人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)第二十四章圓單元測試卷含答案

人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)第二十四章圓單元測試題一、選擇題。（每小題只有一個(gè)正確答案）1．如圖，BC是的直徑，A，D是上的兩點(diǎn)，連接AB，AD，BD，若，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．2．如圖所示，矩形紙片中，，把它分割成正方形紙片和矩形紙片后，分別裁出扇形和半徑最大的圓，恰好能作為一個(gè)圓錐的側(cè)面和底面，則的長為（）A． B． C． D．3．如圖，在中，，將△AOC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到，則AC邊在旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的圖形的面積為（）．A． B． C． D．4．如圖，AC，BE是⊙O的直徑，弦AD與BE交于點(diǎn)F，下列三角形中，外心不是點(diǎn)O的是（）A．△ABE B．△ACF C．△ABD D．△ADE5．已知某直線到圓心的距離為，圓的周長為，請(qǐng)問這條直線與這個(gè)圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．無法確定6．如圖物體由兩個(gè)圓錐組成，其主視圖中，．若上面圓錐的側(cè)面積為1，則下面圓錐的側(cè)面積為（）A．2 B． C． D．7．如圖，在一個(gè)圓內(nèi)有、、，若+=，則AB+CD與EF的大小關(guān)系是（）A．AB+CD＝EF B．AB+CD＜EF C．AB+CD≤EF D．AB+CD＞EF8．如圖，一把直尺，的直角三角板和光盤如圖擺放，為角與直尺交點(diǎn)，,則光盤的直徑是()A．3 B． C． D．9．如圖，在的外接圓上，所對(duì)的圓心角的度數(shù)比為．在上取一點(diǎn)，過分別作直線的平行線，交于兩點(diǎn)，則的度數(shù)為（）A．55° B．60° C．65° D．70°10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCO的頂點(diǎn)A、C分別在y軸、x軸上，以AB為弦的⊙M與x軸相切．若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，8），則圓心M的坐標(biāo)為（）A．（﹣4，5）B．（﹣5，4）C．（5，﹣4）D．（4，﹣5）11．如圖，在菱形ABCD中，以AB為直徑畫弧分別交BC于點(diǎn)F，交對(duì)角線AC于點(diǎn)E，若AB=4，F(xiàn)為BC的中點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積為（）A． B． C． D．12．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB=BC，∠ABC=120°，AD為⊙O的直徑，AD=6，那么AB的值為（）A．3 B． C． D．213．如圖，在中，，在邊上取點(diǎn)為圓心畫圓，使經(jīng)過兩點(diǎn)，下列結(jié)論：①；②；③以圓心，為半徑的圓與相切；④延長交于點(diǎn)，則是的三等分點(diǎn)．其中正確結(jié)論的序號(hào)是（）A．①②③④ B．①②③ C．②③④ D．①③④二、填空題14．《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)成就的杰出代表作，其中《方田》章計(jì)算弧田面積所用的經(jīng)驗(yàn)公式是：弧田面積（弦×矢+矢2）．