指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)單元教學(xué)設(shè)計(jì)

#必修1指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)單元教學(xué)設(shè)計(jì)一、分析教學(xué)要素.數(shù)學(xué)分析：本章內(nèi)容是在學(xué)完函數(shù)概念以及函數(shù)基本性質(zhì)后的情況下，較為系統(tǒng)地研究指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)，它是函數(shù)內(nèi)容學(xué)習(xí)的繼續(xù)和深入（第二階段）．基本初等函數(shù)（指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)）是高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界變化規(guī)律的重要模型，由于我們生活在充滿變化的現(xiàn)實(shí)世界中，其中有一類具有重要的運(yùn)動(dòng)變化的關(guān)系，如GDP的增長(zhǎng)問(wèn)題、人口增長(zhǎng)問(wèn)題、細(xì)胞分裂、考古中所用的14C的衰減、藥物在人體內(nèi)殘留量的變化等，結(jié)合實(shí)際問(wèn)題，可以感受觀察、抽象概括并建立數(shù)學(xué)模型的過(guò)程和方法，通過(guò)計(jì)算工具，感知指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)增長(zhǎng)的差異，體會(huì)、認(rèn)識(shí)直線上升、指數(shù)爆炸、對(duì)數(shù)增長(zhǎng)等不同的函數(shù)類型增長(zhǎng)的含義．體會(huì)函數(shù)在數(shù)學(xué)和其他學(xué)科中的重要性，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值．.課標(biāo)分析：《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》本章是在上一章學(xué)習(xí)函數(shù)及其性質(zhì)的基礎(chǔ)上，具體研究指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、這三個(gè)高中階段重要的函數(shù)．這是高中函數(shù)學(xué)習(xí)的第二個(gè)階段，目的是使學(xué)生在這一階段獲得較為系統(tǒng)的函數(shù)知識(shí)，并初步培養(yǎng)函數(shù)應(yīng)用意識(shí)，為今后的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，同時(shí)使學(xué)生對(duì)函數(shù)的認(rèn)識(shí)由感性上升到理性．可以說(shuō)這一章起到了承上啟下的重要作用，本章所涉及到的一些重要思想方法，對(duì)學(xué)生掌握基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，學(xué)好高中數(shù)學(xué)起著重要的作用．.學(xué)情分析：（1）學(xué)生已有的知識(shí)分析：學(xué)生在以前學(xué)習(xí)中，已經(jīng)經(jīng)歷過(guò)“數(shù)”的擴(kuò)充過(guò)程，由正整數(shù)到整數(shù)，由整數(shù)到有理數(shù)，再由有理數(shù)到實(shí)數(shù)，從而形成一個(gè)優(yōu)美的體系，本章繼續(xù)體現(xiàn)這樣擴(kuò)充的思路，實(shí)現(xiàn)指數(shù)概念的擴(kuò)充進(jìn)而進(jìn)一步研究?jī)绾瘮?shù)概念，依據(jù)兩個(gè)原則：①數(shù)學(xué)發(fā)展的需要；②基本運(yùn)算能無(wú)限制地進(jìn)行，把“指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)”科學(xué)地組織起來(lái)，再一次體現(xiàn)充滿在整個(gè)數(shù)學(xué)中的組織化、系統(tǒng)化的精神．4.教材分析：第四章的主要內(nèi)容是指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)這二種函數(shù)模型.本章共分五大節(jié)，共16課時(shí).第一大節(jié)指數(shù)與指數(shù)函數(shù)分2小節(jié)共4課時(shí).該節(jié)首先引入整數(shù)指數(shù)冪和分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念.在初中已經(jīng)學(xué)習(xí)了數(shù)的開(kāi)平方、開(kāi)立方以及二次根式的概念的基礎(chǔ)上，本節(jié)復(fù)習(xí)了正整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的概念，并且復(fù)習(xí)了正整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則.有了這些知識(shí)，本章將指數(shù)冪的概念和運(yùn)算性質(zhì)逐步擴(kuò)充到有理指數(shù)冪以及實(shí)數(shù)指數(shù)冪.接著通過(guò)兩個(gè)具體的例子引入了指數(shù)函數(shù)，并對(duì)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了研究.