滬科版九年級上冊數(shù)學期中考試試卷及答案詳解

滬科版九年級上冊數(shù)學期中考試試題一、選擇題。（每小題只有一個正確答案）1．拋物線的頂點坐標是（）A． B． C． D．2．在平面直角坐標系中，拋物線經(jīng)過變換后得到拋物線，則這個變換可以是（）A．向左平移2個單位 B．向右平移2個單位C．向左平移8個單位 D．向右平移8個單位3．已知點A（1，-3）關(guān)于x軸的對稱點A'在反比例函數(shù)的圖像上，則實數(shù)k的值為（）A．3 B． C．-3 D．4．已知學校航模組設(shè)計制作的火箭的升空高度h(m)與飛行時間t(s)滿足函數(shù)表達式h＝－t2＋24t＋1.則下列說法中正確的是()A．點火后9s和點火后13s的升空高度相同B．點火后24s火箭落于地面C．點火后10s的升空高度為139mD．火箭升空的最大高度為145m5．已知，當時y隨x的增大而增大，則t的取值范圍是A． B． C． D．6．如圖，已知D、E分別為AB、AC上的兩點，且DE∥BC，AE＝3CE，AB＝8，則AD的長為（）A．3 B．4 C．5 D．67．如圖，一張矩形紙片ABCD的長，寬將紙片對折，折痕為EF，所得矩形AFED與矩形ABCD相似，則a：A．2：1 B．：1 C．3： D．3：28．三孔橋橫截面的三個孔都呈拋物線形，兩小孔形狀、大小完全相同．當水面剛好淹沒小孔時，大孔水面寬度為10米，孔頂離水面1.5米；當水位下降，大孔水面寬度為14米時，單個小孔的水面寬度為4米，若大孔水面寬度為20米，則單個小孔的水面寬度為（）A．4米 B．5米 C．2米 D．7米9．已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象在第二象限有兩個交點，且其中一個交點的橫坐標為，則二次函數(shù)的圖象可能是（）A．B．C．D．10．圖中的兩個三角形是位似圖形，它們的位似中心是（）A．點P B．點O C．點M D．點N二、填空題11．若，則_________．12．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的部分圖象如圖所示，則關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0的兩個根的和為_____．13．如圖所示，點C在反比例函數(shù)的圖象上，過點C的直線與x軸、y軸分別交于點A、B，且，已知的面積為1，則k的值為______．14．已知拋物線與y軸交于點A，將點A向右平移2個單位長度，得到點B，點B在拋物線上．（1）此拋物線的對稱軸是直線______；（2）已知點，，若拋物線與線段PQ恰有一個公共點，則a的取值范圍是______．15．如圖，，點在上，與交于點，，，則的長為．三、解答題16．九班數(shù)學興趣小組經(jīng)過市場調(diào)查，整理出某種商品在第x天且x為正整數(shù)天的售價與銷量的相關(guān)信息如下表：時間天售價元件90每天銷量件已知該商品的進價為每件30元，設(shè)銷售該商品的每天利潤為y元．（1）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）問銷售該商品第幾天時，當天銷售利潤最大？最大利潤是多少？（3）該商品在銷售過程中，共有多少天每天銷售利潤不低于4800．17．已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點和點，求該函數(shù)的表達式，并求出當時，的最值.18．已知，且，求的值．19．如圖，二次函數(shù)的圖象與y軸交于點C，點B在拋物線上，且點B與點C關(guān)于該二次函數(shù)圖象的對稱軸對稱，已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過該二次函數(shù)圖象上點及點B．（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象，寫出滿足的x的取值范圍．20．如圖是反比例函數(shù)的圖象，當時，．（1）求該反比例函數(shù)的解析式；（2）若M、N分別在反比例函數(shù)圖象的兩個分支上，請直接寫出線段MN長度的最小值．21．如圖，點是正方形的邊邊上的黃金分割點，且＞，表示為邊長的正方形面積，表示以為長，為寬的矩形面積，表示正方形除去和剩余的面積，求：的值．22．如圖，函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象交于點A（2，1）、B,與y軸交于C（0，3）(1)求函數(shù)y1的表達式和點B的坐標；(2)觀察圖象，比較當x＞0時y1與y2的大?。?3．如圖，開口向下的拋物線與軸交于點、，與軸交于點，點是第一象限內(nèi)拋物線上的一點．（1）求該拋物線所對應的函數(shù)解析式；（2）設(shè)四邊形的面積為，求的最大值．24．如圖，兩個反比例函數(shù)y＝和y＝在第一象限內(nèi)的圖象分別是C1和C2，設(shè)點P（1，4）在C1上，PA⊥x軸于點A，交C2于點B（1，m），求k，m的值及△POB的面積．參考答案與詳解1．C【詳解】解：直接根據(jù)頂點式得到拋物線的頂點坐標是故選：C2．B【分析】根據(jù)變換前后的兩拋物線的頂點坐標找變換規(guī)律．【詳解】y=（x+5）（x-3）=（x+1）2-16，頂點坐標是（-1，-16）．y=（x+3）（x-5）=（x-1）2-16，頂點坐標是（1，-16）．所以將拋物線y=（x+5）（x-3）向右平移2個單位長度得到拋物線y=（x+3）（x-5），故選B．【點睛】此題主要考查了次函數(shù)圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．3．A【分析】先求出A'坐標，代入函數(shù)解析式即可求出k.【詳解】解：點A（1，-3）關(guān)于x軸的對稱點A'的坐標為：（1，3），將（1，3）代入反比例函數(shù)，可得：k=1×3=3，故選A.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖像上點的坐標特征，根據(jù)對稱的性質(zhì)求出A'的坐標是解題關(guān)鍵.4．D【詳解】分析：分別求出t=9、13、24、10時h的值可判斷A、B、C三個選項，將解析式配方成頂點式可判斷D選項．詳解：A、當t=9時，h=136；當t=13時，h=144；所以點火后9s和點火后13s的升空高度不相同，此選項錯誤；B、當t=24時h=1≠0，所以點火后24s火箭離地面的高度為1m，此選項錯誤；C、當t=10時h=141m，此選項錯誤；D、由h=-t2+24t+1=-（t-12）2+145知火箭升空的最大高度為145m，此選項正確；故選D．點睛：本題主要考查二次函數(shù)的應用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)．5．D【分析】可先求得拋物線的對稱軸，再利用增減性可得到關(guān)于t的不等式，可求得答案．【詳解】解：∵y＝x2＋（t?2）x?2，

