高中數(shù)學(xué)課時作業(yè)（北師大版選修第一冊）詳解答案

課時作業(yè)（一）

1.解析：根據(jù)傾斜角的定義知，/的傾斜角為135。.故選B

答案：B

2.解析：由斜率公式可得曰=1,解得m=丑.

w-52

答案：C

3.解析：由題意可得直線/的傾斜角a的范圍是90?！?lt;180。，故選C.

答案：C

4.解析：tana=2+23-2=更Aa=30o

4-13

答案：A

—7—3ni~3i

5.解析：由題意知用B=^C,即——二^=；--------，解得小=’.

3-（-2）1-（_2）2

2

答案：A

6.解析：根據(jù)題意，依次分析選項：

對于A,直線的傾斜角為a,當(dāng)a=90。時，斜率不存在，A錯誤；

對于B,直線的傾斜角的范圍為［0。，180°）,B錯誤；

對于C,直線的傾斜角的范圍為［0。，180。），則有sina20,C正確；

對于D,任意直線都有傾斜角%且a#9（）。時，斜率為tana,D正確；

故選CD.

答案：CD

7.解析：由題意知％,8=忙二=3=￡,??/=3

-1-122

答案、

8.解析：當(dāng)m=1時，傾斜角a=90°,當(dāng)m>1時，tana=-~~—>0,

m~1

.,.0°<a<90°,故0°<aW90°.

答案：00<aC90°

9.解析：V?=45°,.??直線/的斜率Z=tan450=L

VPi,P2,尸3都在直線/上,:?kPiPz=kP2P3=k,

，三口=],解得也=7,y\=o.

X2-23~X2

答案：70

1一21

10.解析：直線的斜率心》

-4-37

—1-21

直線的斜率抬c=■,__—■—

0-(-4)~4~2

直線CA的斜率kcA=^~^=-=1.

0-3-3

由心8>0及AcPO知，直線46,C4的傾斜角均為銳角；由2CO知，直線6c的傾斜角

為鈍角.

11.解析：由直線履+y+2=0可知直線過定點P(0,—2),且斜率為一左，又”(一2,

1),M3,2),如圖，

,_-2-1_3,_-2-2_4

KPM-,、—一-，KPN==.

0-(-2)20-33

???直線履+)，+2=0和以M(—2,1),M3,2)為端點的線段相交，

則一片的取值范圍為(一8,一；]U[；,+8),

攵的取值范圍是：(-8,一；]Up,+8).

故選AD.

答案：AD

12.解析：如圖，ko；t=2,公=0,只有當(dāng)直線落在圖中所示陰影位置時才符合題意，故

〃￡[0,2],所以直線/的斜率上的最大值為2.故選D.

答案：D

13.解析：設(shè)直線48傾斜角為。，則直線4c的傾斜角為2a,

_2tana

則tan2a=,

1-tan-a

由題可知tan2a=^c=1

tana=k.4B=

2

叫=；解得

答案:

14.

解析：如圖，點45的坐標(biāo)分別為(1,0),(10,1),點Q的坐標(biāo)為(一1,4),則hQ&kWkBQ.

4—()4~*]qq

又幻0==-2,kQ==—,所以.

-1-1B-1-101111

小g-2,一

答案」id

15.解析：①當(dāng)點尸在x軸上時，設(shè)點夕(。，0),

J(1,2),/.kpA=.

a~1a~1

又???直線PA的傾斜角為60。，

—202

Atan60°=,解得4=1一.

a—13

???點P的坐標(biāo)為1?一3T.

②當(dāng)點尸在y軸上時，設(shè)點P(0,b),同理可得b=2—3,

???點尸的坐標(biāo)為(0,2-3).

綜上，點尸的坐標(biāo)為3'°]或(0,2-3).

