工程力學課后習題答案解析

1-1試畫出以下各題中圓柱或圓盤的受力圖。與其它物體接觸處的

摩:官4

n□?

/c兒/公

,毒

/解UT.?

樂

11

r

1-2試畫出以下各題中AB桿的受力圖。

\

小心/八\

c

1-4試畫出以下各題中指定物體的受力圖。

(a)拱ABCD;(b)半拱AB部分;(c)踏板AB;(d)杠桿AB;(e)方板

ABCD;(f)節(jié)點Bo

/只、小

解:

1-5試畫出以下各題中指定物體的受力圖。

（a）結點4,結點B;（b）圓柱A和3及整體；（c）半拱A3,半拱BC

及整體；（d）杠桿AB,切刀CE尸及整體；（e）秤桿ABf秤盤架BCD

及整體。

2-2桿AC,BC在C處較接，另一端均與墻面較接，如圖所示，F.

和「2作用在銷釘C上,Fi=445N,6=535N,不計桿重，試求兩

桿所受的力。

解:（1）取節(jié)點C為研究對象，畫受力圖，注意AC,都為二力桿,

4

F,X-+Fsin600-F=0

2戶"°4C2

3

E^=°FIX--FBC-^CCOS600=0

r4c=207NFBC=164N

AC與BC兩桿均受拉。

2-3水平力方作用在剛架的3點，如圖所示。如不計剛架重量，試

求支座A和。處的約束力。

解：(1)取整體ABC。為研究對象，受力分析如圖，畫封閉的力三角

形:

(2)由力三角形得

2=噩=4=￡=鼠=與

BCABAC21V5

...尸尸尸人咚F=1.12F

2-4在簡支梁A6的中點C作用一個傾斜45。的力憶力的大小等于

20KN,如圖所示。若梁的自重不計，試求兩支座的約束力。

解:(1)研究AB,受力分析并畫受力圖:

(2)畫封閉的力三角形:

相似關系:

\CDExAcdeH

CD~CE~~ED

幾何尺寸:

CE=-~BD=-CDED=yJcD2+CE2=45CE=—CD

222

求出約束反力:

rp1

F==xF=-x20=WkN

HCD2

尸，==xF=—x20=10.4kN

CD2

CF

a=45°-arctan==18.47

CD

2-6如圖所示結構由兩彎桿ABC和OE構成。構件重量不計，圖中

的長度單位為c0已知片200N,試求支座A和七的約束力。

解:⑴取。石為研究對象,OE為二力桿;FD=FE

(2)取A6c為研究對象，受力分析并畫受力圖；畫封閉的力三角

形：

2-7在四連桿機構ABC。的較鏈B和。上分別作用有力”和尸2,機

構在圖示位置平衡。試求平衡時為人和乃的大小之間的關系。

解：(1)取錢鏈8為研究對象,Aa8c均為二力桿，畫受力圖和封

閉力三角形;

(2)取錢鏈C為研究對象,BC、CD均為二力桿，畫受力圖和封

閉力三角形；夕夕、

6

Fc/i=F2cos30°=^-F2

由前二式可得:

2-9三根不計重量的桿AB,AC,AD在A點用銀鏈連接，各桿與水平

面的夾角分別為45。、45。和60°,如圖所示。試求在與OD平行

的力尸作用下，各桿所受的力。已知產=0.6kNo

解：(1)取整體為研究對象，受力分析,A&A&AO均為二力桿，畫

受力圖，得到一個空間匯交力系;

(2)列平衡方程:

%x=0F/tv.rxcos450-F/inARxcos450=0

F=0F-F.DCOS600=0

F,Z=0ZFtczU)sin600-/FIV,(.sin450-F.Rsin450=0

解得:

尸尸=

AD=21.2ANFA/ICF/.if?f=—F/I",n=0.735kN

AC桿受拉,A￡）桿受壓。

3-1已知梁A3上作用一力偶，力偶矩為M,梁長為I,梁重不計。求

在圖a,b,c三種情況下，支座A和3的約束力

解:(a)受力分析,畫受力圖;A,B處的約束力組成一個力偶;

■

17.

列平衡方程:

M

ZM=OFBxl-M=OFB=—

M

=----

H

(b)受力分析，畫受力圖;A.B處的約束力組成一個力偶;

列平衡方程:

M

ZM=OFBxl-M=OFB=—

M

H=T

(C)受力分析，畫受力圖;A.3處的約束力組成一個力偶;

17?

