2024年小學四年級數(shù)學（北京版）-植樹問題 第一課時-1教案

第五單元第3課時：植樹問題第一課時 年級：四年級 教材版本：北京版 授課教師單位及姓名： 指導教師單位及姓名：一、教學背景簡述學生在一年級比多比少的學習中感悟了一一對應的關系，在二年級建立了“份”的概念，學習了“包含除”，在四年級第一學期學習了“單價、數(shù)量和總價”“速度、時間和路程”這兩種數(shù)量關系，為本學期學習植樹問題奠定了堅實的基礎。本學期所學習的植樹問題，突出了數(shù)形結(jié)合、數(shù)學模型和“變與不變”的數(shù)學思想方法，但是植樹問題比較抽象，最大的特點是問題的解答要根據(jù)環(huán)境的需要與可能，采用靈活的方式進行處理，不是利用數(shù)量關系簡單的計算，需要具體的分析和判斷。并且植樹問題涉及現(xiàn)實生活中的方方面面，需要將其轉(zhuǎn)化成植樹問題進行思考，這種“數(shù)學化”和“實踐性”給學生問題解決帶來了一定的困難。二、學習目標1.在熟悉的生活情境中，借助擺一擺、畫一畫、算一算等活動，探索如何解決植樹問題，初步構(gòu)建解決問題的數(shù)學模型，能夠應用模型解決實際生活中與植樹有關的問題。2.在探究點與段關系的活動中經(jīng)歷數(shù)學化的過程，建立點與段的關系。3.體驗數(shù)學和生活密切聯(lián)系，建立學好數(shù)學的自信心。三、教學過程（一）創(chuàng)設情境，發(fā)現(xiàn)植樹問題1.游戲引入，激發(fā)興趣我們先來做個小游戲：張開左手，每兩根手指之間夾一支筆，看看能夾幾支筆？（筆不夠用的可以用其它物品代替，注意安全）明明是5根手指，怎么只夾住4支筆呢？同學們，其實在生活中也有許多類似手指問題的數(shù)學問題。我們一起去看看吧！2.獲取信息，引發(fā)問題這是一則校園新聞：如果讓你準備樹苗的總棵數(shù)，你會關心哪些問題？3.完善信息，明確題意出示完整的信息：讀一讀，看看你獲取了哪些信息？在200米長的甬路一側(cè)植樹，每隔5米植一棵。可以植多少棵？（二）自主探究，構(gòu)建數(shù)學模型1.引發(fā)思考，優(yōu)化問題解決方法到底能植多少棵樹呢？在研究時，你們有什么好辦法，讓我們一眼就能明白你的想法？預設1：我準備擺小棒來研究。預設2：我想畫圖來研究。預設3：200米數(shù)太大，可以先用20米來研究。研究數(shù)較大的問題，我們可以先假設小一點的數(shù)來研究，發(fā)現(xiàn)其中的奧妙，再解決數(shù)較大的問題。2.直觀驗證，探究植樹問題的三種情況讀一讀，你都知道了什么？在20米長的甬路一側(cè)植樹，每隔5米植一棵?？梢灾捕嗌倏?？20米表示什么？5米表示什么？活動建議：1.想一想：怎樣解決這個問題？2.做一做：擺一擺、畫一畫，把想法表達出來。（1）匯報交流，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，初步建立數(shù)學模型。匯報交流：預設1：兩端植樹20÷5=4，4+1=5（棵）表示什么意思，為什么加1？這里出現(xiàn)兩個4，分別表示什么意思？學生體驗有一個5就有一棵樹，有4個間隔就對應4棵樹。預設2：兩端植樹預設3：兩端植樹你能在圖中找到20÷5=4，這個4在哪里嗎？下面的4又在哪里呢？加的1棵在哪里呢？交流中學生體驗有一個5米就植1棵樹，4段對應4棵樹。小結(jié)：同學們通過畫示意圖、擺小棒或線段圖，知道有一個5米的間隔長就能植一棵樹，在20米的小路上可以植5棵樹，而且還列出算式，能講清楚算式表示什么，真為大家自豪。（2）生成問題，引發(fā)探究，進一步建立數(shù)學模型。如果小路的一端或兩端蓋了房子怎么辦呢？請大家研究研究，把你的想法記錄下來。匯報交流：預設1：一端植樹進一步體驗有1個5米的間隔長就植1棵樹，有4個間隔長，就植4棵樹。為什么不加1？學生看圖理解有4個間隔長，就對應有4棵樹。