16.解析：

Vx,y滿足2x+y=8且2WxW3

當(dāng)x=2,y=4,設(shè)點8(2,4)；

當(dāng)x=3,y=2,設(shè)點4(3,2)；

?.j+l的幾何意義為線段44上的點與定點P(l,-1)連線的斜率.由題意畫出圖形如

X—1

根據(jù)兩點求斜率公式：求得5=；,kpB=5,

v-4-17

???)的取值范圍是[：,5].

X—12

答案：[：，5]

課時作業(yè)(二)

1.解析：因為直線過點尸(1,1)且斜率為2,所以直線方程為：J一1=2(工一1),化簡得:

y=2x-l.故選D.

答案：D

2.解析：???傾斜角為a=45。，???直線的斜率為匕1!45。=1,代入直線的點斜式得y—3=

x+2即x—y+5=0,故選C.

答案：C

3.解析：由y—5=2(x—a),得y=2x—2a+b,故在y軸上的截距為b—2a.故選C

答案：C

4.解析：由》=如一1可知，斜率和截距必須異號，故B正確.

a

答案：B

5.解析：因為直線y=-2工一1的斜率為一2,所以一—=-2,解得機=-8.

m-(-2)

故選B.

答案：B

6.解析：對于A項，該方程不能表示過點P且垂直于x軸的直線，即點斜式只能表示

斜率存在的直線，所以A項不正確；對于B項，該方程不能表示過點P且平行于x軸的直線,

即該直線不能表示斜率為零的直線，所以B項不正確；對于C項，斜截式不能表示斜率不存

在的直線，所以C項不正確；對于D,若直線的傾科角為90。，則該直線的斜率不存在，不

能用丁-1=1211〃(工一1)表示，所以D不正確.故選ABCD.

答案：ABCD

7.解析：過點(〃?，一1),...-I=〃?+〃?，即機=一：,從而在y軸上的截距為

2,

答案：一；

2

8.解析：由直線方程的點斜式可知直線的斜率左=。一2,又；直線的傾斜角為鈍,角，

AKO,即。一2<0,：.a<2.

答案：(一8,2)

9.解析：令x=O,則》=一〃，+〃】一1「?,直線在y軸上截距為-3,.,?一〃戶+〃?-1=-3,

w2—m—2=0,解得〃?=—1或2.

答案：一1或2

10.解析：???直線)，=-3x+l的斜率4=一3,

，其傾斜角a=120。，

由題意，得所求直線的傾斜角J=1〃=3()。，

4

故所求直線的斜率舟=tan3()。=3.

3

(1)：所求直線經(jīng)過點(3,-1),斜率為；，

.,.所求直線方程是y+1=(X—3).

(2):?所求直線的斜率是：，在y軸上的截距為一5,

???所求直線的方程為u=1x-5.

11.解析：方程k=y-2,表示不過(一1,2)的直線，故與方程歹一2=乩丫+1)表示不同

x+1

直線，直線/過點P(力，6)，顯然BC正確，D所有直線都有點斜式和斜截式方程，是不對

的，比如斜率不存在的直線就沒有點斜式方程，故AD不正確，BC正確.

答案：BC

12.解析：畫出圖象，可以看出直線的斜率大于0,在y軸上的截距小于0,即AO,b<0.

故選B.

答案：B

13.解析：由/的方程知/過定點力(1,2),斜率為％,則左打=2(。為坐標(biāo)原點)，如圖所

示，則由數(shù)形結(jié)合可得，422時滿足條件.

答案：[2,+8)

23s

14.解析：由直線過兩點/(一1,3),8(5,-2),得依8==一：，

5—(—1)6

則直線方程為：?一3=一[[x-(-l)],

6

即y=-.又點尸(6.4)在直線上.得Q=-X6+，.得4=一，.

66666

答案：-'：

6

4?

15.解析：設(shè)直線/的方程為y=—；x+b.令x=0,得》=力，令》=0,得b.

由題意，得向+3\b\-V〃+L"}=9.