孤田是由圓弧和其所對(duì)的弦圍成（如圖中的陰影部分），公式中“弦”指圓弧所對(duì)弦長，“矢”等于半徑長與圓心到弦的距離之差，運(yùn)用垂徑定理（當(dāng)半徑⊥弦時(shí)，平分）可以求解．現(xiàn)已知弦米，半徑等于5米的弧田，按照上述公式計(jì)算出弧田的面積為_____平方米．15．的圓心是原點(diǎn)，半徑為5，點(diǎn)在上，如果點(diǎn)在第一象限內(nèi)，那么______.16．是的直徑，，在上且分布在兩側(cè)，是直徑所對(duì)弧的一個(gè)三等分點(diǎn)，則__________．17．如圖，扇形中，．若將此扇形繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得一新扇形，其中A點(diǎn)在上，則點(diǎn)O的運(yùn)動(dòng)路徑長為_______．（結(jié)果保留）18．劉徽是中國古代卓越的數(shù)學(xué)家之一，他在《九章算術(shù)》中提出了“割圓術(shù)”，即用內(nèi)接或外切正多邊形逐步逼近圓來近似計(jì)算圓的面積，設(shè)圓O的半徑為1，若用圓O的外切正六邊形的面積來近似估計(jì)圓O的面積，則S=_____．（結(jié)果保留根號(hào)）19．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，以CD為直徑作⊙O，⊙O分別與AC，BC交于點(diǎn)E，F(xiàn)，過點(diǎn)F作⊙O的切線FG，交AB于點(diǎn)G，則FG的長為_____．三、解答題20．如圖1，為半圓的直徑，點(diǎn)為圓心，為半圓的切線，過半圓上的點(diǎn)作交于點(diǎn)，連接．（1）連接，若，求證：是半圓的切線；（2）如圖2，當(dāng)線段與半圓交于點(diǎn)時(shí)，連接，，判斷和的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．21．探究活動(dòng)一：如圖1，某數(shù)學(xué)興趣小組在研究直線上點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律時(shí)，在直線AB上的三點(diǎn)A（1，3）、B（2，5）、C（4，9），有kAB＝＝2，kAC＝＝2，發(fā)現(xiàn)kAB＝kAC，興趣小組提出猜想：若直線y＝kx+b（k≠0）上任意兩點(diǎn)坐標(biāo)P（x1，y1），Q（x2，y2）（x1≠x2），則kPQ＝是定值．通過多次驗(yàn)證和查閱資料得知，猜想成立，kPQ是定值，并且是直線y＝kx+b（k≠0）中的k，叫做這條直線的斜率．請(qǐng)你應(yīng)用以上規(guī)律直接寫出過S（﹣2，﹣2）、T（4，2）兩點(diǎn)的直線ST的斜率kST＝．探究活動(dòng)二數(shù)學(xué)興趣小組繼續(xù)深入研究直線的“斜率”問題，得到正確結(jié)論：任意兩條不和坐標(biāo)軸平行的直線互相垂直時(shí)，這兩條直線的斜率之積是定值．如圖2，直線DE與直線DF垂直于點(diǎn)D，D（2，2），E（1，4），F(xiàn)（4，3）．請(qǐng)求出直線DE與直線DF的斜率之積．綜合應(yīng)用如圖3，⊙M為以點(diǎn)M為圓心，MN的長為半徑的圓，M（1，2），N（4，5），請(qǐng)結(jié)合探究活動(dòng)二的結(jié)論，求出過點(diǎn)N的⊙M的切線的解析式．22．如圖，已知AB是⊙P的直徑，點(diǎn)在⊙P上，為⊙P外一點(diǎn)，且∠ADC＝90°，直線為⊙P的切線．⑴試說明：2∠B＋∠DAB＝180°⑵若∠B＝30°，AD＝2，求⊙P的半徑．23．若一個(gè)四邊形的兩條對(duì)角線互相垂直且相等，則稱這個(gè)四邊形為奇妙四邊形．