高考數學二輪復習專項訓練6導數的幾何意義及函數的單調性含答案及解析

2025二輪復習專項訓練6導數的幾何意義及函數的單調[考情分析]1.此部分內容是高考命題的熱點內容．在選擇題、填空題中多考查導數的計算、幾何意義，難度較小.2.應用導數研究函數的單調性多在選擇題、填空題靠后的位置考查，難度中等偏上，屬綜合性問題．【練前疑難講解】一、導數的計算和幾何意義1．導數的運算法則(1)[f(x)±g(x)]′＝f′(x)±g′(x)．(2)[f(x)·g(x)]′＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)．(3)eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(fx,gx)))′＝eq\f(f′xgx－fxg′x,[gx]2)(g(x)≠0)．2．導數的幾何意義(1)f′(x0)的幾何意義：曲線y＝f(x)在點(x0，f(x0))處的切線的斜率，該切線的方程為y－f(x0)＝f′(x0)·(x－x0)．(2)切點的兩大特征：①在曲線y＝f(x)上；②在切線上．二、利用導數研究函數的單調性求可導函數單調區(qū)間的一般步驟(1)求函數f(x)的定義域；(2)求導函數f′(x)；(3)由f′(x)>0的解集確定函數f(x)的單調遞增區(qū)間，由f′(x)<0的解集確定函數f(x)的單調遞減區(qū)間．三、由單調性求參數范圍由函數的單調性求參數的取值范圍(1)若可導函數f(x)在區(qū)間M上單調遞增，則f′(x)≥0(x∈M)恒成立；若可導函數f(x)在區(qū)間M上單調遞減，則f′(x)≤0(x∈M)恒成立；(3)若已知f(x)在區(qū)間I上的單調性，區(qū)間I中含有參數時，可先求出f(x)的單調區(qū)間，則I是其單調區(qū)間的子集．一、單選題1．（2024·廣東·模擬預測）若函數是偶函數，則曲線在處的切線斜率為（

）A． B．0 C． D．2．（24-25高三上·安徽·開學考試）已知函數的圖象在點處的切線方程為，則（

）A． B． C． D．13．（2023·陜西榆林·模擬預測）若函數在其定義域內單調遞增，則實數a的取值范圍是（

）A． B． C． D．4．（2024·云南大理·模擬預測）若函數在為增函數，則實數的取值范圍為（

）A． B． C． D．二、解答題5．（2024·浙江金華·一模）已知函數，.(1)若，求的單調區(qū)間；(2)若，求的取值范圍.6．（2024·江西新余·模擬預測）已知函數.(1)若，求在處的切線方程.(2)討論的單調性.(3)求證：若，有且僅有一個零點.【基礎保分訓練】一、單選題1．（2023·山東濰坊·模擬預測）設為上的可導函數，且，則曲線在點處的切線斜率為（

）A．2 B．-1 C．1 D．2．（2023·河南鄭州·二模）已知曲線在點處的切線方程為，則（

）A．－1 B．－2 C．－3 D．03．（2023·山東·二模）已知直線與曲線相切，則實數a的值為（

）A． B． C．0 D．24．（2023·貴州貴陽·模擬預測）若在和處有極值，則函數的單調遞增區(qū)間是（

）A． B． C． D．5．（2023·重慶·一模）已知函數，則“”是“在上單調遞增”的（

）A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件6．（2024·重慶·模擬預測）已知函數，為實數，的導函數為，在同一直角坐標系中，與的大致圖象不可能是（

）A． B．C． D．二、多選題7．（2023·湖南·模擬預測）已知函數和分別為奇函數和偶函數，且，則（

）A．B．在定義域上單調遞增C．的導函數D．8．（22-23高三上·江蘇南京·階段練習）已知函數，，則下列結論正確的是（

）A．函數在上單調遞增B．存在，使得函數為奇函數C．任意，D．函數有且僅有2個零點三、填空題9．（2022·全國·高考真題）若曲線有兩條過坐標原點的切線，則a的取值范圍是．10．（2023·廣西·一模）若曲線與有一條斜率為2的公切線，則.11．（2022·全國·模擬預測）曲線在處的切線與直線平行，則.四、解答題12．（22-23高二下·四川資陽·期末）已知函數．(1)求曲線在處的切線方程；(2)若時，單調遞增，求的取值范圍．13．（23-24高三上·湖北·期中）已知函數.(1)若曲線在點處的切線與直線平行，求出這條切線的方程；(2)討論函數的單調性.【能力提升訓練】一、單選題1．（2023·山東濰坊·模擬預測）已知函數，及其導函數，的定義域均為，為奇函數，關于直線對稱，則（