3S

???|b|+向+|6|=9,：.b=±3,

44

，所求直線方程為y=—；x+3或丁=一；x—3.

16.解析：設(shè)直線/的方程為丁=履+力伏＜(),加＞0),

則直線/與x軸的交點為(一4'°],與y抽的交點為(0,b),

因為△408的面積為4,直線/過點P(6,-1),

N量=4卜-；廣；

2

所以‘2，解得'或__2(舍去)

—1=6%+8以=2。―3

所以直線/的方程為x+2y—4=0.

答案：x+2y—4=0

課時作業(yè)(三)

1.解析：因為所求直線過點力(5,6)和點8(—1,2),根據(jù)直線的兩點式方程可得：所

求直線方程為公x—5

.故選B.

-1-5

答案：B

2.解析：???根據(jù)直線方程的兩點式口1=/二里■(Xl#X2)

yi-y\X2~x\

將兩點(一2,0),(0,1)代入可得：曰=中

整理可得：x—2y+2=0

???過兩點(一2,()),(0,1)的直線方程為：x-2y+2=0,故選A.

答案：A

3.解析：直線在x軸上截距為3,在y軸上截距為-4,因此截距之和為一1.故選B.

答案：B

4.解析：點"的坐標(biāo)為(2,4),點N的坐標(biāo)為(3,2),由兩點式方程得口=—,

4-22-3

即2x+y—8=0.故選A.

答案：A

5.解析：由兩點式得直線方程為匕無=—,即x+5y—27=0.令y=0,得x=27.故

5-62+3

選D.

答案：D

6.解析：由三一、—1,得到》=3%—〃；又由任一X—1,得到x—即心與人2

mnmnmn

同號且互為倒數(shù).故選B

答案：B

7.解析：??ZC的中點M(2,4),???/C邊上的中線4酎所在的直線方程為：二=—,

1-44-2

整理，得3》+2)，-14=0,故填3x+2y—14=0.

答案：3x+2y-14=0

8.解析：設(shè)直線方程為*+?=1,則解得。=2,b=3,則直線方程為x+

ab。+8=5,2

答案：2+3=1

9.解析：由題意得過點4,。的直線方程為1x—1

2-10-1

整理得x+y—2=0.

又點回a,())在直線上，.??〃-2=0,解得a=2.

答案：2

10.解析：??,直線48過點4(0,-5),8(—3,3)兩點,

整理，得8x+3y+l5=0.

???直線43的方程為既I3yI15=0.

又???直線力C過力(()，-5),C(2,0)兩點,

由截距式得：+y=i,

2-5

整理得5x-2j^-10=0,

?,?直線NC的方程為5x-2y-10=0.

11.解析：當(dāng)直線經(jīng)過原點時，斜率為4=2一0=2,所求的直線方程為y=2x,即2x

-y=()；

當(dāng)直線不過原點時，設(shè)所求的直線方程為x±y=左，把點片(1,2)代入可得1-2=攵，或I

+2=%,

求得k=-1,或左=3,故所求的直線方程為彳-y+1=0,或x+y-3=0；

綜上知，所求的直線方程為2x—y=0、x—y+l=0,或x+y—3=0.故選ABC.

答案：ABC

12.解析：因為直線/過小一4,-6),8(2,6)兩點，所以直線/的方程為》+6="+4,

6+62+4

即y=2x+2.又點C(1006,b)在直線/上，所以b=2X1006+2=2014.故選C.

答案：C

13.解析：因為點力⑺，61),8(42,歷)的坐標(biāo)滿足方程2x+3y=4,故過點力(小，6),

8m2,加)的直線方程為2x+3y=4.即2x+3y—4=0.

答案：2x+3y—4=0

14.解析:設(shè)力0),8(0,丁由尸(一1,2)為48的中點，

x+0

2

由截距式得/的方程為+4=1'

即2L?+4=0.

