高考數學二輪復習專項訓練7函數的極值、最值含答案及解析

2025二輪復習專項訓練7函數的極值、最值[考情分析]應用導數研究函數的極值、最值問題，以及利用極值、最值的應用考查函數的零點、能成立、恒成立、實際生活中的最值問題等，多在選擇題、填空題靠后的位置考查，難度中等偏上，屬綜合性問題．【練前疑難講解】一、利用導數研究函數的極值求可導函數f(x)的極值的步驟(1)求定義域；(2)求導；(3)令f′(x)＝0；(4)列表，檢查f′(x)在方程根左、右值的符號；(5)得出結論：如果左正右負，那么f(x)在這個根處取得極大值；如果左負右正，那么f(x)在這個根處取得極小值．注意：只有極大值無極小值時，要指出“無極小值”．二、利用導數研究函數的最值求函數f(x)在[a，b]上的最大值和最小值的步驟(1)求函數在(a，b)內的極值．(2)求函數在區(qū)間端點處的函數值f(a)，f(b)．(3)將函數f(x)的各極值與f(a)，f(b)比較，其中最大的一個為最大值，最小的一個為最小值．三、由極值、最值求參數問題已知函數極值求參數時需注意的問題(1)根據極值點的導數為0和極值這兩個條件列方程組，利用待定系數法求解．(2)因為導數值等于0不是此點為極值點的充要條件，所以用待定系數法求解后必須檢驗．一、單選題1．（2023·陜西·一模）函數在上有唯一的極大值，則（

）A． B． C． D．2．（21-22高三·北京西城·開學考試）如圖所示，已知直線與曲線相切于兩點，函數，則對函數描述正確的是（

）A．有極小值點，沒有極大值點 B．有極大值點，沒有極小值點C．至少有兩個極小值點和一個極大值點 D．至少有一個極小值點和兩個極大值點3．（2022·全國·高考真題）函數在區(qū)間的最小值、最大值分別為（

）A． B． C． D．二、多選題4．（24-25高三上·廣東·開學考試）設函數，則（

）A．當時，有三個零點B．當時，無極值點C．，使在上是減函數D．圖象對稱中心的橫坐標不變5．（2022·山東泰安·二模）已知函數，，則下列結論正確的是（

）A．對任意的，存在，使得B．若是的極值點，則在上單調遞減C．函數的最大值為D．若有兩個零點，則三、填空題6．（22-23高三下·山東·開學考試）寫出曲線過點的一條切線方程．7．（2024·上海·三模）若函數在上存在最小值，則實數a的取值范圍是．四、解答題8．（2021·北京·高考真題）已知函數．（1）若，求曲線在點處的切線方程；（2）若在處取得極值，求的單調區(qū)間，以及其最大值與最小值．9．（2022·全國·高考真題）已知函數．(1)當時，求的最大值；(2)若恰有一個零點，求a的取值范圍．【基礎保分訓練】一、單選題1．（21-22高二下·四川雅安·階段練習）下列函數中，既是奇函數又存在極值的是（

）A． B． C． D．2．（2023·上海黃浦·一模）已知，且函數恰有兩個極大值點在，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．3．（2023·全國·模擬預測）已知函數，過點可作曲線的切線條數為（

）A．1 B．2 C．3 D．44．（2024·四川宜賓·模擬預測）已知函數在處有極值，則等于（

）A． B．16 C．或16 D．16或185．（2023·廣東汕頭·二模）給出定義：設是函數的導函數，是函數的導函數.若方程有實數解，則稱為函數的“拐點”.經研究發(fā)現所有的三次函數都有“拐點”，且該“拐點”也是函數的圖象的對稱中心.若函數，則（

