高二普通高中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題

..河北省2024年高二普通高中學(xué)業(yè)水平〔12月〕考試數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：

某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體是A．圓錐 B．棱柱C．棱錐 D．圓柱本試卷共4頁(yè)，包括兩道大題，33道小題，共100分，考試時(shí)間120分鐘．

6．在等比數(shù)列{a

＝1，a

＝4，則a＝

正視圖 側(cè)視圖所有答案在答題卡上作答，在本試卷和草稿紙上作答無(wú)效．答題前請(qǐng)仔細(xì)閱讀答題卡上

n 1 5 3的“注意事項(xiàng)”，按照“注意事項(xiàng)”的規(guī)定答題．做選擇題時(shí)，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮將原選涂答案擦干凈，再選涂其它答案．

A．2 B．－2 C．±22D．21

俯視圖考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷與答題卡一并收回．函數(shù)2

x的零點(diǎn)所在區(qū)間是A．，1) B．1，1) C．，) D．，參考公式： 2 2柱體的體積公式：V＝Sh〔其中S為柱體的底面面積，h為高〕1錐體的體積公式：V＝3Sh〔其中S為錐體的底面面積，h為高〕1

過(guò)點(diǎn)，－)且斜率為的直線方程是A．3x－y－5＝0 臺(tái)體的體積公式：V＝高〕4

SSSh〔其中S、S分別為臺(tái)體的上、下底面面積，h為

長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為2，2，1，其頂點(diǎn)在同一個(gè)球面上，則該球的外表積A．3 B．9 C．24 球的體積公式：V＝

3R3〔其中R為球的半徑〕

當(dāng)0＜a＜1時(shí)，函數(shù)y＝x＋ay＝ax的圖象只能是y1OxD．y1OxB．y1Oy1OxD．y1OxB．y1OxC．y11OxA．一、選擇題〔本題共30道小題，1－10題，每題2分，11－30題，每題3分，共80分．在每給出四個(gè)只是符合要求〕1．sin150＝1 1 3 3A．2 B．－2 C．2 D．－2

將函數(shù)圖象上所有的點(diǎn)向左平移

6個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象的函數(shù)解析式2A＝{1，2，3，4}，B＝{2，4，6}，則A∩B中的元素個(gè)數(shù)是為A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)3．?dāng)?shù)＝2＋3

〔∈R〕的小為

A．＝2－〔R〕 B．＝＋〔R〕6 6A．2 B． C．2 D．4

C．＝

〔R〕 D．＝3

〔R〕3＋A．∞，∪，＋∞) B．1，(－2，1)

某單位有青年職工160人，中年職工人數(shù)是老年職工人數(shù)的2倍，老、中、青職工共有430人．為了解職工身體狀況，現(xiàn)采用分層抽樣方法進(jìn)行調(diào)查，在抽取的樣本中有青年職工32人，則該樣本中的老年職工人數(shù)為A．16 B．18 C．27 D．36下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在(0，＋∞)上單調(diào)遞增的函數(shù)是1A．y＝－x B．y＝cosxC．y＝－x2＋3 y＝e|x|5在△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C的對(duì)邊，假設(shè)c＝1，b＝2，C＝30，則a＝5

D．假設(shè)面面，直線m ，則m⊥在下列直線中，與圓x2＋y2＋4x－2y＋4＝0相切的直線是A．x＝0 B．y＝0 甲乙2甲乙20.041236930.0596310.06293310.079640.08389某程序框圖如圖所示，假設(shè)分別輸入如下四個(gè)函數(shù)：f(x)＝x，3A． B．3 C．3

D．1

，，已知函數(shù)

且f(x)＝3，則實(shí)數(shù)x＝ 1|x|，x＜0， 0 0

A．－3 B．1C．－3或1 D．－3或1或3

開(kāi)頭開(kāi)頭入否是存在零點(diǎn)？是否出完畢從集合{1，2，3，4，5}中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)為a，從集合{1，2，3}中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)為b，則b＞a的概率是

→24ABC中，AB

→

→

＜0則△ABC為1A．517．假設(shè)等差數(shù)列{a

2B．55}的前5項(xiàng)和S＝

，則tana

3C．5＝

4D．5

A．銳角三角形 B．直角三角形C．鈍角三角形 D．銳角或鈍角三角形n 5 3 3333333333

25．現(xiàn)有下列四個(gè)命題：①假設(shè)直線y＝kx＋b

與直線y＝kx＋b

垂直，則kk＝－1；A． B．－

C．3 D．－

1 1 2 2 1218．已知向量a＝(1，0)，b＝

－1，，則a與b的夾角為2 2

假設(shè)向量，b滿足·＝0，則＝0或＝；③假設(shè)實(shí)數(shù)a，b，c滿足b2＝ac，則a，b，c成等比數(shù)列．A．30 B．60 函數(shù)y＝2x－1的定義域是A．(0，＋∞) B．[0，＋∞)C．(1，＋∞) D．[1，＋∞)PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物．根據(jù)北京某日早7點(diǎn)至晚8點(diǎn)甲、乙兩個(gè)PM2.5監(jiān)測(cè)點(diǎn)統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)〔單位：毫克每立方米〕列出的莖葉圖，如圖，則甲、乙兩地所測(cè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)較低的是A．甲 B．乙C．甲乙相等 D．無(wú)法確定下列命題中正確的是〔〕A．假設(shè)直線m，直線n，則mn