答案：2x->'+4=0

15.解析：由題設(shè)知，直線/不過原點，且在x軸、y軸上的截距都大于（）,

設(shè)直線/的方程為x+"=i（a>0,方>0）,

ab

則由已知可得‘2①

\a-b\=3.

ab=2,

當(dāng)時，①可化為，2

a—b=3,

4=4a=-1

解得或,（舍去）;

6=1b=—4

'ab=2,

當(dāng)a<b時,①可化為‘2

b-a=3

4=1,a=-4,人,

解得或f（舍去）.

h=46=-1

所以，直線/的方程為x+y=l或x+歹=1,

44

即x+4y—4=0或4x+y—4=0.

16.解析：根據(jù)題意，設(shè)直線/的方程為:+；=1,

由題意，知a>2,b>l,

???/過點M（2,1）,A2+J=1,解得力=",

aha—2

的面積S=1ab」a-0,

22a-2

化簡，得/-2〃S+4s=0.①

???/=49—16S20,解得S24或SWO（舍去）.

???S的最小值為4,

將5=4代入①式，得/-8。+16=0,解得。=4,

:.b=a=2.

a—2

???直線/的方程為x+2y—4=0.

課時作業(yè)（四）

1.解析：由直線的一般式方程，得它的斜率為坐，從而傾斜角為30。.故選A.

答案：A

2.解析：當(dāng)直線過原點時，直線方程為：y=lx,即%一知=0；當(dāng)直線不過原點時,

4

設(shè)所求直線方程為“+y=1,將點(4,1)代入得〃=5.即x+丁-5=().故選C.

aa

答案：c

3.解析：令y=0,則直線在x軸上的截距是x=2明,

m+2

=3,???〃?=-6.故選B.

川+2

答案：B

4.解析：由直線5x+3y-15=0,令y=0,x=3；令x=0,y=5,即Q=3,b=5,故

選B.

答案：B

5.解析：當(dāng)x=0時，夕y+r=0,?.,gr<0,,\y=~，>0,當(dāng)y=0時，px+〃=0,,.”rO,

q

：.x=-r>o,直線的橫截距和縱截距都是正數(shù)，所以直線過第一，二，四象限，不過第三

p

象限.故選ABD.

答案：ABD

6.解析：A中，當(dāng)川=0時，斜率1無意義，A不正確；B中，當(dāng)機=0時，直線/為

m

x=l,此時直線/垂直x軸，斜率不存在.B正確；C中，把點(2,1)代入直線x—叩+”一1

=0,得1=0,顯然不成立，C不正確；D中，令x=0,y="'1,令y=0,X=l—m,則川1

mm

=1—w,即"/=],解得：加=±],D正確.故選BD.

答案：BD

7.解析：由題意知了=3x+4,即3x—y十4=0.

答案：3x—y+4=0

8.解析：直線方程可整理為：(2x+y-l%一(2x+6)，+4)=0,

2x+y-l=0I

令,解t得,即定點尸的坐標(biāo)為(1,-1).

|Zi+6)，+4=0lv=-l

答案：(1，-1)

9.解析：因為直線(2〃一4加+(〃-4W+5〃=°的傾斜角是:‘

所以直線(2。2—4心+52—4亞+5次=0的斜率為tan

eLL，…八(2a2—4a)x5a2.(2a2—4a)

因此4W0,y=+???、=1，

—(42—4)—(a2—4)—(加一4)

7

A3a2-4a-4=0,或。=2(舍)

答案：2

3

m2—3w+2=0,

10.解析：⑴由

〃L2=0,

解得〃?=2.

又方程表示直線時，4―36+2與2不同時為0,故〃?W2.