列平衡方程:

VM=0尸EX/XCOS6—M=0FB=-^—

/cose

F.=F=---

ABRIcos6

3-2在題圖所示結構中二曲桿自重不計，曲桿AB上作用有主動力

偶，其力偶矩為M,試求A和。點處的約束力。

解:(1)取3c為研究對象，受力分析,3。為二力桿，國受力圖;

(2)取AB為研究對象，受力分析,4B的約束力組成一個力

偶，畫受力圖;

17，

17.

》必=0等用X（3Q+〃）-M=0FW=^^=0.354—

F=F=0.354—

4Ca

3-3齒輪箱的兩個軸上作用的力偶如題圖所示，它們的力偶矩的大

小分別為M1=5Q0Nm,M2=125Nmo求兩螺栓處的鉛垂約束

力。圖中長度單位為cm。

OC

1<1<

解：(1)取整體為研究對象，受力分析,A、6的約束力組成一個力偶,

畫受力圖；

(2)列平衡方程：

Af|5O125=750N

ZM=0尸“X/-M1+/2=0F,t="=05O

FA=FB=750N

3-5四連桿機構在圖示位置平衡。已知OA=60cm,BC=40cm,作用

BC上的力偶的力偶矩大小為M2=lN.m,試求作用在OA二力

偶的力偶矩大小Mi和AB所受的力FAB所受的力。各桿重量

不計。

解:(1)研究3C桿，受力分析，畫受力圖:

列平衡方程：

ZM=。FRxBCsin300-M2=0

r，?>I<

F==一==--------=5N

KZ?Csin3000.4xsin300

⑵研究A3（二力桿），受力如圖：

可知：

F.A=FB=FB=5N

(3)研究OA桿，受力分析，畫受力圖:

列平衡方程：

^M=0-FAXOA+M1=0

/.M.I=FA.xOA=5x0.6=3Nm

3?7。］和。2周盤與水平軸A3固連,01盤垂直z軸,。2盤垂直遇應盤

面上分別作用力偶（R,尸］）,（尸2,尸2）如題圖所示。如兩半徑

為/-20cm,Fi=3N,Fz=5N,A3=80cm,不計構件自重，試計算

軸承A和3的約束力。

解：（1）取整體為研究對象，受力分析,A、，處入方向和y方向的約

束力分別組成力偶，畫受力圖。

（2）列平衡方程：

Z二0一產發(fā)xAB+F2x2r=0

2x20x5

FB,=嗎==2.5NFA.=FB.=2.5N

B.AB804B.

A/.=0xAB+F,x2r=0

-FKX

2rF,2x20x3

r=^=^-=--------=1.5NP=P=\,5N

BRxrAB80.以“

AB的約束力:

工=J（尸AJ+（鼠『=J（L5），（2.5）2=8.5N

FB=FA=85N

3-8在圖示結構中，各構件的自重都不計，在構件BC上作用一刀偶

矩為M的力偶，各尺寸如圖。求支座A的約束力。

-----II-------_~

1---期上

解:(1)取8C為研究對象，受力分析，畫受力圖;

二?■“II

￡M=0-FCXUM=OFC=—

(2)取D4c為研究對象，受力分析，畫受力圖;

畫封閉的力三角形;

解得

4-1試求題4-1圖所示各梁支座的約束力。設力的單位為kN,為偶

矩的單位為kNm,長度單位為邛，分布載荷集度為kN/mc(提

示：計算非均布饕的啡場則需應用積分)。

/L

解：

(b):(l)整體受力分析，畫出受力圖(平面任意力系);

(2)選坐標系Ary,列出平衡方程；

Z『0：+0.4=0

=0.4kN

EM.(尸)=0:-2x0.8+0.5xl.6+0.4x0.7+FBx2=0

=0.26kN

Z^.=0:2+05+6=0

%=1.24kN

約束力的方向如圖所示。

(c):(l)研究AB桿，受力分析，畫出受力圖(平面任意力系);

⑵選坐標系Ary,列出平衡方程；

》弘(尸)=():-%x3-3+f2xdxxx=0

Fiv=0.33kN

。與

ZFy=0:FAY-J2xdx+cos30"=0

用,=4.24kN

2尸『0:尸人一心sin30°=0

F/ItX=2.12kN

約束力的方向如圖所示。

(e):(l)研究CA5Q桿，受力分析，畫出受力圖(平面任意力系);