如圖1，四邊形ABCD中，若AC=BD，AC⊥BD，則稱四邊形ABCD為奇妙四邊形．根據(jù)奇妙四邊形對(duì)角線互相垂直的特征可得奇妙四邊形的一個(gè)重要性質(zhì)：奇妙四邊形的面積等于兩條對(duì)角線乘積的一半．根據(jù)以上信息回答：（1）矩形奇妙四邊形（填“是”或“不是”）；（2）如圖2，已知⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD是奇妙四邊形，若⊙O的半徑為6，∠BCD=60°．求奇妙四邊形ABCD的面積；（3）如圖3，已知⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD是奇妙四邊形作OM⊥BC于M．請(qǐng)猜測OM與AD的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．24．如圖，已知拋物線的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，并且經(jīng)過點(diǎn)，直線與拋物線交于兩點(diǎn)，以為直徑作圓，圓心為點(diǎn)，圓與直線交于對(duì)稱軸右側(cè)的點(diǎn)，直線上每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)都等于1．（1）求拋物線的解析式；（2）證明：圓與軸相切；（3）過點(diǎn)作，垂足為，再過點(diǎn)作，垂足為求的值．參考答案1．A【分析】連接AC，如圖，根據(jù)圓周角定理得到，，然后利用互余計(jì)算的度數(shù)．【詳解】連接AC，如圖，∵BC是的直徑，∴，∵，∴．故答案為．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理和推論，解題的關(guān)鍵是掌握?qǐng)A周角定理和推論．2．B【分析】設(shè)AB=xcm，則DE=（6-x）cm，根據(jù)扇形的弧長等于圓錐底面圓的周長列出方程，求解即可．【詳解】設(shè)，則DE=（6-x）cm，由題意，得，解得.故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的計(jì)算，矩形的性質(zhì)，正確理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長．3．B【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可以得到陰影部分的面積＝扇形OAB的面積﹣扇形OCD的面積，利用扇形的面積公式即可求解．【詳解】解：∴陰影部分的面積＝扇形OAB的面積﹣扇形OCD的面積故選B．【點(diǎn)睛】考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及扇形的面積公式，正確理解：陰影部分的面積＝扇形OAB的面積﹣扇形OCD的面積是解題關(guān)鍵．4．B【詳解】試題分析：A．OA=OB=OE,所以點(diǎn)O為△ABE的外接圓圓心；B．OA=OC≠OF，所以點(diǎn)不是△ACF的外接圓圓心；C．OA=OB=OD,所以點(diǎn)O為△ABD的外接圓圓心；D．OA=OD=OE,所以點(diǎn)O為△ADE的外接圓圓心；故選B考點(diǎn)：三角形外心5．B【分析】根據(jù)若d＜r，則直線與圓相交；若d=r，則直線于圓相切；若d＞r，則直線與圓相離．直線和圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，則直線和圓相交；直線和圓有唯一一個(gè)公共點(diǎn)，則直線和圓相切；直線和圓沒有公共點(diǎn)，則直線和圓相離，即可得到問題選項(xiàng)．【詳解】解：∵圓的周長為10πcm，