(2)由題意知，小#2,

I,"3―3〃？+2,-

由一=1,解得/a〃?=0.

m—2

11.解析：A中，y=ov—2a+1=a(x—2)+1,當(dāng)x=2時，a無論取何值，y=1,所以

直線必過定點(2,1),A正確；B中，令x=0,y=2t即在y軸上的截距為2,B錯誤；C中，

直線3x+y+l=0的斜率為一3,則傾斜角是120。，C正確；D中，可設(shè)直線/的方程為

y=kxA-b,將直線/沿X軸向左平移3個單位長度，得>=Mx+3)+6,再沿)，軸向上平移2

個單位長度，得)，=A(x+3)+〃+2,回到原來的位置，說明直線的斜率和縱截距保持不變，

則/>=3hl?8+2,得左=一，D正確.故選ACD.

3

答案：ACD

12.解析：**f{x)=ax~\~2a—1=a(x+2)—1,

所以，函數(shù)y=/(x)的圖象恒過定點力(-2,—1),

由于點4(—2,—1)在直線〃?x+〃y+1=0上，

則一2〃?——〃+1=0,貝］2"?+〃=1,

Vw?>0,則'〃>0,

n

,I=[+j(2〃?+〃)

nin

4ni.n..

=++4

nm

224叫〃+4=8

nm

當(dāng)且僅當(dāng)〃=2“？時，等號成立.故選D.

答案：D

13.解析：由2x-3y+12=0知，斜率為:，在y軸上截距為4.根據(jù)題意，直線i的斜

率為:，在y軸上截距為8,所以直線/的方程為x-3y+24=0.

答案：x—3y+24=0

。2+5。+6=0

14.解析：由題意得，，解得4=-2.要使方程(居+5〃+6)工+(/+24?+1

序+2a=0

=()表示一條直線，則〃2+5。+6和標(biāo)+24不能同時為零，所以aW—2.

答案：QW—2

15.解析：(1)由題意知。+1芋0,即。#一1,

Q—2

令x=0得2,令乎=0得彳=,

〃+1

則"-2=〃-2,解得a=2或a=0.

a+1

(2)方程(a+l)x+y+2—a=0可化為y=—(a+Ijx+q—2.

-（。+1）20,

直線/不經(jīng)過第二象限，則滿足

a—2W0,

解得aW-I,

即。的取值范圍是(一8,—1],

16.解析：令/=x+y20,則關(guān)于/的二次方程「一6/+3〃?=0在/￡[0,+8)上有兩

個不等的實根，

令,&)=產(chǎn)一6/+3加，則二次函數(shù)7W在[￡[0,+8)有兩個不同的零點，

“」/=36—12心0A，口

所以，，解得0W〃i<3.

V(0)=3,〃20

因此，實數(shù)機的取值范圍是[0,3).

答案：[0,3)

課時作業(yè)(五)

1.解析：由題意，知———=1,解得川=1.故選B.

m~(—2)

答案：B

2.解析：k\=~~坐=S+啦,

of

,2ZA/2__

-=2-&=/一市，

???〃必=一1,???兩直線垂直.故選A.

答案：A

3.解析：設(shè)小/2的斜率分別為心，心，則有舟?依=-1,從而直線人與，2垂直.故選

D.

答案：D

4.解析：由題得直線的斜率為一2,

所以直線的方程為0=—2(x—1),

即：2x+y-2=().故選B.

答案：B

5.解析：

—1—174—11

如圖所不，易知左48=---------=--,k.4C=---------=7,由匕8火4c=-1知

2-(-1)31-(-1)2

三角形是以4點為直角頂點的直角三角形.故選C.

答案；C

6.解析：因為直線/的斜率為1，則A,B,C正確，D錯誤.故選ABC.

2

答案：ABC

7.解析：由題意知直線/2的斜率為4=-1,所以傾斜角為135。.

答案：135。

8.解析：由題意得病+由-4=tan60°=A/3.

解得加=±2.

答案：±2

9.解析：因為兩條直線垂直，直線2x十y—1=0的斜率為一2,所以過點力(一2,w),

4）的直線的斜率4―"1,解得〃?=2.