）A． B．C． D．2．（2023·北京西城·模擬預測）已知函數，若存在，使得成立，則實數的取值范圍是（

）A． B． C． D．3．（2023·廣東佛山·二模）若斜率為1的直線與曲線和圓都相切，則實數的值為（

）A． B．0 C．2 D．0或24．（2023·陜西寶雞·二模）若過點可作曲線的三條切線，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．5．（2023·全國·二模）若曲線有三條過點的切線，則實數的取值范圍為（

）A． B． C． D．6．（2024·遼寧·模擬預測）已知是定義在上的奇函數，也是定義在上的奇函數，則關于的不等式的解集為（

）A． B．C． D．7．（2024·北京海淀·一模）函數是定義在上的偶函數，其圖象如圖所示，.設是的導函數，則關于x的不等式的解集是（

）A． B． C． D．二、多選題8．（2025·四川巴中·模擬預測）已知函數的圖象關于對稱，下列結論中正確的是（

）A．是奇函數B．C．若在上單調遞增，則D．的圖象與直線有三個交點9．（2024·河南·模擬預測）已知函數，下列說法正確的是（

）A．的最小正周期為B．點為圖象的一個對稱中心C．若在上有兩個實數根，則D．若的導函數為，則函數的最大值為三、填空題10．（22-23高二下·浙江杭州·期中）若直線與曲線相切，直線與曲線相切，則的值為.11．（2023·廣東佛山·一模）已知曲線與曲線（）相交，且在交點處有相同的切線，則.四、解答題12．（2020·四川成都·模擬預測）已知函數（）.（1）若f(x)是定義域上的增函數，求a的取值范圍；（2）若，若函數f(x)有兩個極值點，（），求的取值范圍.13．（2024·江蘇徐州·一模）已知函數，．(1)若函數在上單調遞減，求a的取值范圍：(2)若直線與的圖象相切，求a的值．14．（22-23高二下·天津紅橋·階段練習）已知函數.(1)若是的極值點，求的值；(2)求函數的單調區(qū)間；(3)若函數在上有且僅有個零點，求的取值范圍.

2025二輪復習專項訓練6導數的幾何意義及函數的單調[考情分析]1.此部分內容是高考命題的熱點內容．在選擇題、填空題中多考查導數的計算、幾何意義，難度較小.2.應用導數研究函數的單調性多在選擇題、填空題靠后的位置考查，難度中等偏上，屬綜合性問題．【練前疑難講解】一、導數的計算和幾何意義1．導數的運算法則(1)[f(x)±g(x)]′＝f′(x)±g′(x)．(2)[f(x)·g(x)]′＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)．(3)eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(fx,gx)))′＝eq\f(f′xgx－fxg′x,[gx]2)(g(x)≠0)．2．導數的幾何意義(1)f′(x0)的幾何意義：曲線y＝f(x)在點(x0，f(x0))處的切線的斜率，該切線的方程為y－f(x0)＝f′(x0)·(x－x0)．(2)切點的兩大特征：①在曲線y＝f(x)上；②在切線上．二、利用導數研究函數的單調性求可導函數單調區(qū)間的一般步驟(1)求函數f(x)的定義域；(2)求導函數f′(x)；(3)由f′(x)>0的解集確定函數f(x)的單調遞增區(qū)間，由f′(x)<0的解集確定函數f(x)的單調遞減區(qū)間．三、由單調性求參數范圍由函數的單調性求參數的取值范圍(1)若可導函數f(x)在區(qū)間M上單調遞增，則f′(x)≥0(x∈M)恒成立；若可導函數f(x)在區(qū)間M上單調遞減，則f′(x)≤0(x∈M)恒成立；(3)若已知f(x)在區(qū)間I上的單調性，區(qū)間I中含有參數時，可先求出f(x)的單調區(qū)間，則I是其單調區(qū)間的子集．一、單選題1．（2024·廣東·模擬預測）若函數是偶函數，則曲線在處的切線斜率為（