）A．?8088 B． C． D．6．（2021·四川遂寧·二模）若，則的最大值為（

）A． B． C． D．二、多選題7．（2023·安徽·一模）已知函數，則（

）A．是奇函數B．的單調遞增區(qū)間為和C．的最大值為D．的極值點為8．（2021·廣東潮州·二模）已知函數的導函數的圖象如圖所示，則下列結論正確的是（

）A． B．C．時，取得最大值 D．時，取得最小值9．（2022·重慶·三模）已知函數（e為自然對數的底數，），則關于函數，下列結論正確的是（

）A．有2個零點 B．有2個極值點 C．在單調遞增 D．最小值為1三、填空題10．（23-24高二上·吉林長春·期末）若函數存在極值點，則實數a的取值范圍為．11．（2024·安徽·二模）已知函數，當時的最大值與最小值的和為．四、解答題12．（23-24高三上·山東青島·期中）已知函數．(1)若是函數的極值點，求在處的切線方程．(2)若，求在區(qū)間上最大值．13．（22-23高二下·陜西寶雞·期末）已知函數，若的最大值為(1)求的值；(2)若在上恒成立，求b的取值范圍.【能力提升訓練】一、單選題1．（23-24高三上·北京昌平·期末）已知函數，則（

）A．B．不是周期函數C．在區(qū)間上存在極值D．在區(qū)間內有且只有一個零點2．（24-25高三上·浙江·階段練習）將函數的圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?，縱坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，得到函數的圖象，若在上只有一個極大值點，則ω的最大值為（

）A．2 B．3 C．4 D．53．（2024·全國·模擬預測）已知函數的導函數，若函數有一極大值點為，則實數的取值范圍為（

）A． B．C． D．4．（2023·安徽馬鞍山·模擬預測）已知函數的導函數f'x的部分圖象如圖，則下列說法正確的是（

A． B．C．有三個零點 D．有三個極值點5．（23-24高三上·云南昆明·階段練習）函數，若存在，使得對任意，都有，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．二、多選題6．（2023·重慶·一模）已知函數，則（

）A．有兩個零點 B．過坐標原點可作曲線的切線C．有唯一極值點 D．曲線上存在三條互相平行的切線7．（2024·重慶·一模）已知函數，則在有兩個不同零點的充分不必要條件可以是（

）A． B．C． D．8．（2024·浙江·三模）已知函數，則（

）A．的最小正周期為 B．的圖象關于對稱C．在上單調遞減 D．當時，三、填空題9．（2024·江蘇·二模）如果函數在區(qū)間[a，b]上為增函數，則記為，函數在區(qū)間[a，b]上為減函數，則記為.如果，則實數m的最小值為；如果函數，且，，則實數.10．（2024·廣西南寧·一模）已知函數的最小值為，則實數的取值范圍為.四、解答題11．（2024·全國·高考真題）已知函數．(1)當時，求曲線在點處的切線方程；(2)若有極小值，且極小值小于0，求a的取值范圍．12．（2023·北京·模擬預測）已知函數．(1)若在處的切線與x軸平行，求a的值；(2)是否存在極值點，若存在求出極值點，若不存在，請說明理由；(3)若在區(qū)間上恒成立，求a的取值范圍．13．（2024·山東威海·二模）已知函數．(1)求的極值；(2)證明：．

2025二輪復習專項訓練7函數的極值、最值[考情分析]應用導數研究函數的極值、最值問題，以及利用極值、最值的應用考查函數的零點、能成立、恒成立、實際生活中的最值問題等，多在選擇題、填空題靠后的位置考查，難度中等偏上，屬綜合性問題．【練前疑難講解】一、利用導數研究函數的極值求可導函數f(x)的極值的步驟(1)求定義域；(2)求導；(3)令f′(x)＝0；(4)列表，檢查f′(x)在方程根左、右值的符號；(5)得出結論：如果左正右負，那么f(x)在這個根處取得極大值；如果左負右正，那么f(x)在這個根處取得極小值．注意：只有極大值無極小值時，要指出“無極小值”．二、利用導數研究函數的最值求函數f(x)在[a，b]上的最大值和最小值的步驟(1)求函數在(a，b)內的極值．(2)求函數在區(qū)間端點處的函數值f(a)，f(b)．(3)將函數f(x)的各極值與f(a)，f(b)比較，其中最大的一個為最大值，最小的一個為最小值．三、由極值、最值求參數問題已知函數極值求參數時需注意的問題(1)根據極值點的導數為0和極值這兩個條件列方程組，利用待定系數法求解．(2)因為導數值等于0不是此點為極值點的充要條件，所以用待定系數法求解后必須檢驗．一、單選題1．（2023·陜西·一模）函數在上有唯一的極大值，則（