川+22

答案：2

1+17

10.解析：因為8(—1,-1),C(2,1),所以心c=.=；

2+13

邊5C上的高力。的斜率總0=-3.

2

廠3=_3

設(shè)D(x,y),由kAD-

A—12

及.J+I=丘=；

x+1

zs_29力則噌

得x=、，1

13,?

11.解析：當(dāng)48與8斜率均不存在時，w=0,此時W8〃CO；當(dāng)心8=&7）時，加=1,

此時48〃CD故選AB.

答案：AB

12.解析：A中，當(dāng)加=一1時，

/1:xyI6=0,Zz：3xI3_yI2=0,Ari=1,kz=1,/.k\ki=1,Zi-L/z.

當(dāng)〃?=f時，

3

l\：3x+2y+18=0,/i：2x—3y—2=0,k\——；3；

???h22=T，，皿,所以A正確;

Ii?

C中，當(dāng)m=5時，h：x+5y+6=(),h：3x+15y+10=0,k\=—,k?=—=—

5155

:,k\=h、：J]//12.

當(dāng)〃7=0時，/i：x=-6,/2:x=0,：J\//h.

故C正確，B不正確.

D中，由c得?=rw：

m-23/H2m

所以不存在m￡R,使人與/2重合，D不正確.故選AC.

答案：AC

13.解析：由〃依是方程2爐一3x—2=0的兩根，

I'或M=2,

解方程得，_1又八〃/2,所以木=依,

心=2-2.

所以公+依+43=1或：.

答案：1

m

X；=f

14.解析：???兩直線垂直，，

又???垂足為（1,夕），???代入直線10%+的一2=0得〃=一2

再把（1,—2）代入2x—5y+〃=0得〃=—12

.,.///~/?+/?=20.

答案：20

15.解析：（1）設(shè)點。坐標(biāo)為他，〃），因為四邊形力5CO為平行四邊形，所以心s=h力,

k.AD=kBC,

0-2_力一4

5-1。一3’

a=—1,

所以b—2_4-0解得

b=6.

a~\3—5‘

所以。（一1,6）.

4—26—0

（2）因為k.4c==I?KBD==-1,

3-1-1-5

所以匕0融/）=-1,所以4C_L8。，所以％8CZ）為菱形.

16.解析：若N/為直角，則力

所以kACkAH=-1,

即加+11+1

=-1,得w=-7

2-51-5

若N4為直角,則ABLBC,所以k.kBc=-1,

即i+iL

=一1,得m=3；

1-52-1

若NC為直角，貝[力C_L8C,所以匕u&c=-l,

?w+1m-1,c

即n?=—1,得ZH〃?=±2.

2-52-1

綜上可知，加=—7或〃1=3或〃i=±2.

答案：一7或3或±2

課時作業(yè)（六）

1.解析：易知4=\弓，8尸一1,A2=\,良=1,則由82-/281=3Xl-lX(-l)

=3+1N0,又/M2+8歸2=3XI+(-1)X1=^-1#=(),則這兩條直線相交但不垂

直.故選A.

答案：A

k—2v-3=0,

2.解析:由I得

[21—3廠2=0,

1）與點（一5,—4）的直線方程為:=~~S~2，即5x—7y—3=0.

???過點(2,

答案：B

tIy20

3.解析：由,一'得兩直線交點P為（3,-1）,又因為點。為（2,2）,所以直

y—4=0,

線/的斜率為-3,所以所求直線/的方程為），+1=—3。-3）,即標(biāo)+歹一8=0.

答案：C

lx-y+4=0,

4.解析：解方程組得又直發(fā)在p軸上截距為8,即直線過點（0,

》一?十3=0,y=6,

8),直線的斜率為女=-2,

故所求的直線方程為p—8=—2丫，即2x+y—8=0.

故選A.

答案：A

5.解析：由得交點P的坐標(biāo)為P(l,2).

lr-2y+3=0,

由題意知，直線“工+”y一11=0過點尸(1,2).

