數(shù)列的通項的求法

戴氏教育簇橋校區(qū) 數(shù)列通項公式的求法 授課老師：唐老師戴氏教育簇橋校區(qū) 數(shù)列通項公式的求法 授課老師：唐老師#數(shù)列的通項的求法.定義法：①等差數(shù)列通項公式；②等比數(shù)列通項公式。TOC\o"1-5"\h\z例1?等差數(shù)列（｝是遞增數(shù)列，前n項和為S，且a,a,a成等比數(shù)列,n n 139S=a2.求數(shù)列｝的通項公式.55 n111 1練一練：已知數(shù)列3T,57,77,9二,A試寫出其一個通項公式： +a=f+a=f（n））求a，用作差法：a=

nn nS,(n=1)S1—S,(n>2)。nn-1.公式法：已知S（即a+a+n12例2.給出前n項和求通項公式⑴S-2n2+3n；3.作商法：已知aa3.作商法：已知aa12a=f(n)求ann用作商法：f(1),(n=1)(品，(n)2)2n練一練：已知{a}的前n項和滿足log(S+1)=n+1，求a；2n例3例3.如數(shù)列{a}中，

nTOC\o"1-5"\h\za=1,對所有的n>2者B有aaaAa=n2，則1 123n4.累加法：若a-a=f(n)求a：a=(a-a)+(a-a)++(a-a)+a(n>2)。n+1 n nnn n-1 n-1 n-2 2 1 1例4.已知數(shù)列(｝滿足a=-,a=a+-1-，求a。，。n 1 2 n+1 n n2+n n練一練：已知數(shù)列｛a｝滿足a=1,a-ann-1a5.累乘法：已知f#=f(n)求a

an，用累乘法：a n—an-1a—n—1.an-2a-2■aa11(n>2)。例5.已知數(shù)列匕｝滿足an1，a+i，求a。n6.已知遞推關(guān)系求a，用構(gòu)造法（構(gòu)造等差、等比數(shù)列）。nTOC\o"1-5"\h\z（1）形如a=ka+b、a=ka+b（k,b為常數(shù)）的遞推數(shù)列都可以用待定系數(shù)法n n-1 n n-1轉(zhuǎn)化為公比為k的等比數(shù)列后，再求a。-1-1）其中t=」一1-p=ka+b解法把原遞推公式轉(zhuǎn)化為：a -1=p（a\o"CurrentDocument"n-1 n+1 n再利用換元法轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列求解。例6.已知數(shù)列（｝中，a=1,a=2a+3，求a.n 1 n+1 n n②a=pa+qn解法：一般地，要先在原遞推公式兩邊同除以qn+1,得：n+1 n\o"CurrentDocument"二=p?an+-引入輔助數(shù)列?。ㄆ渲衎=an），得：b=pb+-再應qn+1 qqnq n nqn n+1 n用a=ka+b的方法解決.。TOC\o"1-5"\h\zn n-1例7.已知數(shù)列(｝中，a=—,a=—a+(-)n+1,求a。n 1 6 n+1 3n2 n練一練①已知a=1,a=3a +2，求a；1 n n-1 n②已知a=1,a=3a+2n，1 n n-1例8：a= 1—，a=1n3-a+11

n-1練一練：已知數(shù)列滿足a=1，a~-\.a=\0~a~，求a；1 \n-1 nnnnn-1 n數(shù)列通項公式練習題TOC\o"1-5"\h\z.等差數(shù)列｛%｝中，a1=1，a3+a5=14，其前n項和Sn=100,則n=( )(A)9 (B)10 (C)11 (D)12.等差數(shù)列｛a｝的前n項和為S，若S=2,S=10,則S等于( )n n24 6(A)12 (B)18 (C)24 (D)42.已知數(shù)列的通項a=~5n+2，則其前n項和S=n n.數(shù)列U｛a｝的前n項和為S，若a=丁二，則S等于( )n nnn(n+1) 5A．1D．1305．設(shè)｛a｝為公比q>1的等比數(shù)列，n若a2004和a2005是方程4%2+8x+3=0的兩根,則a+aTOC\o"1-5"\h\z2006 20071已知數(shù)列1已知數(shù)列y｝中，滿足aLa+1=2(a+1)(n￡N+)求數(shù)列｝的通項公式。n+1 n n(n￡N+)2已知數(shù)列｝中，a>0,且a=3,aa=;a+1n n 1 n+(n￡N+)3已知數(shù)列“｝中，ai=3an+1(n￡N+)求數(shù)列ta｝的通項公式n4已知數(shù)列可中，a「Ia=3a+2