其中真命題的個(gè)數(shù)是A．0 B．1 C．2D．3)A．2 B．23C．3 D．23＋2如圖，點(diǎn)(,在邊形D 所圍成的區(qū)域內(nèi)〔含邊界，假設(shè)(，是目標(biāo)函數(shù)z=mx－y唯一的最優(yōu)解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是C．－，－) D．－∞，－∪－，＋∞)

yyC(1,2)oxA(2,0)定義在R上的偶函數(shù)滿足：對(duì)任意的x,x∈－∞，〔x≠x〕，有 2 1＜，則B．假設(shè)直線m⊥平面，直線n ，則m⊥n

1 2 1 2

x－xC．假設(shè)面面，直線m ，直線n，則mn

2 1A．B．C．D．如右圖，三棱柱ABC－ABC11

中，1

⊥底面ABC，AC⊥AB且AA1

＝AC＝AB，則直線AC1 1

33．〔本小題滿分7分〕〔：〕a與直線

在數(shù)列{a}中，a＝1，a＝ n 〔n∈N*〕．n 1 n＋1C

2a＋1n1CAB所成的角等于1C

〔Ⅰ〕求數(shù)列{a}的通項(xiàng)公式；1A．30 B．45 C．60 D．90A1

nB1 〔Ⅱ〕當(dāng)2，∈N，等式

12> (logm－logm＋1)恒成立，求函數(shù)＝g＋－〔a＞，且a≠1〕的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A，假設(shè)點(diǎn)A在直線a

n＋1

n＋2

2n 35 3 21mxny＋1＝0〔m＞0，n＞0〕上，則＋

2的最小值等于

數(shù)范圍．m nA．16 B．12 C．9 D．8A B二、解答題〔本大題共3道小題，滿分20分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程〕31．〔本小題滿分6分〕〔：〕某種零件按質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)分為五個(gè)等級(jí)．現(xiàn)從一批該零件中隨機(jī)抽取20個(gè)，對(duì)其等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到頻率分布表如下：等級(jí)等級(jí)頻率一0.05二0.35三m四0.35五0.10〔Ⅰ〕求m〔Ⅱ〕從等級(jí)為三和五的所有零件中，任意抽取2個(gè)，求抽取的2個(gè)零件等級(jí)恰好相同的概32．〔本小題滿分7分〕〔：〕為(，)的過(guò)點(diǎn)(，〔Ⅰ〕求C的方程；〔Ⅱ〕假設(shè)直線x＋y＋m＝0與C交于A、B兩點(diǎn)，且△ABC是直角三角形，求實(shí)數(shù)m的值．答 案

＋a

1 1 1 ＝ ＋ － ＝

>0，一、選擇題

2n＋1

2n＋2

n＋1

4n＋1

4n＋3

2n＋1

12∴函數(shù)f(n)單調(diào)遞增，當(dāng)n≥2時(shí)，[f(n)]

＋a＝ ．ACBDD ACABD DBDAC AACBB BBDCB CCBCD二、解答題

1212

min

3 4 35lgm

lgm故有 ＞ (logm－logm＋1)，整理，得logm＜logm， ＜ ，1．解：〔Ⅰ〕由頻率分布表，得＋＋m＋＋＝1，即m＝． ……2

3535 3 2

3 2 lg3

lg2分〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕得等級(jí)為三的零件有3個(gè)，記作x，x，x；等級(jí)為五的零件有2個(gè)，

得－)＞，即，解得m1，故實(shí)數(shù)m的取值范圍是，＋∞． ……7分1 2 3記作y，y．從x，x，x，y，y中任意抽取2個(gè)零件，所有可能的結(jié)果為：1 2 1 2 3 1 2，x，x，y，y，x，y，y，y，y，1 2 1 3 1 2

1 2 2

2 1 2

3 1 3 2 1共計(jì)10種． ……4分記事件A為“從零件x，x，x，y，y中任取2件，其等級(jí)相等”，則A包含的根本大事1 2 3 1 241 2 1 ……6

2 3 1 2 1032．解：〔Ⅰ〕由已知，圓的半徑r＝|CM|＝ (1－1)2+(2－1)2＝1，所以圓C的方程為……分〔Ⅱ〕由題意可知，|CA|＝|CB|＝1，且∠ACB＝90，∴ 圓心C到直線x＋y＋m＝0的距離為

22，即

|1＋1＋m| 2＝ ，12＋12 2解得m＝－1或