第二大節(jié)對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)分2小節(jié)，共5課時(shí)，該節(jié)首先學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)和對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，然后再學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)函數(shù)及其圖象和性質(zhì)，對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象是在畫(huà)指數(shù)函數(shù)圖象的對(duì)應(yīng)值表的基礎(chǔ)上描繪的，對(duì)數(shù)函數(shù)同指數(shù)函數(shù)一樣，是以對(duì)數(shù)概念和運(yùn)算法則作為基礎(chǔ)講授的.接著，通過(guò)對(duì)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的關(guān)系的研究給出了反函數(shù)的含義，并對(duì)這兩種函數(shù)的增長(zhǎng)差異進(jìn)行了比較.第三大節(jié)函數(shù)的應(yīng)用（II）也安排了4個(gè)課時(shí)，舉例說(shuō)明了指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)、物理學(xué)等領(lǐng)域中的應(yīng)用..重點(diǎn)難點(diǎn)分析：?jiǎn)卧虒W(xué)難點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì).單元教學(xué)重點(diǎn)：無(wú)理指數(shù)冪的含義以及指數(shù)和對(duì)數(shù)的關(guān)系..教學(xué)策略分析：為了有效的突破重難點(diǎn)，讓學(xué)生提出真問(wèn)題，開(kāi)展真研究，而不人為地限定解決問(wèn)題的思路與方法，不壓縮學(xué)生的思維空間，真正做到以知識(shí)為載體，以研究為手段，促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)的培育和發(fā)展．為了提高學(xué)生的研究能力，學(xué)生以四人一組開(kāi)展小組合作探究．二、編制單元教學(xué)目標(biāo)1.了解指數(shù)函數(shù)模型的實(shí)際背景2．理解有理數(shù)指數(shù)冪的含義，通過(guò)具體實(shí)例了解實(shí)數(shù)指數(shù)冪的意義，掌握冪的運(yùn)算性質(zhì)．3．經(jīng)歷由指數(shù)得到對(duì)數(shù)的過(guò)程，理解對(duì)數(shù)的概念，掌握對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．4．經(jīng)歷由正整數(shù)指數(shù)函數(shù)逐步擴(kuò)充到實(shí)數(shù)指數(shù)函數(shù)的過(guò)程，由指數(shù)函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)得到對(duì)數(shù)函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)的過(guò)程，并通過(guò)具體實(shí)例去了解指數(shù)函數(shù)模型、對(duì)數(shù)函數(shù)模型的實(shí)際背景，掌握指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的概念、圖象以及性質(zhì)．5．收集現(xiàn)實(shí)生活中普遍使用的指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的模型實(shí)例，了解它們的廣泛應(yīng)用．6．利用計(jì)算工具、比較指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)增長(zhǎng)差異；結(jié)合實(shí)例體會(huì)直線上升、指數(shù)爆炸、對(duì)數(shù)增長(zhǎng)等不同函數(shù)類型增長(zhǎng)的含義．7.了解指數(shù)y=ax（a>0,且aW1）與對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax（a>0,且aW1）的圖象關(guān)系，初步了解指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)的關(guān)系．8．引導(dǎo)學(xué)生不斷地體驗(yàn)函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的基本數(shù)學(xué)模型，體驗(yàn)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)等與現(xiàn)實(shí)世界的密切聯(lián)系及其在刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中的作用．9．鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用現(xiàn)代信息技術(shù)學(xué)習(xí)、探索和解決問(wèn)題．例如，利用科學(xué)計(jì)算器、計(jì)算機(jī)畫(huà)出指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的圖象，探索、比較它們的變化規(guī)律，研究函數(shù)的性質(zhì)．三、設(shè)計(jì)單元教學(xué)過(guò)程§4.3.對(duì)數(shù)及其運(yùn)算（共2課時(shí)）基于以上學(xué)習(xí)內(nèi)容分析、學(xué)生認(rèn)知分析和教學(xué)目標(biāo)，按3個(gè)課時(shí)對(duì)本單元教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)如下.1.呈現(xiàn)背景，提出問(wèn)題為了適應(yīng)航海事業(yè)的發(fā)展,需要確定航程和船舶的位置，為了適應(yīng)天文事業(yè)的發(fā)展，需要處理觀測(cè)行星運(yùn)動(dòng)的數(shù)據(jù)，就是為了解決很多位數(shù)的數(shù)字繁雜的計(jì)算而產(chǎn)生了對(duì)數(shù)．