）A． B． C． D．2．（21-22高三·北京西城·開學考試）如圖所示，已知直線與曲線相切于兩點，函數，則對函數描述正確的是（

）A．有極小值點，沒有極大值點 B．有極大值點，沒有極小值點C．至少有兩個極小值點和一個極大值點 D．至少有一個極小值點和兩個極大值點3．（2022·全國·高考真題）函數在區(qū)間的最小值、最大值分別為（

）A． B． C． D．二、多選題4．（24-25高三上·廣東·開學考試）設函數，則（

）A．當時，有三個零點B．當時，無極值點C．，使在上是減函數D．圖象對稱中心的橫坐標不變5．（2022·山東泰安·二模）已知函數，，則下列結論正確的是（

）A．對任意的，存在，使得B．若是的極值點，則在上單調遞減C．函數的最大值為D．若有兩個零點，則三、填空題6．（22-23高三下·山東·開學考試）寫出曲線過點的一條切線方程．7．（2024·上海·三模）若函數在上存在最小值，則實數a的取值范圍是．四、解答題8．（2021·北京·高考真題）已知函數．（1）若，求曲線在點處的切線方程；（2）若在處取得極值，求的單調區(qū)間，以及其最大值與最小值．9．（2022·全國·高考真題）已知函數．(1)當時，求的最大值；(2)若恰有一個零點，求a的取值范圍．參考答案：題號12345答案CCDBDBD1．C【分析】由題知函數在上有唯一極大值，進而得，再解不等式即可得答案.【詳解】解：方法一：當時，，因為函數在上有唯一的極大值，所以函數在上有唯一極大值，所以，，解得.故選：C方法二：令，，則，，所以，函數在軸右側的第一個極大值點為，第二個極大值點為，因為函數在上有唯一的極大值，所以，解得.故選：C2．C【分析】由題設，令與切點橫坐標為且，由圖存在使，則有三個不同零點，結合圖象判斷的符號，進而確定單調性，即可確定答案.【詳解】由題設，，則，又直線與曲線相切于兩點且橫坐標為且，所以的兩個零點為，由圖知：存在使，綜上，有三個不同零點，由圖：上，上，上，上，所以在上遞減，上遞增，上遞減，上遞增.故至少有兩個極小值點和一個極大值點.故選：C.3．D【分析】利用導數求得的單調區(qū)間，從而判斷出在區(qū)間上的最小值和最大值.【詳解】，所以在區(qū)間和上，即單調遞增；在區(qū)間上，即單調遞減，又，，，所以在區(qū)間上的最小值為，最大值為.故選：D4．BD【分析】利用導數求出函數的極大值判斷A；由恒成立判斷B；由的解集能否為R判斷C；求出圖象的對稱中心判斷D.【詳解】對于A，當時，，求導得，令得或，由，得或，由，得，于是在，上單調遞增，在上單調遞減，在處取得極大值，因此最多有一個零點，A錯誤；對于B，，當時，，即恒成立，函數在R上單調遞增，無極值點，B正確；對于C，要使在R上是減函數，則恒成立，而不等式的解集不可能為R，C錯誤；對于D，由，得圖象對稱中心坐標為，D正確.故選：BD5．BD【分析】先求導得，分和討論函數的單調性及最值，依次判斷4個選項即可.【詳解】由題意知：，，當時，，單增，無最大值，故C錯誤；當時，在上，單增；在上，單減；故，當，即時，無零點，故A錯誤；若是的極值點，則，，故在單減，B正確；若有兩個零點，則，且，解得，又時，，時，，此時有兩個零點，D正確.故選：BD.6．或（寫出其中的一個答案即可）【分析】首先判斷點在曲線上，求出函數的導函數，即可求出切線的斜率，從而求出切線方程，再說明函數的單調性，即可得到函數的極大值，從而得到曲線的另一條切線方程.【詳解】解：因為點在曲線上，所以曲線在點處的切線方程符合題意．因為，所以，所以曲線在點處的切線方程為，即．因為當或時，；當時，，所以函數在處取得極大值，又極大值恰好等于點的縱坐標，所以直線也符合題意．故答案為：或（寫出其中的一個答案即可）7．【分析】根據題意，函數的極小值點在內，再結合即可求出實數的取值范圍.【詳解】因為，所以，令得，，當時，f'x<0，當時，f'x>0，當時，f'x<0，所以當時，有極小值，因為函數在上存在最小值，又，所以，解得，所以實數a的取值范圍是.故答案為：.8．（1）；（2）函數的增區(qū)間為、4,+∞，單調遞減區(qū)間為，最大值為，最小值為.【分析】（1）求出、的值，利用點斜式可得出所求切線的方程；（2）由可求得實數的值，然后利用導數分析函數的單調性與極值，由此可得出結果.【詳解】（1）當時，，則，，，此時，曲線在點處的切線方程為，即；（2）因為，則，由題意可得，解得，故，，列表如下：4,+∞增極大值減極小值增所以，函數的增區(qū)間為、4,+∞，單調遞減區(qū)間為.當時，；當時，.所以，，.9．(1)(2)【分析】（1）由導數確定函數的單調性，即可得解；（2）求導得，按照、及結合導數討論函數的單調性，求得函數的極值，即可得解.【詳解】（1）當時，，則，當時，，單調遞增；當時，，單調遞減；所以；（2），則，當時，，所以當時，，單調遞增；當時，，單調遞減；所以，此時函數無零點，不合題意；當時，，在上，，單調遞增；在上，，單調遞減；又，由（1）得，即，所以，當時，，則存在，使得，所以僅在有唯一零點，符合題意；當時，，所以單調遞增，又，所以有唯一零點，符合題意；當時，，在上，，單調遞增；在上，，單調遞減；此時，由（1）得當時，，，所以，此時存在，使得，所以在有一個零點，在無零點，所以有唯一零點，符合題意；綜上，a的取值范圍為.【點睛】關鍵點點睛：解決本題的關鍵是利用導數研究函數的極值與單調性，把函數零點問題轉化為函數的單調性與極值的問題.【基礎保分訓練】一、單選題1．（21-22高二下·四川雅安·階段練習）下列函數中，既是奇函數又存在極值的是（