⑵選坐標系Avy,列出平衡方程;

z4°：鼠=°

）X

2加.（尸）=0:￡20xdtxx+8+Fwx1.6-20x2.4=0

.=21kN

1^=0：-J：20xdx+%+用-20=。

產4T=15kN

約束力的方向如圖所示。

4-5AB梁一端砌在墻內，在自由端裝有滑輪用以勻速吊起重物D,

設重物的重量為G,又AB長為b,斜繩與鉛垂線成角，求固

定端的約束力。

解:⑴研究A3桿（帶滑輪），受力分析，畫出受力圖（平面任意力系）;

⑵選坐標系Bxy,列出平衡方程;

2%=。：-PAx+Gsinc?=0

FAX=Gsincr

Z尸丫二°：^Ay-G-Gcosa=0

COS

FAy=G（1+6Z）

Z/%（尸）=（）：MA-FAYxb^GxR-GxR=O

MA=G（1+cosa）b

約束力的方向如圖所示。

4-7練鋼爐的送料機由跑車A和可移動的橋8組成。跑車可沿橋上

的軌道運動，兩輪間距離為2m,跑車與操作架、平臂0C以

及料斗C相連，料斗每次裝載物料重W=15kN,平臂長0C=5

mo設跑車A,操作架D和所有附件總重為凡作用于操作架

的軸線，問P至少應多大才能使料斗在滿載時跑車不致翻倒？

解:（1）研究跑車與操作架、平臂。。以及料斗C受力分析，畫出

受力圖（平面平行力系）；

⑵選廠點為矩心，列出平衡方程;

VA/F(F)=():-F￡X2+PX1-VVX4=0

FE=--2W

(3)不翻倒的條件;

耳20

P>4W=60kN

4-13活動梯子置于光滑水平面上，并在鉛垂面內，梯子兩部分AC

和AB各重為°,重心在A點，彼此用較鏈A和繩子OE連接。

一人重為P立于尸處的拉力和&C兩點的約

束力。

⑵選坐標系Bxy,列出平衡方程;

I3/

^/WB(F)=0:-Qx-cosa-Qx^-cosa-尸x(2/-Q)cosa+七x2/cosa=0

旌=。+(學》

F0:

Xv=Flf+Fc-2Q-P=o

⑶研究A3,受力分析，畫出受力圖（平面任意力系）;

（4）選A點為矩心，列出平衡方程;

Z（尸）=0:-x/cosa+Qx-cosa+FDxh=0

Icosa

2/i

4-15在齒條送料機構中杠桿AB=500mm.AOIOOmm,齒條受到水

,各零件自重不計，試求移動

齒條時在點B的作眼多少？

?~?

解：a）研究齒條和插瓜（二力桿），受力分析，畫出受力圖（平面任意

力系）;

⑵選X軸為投影軸，列出平衡方程;

Z死=0：?FACOS30"+%=0

Ft=5773.5N

（3）研究杠桿在凡受力分析，畫出受力圖（平面任意力系）;

⑷選。點為矩心，列出平衡方程；

工知。（尸）=。：氏xsin15"XAC-產X6C=0

F=373.6N

4-16由AC和C。構成的復合梁經過茨鏈C連接，它的支承和受力

如題4-16圖所示。已知均布載荷集度＜7=10kN/m,力偶M=40

kNm,a=2m,D的約束力和校

鏈。所受的力。

解：（1）研究8桿，受力分析畫出受力圖（平面平行力系）;

⑵選坐標系Cxy,列出平衡方程；

2似0(川)=0：-J：qxdxxx+〃-1'&x2a=0

尸。=5kN

XF)=()：Fc-^qxdx-FD=0

耳二25kN

(3)研究ABC桿，受力分析，畫出受力圖(平面平行力系);

r?,

一?j

(4)選坐標系Bxy,列出平衡方程;

=0:F4x?-jqxdxxx-FrXQ=0

F.=35kN

Z4=0：一尸八一J：qx辦+戶8—F(=0

尸“=8()kN

約束力的方向如圖所示。

4-17剛架A3C和剛架C。經過較鏈C連接，并與地面經過較鏈A、

B、。連接，如題4-17圖所示，載荷婦圖，試求剛架的支座約束

族節(jié)電EWnlf的單單kN,國荷焦度聃位為kN^i)0

/L

解:

(a):(1)研究CD桿，它是二力桿,又根據D點的約束性質,可知:

(2)研究整體,受力分析，畫出受力圖(平面任意力系);

一^7—,，衣

r?