恩格斯曾把對(duì)數(shù)的發(fā)明與解析幾何學(xué)的產(chǎn)生、微積分學(xué)的創(chuàng)始并稱為17世紀(jì)數(shù)學(xué)的三大成就，給予很高的評(píng)價(jià).本單元對(duì)數(shù)的定義和運(yùn)算性質(zhì)的目的主要是為了學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)函數(shù)．對(duì)數(shù)概念與指數(shù)概念有關(guān)，是在指數(shù)概念的基礎(chǔ)上定義的，在一般對(duì)數(shù)定義：'（a>0,aW1）之后，給出兩個(gè)特殊的對(duì)數(shù):一個(gè)是當(dāng)?shù)讛?shù)a=10時(shí)，稱為常用對(duì)數(shù)，簡(jiǎn)記作lgN=b；另一個(gè)是底數(shù)a=e（一個(gè)無(wú)理數(shù)）時(shí)，稱為自然對(duì)數(shù)，簡(jiǎn)記作lnN=b.這樣既為學(xué)生以后學(xué)習(xí)或讀有關(guān)的科技書(shū)給出了初步知識(shí)，也使教材大大簡(jiǎn)化，只保留到學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)函數(shù)知識(shí)夠用即可．.分析聯(lián)想，尋求方法．對(duì)數(shù)作為一種運(yùn)算，由ab=N（a>0,a豐1）引出，在這個(gè)式子中，已知一個(gè)數(shù)a和它的指數(shù)，求冪的運(yùn)算就是指數(shù)運(yùn)算；而已知一個(gè)數(shù)a和它的冪，求指數(shù)的運(yùn)算就是對(duì)數(shù)運(yùn)算（而已知指數(shù)和冪求這個(gè)數(shù)的運(yùn)算就是開(kāi)方運(yùn)算）；所以從方程角度來(lái)看待的話，這個(gè)式子有三個(gè)量，知二求一．恰好可以構(gòu)成以上三種運(yùn)算，所以引入對(duì)數(shù)運(yùn)算是很自然的，也是很重要的，也就完成了對(duì)ab=N的全面認(rèn)識(shí)對(duì)于對(duì)數(shù)概念的學(xué)習(xí)，一定要緊緊抓住與指數(shù)之間的關(guān)系，首先從指數(shù)式中理解底數(shù)a和真數(shù)N的要求；其次對(duì)于對(duì)數(shù)的性質(zhì)log1=0,loga=1(a>0,a豐1)及零和負(fù)數(shù)沒(méi)有對(duì)數(shù)的理解，也可以通過(guò)aa指數(shù)式來(lái)證明、驗(yàn)證；在理解對(duì)數(shù)概念后能完成指數(shù)式和對(duì)數(shù)式的互化。對(duì)數(shù)的定義是對(duì)數(shù)形式和指數(shù)形式互化的依據(jù)，而對(duì)數(shù)形式與指數(shù)形式的互化又是解決問(wèn)題的重要手段．對(duì)數(shù)作為一種運(yùn)算，重要的是把握運(yùn)算法則，以便正確完成各種運(yùn)算，由于對(duì)數(shù)與指數(shù)在概念上相通，使得對(duì)數(shù)法則的推導(dǎo)應(yīng)借助指數(shù)運(yùn)算法則來(lái)完成，推導(dǎo)過(guò)程又加深了指對(duì)關(guān)系的認(rèn)識(shí)，自然應(yīng)成為本節(jié)的重點(diǎn)，特別予以關(guān)注．.推理論證，得出結(jié)論理解對(duì)數(shù)的概念，能夠進(jìn)行對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化；掌握對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，并能理解推導(dǎo)這些法則的依據(jù)和過(guò)程；掌握對(duì)數(shù)的換底公式，并能解決有關(guān)的化簡(jiǎn)、求值、證明問(wèn)題；能較熟練地運(yùn)用法則解決問(wèn)題；滲透應(yīng)用意識(shí)，培養(yǎng)觀察分析、抽象概括能力、歸納總結(jié)能力、邏輯推理能力．對(duì)數(shù)既是一個(gè)重要的概念，又是一種重要的運(yùn)算，而且它是與指數(shù)概念緊密相連的．它們是對(duì)同一關(guān)系從不同角度的刻畫(huà)，表示為：當(dāng)a>0,a豐1時(shí)，logN=boa=N.所以指數(shù)式a=N中的a底數(shù)，指數(shù)，冪與對(duì)數(shù)式logN=b中的底數(shù)，對(duì)數(shù)，真數(shù)的關(guān)系可以表示如下:a 指數(shù)!對(duì)旗 軍卜譯漱、 !J； VV。=N! f嗚/=b八 ! I 底數(shù) 本節(jié)的教學(xué)重點(diǎn)是對(duì)數(shù)的定義；對(duì)于運(yùn)算法則的探究，可以通過(guò)對(duì)具體例子的提出，讓形式的認(rèn)識(shí)由感性上升到理性，由特殊到一般歸納出法則，再利用指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的關(guān)系完成證明，而其他法則的證明應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生利用已證結(jié)論完成，強(qiáng)化“用數(shù)學(xué)”的意識(shí)．對(duì)運(yùn)算法則的認(rèn)識(shí)，首先可以類比指數(shù)運(yùn)算法則對(duì)照記憶，其次強(qiáng)化法則使用的條件或者說(shuō)成立的條件是保證左，右兩邊同時(shí)都有意義，因此要注意每一個(gè)對(duì)數(shù)式中字母的取值范圍．最后還要讓學(xué)生認(rèn)清對(duì)數(shù)運(yùn)算法則可使高一級(jí)的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為低一級(jí)的運(yùn)算，這樣不僅加快了計(jì)算速度，也簡(jiǎn)化了計(jì)算方法，顯示了對(duì)數(shù)計(jì)算的優(yōu)越性．