）A． B． C． D．2．（2023·上海黃浦·一模）已知，且函數恰有兩個極大值點在，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．3．（2023·全國·模擬預測）已知函數，過點可作曲線的切線條數為（

）A．1 B．2 C．3 D．44．（2024·四川宜賓·模擬預測）已知函數在處有極值，則等于（

）A． B．16 C．或16 D．16或185．（2023·廣東汕頭·二模）給出定義：設是函數的導函數，是函數的導函數.若方程有實數解，則稱為函數的“拐點”.經研究發(fā)現所有的三次函數都有“拐點”，且該“拐點”也是函數的圖象的對稱中心.若函數，則（

）A．?8088 B． C． D．6．（2021·四川遂寧·二模）若，則的最大值為（

）A． B． C． D．二、多選題7．（2023·安徽·一模）已知函數，則（

）A．是奇函數B．的單調遞增區(qū)間為和C．的最大值為D．的極值點為8．（2021·廣東潮州·二模）已知函數的導函數的圖象如圖所示，則下列結論正確的是（

）A． B．C．時，取得最大值 D．時，取得最小值9．（2022·重慶·三模）已知函數（e為自然對數的底數，），則關于函數，下列結論正確的是（

）A．有2個零點 B．有2個極值點 C．在單調遞增 D．最小值為1三、填空題10．（23-24高二上·吉林長春·期末）若函數存在極值點，則實數a的取值范圍為．11．（2024·安徽·二模）已知函數，當時的最大值與最小值的和為．四、解答題12．（23-24高三上·山東青島·期中）已知函數．(1)若是函數的極值點，求在處的切線方程．(2)若，求在區(qū)間上最大值．13．（22-23高二下·陜西寶雞·期末）已知函數，若的最大值為(1)求的值；(2)若在上恒成立，求b的取值范圍.參考答案：題號123456789答案DBBABCABABBC1．D【分析】利用基本初等函數的奇偶性及函數的極值與導數的關系可判斷各選項.【詳解】對于A選項，函數為奇函數，且該函數在上單調遞增，A項不滿足條件；對于B選項，函數的定義域為，該函數為非奇非偶函數，B選項不滿足條件；對于C選項，函數的導數為，該函數在上單調遞增，C選項不滿足條件；對于D選項，令，該函數的定義域為，，即函數為奇函數，，當時，，當時，，所以，為函數的極小值點，D選項滿足條件.故選：D.2．B【分析】運用整體思想法，求得的范圍，再運用正弦函數圖象分析即可.【詳解】∵，，∴，又∵在恰有2個極大值點，∴由正弦函數圖象可知，，解得：.故選：B.3．B【分析】求出的導函數，設切點坐標為，寫出切線方程，把2,1代入，得到關于的方程，根據方程解的個數即可得出切線的條數．【詳解】解法一

由，得．設切點坐標為，則切線方程為，把2,1代入可得，即，因為，所以該方程有2個不同的實數解，故切線有2條．解法二

由，得，令，得．當時，f'x<0，當時，f故在上單調遞減，在上單調遞增，故的極小值為，且，則點在曲線y=fx的下方，