：.a+2b~\\=0.

由ax+勿-11=0與3x+4y—2=0平行得，

—a=-3,gp4a=36.

b4

,卜+211=0,1=3,

由，解得，故選B

4a=3b,1b=4.

答案：B

6.解析：分別令》=0,求得兩直線與)，軸的交點分別為：-I2和一'〃，由題意得一12

m3m

=-m,解得〃?=±6.故選AB.

3

答案：AB

7.解析：由題意知，所求直線的斜率左=—2,

y=3x+4與x軸的交點為]3，°),

???所求直線方程為y—0=-zl+s),

即6x+3y+8=0.

答案：6x+3y+8=0

8.解析：首先解得方程組'+'-2一°，的解為「一0'代入直線y=3x+b得6=2.

x—2y+4=0y=2,

答案：2

9.解析：點4的坐標(biāo)為(0,3),直線3x—y+3=0與x軸的交點坐標(biāo)為(一1,0),由截

距式得所求直線方程為:]+；=1,即3x一歹+3=0.

答案：3萬一y+3=()

10.解析：由題意知，直線/經(jīng)過點(0,1),若直線/無斜率，則其方程為x=0.

f10]

WJM0'3j,N(0,8),MN中點不是(0,1).

???/必存在斜率，設(shè)其方程為y—l=A(x—0),

即y=kx+1.

x-3p+10=0,

y=H+1,

2r+y—8=0,

y=kx-\-1,

由題意知7+7、=0.解得R=_:,

3k-\k+24

則方程為p=-x+1,即x+4y—4=0.

4

11.解析：由題意知，直線MV過點M(0,—1)且與直線x+2y—3=0垂直，其方程為

女一》一1=0.直線如丫與直線》一)，+1=0的交點為％.聯(lián)立方程組,一‘解得

X—y+l=0,

X-2,即N點坐標(biāo)為(2,3).

y=3,

答案：A

12.解析：)'—2=1表示直線x—2y+3=0去掉點(1,2),所以直線/：y=h—1^y~2

x-12x-1

=；不相交只有直線/與2y+3=0平行或直線/過點(1,2),所以A的取值為;或3.故選

BD.

答案：BD

13.解析：:,/1與，2相交，故只需八〃/3，或/2〃，3即可，得〃?=-1,或加=一?.

2

答案：一1或一!

2

14.解析：解方程組”+27~6—0,得”一%即直線(，/2的交點坐標(biāo)為(4,1)；直線

E—y-3=0,fy=1,

/i：x+2y—6=0與x軸，),軸的交點坐標(biāo)分別為(6,0),(0,3)；直線Nx—y—3=0與x軸,

y軸的交點坐標(biāo)分別為(3,0),(0,一3).如圖，可知所求四邊形的面積為:X6X3-1X3X1

15

2

答案：;

15.解析：方法一顯然所求直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為y=k(x—3),點力，B

的坐標(biāo)分別為(匯，〃),(打,沖)，由題意得且4#-1,

3k—2

XA=

k~2

y=k(x—3),

由解得4k

Zx—y—2=0,后=

k-2

3A—3

XB

k+\

y=k(x-3),

由解得—6k

l+y+3=0,Vfi=

???尸(3,0)是線段48的中點,

3A-2?3%—3,

+=6,

k-2k+1

X/+X8=6,

即4k十一6%_0解得％=8.

%+”=(),

k~2￡+「‘

故所求直線的方程為y=8(x-3),即8x-y-24=0.

方法二不妨設(shè)點ZQ,y)在八上，點8(切，㈤在/2上.

x+x/?__

—3,

2

由題意知則點4(6—x,—y),

‘川=0,

2

11

x=

2x—y—2=0,3

解方程組得16

6-x-y+3=0,y=

3

16

-()

則所求直線的斜率k=3

11

-3

3

故所求的直線方程為y=8(x—3),即8x-y-24=0.