三、本單元所需教學(xué)資源的概述對(duì)數(shù)既是一個(gè)重要的概念，又是一種重要的運(yùn)算，而且它是與指數(shù)概念緊密相連的．它們是對(duì)同一關(guān)系從不同角度的刻畫(huà)，表示為：當(dāng)a>0,a豐1時(shí)，logN=boab=N.所以指數(shù)式ab=N中的a底數(shù)，指數(shù)，冪與對(duì)數(shù)式logN=b中的底數(shù)，對(duì)數(shù)，真數(shù)的關(guān)系可以表示如下:a 指數(shù)!對(duì)教 軍；-S-敦 v? W山以b=N ! f嗚/=b八 ! ! 底數(shù) 本節(jié)的教學(xué)重點(diǎn)是對(duì)數(shù)的定義；對(duì)數(shù)作為一種運(yùn)算，由ab=N(a>0,a豐D引出，在這個(gè)式子中，已知一個(gè)數(shù)a和它的指數(shù)，求冪的運(yùn)算就是指數(shù)運(yùn)算；而已知一個(gè)數(shù)a和它的冪，求指數(shù)的運(yùn)算就是對(duì)數(shù)運(yùn)算(而已知指數(shù)和冪求這個(gè)數(shù)的運(yùn)算就是開(kāi)方運(yùn)算)；所以從方程角度來(lái)看待的話，這個(gè)式子有三個(gè)量，知二求一．恰好可以構(gòu)成以上三種運(yùn)算，所以引入對(duì)數(shù)運(yùn)算是很自然的，也是很重要的，也就完成了對(duì)ab=N的全面認(rèn)識(shí).對(duì)數(shù)作為一種運(yùn)算，重要的是把握運(yùn)算法則，以便正確完成各種運(yùn)算，由于對(duì)數(shù)與指數(shù)在概念上相通，使得對(duì)數(shù)法則的推導(dǎo)應(yīng)借助指數(shù)運(yùn)算法則來(lái)完成，推導(dǎo)過(guò)程又加深了指對(duì)關(guān)系的認(rèn)識(shí)，自然應(yīng)成為本節(jié)的重點(diǎn)，特別予以關(guān)注．四、本單元學(xué)時(shí)建議本單元學(xué)時(shí)建議安排三學(xué)時(shí)，即對(duì)數(shù)的概念、對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)、對(duì)數(shù)的換底公式及其推論．例如：三、教學(xué)內(nèi)容安排：教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖提出問(wèn)題為什么學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)？由指數(shù)函數(shù)中的細(xì)胞分裂問(wèn)題，引出細(xì)胞分裂第X次后，細(xì)胞的個(gè)數(shù)J=2X；如果知道細(xì)胞分裂若干次后的個(gè)數(shù)為y，如何求出分裂次數(shù)X；這就是已知底數(shù)和冪，要求指數(shù)的問(wèn)題；網(wǎng)上查詢對(duì)數(shù)產(chǎn)生的背景增加學(xué)生學(xué)習(xí)興趣復(fù)習(xí)引入初中如何認(rèn)識(shí)和學(xué)習(xí)根式由學(xué)生來(lái)復(fù)習(xí)講解根式發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)性概念形成(1)如果a(a>0且aW1)的b次冪等于N,就是更可以由學(xué)讓學(xué)生理=N,那么數(shù)b叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，記作logaN生自己閱解對(duì)數(shù)的三b，其中a叫做對(duì)數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù).讀課文的引出的必(2)對(duì)數(shù)的性質(zhì)有：1)1的對(duì)數(shù)等于零;2)底的對(duì)方式給出要性和合數(shù)等于1；3)零和負(fù)數(shù)沒(méi)有對(duì)數(shù).(3)通常將以10為底的對(duì)數(shù)叫做常用對(duì)數(shù)；以e為底的對(duì)數(shù)叫做自然對(duì)數(shù),log10N可簡(jiǎn)記為l￡N,logN簡(jiǎn)記為inN 10e定義理性

式子名稱abN指數(shù)式ab=N底數(shù)指數(shù)冪值對(duì)數(shù)式logN=b底數(shù)對(duì)數(shù)真數(shù)概念深化(1)在對(duì)數(shù)定義中，為什么也要限定a>0且aW1?答：因?yàn)閷?duì)數(shù)概念源出于指數(shù)，對(duì)數(shù)式logNa=b是由指數(shù)式ab=N轉(zhuǎn)化而來(lái)，對(duì)數(shù)的底數(shù)就是指數(shù)的底數(shù)，而ab=N中要使它對(duì)任意實(shí)數(shù)b都有意義，必須a>0且aW1,所以對(duì)數(shù)式中也必須要求&>0且aW1.(2)為什么1的對(duì)數(shù)等于零，底的對(duì)數(shù)等于1,零和負(fù)數(shù)沒(méi)有對(duì)數(shù)？答：當(dāng)a>0且aW1時(shí)，ao=1,即a的零次冪為1,所以0就是以a為底1的對(duì)數(shù)；ai=a，即a的1次冪為a,所以1就是以a為底a的對(duì)數(shù)；在ab=N中，對(duì)任意實(shí)數(shù)匕，都有ab>0,即N>0,所以不存在實(shí)數(shù)b使abW0,即零和負(fù)數(shù)是沒(méi)有對(duì)數(shù)的.(3)logN=b和阿ab=N的關(guān)系a關(guān)捶在于揭示指撤與對(duì)數(shù)的關(guān)系.認(rèn)識(shí)指數(shù)和對(duì)數(shù)之間的聯(lián)系一對(duì)于數(shù)學(xué)中的式子，它的成立是有條件的.對(duì)于這個(gè)對(duì)數(shù)式來(lái)說(shuō)，首先應(yīng)考慮使它成立的條件?即。*且窗刃，這樣這個(gè)對(duì)數(shù)符號(hào)才是有意義的F其次考慮它的來(lái)源，根據(jù)對(duì)敏的定義，應(yīng)有人時(shí)即有了『.M就有了也Md，而噫蘇=嫩甘=叫因此J-N與］嗎1M-b是等價(jià)的口一個(gè)是用口和磋示M,一個(gè)使用a和N表示亂對(duì)于兩式甲字母均為同一字母，只是在不同式子名稱不同而E如圖所示由學(xué)生來(lái)提出疑問(wèn)討論方式解答最終轉(zhuǎn)化成學(xué)生的能力