）A． B．0 C． D．2．（24-25高三上·安徽·開學考試）已知函數的圖象在點處的切線方程為，則（

）A． B． C． D．13．（2023·陜西榆林·模擬預測）若函數在其定義域內單調遞增，則實數a的取值范圍是（

）A． B． C． D．4．（2024·云南大理·模擬預測）若函數在為增函數，則實數的取值范圍為（

）A． B． C． D．二、解答題5．（2024·浙江金華·一模）已知函數，.(1)若，求的單調區(qū)間；(2)若，求的取值范圍.6．（2024·江西新余·模擬預測）已知函數.(1)若，求在處的切線方程.(2)討論的單調性.(3)求證：若，有且僅有一個零點.參考答案：題號1234答案BDBA1．B【分析】利用偶函數的定義可求得，進而求得在處的導數，可得結論.【詳解】因為函數是偶函數，所以，又易得函數的定義域是，即，所以，所以，又，所以解得，所以，所以，所以，所以曲線在處的切線斜率為.故選：B.2．D【分析】求出函數的導數，再利用導數的幾何意義求解即得.【詳解】函數，求導得，依題意，，所以.故選：D3．B【分析】將問題轉化為f'x≥0【詳解】的定義域為0,+∞，，因為函數在其定義域內單調遞增，所以在0,+∞上恒成立，即在0,+∞上恒成立，因為，當且僅當時，等號成立，所以，所以.故選：B4．A【分析】f'x≥0對x∈0,+∞恒成立，其中，令gx【詳解】，由題意f'x≥0對其中，令gx=則需，其中，故，當時，，故f'x在0,+∞∴成立.當時，取，易知在上單調遞增，若，則，所以在上遞減，故，與題意不符，舍去；若時，，，所以存在，使得，當時，，所以在上遞減，故，與題意不符，舍去；綜上得.故選：A.5．(1)單調增區(qū)間為，減區(qū)間為(2)【分析】（1）代入參數值，求導函數，解導函數大于0的不等式，得出增減區(qū)間；（2）求導函數，得到增減區(qū)間，求得最小值；由題意建立不等式，構建對應函數，由導函數求得單調區(qū)間得最小值再建立不等關系，得到范圍.【詳解】（1）當時，時，f'x<0，x∈1,+∴fx的單調增區(qū)間為1,+∞（2）時，f'x<0，時，又，令則，顯然單調遞減，且，必然存在唯一使得當，，單調遞增，當，，單調遞減由于時，，成立當時，單調遞減，且，因此成立綜上，成立的范圍為6．(1)；(2)答案見解析；(3)證明見解析.【分析】（1）把代入，利用導數的幾何意義求出切線方程.（2）根據給定條件，按，，，分類，利用導數求出單調區(qū)間.（3）利用（2）的結論，結合零點存在性定理推理證明即可.【詳解】（1）當時，，求導得，則，而，所以函數的圖象在處的切線方程為，即.（2）函數的定義域為，求導得，①當時，由，得，由，得，則函數在上單調遞增，在上單調遞減；②當時，由，得，由，得，則函數在上單調遞增，在，上單調遞減；③當時，，函數在上單調遞減；④當時，由，得，由，得，則函數在上單調遞增，在，上單調遞減，所以當時，函數的遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為；當時，函數的遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為，；當時，函數的遞減區(qū)間為；當時，函數的遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為，.（3）①當時，函數在上單調遞減，而，，因此存在唯一使，則有且僅有一個零點；②當時，函數在處取得極小值，令，求導得，當時，，當時，，函數在上單調遞減，在上單調遞增，，即，，當時，，則，因此存在唯一使，則有且僅有一個零點；③當時，函數在處取得極小值，，同理存在唯一使，則有且僅有一個零點，所以有且僅有一個零點.【基礎保分訓練】一、單選題1．（2023·山東濰坊·模擬預測）設為上的可導函數，且，則曲線在點處的切線斜率為（

