只能中斷，而請(qǐng)后面有5角錢(qián)的人先上來(lái)買(mǎi)票。前一種情況，售票工作能順利進(jìn)行，對(duì)應(yīng)的序列稱(chēng)為依次可進(jìn)行的。問(wèn)有多少種這樣的序列？本題答案：【C(2n,n)/(n+1)】6、【單選題】設(shè)把8個(gè)人分成4個(gè)組且每組恰好有2個(gè)人的不同分組方法有多少種本題答案：【105】7、【單選題】某人參加一種會(huì)議，會(huì)上有6位朋友，他和其中每一人在會(huì)上各相遇12次，每二人各相遇6次，每三人各相遇4次，每四人各相遇3次，每五人各相遇2次，與六人都相遇1次，一人也沒(méi)遇見(jiàn)的有5次。問(wèn)該人共參加幾次會(huì)議？本題答案：【33】8、【單選題】某班每天放學(xué)后都要打掃衛(wèi)生，其項(xiàng)目有掃地、整理桌椅、擦窗子和黑板共4項(xiàng)工作，故每天留下4名同學(xué)打掃衛(wèi)生，每人恰好完成其中的一項(xiàng)。而今天留下的4名同學(xué)中，甲喜歡整理桌椅或擦窗子，乙不喜歡擦窗子，丙不喜歡整理桌椅，丁同學(xué)對(duì)每一項(xiàng)工作都不挑剔。那么，能給出多少種安排打掃衛(wèi)生的方案，使得每個(gè)同學(xué)都能干自己喜歡且不用干自己不喜歡的工作？本題答案：【8】9、【單選題】在平面直角坐標(biāo)系中至少任取多少個(gè)整點(diǎn)，才能保證其中存在3個(gè)點(diǎn)構(gòu)成的三角形的重心是整點(diǎn)本題答案：【9】10、【單選題】在一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形內(nèi)至少取幾個(gè)點(diǎn)，使得以這些點(diǎn)為頂點(diǎn)的各個(gè)三角形中，存在一個(gè)三角形的面積不大于1/8本題答案：【9】11、【單選題】用紅、藍(lán)、黃、綠、紫5種顏色對(duì)的棋盤(pán)進(jìn)行染色，要求紅色和綠色方塊為偶數(shù)個(gè)，問(wèn)染色方案數(shù)本題答案：【`】12、【單選題】求五元一次不定方程的解數(shù)，要求本題答案：【】13、【單選題】被13除所得余數(shù)本題答案：【3】14、【單選題】集合S={1,1,1,2,2,2,3,3,3,3}，試問(wèn)由集合S的10個(gè)基本數(shù)字可構(gòu)成多少個(gè)不同的四位數(shù)本題答案：【79】15、【單選題】將20張100元人民幣分給甲、乙、丙、丁4名同學(xué)，要求甲、乙金額相同，丙、丁金額相同，且甲同學(xué)至少分得200元，問(wèn)分配方案數(shù)本題答案：【9】16、【單選題】盒子中有3n個(gè)球，其中有n個(gè)紅