⑶選坐標系心，，列出平衡方程；

2Z=。：-%+1°（）=°

戶5=100kN

（產）=0:—100x6—jqxdxxx+Flfx6=0

七二120kN

%瑪=0:-FAy-J；q＞：dx+FB=0

%=80kN

約束力的方向如圖所示。

(b):(l)研究CD桿，受力分析，畫出受力圖(平面任意力系);

⑵選C點為矩心，列出平衡方程；

y^yl/c(F)=0:-J^xdrxx+Fox3=0

FD=15kN

(3)研究整體,受力分析，畫出受力圖(平面任意力系);

(4)選坐標系Bxy,列出平衡方程；

X%二°：幾-50=。

幾二5()kN

KXXXXXX

1>8(尸)-0:—FAy6-J(^</+FW3+503-0

%=25kN

Z工二°：產刈一J：gXdx-Flt+FD=()

心二10kN

約束力的方向如圖所示。

4-lg由桿A5、8C和CE組成的支架和滑輪E支持著物體。物體

重12kN。。處亦為錢鏈連接，尺寸如題4-18圖所示。試求固

定較鏈支座4和滾動較鏈支座B的約束力以及桿BC所受的

力。

今

(2)選坐標系Axy,列出平衡方程；

EFx=O：九-w=o

尸好二12kN

ZM八(F)=0:FBx4-Wx(1.5-r)+Wx(2+r)=0

心二10.5kN

%=0:FAy+FR-W=0

尸，u=L5kN

(3)研究CE桿(帶滑輪)，受力分析，畫出受力圖(平面任意刀

系)；

(4)選。點為矩心，列出平衡方程；

工加〃(尸)=0:耳.inaxlS—Wx(1.5-r)+Wxr=0

《澄二15kN

約束力的方向如圖所示。

4-19起重構架如題4-19圖所示，尺寸單位為mmo滑輪直徑d=200

mm,鋼絲繩的傾斜部分平行于桿BE,吊起的載荷W=10kN,其

⑵選坐標系Bxy,列出平衡方程;

(戶)=

ZMB0：FAXX600-WX1200=0

=20kN

ZFx=0：-4+鼠=0

產“x=2()kN

WZ=°：-FAy+FBy-W=0

(3)研究ACO桿，受力分析，畫出受力圖(平面任意力系);

(4)選。點為矩心，列出平衡方程；

XM。(尸)=0:FAyx800-外X100=0

R=1.25kN

⑸將以v代入到前面的平衡方程；

以n>，=尸2，Y+W=11.25kN

約束力的方向如圖所示。

4-20A&AC、OE三桿連接如題4-20圖所示。桿上有一插銷

/套在AC桿的導槽丸求在水平桿的E端有一鉛垂力/作

用時,A3桿上所受的7AD=DB,,BC=DE,所有桿重

均不計。

解：⑴整體受力分析，根據三方平衡匯交定理，可知8點的約束力

一定沿著BC方向;

⑵研究OFE桿，受力分析，畫出受力圖(平面任意力系);

(3)分別選尸點和3點為矩心，列出平衡方程;

ZM尸（尸）=0:一尸X而+Fl）yxDE=0

Dy

ZMB（戶）=0:-FxED+F/,xxDB=0

=2戶

⑷研究AO3桿，受力分析，畫出受力圖(平面任意力系);

(5)選坐標系A盯，列出平衡方程;

一戶

（戶）=0：FDXxAD8xAB=0

Z":-FAy+FDy=0

%=F

約束力的方向如圖所示。

5-4一重量W=1000N的勻質薄板用止推軸承A、徑向軸承8和繩

索CE支持在水平面上，能夠繞水平軸48轉動，今在板上作用

一力偶，其力偶矩為坤殳薄板平衡。已知。=3m,Z?=4m,h=5

m,M=Nm,試求純同拉力和軸承4B約束力。

解：（1）研究勻質薄板，受力分析，畫出受力圖（空間任意力系）;

⑵選坐標系Axyz,列出平衡方程；

ZM/F)=0:M-%X4=0

尸8y=500N

(尸)=():-Wx]+4x字=()