）A．2 B．-1 C．1 D．2．（2023·河南鄭州·二模）已知曲線在點處的切線方程為，則（

）A．－1 B．－2 C．－3 D．03．（2023·山東·二模）已知直線與曲線相切，則實數a的值為（

）A． B． C．0 D．24．（2023·貴州貴陽·模擬預測）若在和處有極值，則函數的單調遞增區(qū)間是（

）A． B． C． D．5．（2023·重慶·一模）已知函數，則“”是“在上單調遞增”的（

）A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件6．（2024·重慶·模擬預測）已知函數，為實數，的導函數為，在同一直角坐標系中，與的大致圖象不可能是（

）A． B．C． D．二、多選題7．（2023·湖南·模擬預測）已知函數和分別為奇函數和偶函數，且，則（

）A．B．在定義域上單調遞增C．的導函數D．8．（22-23高三上·江蘇南京·階段練習）已知函數，，則下列結論正確的是（

）A．函數在上單調遞增B．存在，使得函數為奇函數C．任意，D．函數有且僅有2個零點三、填空題9．（2022·全國·高考真題）若曲線有兩條過坐標原點的切線，則a的取值范圍是．10．（2023·廣西·一模）若曲線與有一條斜率為2的公切線，則.11．（2022·全國·模擬預測）曲線在處的切線與直線平行，則.四、解答題12．（22-23高二下·四川資陽·期末）已知函數．(1)求曲線在處的切線方程；(2)若時，單調遞增，求的取值范圍．13．（23-24高三上·湖北·期中）已知函數.(1)若曲線在點處的切線與直線平行，求出這條切線的方程；(2)討論函數的單調性.參考答案：題號12345678答案CCACCCBDABC1．C【分析】根據導數的定義，計算得到答案.【詳解】.故曲線在點處的切線斜率為.故選：C2．C【分析】根據導數的幾何意義可知切線斜率為，可得，計算出切點代入切線方程即可得.【詳解】由題意可得，根據導數的幾何意義可知，在點處的切線斜率為，解得；所以切點為，代入切線方程可得，解得.故選：C3．A【分析】設切點，利用導數的幾何意義計算即可.【詳解】設切點為，易知，則，解之得，故選：A4．C【分析】求出函數的導函數，依題意且，即可得到方程組，從而求出、的值，再利用導數求出函數的單調遞增區(qū)間.【詳解】因為，所以，由已知得，解得，所以，所以，由，解得，所以函數的單調遞增區(qū)間是.故選：C．5．C【分析】求得在上單調遞增的充要條件即可判斷.【詳解】由題若在上單調遞增，則恒成立，即，故“”是“在上單調遞增”的必要不充分條件故選:.6．C【分析】先通過特值代入易得A項符合，對于B,C,D項，通過圖象觀察分析可得，結合兩函數圖象交點的位置舍去C項.【詳解】由可得對于，當時，在第一象限上遞減，對應圖象在第四象限且遞增，故A項符合；對于在第一象限上與的圖象在上都單調遞增，故且，則.又由可得，即與的圖象交點橫坐標應大于1，顯然C項不符合，B,D項均符合.故選：C.7．BD【分析】根據函數的奇偶性可得，結合選項即可逐一求解,【詳解】由得，由于函數和分別為奇函數和偶函數，所以，因此，對于A,,故A錯誤，對于B，由于函數在單調遞增，在單調遞減，所以在單調遞增，故B正確，對于C，當且僅當時取等號，而，所以C錯誤，對于D，，當且僅當時取等號，所以D正確，故選：BD8．ABC【分析】A選項：通過導數判斷函數單調性；B選項：取特殊值驗證結論的存在；C選項：通過放縮，得到函數值的范圍；D選項：通過函數值的符號，判斷零點個數.【詳解】對于A：，因為，所以，，因此，故，所以在上單調遞增，故A正確；對于B：令，則，令，定義域為，關于原點對稱，且，故為奇函數，B正確；對于C：時，；時，；時，；C正確；對于D：時，，時，，時，，所以只有1個零點，D錯誤；故選：ABC9．【分析】設出切點橫坐標，利用導數的幾何意義求得切線方程，根據切線經過原點得到關于的方程，根據此方程應有兩個不同的實數根，求得的取值范圍.【詳解】∵，∴，設切點為,則,切線斜率,切線方程為：,∵切線過原點，∴,整理得：,∵切線有兩條，∴,解得或,∴的取值范圍是,故答案為：10．【分析】根據導數的幾何意義以及切線方程的求解方法求解.【詳解】設公切線在曲線與上的切點分別為，由可得，所以，解得，所以,則，所以切線方程為，又由，可得，所以，即，所以，又因為切點，也即在切線上，所以，解得，所以.故答案為:.11．【分析】求得，得到，根據題意得到，即可求解.【詳解】由題意，函數，可得，可得，，因為曲線在處的切線與直線平行，可得，所以.故答案為：12．(1)(2)．【分析】（1）利用導數公式、導數的幾何意義以及直線的點斜式方程求解.（2）在單調遞增時，則對恒成立，再利用分離參數法、導數計算求解.【詳解】（1）由，得，則，又，所以曲線在處的切線方程為,即．（2）因為時，單調遞增，所以時，恒成立，即在時恒成立，設，則，則時，，時，，可知時，取極小值，該極小值也即為上的最小值，所以，即，所以，單調遞增時，的取值范圍是．13．(1)(2)答案見解析【分析】（1）求導，根據導函數幾何意義和平行關系得到方程，求出，從而得到，求出切線方程；（2）求定義域，求導，對導函數因式分解，分，和三種情況，討論得到函數的單調性.【詳解】（1），由已知，∴得又∴曲線在點處的切線方程為化簡得：（2）定義域為R，，令得或①當即時，令得或，令得，故在單調遞減，在，上單調遞增；②當即時，恒成立，故在R上單調遞增；③當即時，令得或，令得，在上單調遞減，在，上單調遞增；綜上，當時，在單調遞減，在，上單調遞增；當時，在R上單調遞增；當時，在上單調遞減，在，上單調遞增；【能力提升訓練】一、單選題1．（2023·山東濰坊·模擬預測）已知函數，及其導函數，的定義域均為，為奇函數，關于直線對稱，則（