數形結合可知，過點可作曲線y=fx的2條切線．故選：B4．A【分析】求導，即可由且求解，進而代入驗證是否滿足極值點即可.【詳解】，若函數在處有極值8，則且，即，解得：或，當時，，此時不是極值點，故舍去，當時，，當或時，，當，故是極值點，故符合題意，故，故，故選：A5．B【分析】通過二次求導可得，求出的圖像的對稱中心為，得到，據此規(guī)律求和即可.【詳解】由，可得，令，可得，又，所以的圖像的對稱中心為，即，所以，故選：B.6．C【分析】將原不等式化為，構造函數，由單調性的性質可知，即，構造函數，利用導數得出的最小值，即可得出的最大值.【詳解】原不等式化為，即，令，知f(x)在上單調遞增，原不等式轉化為，所以，即，設，則，當時，，單調遞減；當時，，單調遞增，故當時取得最小值，所以的最大值為.故選：C【點睛】關鍵點睛：解決本題的關鍵在于利用函數單調性的定義以及導數證明不等式，從而得出的最大值.7．AB【分析】根據函數奇偶性定義即可判斷是奇函數，利用導數研究函數的單調性可知，的單調遞增區(qū)間為和，單調減區(qū)間為，所以無最大值，極大值點為，極小值點為.【詳解】因為對，根據奇函數定義可知函數是上的奇函數，即A正確；令可得或，即的單調遞增區(qū)間為和，故B正確；由B可知，在單調遞增，所以無最大值，即C錯誤；由得，結合選項B可知，是函數的極大值點，是函數的極小值點，極值點不是點，所以錯誤.故選：AB8．AB【分析】由圖象可確定的單調性，結合單調性依次判斷各個選項即可得到結果.【詳解】由圖象可知：當時，；當時，；在，上單調遞增，在上單調遞減；對于A，，，A正確；對于B，，，B正確；對于C，由單調性知為極大值，當時，可能存在，C錯誤；對于D，由單調性知，D錯誤.故選：AB.9．BC【分析】先求定義域，再求導，求出單調區(qū)間和極值，最值情況，判斷BCD，A可以證明出函數值恒正，A錯誤.【詳解】定義域為R，，令得：或1，當時，，當時，，如下表：01-0+0-遞減極小值1遞增極大值遞減從而判斷出函數有兩個極值點，在上單調遞增，BC正確，由于恒成立，所以函數無零點，A錯誤，當時，，故函數無最小值，D錯誤；.故選：BC10．【分析】求導，根據題意知方程有兩個不等的實根，可得出，從而得解.【詳解】因為，可得，因為函數存在極值點，所以有兩不等實根，則，解得或，所以的取值范圍是.故答案為：.11．【分析】求導，可得函數的單調性，即可求解極值點以及端點處的函數值，即可求解最值.【詳解】，當時，，遞增；當時，，遞減；，，，故最大值與最小值的和為：．故答案為：12．(1)(2)答案見解析【分析】（1）根據函數的導數在極值點出的函數值為零，求得的值，繼而可求得點的坐標，及切線的斜率，即可求得切線方程；（2）根據函數的單調性，分類討論比較和的大小，即可求得.【詳解】（1），又是函數的極值點，∴，即∴，∴，在處的切線方程為，即，所以在處的切線方程是（2），令，得，∴在單調遞減，在單調遞增而，①當，即時，②當，即時，綜上，當時，；當時，13．(1)(2)【分析】先利用導數研究函數的單調性，故可得，可得的方程，解得的值；分離參數可得，故可設，利用導數研究函數的極值，故得b的取值范圍.【詳解】（1）易知函數的定義域為，根據題意可得，令，得，當時，，即在上單調遞增，當時，，即在上單調遞減；所以，解得（2）由（1）知，因為，所以可化為，設，所以，則在上恒成立，即可得在上單調遞減，，因此的取值范圍是【能力提升訓練】一、單選題1．（23-24高三上·北京昌平·期末）已知函數，則（