甬路的起點有小房子不能植樹，所以就不用加1。20÷5=4，是4個間隔，相當于有4棵樹。預設2：一端植樹用計算解決，從研究兩端植樹加上1棵，聯(lián)想到一端有小房子，不能植樹，就不用加1，列式20÷5=4，有4棵樹。預設3：兩端不植學生繼續(xù)感受間隔和棵數(shù)一一對應：如果甬路的兩端都有小房子不能植樹，20里面有4個間隔長，確植3棵樹，就減去1棵，20÷5=4,4-1=3棵。減的是哪1棵？3.觀察分析，體會規(guī)律，理解模型觀察這三種情況，相同的是什么？不同的是什么？相同點：預設1：總長都是20米，間隔長都是5米，都是求一共植多少棵樹。預設2：都先用20÷5預設3：為什么都用除法呢？我們是求的是棵數(shù)，大家為什么都要先求間隔呢？那是因為有一個間隔就有1棵樹，有一個間隔就有1棵樹，我們求有多少個間隔就知道植多少棵樹，間隔數(shù)和棵樹是一一對應的。不同點：實際情況發(fā)生了變化，有的時候是兩端都植樹，有4段對應4棵樹，還要加上起點的1棵，棵數(shù)比段數(shù)多1。有的時候是因為一端有小房子，是一端植樹，正好間隔數(shù)和棵數(shù)一一對應，段數(shù)等于棵數(shù)。還有的是兩頭都不植樹，應該有4段對應植4棵樹，但是最后一段對應的沒有樹，那就得減去1棵，棵數(shù)比段數(shù)少1。小結(jié)：同學們通過擺小棒、畫圖、列式、交流發(fā)現(xiàn)植樹問題段數(shù)和棵樹一一對應，還根據(jù)生活實際情況解決了兩端植樹、一端植樹、兩端都不植樹的具體問題，非常了不起。4.再次驗證，鞏固深化，理解模型再來看看剛上課時我們研究的學校甬路植樹的問題，閱讀題目，你獲取了哪些信息，解答出來？在200米長的甬路一側(cè)植樹，每隔5米植一棵。一端植樹，可以植多少棵？預設：200÷5=40（棵）學生在交流時再次深化：間隔數(shù)和棵數(shù)相對應，200÷5=40，200里面有40段，對應就有40棵樹，所以可以植40棵。5.回顧學習方法，積累活動經(jīng)驗同學們借助了段數(shù)和棵數(shù)一一對應解決了這個問題，如果過了一段時間，再遇到這樣的問題時，記不住是哪種情況，怎么辦呢？預設：不需要記憶，我們掌握研究的方法就可以，在解決問題時，可以通過擺一擺、畫一畫、算一算，再根據(jù)實際情況決定段數(shù)加1、減1，還是等于棵數(shù)，就能解決問題。小結(jié)：同學們，再遇到這樣的問題，我們可以像今天這樣通過擺一擺、畫一畫找到數(shù)量關系，再根據(jù)實際情況來決定，你就能解決很多類似的問題。（三）勾連生活，運用數(shù)學模型1.挑戰(zhàn)自我：獲取信息并解答。反饋交流：第一小題：預設1：（正確的算式）32÷4=88-1=7（棵）預設2：（錯誤的算式）32÷4=88-2=6（棵）你們同意哪種做法呢？小結(jié)：有一個間隔就植一棵樹，間隔數(shù)和棵數(shù)一一對應，通過觀察，最后一個間隔不能植樹，所以要減1，32÷4=8，8個間隔相當于8棵樹，減去終點那一棵，是7棵。32÷4=88-1=7（棵）正確，32÷4=88-2=6（棵）錯誤。第二小題：預設：有一個間隔長就植一棵樹，最后一個間隔長能植樹，屬于一端植樹的情況，間隔數(shù)就相當于棵數(shù)。32÷4=8棵第三小題：兩種方法，哪個正確呢？小結(jié)：有一個間隔長就植一棵樹，有8個間隔長能植8棵樹，再加上起點的這一棵，32÷4=88+1=9棵。兩種方法想法一樣，只是一個是分步計算，一個是列綜合算式解決的，都是正確的。2.走進生活，尋找植樹問題。在我們的生活中，有沒有類似的問題呢？預設1：路邊的燈桿和停車場的隔離樁有植樹問題。預設2：公園里的花盆和游泳池里面的分道線也藏著植樹問題（四）回顧總結(jié)，拓展提升1.這節(jié)課，你們有哪些收獲或問題呢？預設1：我們用畫圖、擺小棒的方法能幫我們解決很多問題。預設2：這節(jié)課我們運用一一對應解決了植樹問題。預設3：