）A． B．C． D．2．（2023·北京西城·模擬預測）已知函數，若存在，使得成立，則實數的取值范圍是（

）A． B． C． D．3．（2023·廣東佛山·二模）若斜率為1的直線與曲線和圓都相切，則實數的值為（

）A． B．0 C．2 D．0或24．（2023·陜西寶雞·二模）若過點可作曲線的三條切線，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．5．（2023·全國·二模）若曲線有三條過點的切線，則實數的取值范圍為（

）A． B． C． D．6．（2024·遼寧·模擬預測）已知是定義在上的奇函數，也是定義在上的奇函數，則關于的不等式的解集為（

）A． B．C． D．7．（2024·北京海淀·一模）函數是定義在上的偶函數，其圖象如圖所示，.設是的導函數，則關于x的不等式的解集是（

）A． B． C． D．二、多選題8．（2025·四川巴中·模擬預測）已知函數的圖象關于對稱，下列結論中正確的是（

）A．是奇函數B．C．若在上單調遞增，則D．的圖象與直線有三個交點9．（2024·河南·模擬預測）已知函數，下列說法正確的是（

）A．的最小正周期為B．點為圖象的一個對稱中心C．若在上有兩個實數根，則D．若的導函數為，則函數的最大值為三、填空題10．（22-23高二下·浙江杭州·期中）若直線與曲線相切，直線與曲線相切，則的值為.11．（2023·廣東佛山·一模）已知曲線與曲線（）相交，且在交點處有相同的切線，則.四、解答題12．（2020·四川成都·模擬預測）已知函數（）.（1）若f(x)是定義域上的增函數，求a的取值范圍；（2）若，若函數f(x)有兩個極值點，（），求的取值范圍.13．（2024·江蘇徐州·一模）已知函數，．(1)若函數在上單調遞減，求a的取值范圍：(2)若直線與的圖象相切，求a的值．14．（22-23高二下·天津紅橋·階段練習）已知函數.(1)若是的極值點，求的值；(2)求函數的單調區(qū)間；(3)若函數在上有且僅有個零點，求的取值范圍.參考答案：題號123456789答案DBDCBADACACD1．D【分析】由為奇函數得，由關于直線對稱得為偶函數，對于選項A，由為偶函數滿足即可判斷；對于選項B，由得即可判斷；對于選項C，由偶函數的對稱性得到切線的對稱性，從而得到導數的關系即可判斷；對于選項D，由得到的對稱性，從而得到導數的關系即可判斷.【詳解】解法一：由為奇函數得，令，則，所以，即，所以；因為關于直線對稱，所以關于軸對稱，即為偶函數，所以.對于選項A，因為為偶函數，所以，所以，故選項A錯誤.對于選項B，由得，所以，故選項B錯誤.對于選項C，因為的圖像關于軸對稱，所以軸左右兩邊對稱點的切線關于軸對稱，所以切線的斜率互為相反數，即，所以，所以，故選項C錯誤.對于選項D，因為，所以關于點中心對稱，因為，所以和關于點對稱，所以在和處切線的斜率相等，即，所以，故選項D正確.故選：D.2．B【分析】由條件轉化為有解，求出與的切點，數形結合求解即可.【詳解】由題意，，即有解，先求與相切時，過定點，的導數，設切點為，則由導數可知，所以，解得，即切點為，此時切線斜率，作出函數圖象，如圖，