Fc=707N

Z%(F)=O:-FHzxb-wd-Fcx^b=O

=0

Z《=0：%+PLW+EX#=O

F.=500N

Ze=°：Fy—Fc義與義.=a

乙J

Fu=400N

VF=0:-F+F.-Fx—x-=O

JyRyvAxcr25

F.=800N

約束力的方向如圖所示。

5-5作用于半徑為120mm的齒輪上的嚙合力尸推動皮帶繞水平軸

AO作勻速轉動?？谥Ьo邊拉力為200N,松邊拉力為100N,

尺寸如題5-5圖所示。試求力尸的大小以及軸承A、3的約束

力。（尺寸單位mm）。

解:⑴研究整體，受力分析，畫出受力圖（空間任意力系）;

（2）選坐標系Aryz,列出平衡方程;

E叫(尸)=0:-Fcos20°x120+(200-100)x80=0

F=70.9N

t,

^A/x(F)=0:-Fsin20xl00+(200+I00)x250-FBvx350=0

%=207N

ZM、,(產)=0:-Fcos20°x1(X)4-Fltxx350=0

qX=19N

Z死=°：-F.u+Fcos2(r-Ffix=0

尸AX=47.6N

Z=o：-FAy-Fsin200-FBy4-(100+200)=0

FAy=68.8N

約束力的方向如圖所示。

5-6某傳動軸以A、3兩軸承支承，圓柱直齒輪的節(jié)圓直徑仁17.3

cm,壓力角=20。。在法蘭盤上作用一方偶矩1030Nm的

解:⑴研究整體，受力分析，畫出受力圖（空間任意力系）;

17

77

⑵選坐標系Ar)Z列出平衡方程；

X%,(尸)=0:Fcos20fcx--^=0

2

F=12.67kN

EM*（尸）=o：bsin20"X22-產出X33.2=0

F.***.=2.87kN

￡叫①）=0:Fcos200x22-FBXX33.2=0

『7.89kN

F-Fcos2(r+F=0

IX=。：4x/yx

/IX=4.02kN

ZE=。：-F..+Fsin200-F..=0

F.=1.46kN

八J

約束力的方向如圖所示。

6-9已知物體重W=100N,斜面傾角為30。(題6-9圖a,lan30o=0.577),

物塊與斜面間摩擦因數為>0.38,/>0.37,求物塊與斜面間的

摩擦力？并問物體在斜面上是靜止、下滑還是上滑？如果使物

塊沿斜面向上運動，求施加于物塊并與斜面平行的力尸至少應

為多大？

解：(1)確定摩擦角，并和主動力合力作用線與接觸面法向夾角相

比較；

lg(Pj=/$=0.38-tga=tg300=0.577

(pf=2().8Ja

⑵判斷物體的狀態(tài)，求摩擦力：物體下滑，物體與斜面的動滑

動摩擦力為

F=fxWcosa=32N

(3)物體有向二滑動趨勢，且靜滑動摩擦力達到最大時，全約

束力與接觸面法向夾角等于摩擦角；

IX

(4)畫封閉的刀三角形，求力F;

w/

sin(90。-sin(a+。/)

:sin(a+?)亞

=82.9N

sin(90°-(pf)

6-10重500N的物體A置于重400N的物體8上,B又置于水平面

C上如題圖所示。已知力產0.3，向?02今在A上作用一與水平

面成30。的力凡問當彳習二不備辨是A先動呢？還是A、

B一起滑動？如果必用~U況又如何？

解：(1)確定45和&C間的摩擦角:

=arctgf1B=16.7°

(pf2=arctgfBC=\\.3°

(2)當A、B間的靜滑動摩擦力達到最大時，畫物體A的受力

圖和封閉力三角形;

sin<9,.

/.F.=—7~~上~~-XW,=209N

sin(60"-%J

(3)當B,C間的靜滑動摩擦力達到最大時，畫物體A與B的

受力圖和封閉力三角形;

(4)比較Fi和尸2；

物體A先滑動;

(4)如果WB=200N,貝」皿I介產700N,再求F2;

sin（p

flxW...=183N

sin（60。-0r2）/>■*-n

物體4和8—起滑動;

6-11均質梯長為/,重為P,B端靠在光滑鉛直墻上，如圖所示，已知

梯與地面的靜摩擦因數人八，求平衡時=?