∴拋物線對稱軸為x＝?，開口向上，

∴在對稱軸右側(cè)y隨x的增大而增大，

∵當x＞1時y隨x的增大而增大，

∴?≤1，解得t≥0，

故選：D．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，利用二次函數(shù)的增減性得到關(guān)于t的不等式是解題的關(guān)鍵．6．D【分析】先根據(jù)DE∥BC，得出△ADE∽△ABC，再由相似三角形對應邊成比例可得出AD的長．【詳解】∵AE=3CE∴AC=4CE∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC∴∴∴AD=6故選：D．【點睛】本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，本題也可根據(jù)平行線分線段成比例定理求解．7．B【分析】根據(jù)折疊性質(zhì)得到AF＝AB＝a，再根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)得到，即，然后利用比例的性質(zhì)計算即可．【詳解】解：∵矩形紙片對折，折痕為EF，

∴AF＝AB＝a，

∵矩形AFED與矩形ABCD相似，

∴，即，

∴a∶b＝.

所以答案選B.【點睛】本題考查了相似多邊形的性質(zhì)：相似多邊形對應邊的比叫做相似比．相似多邊形的對應角相等，對應邊的比相等．8．B【分析】根據(jù)題意，可以畫出相應的拋物線，然后即可得到大孔所在拋物線解析式，再求出頂點為A的小孔所在拋物線的解析式，將x=﹣10代入可求解．【詳解】解：如圖，建立如圖所示的平面直角坐標系，由題意可得MN=4，EF=14，BC=10，DO=，設(shè)大孔所在拋物線解析式為y=ax2+，∵BC=10，∴點B（﹣5，0），∴0=a×（﹣5）2+，∴a=-，∴大孔所在拋物線解析式為y=-x2+，設(shè)點A（b，0），則設(shè)頂點為A的小孔所在拋物線的解析式為y=m（x﹣b）2，∵EF=14，∴點E的橫坐標為-7，∴點E坐標為（-7，-），∴-=m（x﹣b）2，∴x1=+b，x2=-+b，∴MN=4，∴|+b-（-+b）|=4∴m=-，∴頂點為A的小孔所在拋物線的解析式為y=-（x﹣b）2，∵大孔水面寬度為20米，∴當x=-10時，y=-，∴-=-（x﹣b）2，∴x1=+b，x2=-+b，∴單個小孔的水面寬度=|（+b）-（-+b）|=5（米），故選：B．【點睛】本題考查二次函數(shù)的應用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答．9．A【分析】根據(jù)一次函數(shù)與反比例函數(shù)的位置關(guān)系即可得到a，b，c和0的大小關(guān)系，從而判斷二次函數(shù)的圖像走向即可.【詳解】一次函數(shù)和反比例函數(shù)的兩個交點在第二象限，，二次函數(shù)的圖像開口向上，與y軸交于正半軸，，對稱軸在y軸左側(cè)其中一個交點的橫坐標為，即二次函數(shù)的圖像與x軸有一個交點為，故選：A.【點睛】本題主要考查了通過一次函數(shù)和反比例函數(shù)的關(guān)系判斷a、b、c和0的大小關(guān)系；得到三者的相關(guān)特性是判斷二次函數(shù)圖像走勢的關(guān)鍵.

錯因分析中等難度題.失分原因是：1.不會通過題干給出的一次函數(shù)和反比例函數(shù)的兩個交點在第二象限得出a、b、c和0的大小關(guān)系；2.不會運用題干給出的其中一個交點的橫坐標為得出a、b、c三者之間的關(guān)系.