∴圓的半徑為5cm，

∵圓心到直線l的距離為5cm，

∴d=r，

∴直線與圓相切，

∴直線l和這個(gè)圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為1個(gè)．

故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系，根據(jù)圓心距與半徑關(guān)系得出位置關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．6．D【分析】先證明△ABD為等腰直角三角形得到∠ABD＝45°，BD＝AB，再證明△CBD為等邊三角形得到BC＝BD＝AB，利用圓錐的側(cè)面積的計(jì)算方法得到上面圓錐的側(cè)面積與下面圓錐的側(cè)面積的比等于AB：CB，從而得到下面圓錐的側(cè)面積．【詳解】∵∠A＝90°，AB＝AD，∴△ABD為等腰直角三角形，∴∠ABD＝45°，BD＝AB，∵∠ABC＝105°，∴∠CBD＝60°，而CB＝CD，∴△CBD為等邊三角形，∴BC＝BD＝AB，∵上面圓錐與下面圓錐的底面相同，∴上面圓錐的側(cè)面積與下面圓錐的側(cè)面積的比等于AB：CB，∴下面圓錐的側(cè)面積＝×1＝．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．也考查了等腰直角三角形和等邊三角形的性質(zhì)．7．D【分析】在弧EF上取一點(diǎn)M，使，推出，根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系得到AB＝FM，CD＝EM，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理求出FM＋EM＞FE即可．【詳解】如圖，在弧EF上取一點(diǎn)M，使，則，所以AB＝FM，CD＝EM，在△MEF中，F(xiàn)M+EM＞EF，所以AB+CD＞EF，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，圓心角、弧、弦的關(guān)系等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能正確作輔助線是解題的關(guān)鍵．8．D【詳解】【分析】設(shè)光盤圓心為O，連接OC，OA，OB，由AC、AB都與圓O相切，利用切線長定理得到AO平分∠BAC，且OC垂直于AC，OB垂直于AB，可得出∠CAO=∠BAO=60°，得到∠AOB=30°，利用30°所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求出OA的長，再利用勾股定理求出OB的長，即可確定出光盤的直徑．【詳解】如圖，設(shè)光盤圓心為O，連接OC，OA，OB，∵AC、AB都與圓O相切，∴AO平分∠BAC，OC⊥AC，OB⊥AB，∴∠CAO=∠BAO=60°，∴∠AOB=30°，在Rt△AOB中，AB=3cm，∠AOB=30°，∴OA=6cm，根據(jù)勾股定理得：OB=3，則光盤的直徑為6，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)，切線長定理，含30°角的直角三角形的性質(zhì)，以及勾股定理，熟練掌握切線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．9．C【分析】根據(jù)題意即可求出所對(duì)的圓心角的度數(shù)，然后根據(jù)圓周角定理即可求出∠BAC的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可證出，最后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求出結(jié)論．【詳解】解：所對(duì)的圓心角的度數(shù)比為所對(duì)的圓心角的度數(shù)為．故選C．【點(diǎn)睛】此題考查的是圓周角定理、平行線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理，掌握?qǐng)A周角定理、平行線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理是解決此題的關(guān)鍵．10．A【詳解】解：過點(diǎn)M作MD⊥AB于D，交OC于點(diǎn)E．連接AM，設(shè)⊙M的半徑為R．