?—1MologEN=i>I -11-墓煞：」從圖中可以發(fā)現(xiàn)，指數(shù)與對(duì)數(shù)只是對(duì)同一字母在不同形區(qū)下的不同名標(biāo).從概念上講應(yīng)當(dāng)是一回事，即指數(shù)就是漸數(shù)，對(duì)數(shù)式只用自數(shù)式的一種政耳，正因?yàn)閮墒健鲋凶帜甘峭粋€(gè)，所以字母現(xiàn)值范圍也是相同的，有相應(yīng)的限制條件一為什么對(duì)數(shù)定義中規(guī)定工，口且津門(mén)呢？因?yàn)槿艚淇冢瑒tH取某些值時(shí)占不存在，如b=腕_^不存在！若…》不為。時(shí)，杯存花如畫(huà)之不碎，訥嗝齒可以為任面甌是桶一的,即嗨°靛蛔值若”1,行為1時(shí)工不存在，如臉卻存在,刪咻,可以為任何期是而唯一的周電年無(wú)數(shù)多個(gè)面因此規(guī)定出>口且4Hl.至于外山這是由于在螂范圍內(nèi)?正教的任何次昴都是正翻，因而湎的超總是正數(shù)一因此應(yīng)特題詞零和負(fù)蝌荀撒一應(yīng)用舉例地震級(jí)別定義，離子濃度，噪音分貝單位等學(xué)生上網(wǎng)查詢理解數(shù)學(xué)的應(yīng)用性歸納總結(jié)類比聯(lián)想理解新知識(shí)討論提升理解第二學(xué)時(shí)：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)教學(xué)內(nèi)容安排教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖復(fù)習(xí)引入練習(xí)：已知Ig3=m,lg5=n，求1003m-2n的值.解：Vlg3=m,lg5=n.??10m=3,10n=5./.1003m—2n=102(3m-2n)= 106m：104n =(10m)6：(10n)4=36：54=729625鞏固知識(shí)，確定教學(xué)起點(diǎn)公式形成及深化.如果a>0且aW1,M>0,N>0,那么(1)loga(MN) =logaM+logaN；二、「M(2)log—— =aNlogaM—logaN；⑶logMn =anlogaM(nGR)..對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)用語(yǔ)師生討論.對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)的實(shí)質(zhì)是什么？答：對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)的實(shí)質(zhì)是可以把乘、除、乘方、開(kāi)方的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為對(duì)數(shù)的力口、減、乘運(yùn)算，從而降低了運(yùn)算難度，加快了運(yùn)算速度，簡(jiǎn)化了計(jì)算方法..運(yùn)用對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)時(shí)應(yīng)強(qiáng)調(diào)真數(shù)大于零使學(xué)生掌握對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)和法則說(shuō)明：上述證明是運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想，先通過(guò)假設(shè)，將對(duì)數(shù)式化成指數(shù)式，并利用冪的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行恒等變形；然后再根據(jù)對(duì)數(shù)定義將指數(shù)式化成對(duì)數(shù)式①簡(jiǎn)易語(yǔ)言表達(dá)：“積的對(duì)數(shù)=對(duì)數(shù)的和”……②有時(shí)逆向運(yùn)用公式：如

言敘述為：兩個(gè)正數(shù)的積的對(duì)數(shù)等于這兩個(gè)正注意什么？答：運(yùn)算性質(zhì)只有當(dāng)M>log5+log2=log10=110 10 10數(shù)的對(duì)數(shù)的和；兩個(gè)正數(shù)的商的對(duì)數(shù)等于這兩0,N>0,a>0且aWl時(shí)才有意義，如1。&20=③真數(shù)的取值范圍必須是（。,+8）:個(gè)正數(shù)的對(duì)數(shù)的差；一個(gè)正數(shù)的n次冪的對(duì)數(shù)1。9[(—4)X(—5)]是成立的，但1og2[(—log(-3)(-5)=log(-3)+log(-5)2 2 2等于這個(gè)正數(shù)的對(duì)數(shù)的4)X(—5)]=1og2(—4)是不成立的n倍.+1og2（—5）就不成立，這是因?yàn)?og2（—4）和log(-10)2=2log(-10)是不成10 101og2(—5)沒(méi)有意義.立的④對(duì)公式容易錯(cuò)誤記憶，要特別注意：log(MN)中l(wèi)ogM?logN,a a alog(M±N)豐logM±logNa a a[例1]⑴用lg2和lg3解：(1)1g75=1g(25X3)用已知對(duì)數(shù)表示未知對(duì)數(shù)，就是才把要表示lg75.=1g(52X3)=21g5+1g3表示的對(duì)數(shù)的真數(shù)分解成已知對(duì)數(shù)的⑵用logax,logay,=21g10+1g3=2(1—真數(shù)的積、商、冪的形式，然后用對(duì)logaz 表 示數(shù)的運(yùn)算性質(zhì).注意運(yùn)算性質(zhì)只有在? x4qy2zloga ?1g2)+1g3=2—21g2+1g3同底的情況下才能運(yùn)算.