指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)及練習(xí)題一.指數(shù)函數(shù)（一）指數(shù)及指數(shù)冪的運(yùn)算m: an=nam ar-as-ar+s （ar）s-ars （ab）r-arbr（二）指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì).指數(shù)函數(shù)的概念：一般地，形如y=ax（a>0且a豐1）叫做指數(shù)函數(shù)。2.指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)0<a<1a>1/\1f/\/1,— -一.一’00定義域R定義域R值域y>0值域y>0在R上單調(diào)遞減在R上單調(diào)遞增非奇非偶函數(shù)非奇非偶函數(shù)定點(diǎn)（0,1）定點(diǎn)（0,1）二.對(duì)數(shù)函數(shù)（一）對(duì)數(shù).對(duì)數(shù)的概念：一般地，如果ax=N（a>0且a豐1），那么x叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，記作x=logN，其中a叫做底數(shù)，N叫做真數(shù)，logN叫做對(duì)數(shù)式。aa.指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化冪值真數(shù)ax=NologN=x底數(shù)指數(shù)對(duì)數(shù)指數(shù).兩個(gè)重要對(duì)數(shù)（1）常用對(duì)數(shù)：以10為底的對(duì)數(shù)lgN（2）自然對(duì)數(shù)：以無(wú)理數(shù)e=2.71828…為底的對(duì)數(shù)lnN（二）對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)（a>0且a中1,M>0,N>0）①logM+logN=logMNaaaM②logM-logN=loga a aN③logMn=nlogMaalogb④換底公式：logb= —（c>0且c豐1）alogacn關(guān)于換底公式的重要結(jié)論：①logbn=—logb②logb-loga=1am ma ab（三）對(duì)數(shù)函數(shù)1.對(duì)數(shù)函數(shù)的概念：形如>=logx（a>0且a中1）叫做對(duì)數(shù)函數(shù)，其中x是自變量。a2對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)0<a<1a>1m--------\11,J11J010J1---1---u-----——定義域x>0定義域x>0值域?yàn)镽值域?yàn)镽在R上遞減在R上遞增定點(diǎn)（1,0）定點(diǎn)（1,0）基本初等函數(shù)練習(xí)題1.已知集合M={-1,1},N={x11<2x+i<4,xeZ}，則MnN=( )A.{－1,1}B.{0}C.{－1}D.{－1,0}A.{－1,1}B.{0}C.{－1}D.{－1,0}11 111 12.設(shè)3<(3)b<(3)a<1，則( )A.aa<abA.aa<ab<ba B.aa<ba<abab<aa<baab<ba<aa3.設(shè)y40.9, y2=80.48，八-1.5，則()A.y3>y1>y2B.y2>y1>y3D.y3>乂>y24.4.若（2）2a+1<（2）3-2a，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）A.(1,十8)1 ,A.(1,十8)1 ,、B.q,+8)C.(—8,1)c/ 1d.(—8,2)115.方程3*-1=6的解為（ ）=2=－2=1=－1=2=－2=1=－1則下列五個(gè)關(guān)系式：①0<b則下列五個(gè)關(guān)系式：①0<b<a；②a<b<0；③0<a<b；.已知實(shí)數(shù)a,b滿足等式（23=（3）b,TOC\o"1-5"\h\z④b<a<0；⑤a=b。其中不可能成立的有（ ）．個(gè) 個(gè) 個(gè) 個(gè).函數(shù)y=（1）1-x的單調(diào)增區(qū)間為（ ）D.(0,1)A.(—8,+8) B.(0,+8) C.(l,+8)D.(0,1).函數(shù)y=vax-1的定義域是（-8,0],則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（ ）>0 <1 <a<1 不1.函數(shù)y=兀X的值域是( )A.(0,+8) B.［0,+8) D.(—8,0).當(dāng)x>0時(shí)，指數(shù)函數(shù)f(x)=(a—1)x<1恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )>2 <a<2 >1 ￡R.不論a取何正實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)=ax+i—2恒過(guò)點(diǎn)( )A.(—1，—1) B.(—1,0) C.(0，—1)D.(—1，—3).函數(shù)y=ax(a>0且a二1)在［0,1］上的最大值與最小值的和為3,則a的值為(.方程4*+1—4=0的解是x=..當(dāng)x￡［—1,1］時(shí)，f(x)=3x—2的值域?yàn)?.方程4*+2*—2=0的解是..滿足f(x)“f(x)=f(x+x)的一個(gè)函數(shù)f(x)=1 2 12.求適合a2x+7<a3x-2(a>0,且a不1)的實(shí)數(shù)x的取值范圍..已知2xW(4x-3,求函數(shù)y=(；)x的值域.+log2等于()6TOC\o"1-5"\h\z20.若102x=25,則x等于( )A.lg5B.lg5C.2lg5D.2lg5的值為()一\2 C.—21.化簡(jiǎn)2log612—2log6m的結(jié)果為( )

.已知Ig2=a,lg3=b，則log'=( ).logb=1成立的條件是( )a=b =b且b>0 >0且a十1 >0,a=b十1.若log標(biāo)=b(a>0且a十1),則下列等式中正確的是()a=a2b =2ab =b2a =abTOC\o"1-5"\h\z.若log7b=。，則a、b、c之間滿足( )a=ac =a7c =7ac =c7a.已知logx=2,logx=1,logx=4(a,b,c,x>0且不1),則log(abc)=( )a b c x.如果f(ex)=x，則f(e)=( )e。 C.2e.在b=log(a_2)(5—a)中，實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )>5或a<2 <a<3或3<a<5 <a<5 <a<4.若loga2<logb2<0,則下列結(jié)論正確的是( )<a<b<1 <b<a<1 >b>1 >a>131.若loga2<1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )1、A.(1,2)B.(0,1)U(2,+8) C.(0,1)U(1,2) D.(0,2)32,下列不等式成立的是（ ）<log23<log25 <log25<log23 <log32<log25 <log25<log32.已知log2b<log2a<1。45則()>2a>2c >2b>2c >2b>2a >2a>2b.在b=log(a_2)3中，實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )<2 >2 <a<3或a>3 >3.有以下四個(gè)結(jié)論:①lg(lg10)=0；②ln(lne)=0；③若10=lgx，則x=10；④若e=lnx,則x=e2.則x=e2..其中正確的是（ ）A.①③B.②④C.①②D.③④TOC\o"1-5"\h\z.函數(shù)y=logx的圖象如圖所示，則實(shí)數(shù)a的可能取值是( )aB.e.函數(shù)y=Jlog「-2的定義域是( )A.(3,+8) B.[3,+8) C.(4,+8) D.[4,+8).函數(shù)f(x)=lg(x—1)+j4=X的定義域?yàn)? )A.(1,4] B.(1,4) C.[1,4] D.[1,4).函數(shù)f(x)=log2(x+W+7)(x￡R)%( )A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)C.非奇非偶函數(shù) D.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù).已知2x=5y=10,則x+[=..計(jì)算:2log510+=..已知log2=m,log3=n(a>0且a十1),則a2m+n=..方程log(2x-1)=1的解為x=3TOC\o"1-5"\h\z/、Iex,x<0 1.已知g(x)=〈 八，則g(g(q))= .[lnx,x>0 3.函數(shù)y=1110g(x-1)的定義域是 ^\：11 2.已知集合A={x110gx<2},B=(—8,a),若Au