16.解析：如圖，直線48與直線y=x交于點0,

則當(dāng)點尸移動到點0位置時|以|+|尸點的值最小.

5—(—1)

直線的方程為y—5=(x—3),

3—1

即3xy4=0.

3x-y-4=0T=2,

解方程組t得

y=xtV=2.

于是當(dāng)陽|十|P8|的值最小時，點尸的坐標(biāo)為(2,2).

課時作業(yè)(七)

1.解析：由|4=7(—2—a)2+(—1—3)2=5=。=I或。=—5,故選C

答案：C

2.解析：???|4?|=N可

(A^-x-O)

“卜畸+鴻，當(dāng)且僅當(dāng)x=乎時等號成立,

答案：D

3.解析：由得兩直線的交點坐標(biāo)為(1,1),故到原點的距離為

b=1,

yl(1-0)24-(1-0)2=/.

答案：C

4.解析:由得a+iy+e—3)2=a-5y+(y-i)2,化簡得女一丁一4=0.

答案：D

=分一。又因為過點力，的直線與平行，所以人一。=所以

5.解析:kAB=^—^?4y=x1,

\AB\=\j(5-4)2+2=也.

答案：C

6.解析：設(shè)5(x,y),則由8CL/C,得也-1=-6所以丁=3%—6.又|8C|

x—3-3

x=2x=4

=|/0，則(工一3)2+。-3)2=(0—3)2+(4—3)2=10.兩方程聯(lián)立解得’或，所以點

y=()(y=6,

8的坐標(biāo)為(2,0)或(4,6).

答案：AD

fa」]?

7.解析：|力砰=(5一°-1)2+(24—1一4+4)2=2標(biāo)一20+25=212J+；,所以當(dāng)

時，|力引取得最小值.

答案：；

飆=10,

8.解析：設(shè)p(x,刃，則

,(x+4)2+(y—2)2=100.

當(dāng)y=10時，x=2或一10,當(dāng)》=—10時無解.

則尸(2,10)或尸(一10,10).

答案；(2,10)或(-10,10)

9.解析：設(shè)4(.L0),8(0,刃，??"4中點戶(2,—1),J；=2,:=—1,???x=4,y

=-2,即4(4,0),8(0,-2),

：.\AB\=42+22=25.

答案：25

10.解析：???點4在直線八上，，設(shè)8(X0,6-2r0),

VP45|=5,工(xo-I)2+(7-2xo)2=5,

整理，得焉一6M)+5=0,解得必=1或5.

?二點笈的坐標(biāo)為(1,4)或(5,-4).

一直線b的方程為x=1或3x+4y+1=0.

11.解析：\AB\=(2+1)2+32=32,\BC\=(2+1)2+0=3,\AC\=

(2-2)2+32=3,則△48C的周長為6+32.故選C.

答案：C

12.解析：根據(jù)兩點間的距離公式，得公用=(5-1)2+(5-4)2=17,[4C\=

(5-4)2+(5-1)2=17,\BC\=(1-4)2+(4-1)2=32,所以|/8|=

\AQ^\BQ,且|48|2+|力。2#|8。|2,故△48c是等腰非等邊三角形.故選C.

答案：C

13.解析：［8。|=；|EC|=2,\AD\=(5-3)2+(4-0)2=25.

在R&DB中，

由勾股定理得腰長|力用=22+(25)2=26.

答案：26

14.解析：設(shè)點。的坐標(biāo)為。，回，因為△力8C為等邊三角形，

所以必。|="。|,

即(.r-l)2+(y-l)2=(x-3)2+(y-1)2.①

又〃C|=|力8|,

即(x-l)2+(y-1)2=(1-3)2+(1-1)2

由①得x=2,代入②得y=l土3.

所以所求點。的坐標(biāo)為(2,1+3)或(2,I—3).

答案：(2,1+3)或(2