2024年新湘教版7年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué) 3.7 第1課時(shí) 解決所列方程中含“x+y=”形式的實(shí)際問(wèn)題

第3章一次方程組3.7二元一次方程組的應(yīng)用第1課時(shí)解決所列方程中含“x

+

y

=”形式的實(shí)際問(wèn)題1.

會(huì)根據(jù)問(wèn)題情境及條件列出二元一次方程組，正確解方程組并檢驗(yàn)其解是否合理.2.

體驗(yàn)運(yùn)用二元一次方程組求多項(xiàng)式中的待定系數(shù)，感受方程思想的廣泛應(yīng)用.3.經(jīng)歷和體驗(yàn)利用方程組解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，掌握應(yīng)用二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題的步驟，體會(huì)方程組是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界中有多個(gè)未知數(shù)的有效數(shù)學(xué)模型.重點(diǎn)：列出二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題.難點(diǎn)：從實(shí)際問(wèn)題中抽象出二元一次方程組.教學(xué)目標(biāo)問(wèn)題

列方程解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟是什么？

審：審清題意，分清題中的已知量、未知量．

設(shè)：設(shè)未知數(shù)，

列：根據(jù)題意尋找等量關(guān)系列方程．

解：解方程．

驗(yàn)：檢驗(yàn)方程的解是否符合題意．

答：寫(xiě)出答案(包括單位)．1解決所列方程組中含“x+y=”形式的實(shí)際問(wèn)題

探究小楠收集的中國(guó)郵票和外國(guó)郵票共有335張，其中中國(guó)郵票的張數(shù)比外國(guó)郵票的張數(shù)的3倍少17.小楠收集的中國(guó)郵票和外國(guó)郵票各有多少?gòu)?合作探究如何解決這一問(wèn)題呢？合作探究分析：需要求出中國(guó)郵票和外國(guó)郵票的張數(shù).等量關(guān)系：中國(guó)郵票的張數(shù)+外國(guó)郵票的張數(shù)=335

中國(guó)郵票的張數(shù)=3×外國(guó)郵票的張數(shù)－17請(qǐng)同學(xué)們分小組列出一元一次方程或二元一次方程組解決這個(gè)問(wèn)題吧！解:設(shè)小楠有中國(guó)郵票

x

張，外國(guó)郵票

y

張，根據(jù)等量關(guān)系，得解:設(shè)小楠有中國(guó)郵票

x

張，外國(guó)郵票(335-x)張，根據(jù)等量關(guān)系，得解得

x＝247，x＝3(335-x)－17.335-x＝88解方程組得x＋y＝335，x＝3y－17.

x＝247，y＝88解題小結(jié)：用二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題的步驟：(1)

審題：弄清題意和題目中的_________；(2)

設(shè)元：用___________表示題目中的未知數(shù)；(3)

列方程組：根據(jù)___個(gè)等量關(guān)系列出方程組；(4)

解方程組：利用__________法或___________解

出未知數(shù)的值；(5)

檢驗(yàn)并答：檢驗(yàn)所求的解是否符合實(shí)際意義，

然后作答.數(shù)量關(guān)系字母2代入消元加減消元法方法總結(jié)例1

某業(yè)余運(yùn)動(dòng)員針對(duì)自行車(chē)和長(zhǎng)跑項(xiàng)目進(jìn)行專項(xiàng)訓(xùn)練某次訓(xùn)練中，他騎自行車(chē)的平均速度為

10m/s，跑步的平均速度為，自行車(chē)路段和長(zhǎng)跑路段共5km，共用時(shí)15min．求自行車(chē)路段和長(zhǎng)跑路段的長(zhǎng)度．分析：本問(wèn)題涉及的等量關(guān)系有：自行車(chē)路段長(zhǎng)度+長(zhǎng)跑路段長(zhǎng)度=總路程，騎自行車(chē)的時(shí)間+長(zhǎng)跑時(shí)間=總時(shí)間.解：設(shè)自行車(chē)路段的長(zhǎng)度為

xm，長(zhǎng)跑路段的長(zhǎng)度為

ym.根據(jù)等量關(guān)系，得解這個(gè)方程組，得因此自行車(chē)路段的長(zhǎng)度為3000m，長(zhǎng)跑路段的長(zhǎng)度為2000m．練一練3.某車(chē)間有22名工人，每人每天可以生產(chǎn)1200個(gè)螺釘或2000個(gè)螺母.1個(gè)螺釘需要配2個(gè)螺母，為使每天生產(chǎn)的螺釘和螺母剛好配套，應(yīng)安排生產(chǎn)螺釘和螺母的工人各多少名？分析：生產(chǎn)螺釘人數(shù)+生產(chǎn)螺母人數(shù)=車(chē)間總?cè)藬?shù)螺釘總產(chǎn)量+螺母總產(chǎn)量

=螺母螺釘總產(chǎn)量產(chǎn)品類型所需人數(shù)生產(chǎn)總量螺釘x螺母y1200x2000y1.基本數(shù)量關(guān)系：配套數(shù)量比例；2.生產(chǎn)中常見(jiàn)的配套問(wèn)題：螺釘和螺母、盒身與盒底、桌面與桌腿、衣身與衣袖等.總結(jié)解：設(shè)生產(chǎn)螺釘?shù)?/p>

x人，生產(chǎn)螺母的

y人.