∵以邊AB為弦的⊙M與x軸相切，AB∥OC，∴DE⊥CO，∴DE是⊙M直徑的一部分；∵四邊形OABC為正方形，頂點(diǎn)A，C在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，8），∴OA=AB=CB=OC=8，DM=8-R；∴AD=BD=4（垂徑定理）；在Rt△ADM中，根據(jù)勾股定理可得AM2=DM2+AD2，∴R2=（8-R）2+42，∴R=5．∴M（-4，5）．故選A．11．D【分析】取AB的中點(diǎn)O，連接AF，OF，先證明△ABC是等邊三角形，再把問題轉(zhuǎn)化為S陰=S扇形OBF，由此即可解決問題．【詳解】解：如圖，取AB的中點(diǎn)O，連接AF，OF．∵AB是直徑，∴∠AFB=90°，∴AF⊥BF，∵CF=BF，∴AC=AB，∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC=AC，∴△ABC是等邊三角形，∴AE=EC，易證△CEF≌△BOF，∴S陰=S扇形OBF==，故選D．【點(diǎn)睛】考查扇形的面積，菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想思考問題.12．A【詳解】解：∵AB=BC，∴∠BAC=∠C．∵∠ABC=120°，∴∠C=∠BAC=30°．∵∠C和∠D是同圓中同弧所對(duì)的圓周角，∴∠D=∠C=30°．∵AD為直徑，∴∠ABD=90°．∵AD=6，∴AB=AD=3．故選A．13．D【分析】①連接OB，△OAB是等腰三角形，則兩底角相等為30°，在Rt△ABC中可求得∠ABC的度數(shù)，做差得∠OBC，再利用30°的三角函數(shù)值得到線段間的關(guān)系；②在Rt△OBC中，OB是斜邊＞直角邊BC的長度，而OA＝OB，可判斷；③過點(diǎn)O作OE⊥AB于點(diǎn)E，利用角平分線的性質(zhì)定理，得到OC＝OE來判斷；④延長BC，交于點(diǎn)D，連接AD，可得到DC＝BC，加上∠C為90°，可推斷△ABD為等腰三角形，而∠ABC＝60°，可判斷△ABD是等邊△，即可得出.【詳解】①如圖，連接，則．，，．，故①正確；②在中，，，故②錯(cuò)誤；③如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)，，，∴以圓心，為半徑的圓與相切，故③正確；④如圖，延長，交于點(diǎn)，連接．．，，是等邊三角形．，是的三等分點(diǎn)，故④正確；故正確的有①③④．【點(diǎn)睛】本題綜合性較強(qiáng)，考查了特殊角的三角函數(shù)值、角平分線的性質(zhì)定理、等腰三角形、等邊三角形的判定和性質(zhì)，需要熟練掌握靈活應(yīng)用性質(zhì)及判定.14．10【分析】根據(jù)垂徑定理得到，由勾股定理得到，求得，根據(jù)弧田面積（弦×矢+矢2）即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵弦米，半徑弦，∴，∴，∴，∴弧田面積（弦×矢+矢2），故答案為10【點(diǎn)睛】此題考查垂徑定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)垂徑定理和扇形面積解答．15．4【分析】如圖,可得OA=5，OB=3，運(yùn)用勾股定理可以求得AB的長，即為a的值.【詳解】解：如圖由題意得：OA=5，OB=3，由勾股定理可得：AB=即a=4【點(diǎn)睛】本題考查了圓的性質(zhì)和勾股定理，其中根據(jù)題意畫出圖形確定相應(yīng)線段的長是解答本題的關(guān)鍵.16．或【分析】此題分兩種情況進(jìn)行計(jì)算，點(diǎn)C有兩種位置，分別根據(jù)圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】如圖所示：連接CO，∵C是直徑AB所對(duì)弧的一個(gè)三等分點(diǎn)，∴∠COB=120°，∴∠BDC=60°，連接C1O，∵C1是直徑AB所對(duì)弧的一個(gè)三等分點(diǎn)，∴∠C1OB=60°，∴∠BDC1=30°，故答案為或.【點(diǎn)睛】此題考查圓周角定理，圓心角、弧、弦的關(guān)系，解題關(guān)鍵在于畫出圖形.17．4π．【分析】根據(jù)弧長公式，此題主要是得到∠OBO′的度數(shù)．根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意，知OA=OB．