10．A【分析】連接其中的兩對對應點，它們所在直線的交點即為位似中心．【詳解】解：如圖所示，連接兩對對應點之后，它們的連線都經(jīng)過點P，因此位似中心是點P；故選：A．

【點睛】本題考查了位似圖形、位似中心的概念，要求學生理解相關(guān)概念并能通過連線正確判斷出位似中心，本題較基礎(chǔ)，考查了學生對基礎(chǔ)概念的理解與掌握．11．【分析】直接利用已知進而變形得出a，b的關(guān)系．【詳解】解：∵∴3b=5a-5b，

則5a=8b，∴故答案為：【點睛】此題主要考查了比例的性質(zhì)，正確將已知變形是解題關(guān)鍵．12．2【詳解】解：根據(jù)函數(shù)的圖像可知其對稱軸為x=-=1，解得b=-2a，然后可知兩根之和為x1+x2=-=2.故答案為：2【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)的圖像與一元二次方程的關(guān)系，解題關(guān)鍵是由函數(shù)的圖像求得對稱軸x=-，然后根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系x1+x2=-求解即可.13．13．4【分析】根據(jù)題意可以設(shè)出點A的坐標，從而以得到點C和點B的坐標，再根據(jù)的面積為1，即可求得k的值．【詳解】解：設(shè)點A的坐標為，過點C的直線與x軸，y軸分別交于點A，B，且，的面積為1，點，點B的坐標為，，解得，，故答案為4．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義、一次函數(shù)圖象上點的坐標特征、反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，解題關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．14．【分析】（1）直接根據(jù)拋物線的對稱性即可求解；（2）根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可求解．【詳解】解：(1)∵拋物線過點A（0，）和點B（2，），由對稱性可得，拋物線對稱軸為直線，故對稱軸為直線x=1；故答案為：x=1；(2)①當a>0時，則，分析圖象可得:根據(jù)拋物線的對稱性，拋物線不可能同時經(jīng)過點A和點P；也不可能同時經(jīng)過點B和點Q，所以，此時線段PQ與拋物線沒有交點；②當a<0時，則，分析圖象可得:根據(jù)拋物線的對稱性，拋物線不可能同時經(jīng)過點A和點P；但當點Q在點B上方或與點B重合時，拋物線與線段PQ恰有一個公共點，此時即．綜上所述，當時，拋物線與線段PQ恰有一個公共點．故答案為：．【點睛】此題主要考查拋物線的對稱性、二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，正確理解性質(zhì)是解題關(guān)鍵．15．【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理，由AB∥GH，得出，由GH∥CD，得出，將兩個式子相加，即可求出GH的長．【詳解】解：，，即①，，，即②，①②，得，，，解得．故答案為：【點睛】本題考查了平行線分線段成比例定理，熟練運用等式的性質(zhì)進行計算．本題難度適中．16．（1）或；（2）第41天，利潤最大，最大利潤為7080元；（3）共有41天．【分析】（1）根據(jù)總利潤等于單價減去成本再乘以件數(shù)即可；