第⑵題中沒(méi)有指明a、x、y、z的范圍，這時(shí)我們gz3(2)原式=就認(rèn)為是使每個(gè)對(duì)數(shù)符號(hào)都有意義的log3? 3y2z)—aa、x、y、z的最大范圍，即a>0且aW1,x>0,y>0,z>0.log《xyz3a= 4logx +1 a3 loga(y2z) —12loga(xyz3)證明對(duì)數(shù)等式時(shí)，首先考慮運(yùn)算性質(zhì)，如果不能運(yùn)用性質(zhì)，則應(yīng)考慮把對(duì)數(shù)式化成指數(shù)式，然后用指數(shù)運(yùn)算性質(zhì)變形后再化成對(duì)數(shù)式.=4logx+:(2logya 3 a教+logz)——(logx+a 2 a學(xué)logay+3logaz)環(huán)節(jié)[例2]求證:⑴lg5=1—lg2,=：logx+!logy2 a 6a一110gz6a(2)logab?logba=1(a證明：（1）：lg5+lg2=>0且aW1,b>0且lg10=1bW1)Alg5=1—lg2.⑵設(shè)10gb=p,則ap=b

1/.a=bp1,p=logba/.logb?loga=—?pa b=1應(yīng)1、設(shè)a>0且aW1,M>0,N>0,n￡R且9/0,則下列等式正確的是()A.loga(M+N)=logM+logNB.loga(M—N)=logM—logNC.loga(MN)=logM?logNa ad.lognM=a1—logM解析：運(yùn)用冪的運(yùn)算性質(zhì)：loganM=logaMn=1a a—logaM.強(qiáng)化公式及其應(yīng)用用舉2、下列各等式中正確運(yùn)解析：lg(x2yvz)=lgx2例用對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)的是()lg(x2y&)=(lgx)2+lgy+Jlgzlg(x2yaiz)=(lgx)2+lgy+21gzlg(x2yJz)=2lgx+lgy—21gzlg(x2y&)=2lgx+lgy+llgz3、求下列各式的值(1)log354—log32= ;(2)lg1000—lg100+i+lgy+lgz2=2lgx+lgy+ylgz一一，、一， 54解析：(口原式二卜8—32=log327=3(2)原式=3—2+1—(—1)=3(3)原式=log44-1+卜""=—1+

1lg10—lg10=;a 3 log42=—1 =—4 252(4)原式=1 1lo號(hào)22?log42=2X—21=1.解：Vlog96=log9(2X3)1 1=log92+log992=2+1叫2令log2=b，則9b=92,即(3b)2=2/.3b= 22 ,/.log3弋2=b,即b=i1log322=2log32.1/log92=b=-log32/.log6=—+9 212log32解：Va+b=(lg2+lg5)(lg22—lg21g5+lg25)+3lg2?lg5=lg22—lg21g5+lg25+31g21g5=(lg2+lg5)2=1./.a3+b3+3ab=(a+b)(a2—ab+b2)+3ab=a2—ab+b?+3ab=(a+b)2=1.(3)log，+log:=44 48;(4)log4?log2 =2 4.4、用log32表示log96.5、已知a+b=lg32+lg35+3lg2Tg5,求a3+b3+3ab的值.歸納總結(jié).準(zhǔn)確地掌握對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)是正確地進(jìn)行對(duì)數(shù)運(yùn)算的前提，利用對(duì)數(shù)運(yùn)算，可以把通過(guò)乘、除、乘方、開(kāi)方運(yùn)算得到的積、商、冪的對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)化為對(duì)數(shù)的加、減、乘、除運(yùn)算，從而顯示了利用對(duì)數(shù)計(jì)算的優(yōu)越性..正確地進(jìn)行對(duì)數(shù)運(yùn)算，要注意底和真數(shù)的關(guān)系，將真數(shù)轉(zhuǎn)化為積、商、冪，并注意

對(duì)數(shù)性質(zhì)和對(duì)數(shù)的兩個(gè)恒等式的運(yùn)用.3.掌握對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)的正用、反用，了解運(yùn)算性質(zhì)的變形用法.第三學(xué)時(shí)：對(duì)數(shù)的換底公式及其推論教學(xué)內(nèi)容安排教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖復(fù)習(xí)引入⑴log(MN)=logaM+logaN；(2)log-=logM—logN；aN 'a 'a(3)logaMn=nlogaM(n￡R).學(xué)生回答調(diào)動(dòng)學(xué)生參與課堂教學(xué)的主動(dòng)性公式推導(dǎo)定義：一般地，如果aQ>0,a中1）的b次冪等于N,就是ab=N，那么數(shù)b叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，記作logN=b,a叫做對(duì)數(shù)的底a數(shù)，N叫做真數(shù)我寥m易 百滋￡康酒探究：⑴負(fù)數(shù)與零沒(méi)有對(duì)數(shù)（???在指數(shù)式中N>0）⑵log1=0,loga=1a a???對(duì)任意 a>0且a豐1, 者B有a0=1log1=0a同樣易知：loga=1a⑶對(duì)數(shù)恒等式如果把a(bǔ)b=N中的b寫(xiě)成logN,則有aalogan=N⑷常用對(duì)數(shù)：我們通常將以10為底的對(duì)數(shù)叫做常用對(duì)數(shù)為了簡(jiǎn)便”的常用對(duì)數(shù)10gl0N簡(jiǎn)記作lgN例如：log105簡(jiǎn)記作lg5;log103.5簡(jiǎn)記作lg3.5.⑸自然對(duì)數(shù):在科學(xué)技術(shù)中常常使用以無(wú)理數(shù)e=2.71828……為底的對(duì)數(shù)，以e為底的對(duì)數(shù)叫自然對(duì)數(shù)，為了簡(jiǎn)便，N的自然初步對(duì)公式理解