答：設(shè)生產(chǎn)螺釘?shù)?0人，生產(chǎn)螺母的12人.依題意，可列方程組解方程組，得例2甲、乙兩種商品原來(lái)的單價(jià)和為100元，因市場(chǎng)變化，甲商品降價(jià)15%，乙商品提價(jià)10%，調(diào)價(jià)后兩種商品的單價(jià)和比原來(lái)的單價(jià)和降低了5%.求甲、乙兩種商品原來(lái)的單價(jià).典例精析本問(wèn)題涉及的等量關(guān)系為：甲商品原單價(jià)十乙商品原單價(jià)=100元，調(diào)價(jià)后甲商品單價(jià)+調(diào)價(jià)后乙商品單價(jià)=100×(1-5%)元.xyx-

15%x=(1-15%)xx+

10%x=(1+10%)x解：設(shè)甲商品原來(lái)的單價(jià)為

x元，乙商品原來(lái)的單價(jià)為

y元.根據(jù)題意，得答：甲、乙商品原來(lái)的單價(jià)分別為60

元，40

元.x＋y＝100，(1－15%)x＋(1＋10%)y＝100×(1－5%).解得

x＝60，y＝40.3.

某食品廠要配制含蛋白質(zhì)15％

的食品100kg，現(xiàn)在有含蛋白質(zhì)分別為20％，12％

的甲乙兩種配料．用這兩種配料可以配制出所要求的食品嗎？如果可以的話，它們各需多少千克？分析本問(wèn)題涉及的等量關(guān)系有：甲配料質(zhì)量+乙配料質(zhì)量=總質(zhì)量，甲配料含蛋白質(zhì)質(zhì)量+乙配料含蛋白質(zhì)質(zhì)量=總蛋白質(zhì)質(zhì)量.練一練解：設(shè)含蛋白質(zhì)

20％

的配料需用

xkg，含蛋白質(zhì)12％的配料需用

y

kg.根據(jù)等量關(guān)系得解這個(gè)方程組得答：可以配制出所要求的食品，其中含蛋白質(zhì)

20％

的配料需用

37.5

kg，含蛋白質(zhì)12％的配料需用

62.5

kg.方法總結(jié)用流程圖表示利用二元一次方程組解決有關(guān)實(shí)際問(wèn)題的思路，并與同學(xué)交流.實(shí)際問(wèn)題列出二元一次方程組解方程組檢查解是否符合實(shí)際問(wèn)題的需要，如果符合，它就是實(shí)際問(wèn)題的解分析題意找出兩個(gè)等量關(guān)系應(yīng)用二元一次方程組的應(yīng)用和差倍分、行程、工程、配套等...解題步驟審題：弄清題意和題目中的________數(shù)量關(guān)系設(shè)元：用____表示題目中的未知數(shù)字母列方程組：根據(jù)__個(gè)等量關(guān)系列出方程組2解方程組：______________代入法、加減法檢驗(yàn)作答1.

一塊金與銀的合金重

250g，放在水中稱，減輕了16g.已知金在水中稱，金重減輕；銀在水中稱，銀重減輕.求這塊合金中含金、銀各多少克.解:設(shè)這塊合金中含金為

x克，含銀為

y克.根據(jù)等量關(guān)系得解這個(gè)方程組得答：這塊合金中含金為

190

克，銀

60

克.2.100匹馬恰好拉了100片瓦，已知一匹大馬能拉3片瓦，3匹小馬能拉一片瓦，問(wèn)有多少匹大馬、多少匹小馬？解：設(shè)有

x匹大馬，

y匹小馬，

由題意，得解此方程組，得x=25，y=75.x+y=100，3x+y=100.答：有25匹大馬，75匹小馬.謝謝聆聽(tīng)！最后送給我們自己1、教學(xué)的藝術(shù)不在于傳授本領(lǐng)，而在于善于激勵(lì)喚醒和鼓舞。

2、把美德、善行傳給你的孩子們，而不是留下財(cái)富，只有這樣才能給他們帶來(lái)幸福。

3、每個(gè)人在受教育的過(guò)程當(dāng)中，都會(huì)有段時(shí)間確信：嫉妒是愚昧的，模仿只會(huì)毀了自己；每個(gè)人的好與壞，都是自身的一部分；縱使宇宙間充滿了好東西，不努力你什么也得不到；你內(nèi)在的力量是獨(dú)一無(wú)二的，只有你知道能做什么，但是除非你真的去做，否則連你也不知道自己真的能做。

4、既然習(xí)慣是人生的主宰，人們就應(yīng)當(dāng)努力求得好的習(xí)慣。習(xí)慣如果是在幼年就起始的，那就是最完美的習(xí)慣，這是一定的，這個(gè)我們叫做教育。教育其實(shí)是一種從早年就起始的習(xí)慣。

3.小洪買(mǎi)了

80

分與

60

分郵票