解：（1）研究A8桿，當A點靜滑動摩擦力達到最大時，畫受力圖（A

點約束力用全約束力表示）;

由三力平衡匯交定理可知,P,FB,FR三力匯交在。點;

（2）找出，〃加和/的幾何關系;

/sin6>xtan^=^

minXCOS盤訪

11

tanOmin=

2tan%2fc

1

/.Qdn=arctan------

2人

（3）得出角的范圍;

90°>6?>arctan—

2fA

6-13如圖所示，欲轉動一置于V槽型中的棒料，需作用一力偶，力

偶矩M=1500Ncm,G=400N,直徑￡)=25cm。試

求棒料與V型槽之間於

解：（1）研究棒料，當靜滑動摩擦力達到最大時，畫受力圖（用全約

束力表?。?

T7/A\

(2)畫封閉的刀三角形，求全約束力;

FR}=Gcosf^-^

FR2=Gsin(一%

(3)取。為矩心，列平衡方程；

Z%(F)=O：xsinx—+FK2xsinx—-=0

AM

sin2^=-^^=0.4243

%=12.55"

(4)求摩擦因數;

fs=tan(pf=0.223

6-15磚夾的寬度為25cm,曲桿AG8與GCED在G點較接。磚的

重量為W,提磚的合力/作用在使對稱中心線上，尺寸如圖所

示。如徒夾與徒之間f|捺因數六qw試問匕應為多大才能把

磚夾起(。是G點到徒百好斤尋匠斥力4用線的垂直距離)。

解:(1)磚夾與磚之間的摩擦角:

(pf=arctan￡=arctan0.5=25.6”

(2)由整體受刀分析得:F=W

⑵研究使，受力分析，畫受力圖;

(3)列y方向投影的平衡方程；

工戶丫=0:277Kxsin%-W=0

FR=IA51W

(4)研究AG3桿，受力分析，iffl受力圖；

(5)取G為矩心，列平衡方程;

y^MG(F)=0:萬］xsin%x3一兄xcos%+Fx9.5=0

/>=10.5cm

6-18試求圖示兩平面圖形形心C的位置。圖中尺寸單位為mm。

解:(a)(l)將丁形分成上、下二個矩形S,S2,形心為G,G;

(2)在圖示坐標系中,)，軸是圖形對稱軸，則有:xc=O

(3)二個矩形的面積和形心；

2

S]=50x150=7500mmycl=225mm

2

S2=50x200=10000mmyC2=100mm

(4)T形的形心;

%=°

7500x225+10000x100

=153.6mm

7500+10003

(b)(1)將L形分成左、右二個矩形S、S,形心為G,C2;

(3)二個矩形的面積和形心；

2

S,=10x120=120()mmxCi=5mmyC}=60mm

2

52=70x10=700mmxC2=45mmyC2=5mm

(4)L形的形心;

_?吊_12(X)x5+7(X)x45

I~~1200+700=19.74mm

1200x60+700x5

=39.74mm

1200+700

6-19試求圖示平面胤形形心位置。尺寸單位為mm。

/U

解:(a)(1)將圖形看成大圓&減去小圓必形心為G和C2；

(2)在圖示坐標系中,x軸是圖形對稱軸，則有：”=0

(3)二個圖形的面積和形心；

22

S\=兀x200=40000〃mmxC[=0

2mm

S2=%xSO?=64()()4mm女，=1°°

(4)圖形的形心;

XV/_-6400^x100

=-19.05mm

￡Sj-4000()乃一64004

先=()

(b)⑴將圖形看成大矩形Si減去小矩形512,形心為G和Ci；

(2)在圖示坐標系中,y軸是圖形對稱軸，則有:xc=O

⑶二個圖形的面積和形心；

2

S,=160x120=19200mmjcl=60

2

S2=100x60=6000mmyC2=50mm

(4)圖形的形心;

%二o

19200x60-6000x50

=64.55mm

19200-6000

8-1試求圖示各桿的軸力，并指出軸力的最大值。

⑵取皿截面的左段；

1

?孑?-----]——FN

1

2X=0產一%=0FN\=F

⑶取2-2截面的右段；

$—二一|

IX二°一尸'2=0%=。

⑷軸力最大值：

尸Ng=F

(b)

(1)求固定端的約束反力；

---------------------------------------r

Z死=0-F+2F-FR=()FR=F

⑵取1-1截面的左段;

Z")/-%=。?F

(3)取2-2截面的右段；

小=0-FXFLOFL』=-F

⑷軸力最大值：

FVnux=F

(c)

(1)用截面法求內力，取1-1、2-2、3-3截面；

4r1——ci一八

|-[-■1----]?