）A．B．不是周期函數C．在區(qū)間上存在極值D．在區(qū)間內有且只有一個零點2．（24-25高三上·浙江·階段練習）將函數的圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼模v坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，得到函數的圖象，若在上只有一個極大值點，則ω的最大值為（

）A．2 B．3 C．4 D．53．（2024·全國·模擬預測）已知函數的導函數，若函數有一極大值點為，則實數的取值范圍為（

）A． B．C． D．4．（2023·安徽馬鞍山·模擬預測）已知函數的導函數f'x的部分圖象如圖，則下列說法正確的是（

A． B．C．有三個零點 D．有三個極值點5．（23-24高三上·云南昆明·階段練習）函數，若存在，使得對任意，都有，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．二、多選題6．（2023·重慶·一模）已知函數，則（

）A．有兩個零點 B．過坐標原點可作曲線的切線C．有唯一極值點 D．曲線上存在三條互相平行的切線7．（2024·重慶·一模）已知函數，則在有兩個不同零點的充分不必要條件可以是（

）A． B．C． D．8．（2024·浙江·三模）已知函數，則（

）A．的最小正周期為 B．的圖象關于對稱C．在上單調遞減 D．當時，三、填空題9．（2024·江蘇·二模）如果函數在區(qū)間[a，b]上為增函數，則記為，函數在區(qū)間[a，b]上為減函數，則記為.如果，則實數m的最小值為；如果函數，且，，則實數.10．（2024·廣西南寧·一模）已知函數的最小值為，則實數的取值范圍為.四、解答題11．（2024·全國·高考真題）已知函數．(1)當時，求曲線在點處的切線方程；(2)若有極小值，且極小值小于0，求a的取值范圍．12．（2023·北京·模擬預測）已知函數．(1)若在處的切線與x軸平行，求a的值；(2)是否存在極值點，若存在求出極值點，若不存在，請說明理由；(3)若在區(qū)間上恒成立，求a的取值范圍．13．（2024·山東威?！ざ＃┮阎瘮担?1)求的極值；(2)證明：．參考答案：題號12345678答案DBDABACDBCDCD1．D【分析】對于A，由誘導公式即可判斷；對于B，由三角函數周期可得，由此即可判斷；對于C，由復合函數單調性即可判斷；對于D，令，解方程即可得解.【詳解】對于A，，所以，故A錯誤；對于B，，所以是以為周期的函數，故B錯誤；對于C，由復合函數單調性可知在區(qū)間上分別單調遞增、單調遞減，所以在區(qū)間上單調遞增，所以不存在極值，故C錯誤；對于D，令，得，所以，即該方程有唯一解（函數在內有唯一零點），故D正確.故選：D.2．B【分析】根據伸縮變換規(guī)則可得，再由余弦函數圖象性質以及極值點個數解不等式可得結果.【詳解】由題可知，當時，，若在上只有一個極大值點，則由的圖像可得，解得，因為，所以的最大值為3.故選：B.3．D【分析】令且恒成立，根據的極值點得到矛盾，有兩個不同的零點，利用三次函數性質判斷單調性，進而求參數范圍.【詳解】由題意，令，若恒成立，易知：當時，當時，所以是的極小值點，不合題意，故有兩個不同零點．