又∠AOB=36°，

∴∠OBA=72°．

∴點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)至O′點(diǎn)所經(jīng)過的軌跡長度==4πcm．

故答案是：4π．【點(diǎn)睛】本題考查了弧長的計(jì)算、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．解答該題的關(guān)鍵是弄清楚點(diǎn)O的運(yùn)動(dòng)軌跡是弧形，然后根據(jù)弧長的計(jì)算公式求解．18．【詳解】分析：根據(jù)正多邊形的定義可得出△ABO為等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)結(jié)合OM的長度可求出AB的長度，再利用三角形的面積公式即可求出S的值．詳解：依照題意畫出圖象，如圖所示．∵六邊形ABCDEF為正六邊形，∴△ABO為等邊三角形，∵⊙O的半徑為1，∴OM=1，∴BM=AM=，∴AB=，∴S=6S△ABO=6×××1=2．故答案為2.點(diǎn)睛：本題考查了正多邊形和圓、三角形的面積以及數(shù)學(xué)常識(shí)，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出正六邊形的邊長是解題的關(guān)鍵．19．．【分析】先利用勾股定理求出AB=10，進(jìn)而求出CD=BD=5，再求出CF=4，進(jìn)而求出DF=3，再判斷出FG⊥BD，利用面積即可得出結(jié)論．【詳解】如圖，在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理得，AB=10，∴點(diǎn)D是AB中點(diǎn)，∴CD=BD=AB=5，連接DF，∵CD是⊙O的直徑，∴∠CFD=90°，∴BF=CF=BC=4，∴DF==3，連接OF，∵OC=OD，CF=BF，∴OF∥AB，∴∠OFC=∠B，∵FG是⊙O的切線，∴∠OFG=90°，∴∠OFC+∠BFG=90°，∴∠BFG+∠B=90°，∴FG⊥AB，∴S△BDF=DF×BF=BD×FG，∴FG=，故答案為.【點(diǎn)睛】此題主要考查了直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，切線的性質(zhì)，三角形的中位線定理，三角形的面積公式，判斷出FG⊥AB是解本題的關(guān)鍵．20．（1）見解析；（2）【分析】（1）連接，根據(jù)切線的性質(zhì)得到，推出四邊形是平行四邊形，得到，等量代換得到，推出四邊形是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到，于是得到結(jié)論；（2）如圖2，連接，根據(jù)圓周角定理得到，求得，證得，等量代換即可得到結(jié)論．【詳解】（1）證明：連接，為半圓的切線，為半圓的直徑，，，，四邊形是平行四邊形，，，，四邊形是平行四邊形，，，，，，是半圓的切線；（2）解：，理由：如圖2，連接，為半圓的直徑，，，，，，，，．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定和性質(zhì)，圓周角定理，平行四邊形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．21．探究活動(dòng)一：；探究活動(dòng)二：﹣1；綜合應(yīng)用：y＝﹣x+9．【分析】（1）直接利用公式計(jì)算即可；（2）運(yùn)用公式分別求出kDE和kDF的值，再計(jì)算kDE×kDF＝﹣1；（3）先求直線MN的斜率kMN，根據(jù)切線性質(zhì)可知PQ⊥MN，可得直線PQ的斜率kPQ，待定系數(shù)法即可求得直線PQ解析式．【詳解】解：（1）∵S（﹣2，﹣2）、T（4，2）∴kST＝＝故答案為（2）∵D（2，2），E（1，4），F(xiàn)（4，3）．∴kDE＝＝﹣2，kDF＝＝，∴kDE×kDF＝﹣2×＝﹣1，∴任意兩條不和坐標(biāo)軸平行的直線互相垂直時(shí)，這兩條直線的斜率之積等于﹣1．（3）設(shè)經(jīng)過點(diǎn)N與⊙M的直線為PQ，解析式為y＝kPQx+b∵M(jìn)（1，2），N（4，5），∴kMN＝＝1，∵PQ為⊙M的切線∴PQ⊥MN∴kPQ×kMN＝﹣1，∴kPQ＝﹣1，∵直線PQ經(jīng)過點(diǎn)N（4，5），∴5＝﹣1×4+b，解得b＝9∴直線PQ的解析式為y＝﹣x+9．【點(diǎn)睛】此題主要考查直線與圓的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知條件得到斜率的定義與求解方法.22．（1）證明見解析；（2）4.【分析】（1）根據(jù)切線的性質(zhì)和圓周角定理，以及平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）連接AC，易證△ACP是等邊三角形，得到∠ACD＝30°即可求出半徑.【詳解】解：⑴連接CP∵PC＝PB，∴∠B＝∠PCB，∴∠APC＝∠PCB＋∠B＝2∠B∵CD是⊙OP的切線，∴∠DCP＝90°∵∠ADC＝90°，∴∠DAB＋∠APC＝180°∴2∠B＋∠DAB＝180°⑵連接AC∵∠B＝30°，∴∠APC＝60°，∵PC＝PA，∴△ACP是等邊三角形，∴AC＝PA，∠ACP＝60°∴∠ACD＝30°，∴AC＝2AD＝4，∴PA＝4答：⊙P的半徑為4.【點(diǎn)睛】本題考查切線的性質(zhì)、圓周角定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用這些知識(shí)解決問題．23．（1）不是；（2）54；（3）.【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)和“奇妙四邊形”的定義進(jìn)行判斷；

（2）連結(jié)OB、OD，作OH⊥BD于H，如圖2，根據(jù)垂徑定理，得到BH=DH，根據(jù)圓周角定理得到∠BOD=2∠BCD=120°，則利用等腰三角形的性質(zhì)得∠OBD=30°，在Rt△OBH中可計(jì)算出，，則，然后根據(jù)奇妙四邊形”