4—C

⑵取1-1截面的左段；

mHEB—

￡匕=02+%=0FN\=-2kN

(3)取2-2截面的左段；

2X=。2-3+FV2=0FN2=\kN

(4)取3.3截面的右段;

17..

工匕=03-FV3=0Fy3kN

(5)軸力最大值:

F*=3kN

(d)

⑴用截面法求內力，取1/、2.2截面;

(2)取I截面的右段;

，?一?一?一?—?(?—?_?一?_?

「

ZE=O2-1-FV1=0FlkN

⑵取2-2截面的右段；

Z乙二。-1一82=0F7—lkN

(5)軸力最大值：

FN2=lkN

8-2試畫出8-1所示各桿的軸力圖。

解：(a)

F

(b)

FA

(c)

(d)

8-5圖示階梯形圓截面桿，承受軸向載荷H=50kN與B作用，AB

與BC段的直徑分別為rfi=20mm和必二30mm,如欲使AB與

8C段橫截面上的正應力相同，試求載荷B之值。

解:(1)用截面法求出2-2截面的軸力;

FNl=F1尸N2=E+尸2

⑵求1」、2-2截面的正應力，利用正應力相同;

Fv.50X10'

a,==---------------=159.2MPa

1AI°

j-x^x0.02-

4

2-

4L%x0.032

4

:.F2=625kN

8-6題8-5圖所示圓截面桿，已知載荷尸產200kN,B=100kN,AB段

的直徑力二40mm,如欲使AB與BC段橫截面上的正應力相同,

試求BC段的直徑。

解:(1)用截面法求出1/、2-2截面的軸力；

FN\=F\尸N2=E+K

(2)求1-1、2-2截面的正應力，利用正應力相同；

F200xlO5

5=V1—=-----------=159.2MPa

A-x^-xO.042

4

F(2004-100)X1Q3

N2=5=159.2MPO

4Lx兀xd：

4-

/.d2=49.0mm

8-7圖示木桿，承受軸向載荷產=10kN作用，桿的橫截面面積

A=1000mm-粘接面的方位角0=45。，試計算該截面上的正應

力與切應力，并畫出應力的方向。

解：(1)斜截面的應力:

22

(re=crcos6--cos6=5MPa

=crsin6cose=-^-sin26=5MPa

62A

(2)畫出斜截面上的應力

E'

丁八

8-14圖示桁架，桿1與桿2的橫截面均為圓形，直徑分別為4二30

mm與4=20mm,兩桿材料相同，訐用應力M=160MPa0該

桁架在節(jié)點A處承受鉛直方向的載荷/=80kN作用，試校核

解:⑴對節(jié)點A受力分析，求出A3和AC兩桿所受的力;

(2)列平衡方程

Y/FX=0-FA/IRDsin30°+F/I,VCsin45°=0

Z%=oFABCOS30°4-FACCOS450-F=0

解得:

F.=^=F=4\AkN\/i=-^F=58.6kN

,cV3TTABVJTT

⑵分別對兩桿進行強度計算;

AB

0AB二829MRzY[<T]

A

<TIC=—-=131.8A/Pay[(r]

A/,

因此桁架的強度足夠。

8-15圖示桁架，桿1為同截面鋼桿，桿2為方截面木桿，在節(jié)點A

處承受鉛直方向的載荷尸作用，試確定鋼桿的直徑d與木桿

截面的邊寬bo已知載荷E=50kN,鋼的許用應力[os]=160

MPa,木的許用應力[g]=10MPao

解：（1）對節(jié)點A受力分析，求出AB和AC兩桿所受的力;

F=y/2F=ionkNF=F=50kN

/AIVC-AR

⑵運用強度條件，分別對兩桿進行強度計算;

aAff==5a<[as1=1MPad>20.0rnm

A3

4

aAC==7°,；I。<[aw]=\0MPa>84.1mtn

Ayb

因此能夠確定鋼桿的直徑為20mm,木桿的邊寬為84mm。

8-16題8?14所述桁架，試定載荷廠的許用值［用。

解：（1）由8-14得至JA&AC兩桿所受的力與載荷廠的關系；

V3+1

⑵運用強度條件，分別對兩桿進行強度計算;

月98_6+]

<[a]=160MPaF<154.5AN

-7td]

41

/F

iAC=_473里十1_<[a]=\60MPaF<97AkN

取臼=97.1kNo

8-18圖示階梯形桿AC,F=10kN,