設的兩個零點分別為，則，結合三次函數的圖象與性質知：，在、上，單調遞減，在、上，單調遞增，是的極大值點，符合題意，此時需，得，所以實數的取值范圍為．故選：D.4．A【分析】根據導函數圖像得到單調性和極值，進而推出極值點個數，比較函數值大小即可.【詳解】根據導函數圖像知道：正0非正0正增極大值減極小值增對于A，，單調遞減，則，則A正確；對于B，自變量在不同區(qū)間，都比小，但不能比較它們大小，則B錯誤；對于C，不能確定零點個數，則C錯誤；對于D，函數有兩個極值點，則D錯誤.故選：A．5．B【分析】因為任意，都有，所以是函數的最小值，也是極小值，又當時，，故只需即可.【詳解】由，又，因為任意，都有，所以是函數的最小值，也是極小值，故有兩實根，即有兩實根，則，記二次函數的零點為，且，則在，上單調遞增，在上單調遞減，當時，，因為是最小值，所以，即，解得，故，故選：B．6．ACD【分析】利用導數研究函數的極值，結合零點的定義即可判斷A；利用反證法，根據直線的點斜式方程求出切線方程，即可判斷B；利用二次求導研究函數的極值，結合零點的定義即可判斷C；利用函數的零點個數與方程的根個數、函數圖象交點個數的關系，結合選項C即可判斷D.【詳解】A：，對于函數，令，令或，所以函數在上單調遞減，在和上單調遞增，則函數在，處分別取極大值和極小值，由，知只有一個零點，所以有兩個零點，故A正確；B：假設B成立，設切點坐標為，切線方程為，即，∴，但顯然，故B錯誤；C：，令，令或，所以函數在上單調遞減，在和上單調遞增，∴函數在處分別取到極大值和極小值，由知只有一個零點，有一個極值點，故C正確；D：若D正確，則存在實數m使得有三個不同的根，即函數與圖象有3個交點，由選項C可知，，故D正確.故選：ACD.7．BCD【分析】將問題轉化為，令，利用導數討論的單調性，求出，由在有2個不同零點的充要條件為，從而作出判斷.【詳解】因為，令，則，令，則，注意到，令，解得，所以當時，，單調遞增，當時，，單調遞減，則，且當趨近于或時，都趨近于，若在有2個不同零點的充要條件為函數與圖象在第一象限有2個交點，所以，即有2個零點的充要條件為，若符合題意，則對應的取值范圍為的真子集，結合選項可知：A錯誤，BCD正確；故選：BCD.8．CD【分析】由，可判定A不正確；由，可判定B錯誤；設，得到，利用導數求得函數fx的單調性和最值，可判定C正確、D正確.【詳解】對于A中，由，所以A不正確；對于B中，由，可得函數不關于對稱，所以B錯誤；對于C中，設，可得，則，當時，可得，則，又由，所以函數在?1,1上單調遞減，又在上為單調遞增函數，所以由復合函數單調性，可得函數在上為單調遞減函數，所以C正確；對于D中，當時，可得，則，又由，在為遞減函數，當時，即時，函數單調遞增；當時，即時，函數單調遞減，由復合函數的單調性，可得函數在單調遞減，在上單調遞增，所以，所以D正確.故選：CD.9．41【分析】第一空：令,可得，可得函數的單調性可求得的最小值；第二空由題意可得x=2是函數的極值點，可得,求解檢驗即可.【詳解】對于第一空：由題意在上單調遞增，因為，所以，令，則，由對勾函數性質得當時，的單調遞增區(qū)間為，所以，即實數的最小值為2，所以實數的最小值為4；對于第二空：函數可導，所以，由題意在上單調遞減，在上單調遞增，即是函數的極值點，所以，解得或，經檢驗不滿足題意，符合題意，所以.故答案為：4；1.10．【分析