（2）按1≤x≤40和41≤x≤80時函數(shù)表達式求最大值即可；

（3）按1≤x≤40和41≤x≤80時函數(shù)表達式y(tǒng)≥4800即可求解．【詳解】解：（1）由題意得：或，即為或；（2）當時，，則函數(shù)對稱軸為，故時，函數(shù)取得最大值為6000，當時，，函數(shù)在時，取得最大值為：7080，故：第41天，利潤最大，最大利潤為7080元；（3）當時，，解得：，，為21天，則函數(shù)對稱軸為，故時，函數(shù)取得最大值為4000，當時，，，即：，為20天，故：共有41天．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)在實際生活中的應用．最大銷售利潤的問題常利函數(shù)的增減性來解答，我們首先要吃透題意，確定變量，建立函數(shù)模型，然后結(jié)合實際選擇最優(yōu)方案．其中要注意應該在自變量的取值范圍內(nèi)求最大值或最小值，也就是說二次函數(shù)的最值不一定在時取得．17．當x=0時，y有最大值是3【分析】利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)的解析式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出最大值即可．【詳解】解：∵二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過點（4，3），（3，0），∴，解得，，∴函數(shù)解析式為：y=x2-4x+3，y=x2-4x+3=（x-2）2-1，∴當x=0時，y有最大值是3．【點睛】本題考查的是待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式和二次函數(shù)的最值，掌握待定系數(shù)法求解析式的一般步驟是解題的關(guān)鍵．18．15．【分析】先根據(jù)比例式設(shè)，再根據(jù)求出k的值，從而可得的值，然后代入求值即可得．【詳解】由題意設(shè)，，，解得，，，，．【點睛】本題考查了比例的性質(zhì)的應用、解一元一次方程、代數(shù)式求值，熟練掌握“設(shè)法”是解題關(guān)鍵．19．（1）拋物線解析式為；（2）滿足的x的取值范圍為．【分析】先利用待定系數(shù)法求出m，即可求得拋物線的解析式；先求得C的坐標，然后根據(jù)對稱性求出點B坐標，即可根據(jù)二次函數(shù)的圖象在一次函數(shù)的圖象下面即可寫出自變量x的取值范圍．【詳解】解：拋物線經(jīng)過點，，，拋物線解析式為；令，則，點C坐標，對稱軸為直線，B、C關(guān)于對稱軸對稱，點B坐標，由圖象可知，滿足的x的取值范圍為．【點睛】本題考查二次函數(shù)與不等式、待定系數(shù)法等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)解析式，學會利用圖象根據(jù)條件確定自變量取值范圍．20．（1）反比例函數(shù)的解析式為；（2）線段MN的最小值為．【分析】（1）用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式；（2）經(jīng)觀察后可發(fā)現(xiàn)當MN為直線與雙曲線的兩個交點時，線段MN最短；聯(lián)立兩方程可求得兩交點的坐標，，然后根據(jù)兩點之間的距離公式求得線段MN的最小值．【詳解】解：在反比例函數(shù)的圖象中，當時，，反比例函數(shù)經(jīng)過坐標，，，反比例函數(shù)的解析式為；當M，N為一，三象限角平分線與反比例函數(shù)圖象的交點時，線段MN最短．將代入，解得或，即，．．則．線段MN的最小值為．【點睛】本題考查用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，在第問中關(guān)鍵是要正確判斷MN何時出現(xiàn)最小值．21．．【分析】根據(jù)黃金分割的定義：把線段分成兩條線段AC和（＞），且使是和的比例中項，叫做把線段黃金分割，點叫做線段的黃金分割點．其中，由定義可得：設(shè)求解，從而可得答案．【詳解】解：如圖，設(shè)，點是正方形的邊邊上的黃金分割點，且＞，＞，正方形,正方形，：：：．【點睛】本題考查了黃金分割、矩形的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)，一元二次方程的解法，解決本題的關(guān)鍵是掌握黃金分割定義．22．(1)；（2）當0＜x＜1或x＞2時，y1＜y2;當1＜x＜2時，y1＞y2;當x=1或x=2時，y1=y2【分析】（1）先用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，再通過解方程組，