對(duì)數(shù)logN簡(jiǎn)記作lnNe例如：log3簡(jiǎn)記作e推論：ln3;log10簡(jiǎn)記作ln10e，、 ?1 -(6)底數(shù)的取值范圍證明：⑴loganb=—logb；n a(0,1)U(1,+s)；真數(shù)的取值范1 1gb⑵logb一 .a 1ga圍(。,+8)證明：(1)設(shè),logb=p,則n alogb=npa即⑶)p=b/.loganb=p“，1，因此lognb=-logba n a(2)設(shè)lgb=p,lga=q，貝U10p=b,10q=a/.logb=aplog10p=plog10=一log;10=p=國(guó)b10q 10q q10 qlga1lgb即lgbalga典型例題［例1］求下列」各式的值：［例1］解：(1)log84=log2322由指數(shù)⑴log84；_2式和對(duì)數(shù)式23的互化推導(dǎo)(2)lg25+-lg8+2出了對(duì)數(shù)的(2)lg25+-lg8+lg5?lg20lg5Tg20+lg22.3運(yùn)算性質(zhì)，對(duì)［例2］(1)若lg2=0.3010,lg32于對(duì)數(shù)的運(yùn)=0.4771,求lg、’45；+lg22=lg25+lg83+算性質(zhì)要熟,10 練掌握，并能(2)已知log189=a,18b=5lg—lg(10X2)+lg22=lg100，2夠靈活應(yīng)用，試用a，b表示5十(1—lg2)(1+lg2)+lg22=3在求值的過(guò)［例2］解⑴1gd45=lg3J5程中，要注意公式的正用底 1 10和逆用.=lg3+lg\;5=lg3+—lg—2 2例1⑵利用1了換底公式=lg3+-(1—lg2)=0.47712和指數(shù)式化+1(1—0.3010)=0.8266為對(duì)數(shù)式，充2分體現(xiàn)了換

(2)由18b=5得log185=b??? lOg365 =log5 log5 18——= 18 log362log2+log918 18 18log5 b— 18 = 2(1—log9)+log92—a18 18底公式的作用歸納總結(jié).將對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)變形出另外幾種表現(xiàn)形式，再推導(dǎo)出對(duì)數(shù)換底公式后，進(jìn)行對(duì)數(shù)運(yùn)算時(shí)更加簡(jiǎn)便快捷，同時(shí)也提醒我們?cè)谶M(jìn)行對(duì)數(shù)運(yùn)算過(guò)程中，如果運(yùn)算性質(zhì)不能直接運(yùn)用時(shí)，可以通過(guò)先化成指數(shù)式,變形后再化成對(duì)數(shù)式的方法達(dá)到計(jì)算的目的..如果同底的冪相等，冪指數(shù)必定相等，同樣可知如果兩個(gè)同底的對(duì)數(shù)相等，真數(shù)也必相等.但在去掉對(duì)數(shù)符號(hào)的同時(shí)，一定注明真數(shù)大于零.而指數(shù)式可以在等式兩邊取對(duì)數(shù)，這也是常用的解題技巧.學(xué)生總結(jié)，老師補(bǔ)充調(diào)動(dòng)學(xué)生參與課堂教學(xué)的主動(dòng)性§4.4.對(duì)數(shù)函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)方案教學(xué)設(shè)計(jì)對(duì)數(shù)函數(shù)是數(shù)學(xué)中常見(jiàn)的、經(jīng)典的函數(shù)模型之一；在統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的處理尤其是時(shí)間序列數(shù)據(jù)、經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)的處理中，利用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)經(jīng)常利用對(duì)數(shù)變換的手段消除數(shù)據(jù)的異方差；對(duì)數(shù)函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)中的一個(gè)非常重要的基本函數(shù)模型，是幫助學(xué)生深刻理解函數(shù)概念和函數(shù)圖象的載體；由于學(xué)生在前幾節(jié)課已經(jīng)學(xué)習(xí)了指數(shù)運(yùn)算、指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)運(yùn)算，已經(jīng)初步了解對(duì)數(shù)運(yùn)算是指數(shù)運(yùn)算的逆運(yùn)算，因此從指數(shù)函數(shù)的解析式變換出對(duì)數(shù)函數(shù)解析式已無(wú)任何困難，但是在講授時(shí)需要通過(guò)具體例子讓學(xué)生理解為什么要建立對(duì)數(shù)函數(shù)模型；引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)函數(shù)定義分析對(duì)數(shù)函數(shù)關(guān)系和變量關(guān)系的差異，即J="X和x=logJ所表達(dá)的兩變量x和y之間的關(guān)系相同，但是如果確定自變量和因變量以后，它們所表示的函數(shù)關(guān)系不同，從而從更深層次理解函數(shù)的概念；對(duì)數(shù)函數(shù)及其圖象有許多良好的性質(zhì)，經(jīng)常成為中學(xué)數(shù)學(xué)中構(gòu)造綜合問(wèn)題的工具；作為一種函數(shù)模型，學(xué)生對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)作用的理解可能不如一次、二次函數(shù)模型來(lái)得直觀，因此理解引入對(duì)數(shù)函數(shù)關(guān)系可能有一定困難；不同底數(shù)的對(duì)數(shù)函數(shù)圖象的分布之間的關(guān)系與同一個(gè)對(duì)數(shù)函數(shù)的內(nèi)部變化趨勢(shì)的區(qū)別對(duì)于初學(xué)者來(lái)說(shuō)有一定困難.