由圖象可知，當時，存在存在，使得成立.故選：B3．D【分析】設直線與曲線的切點為，先根據導數的幾何意義求出在切點處的切線方程，再根據直線與圓相切和圓心到直線距離的關系列式求解即可．【詳解】設直線與曲線的切點為，由，則，則，，即切點為，所以直線為，又直線與圓都相切，則有，解得或．故選：D．4．C【分析】設切點為，利用導數的幾何意義，求得切線方程，根據切線過點，得到，設，求得，得出函數單調性和極值，列出方程組，即可求解.【詳解】設切點為，由函數，可得，則所以在點處的切線方程為，因為切線過點，所以，整理得，設，所以，令，解得或，令，解得，所以在上單調遞增，在上單調遞減，在上單調遞增，要使得過點可作曲線的三條切線，則滿足，解得，即的取值范圍是．故選：C．5．B【分析】根據導數的幾何意義求出過點的切線方程為，利用方程的解個數與函數圖象交點個數的關系將問題轉化為圖象與直線在R上有3個交點，結合導數求出函數的極值，根據數形結合的思想即可求解.【詳解】設該切線的切點為，則切線的斜率為，所以切線方程為，又切線過點，則，整理得.要使過點的切線有3條，需方程有3個不同的解，即函數圖象與直線在R上有3個交點，設，則，令，令或，所以函數在上單調遞增，在和上單調遞減，且極小值、極大值分別為，如圖，由圖可知，當時，函數圖象與直線在R上有3個交點，即過點的切線有3條.所以實數a的取值范圍為.故選：B.6．A【分析】根據為奇函數及f'x為偶函數可求，利用導數可判斷為上的減函數，從而可求不等式的解.【詳解】因為，故，故，因為是定義在R上的奇函數，故，故，故，故，此時，故為上的減函數，而等價于，即即，故或故選：A.7．D【分析】借助函數圖象與導數的關系計算即可得.【詳解】由，且為偶函數，故，由導數性質結合圖象可得當時，f'x當時，f'x>0，當時，即，則由，有，解得，亦可得，或，或，或，由可得或，即，由可得，即，由，可得，即或（舍去，不在定義域內），由，可得，綜上所述，關于x的不等式的解集為.故選：D.8．AC【分析】先函數對稱性求解，得到的解析式.A項，化簡可知為奇函數；B項，代入解析式求值即可；C項，利用整體角求的單調遞增區(qū)間，由可得范圍；D項，利用導數可知直線恰為曲線在處的切線，進而可得公共點個數.【詳解】因為的圖象關于直線對稱，所以，即，解得，所以，驗證：當時，，取最大值，故的圖象關于直線對稱，滿足題意；A項，，x∈R，由，則是奇函數，故A正確；B項，由，故B錯誤；C項，，由，解得，當時，，由在上單調遞增，則，解得，故C正確；D項，的圖象與直線均過點，由，則，故直線即與曲線相切，如圖可知的圖象與直線有且僅有一個公共點，故D錯誤.故選：AC.

9．ACD【分析】對于A，直接由周期公式即可判斷；對于B，直接代入檢驗即可；對于C，畫出圖形，通過數形結合即可判斷；對于D，求得后結合輔助角公式即可得解.【詳解】由題意可得，故A正確；，所以不是圖象的一個對稱中心，故B錯誤；令，由得，根據題意可轉化為直線與曲線，有兩個交點，數形結合可