對(duì)數(shù)函數(shù)是學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)以來(lái)遇到的第一個(gè)自然定義域受運(yùn)算規(guī)則限制而解析式本身又不易看出的函數(shù)，因此對(duì)這一新的運(yùn)算符號(hào)的理解和應(yīng)用，影響著學(xué)生對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)自然定義域的理解程度，因此需要反復(fù)強(qiáng)調(diào)和練習(xí)，形成熟能生巧的技能..應(yīng)注意的問(wèn)題（1）對(duì)數(shù)函數(shù)的引入與過(guò)渡教材有了明顯的變化，教師在教學(xué)中應(yīng)充分重視.（2）在畫(huà)函數(shù)圖象時(shí)，有條件的學(xué)校可以讓學(xué)生利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)，這樣既可以節(jié)約時(shí)間，又可以增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.（3）在探究活動(dòng)中，有條件的學(xué)?？梢岳谩稁缀萎?huà)板》等軟件.（4）對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)應(yīng)用舉例中例2明顯多了對(duì)數(shù)不等式的解法，過(guò)渡教材沒(méi)有，應(yīng)對(duì)對(duì)數(shù)不等式的解法重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)并落實(shí).（5）分類有助于處理大量繁雜的事物，從而有條理地思考，因此，在讓學(xué)生觀察對(duì)數(shù)函數(shù)圖象并總結(jié)其單調(diào)性和特殊點(diǎn)時(shí)，建議引導(dǎo)學(xué)生按不同的底數(shù)進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆诸?.教學(xué)流程圖.教學(xué)過(guò)程1）問(wèn)題情境1：考古學(xué)家通過(guò)提取附著在出土文物、古遺址上死亡生物體的殘留物，利用t=log 估P57302算出土文物或古遺址的年代，那么，對(duì)應(yīng)關(guān)系t=log（P>0）能否構(gòu)成函數(shù)？（為引出對(duì)數(shù)函數(shù)概念作準(zhǔn)備）（教師組織學(xué)生思考、討論所提出的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生從函數(shù)定義出發(fā)解釋實(shí)際問(wèn)題中變量之間的關(guān)系.學(xué)生思考、討論后推舉代表回答問(wèn)題.）2）給出對(duì)數(shù)函數(shù)的定義3）問(wèn)題情境2：你能類比前面討論指數(shù)函數(shù)的思路，提出研究對(duì)數(shù)函數(shù)的方法嗎？（教師引導(dǎo)學(xué)生回顧指數(shù)函數(shù)的一些性質(zhì)，讓學(xué)生能明確函數(shù)圖象在研究函數(shù)性質(zhì)中的作用，注意從特殊到一般和數(shù)形結(jié)合思想方法的應(yīng)用，滲透概括能力的培養(yǎng).）4）問(wèn)題情境3：如何在同一平面坐標(biāo)系中畫(huà)出數(shù)函數(shù)J=logx和j=logx的圖象？2 12（學(xué)生獨(dú)立畫(huà)圖，互相交流.教師課堂巡視，個(gè)別輔導(dǎo)，展示畫(huà)得較好的部分學(xué)生的圖象.）5）問(wèn)題情境4：從圖象中你能發(fā)現(xiàn)函數(shù)J=logx和j=logx的圖象有什么關(guān)系？可否利用J=logx2 1 22的圖象畫(huà)出J=10glx的圖象？2（教師投影展示課本圖3-3，讓學(xué)生觀察圖象，發(fā)表自己的發(fā)現(xiàn)，在教師引導(dǎo)下概括出借助對(duì)稱性畫(huà)圖象的方法.）6）探究活動(dòng)：選取函數(shù)a（a>0且a豐1）的若干個(gè)不同的值，在同一平面畫(huà)坐標(biāo)系內(nèi)作出相應(yīng)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，觀察圖象，你能發(fā)現(xiàn)它們有何共同特征？（分組動(dòng)手作圖，討論研究，為歸納對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)作鋪墊）7）問(wèn)題情境5：你能利用對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象歸納出對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)嗎？（學(xué)生通過(guò)上述探究活動(dòng)，觀察圖象，得出性質(zhì)，相互交流，形成對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)的認(rèn)識(shí)，滲透從特殊到一般的思想方法.）11）教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)本課進(jìn)行小結(jié).12）課后作業(yè)：練習(xí)B第1、2題四、教學(xué)資源建議教材、教參、多媒體計(jì)算機(jī)、幾何畫(huà)板、直尺五、課時(shí)建議1課時(shí).若課時(shí)緊，可以在習(xí)題課上再落實(shí)部分對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)應(yīng)用舉例.六、教學(xué)方法與學(xué)習(xí)指導(dǎo)策略采用啟發(fā)式講授法.觀