2018中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)課件 怎樣秒殺二次函數(shù)壓軸題(共24張)

如何破解二次函數(shù)壓軸題2018.06.07難學(xué)難教學(xué)生無從下手，老師視為畏途：面對(duì)此類問題，學(xué)生一般只完成前面一、二問，后面問題基本不看，即使優(yōu)秀同學(xué)也非?？謶?；老師出于現(xiàn)實(shí)考量，一般放棄后面問題的講解，一來實(shí)在難講；二來風(fēng)險(xiǎn)太大，投入產(chǎn)出不成比例.二次函數(shù)壓軸題面臨的問題_1錯(cuò)失良機(jī)學(xué)生錯(cuò)失提升思維能力和水平的機(jī)會(huì)，在初中階段，大多數(shù)同學(xué)的知識(shí)結(jié)構(gòu)是零散的，不系統(tǒng)的.二次函數(shù)壓軸題中滲透了函數(shù)的思想，方程的思想，數(shù)形結(jié)合的思想，分類討論，類比歸納等數(shù)學(xué)思想，本人認(rèn)為還應(yīng)該加上一個(gè)極為重要的數(shù)學(xué)思想即：點(diǎn)、線、式.甚至我個(gè)人認(rèn)為這個(gè)思想應(yīng)該放在函數(shù)問題的首要位置.

二次函數(shù)壓軸題面臨的問題_2二次函數(shù)壓軸題是以二次函數(shù)為背景，探討點(diǎn)、線、角、面、恒等式證明等問題.現(xiàn)有解題體系有四個(gè)顯著的特點(diǎn)：二次函數(shù)壓軸題的特點(diǎn)對(duì)圖形高度依賴。1幾何為主代數(shù)為輔。2邏輯跳躍太大。3思維過程冗長(zhǎng)。4本人提出的解題體系特點(diǎn)實(shí)際上，“點(diǎn)”、“線”、“式”觸及了解題核心，簡(jiǎn)化思維過程，易于學(xué)生的理解和掌握。對(duì)圖形依賴大大降低。1代數(shù)為主，幾何為輔。2邏輯線條清晰。3思維過程簡(jiǎn)潔。4完全建構(gòu)了新的思維體系，歸根結(jié)底三個(gè)字：點(diǎn)，線，式由線思點(diǎn)，由點(diǎn)到線，由線到式。

如圖，已知二次函數(shù)L1:

和二次函數(shù)L2:

圖象的頂點(diǎn)分別為M,N,與

軸分別交于點(diǎn)E,F.

(1)函數(shù)

的最小值為_____；當(dāng)二次函數(shù)L1，L2的y值同時(shí)隨著x

的增大而減小時(shí)，x的取值范圍是____________；

（2）當(dāng)EF＝MN.時(shí)，求a的值，并判斷四邊形ENFM的形狀（直接寫出，不必證明）；

（3）若二次函數(shù)L2的圖象與x軸的右交點(diǎn)為A(m,0)，當(dāng)△AMN為等腰三角形時(shí)，求方程

的解.

點(diǎn)：E、F、M、N線：EF=MN；式：兩點(diǎn)距離公式，求a點(diǎn)：A、M、N線：AM=AN，AM=MN，AN=MN式：兩點(diǎn)距離公式，求m中考數(shù)學(xué)壓軸題探究162021/6/27

設(shè)拋物線的解析式為y＝ax2，過點(diǎn)B1（1,0）作x軸的垂線，交拋物線于點(diǎn)

A1(1,2);過點(diǎn)B2（,0）作x軸的垂線，交拋物線于點(diǎn)A2；…；過點(diǎn)Bn（,0)（n為正

整數(shù)）作x軸的垂線，交拋物線于點(diǎn)An，連接AnBn+1，得Rt△AnBnBn+1。

（1）求a的值；

（2）直接寫出線段AnBn，BnBn+1的長(zhǎng)；

（3）在系列Rt△AnBnBn+1中，探究下列問題：

①當(dāng)n為何值時(shí)，Rt△AnBnBn+1是等腰直角三角形？

②設(shè)1≤k＜m≤n(k,m均為正整數(shù))，問：是否存在Rt△AkBkBk+1與Rt△AmBmBm+1相似？若存在，求出相似比，若不存在，說明理由.點(diǎn)：Bn，An，Bn+1，線：AnBn，BnBn+1式：AnBn=BnBn+1點(diǎn)：Ak，Bk，Bk+1，Am，Bm，Bm+1線：AkBk，BkBk+1，AmBm，BmBm+1

式：

中考數(shù)學(xué)壓軸題探究272021/6/27中考數(shù)學(xué)壓軸題探究在直角坐標(biāo)系中，我們常常遇到等腰直角三角形及45°的構(gòu)建問題。個(gè)人認(rèn)為，在坐標(biāo)系中解決問題，盡可能以代數(shù)思想為主，幾何方法為輔。因此我開始探索此類問題代數(shù)化方法。開鎖法也就應(yīng)運(yùn)而生了。將靜態(tài)的幾何問題，用動(dòng)態(tài)的代數(shù)方法進(jìn)行處理的一種手段?？蓮V泛應(yīng)用于等腰直角三角形及45°的構(gòu)建問題。主要通過構(gòu)建一線三直角，利用全等處理。美中不足之處在于輔助線構(gòu)造繁雜，特別在涉及參數(shù)的分類討論時(shí)，容易出現(xiàn)漏解。傳統(tǒng)方法開鎖法探索“開鎖法”的基本步驟例1：A（4,1），若將點(diǎn)A繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)B，求點(diǎn)B坐標(biāo).顯然點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，－4）或（－1，4）注意此時(shí)B1，B2存在對(duì)稱關(guān)系例2：A（a,b），若將點(diǎn)A繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)B，求點(diǎn)B坐標(biāo).點(diǎn)B的坐標(biāo)為（b，－a）或（－b，a）

一般情況下“開鎖法”例3：如圖，已知△ABC是以點(diǎn)C為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，A(－1,3)，C(2,2)，求點(diǎn)B坐標(biāo)。因?yàn)椤鰽BC是等腰直角三角形點(diǎn)B可視為點(diǎn)A繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°而成將點(diǎn)C（2，2）平移到原點(diǎn)C′（0，0）則點(diǎn)A（－1，3）平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A′（－3，1）將點(diǎn)A′（－3，1）繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得點(diǎn)B′（1，3），將點(diǎn)C′平移回點(diǎn)C（2，2），所以點(diǎn)B′（1，3）平移后即為點(diǎn)B（3，5）解：任意情況下“開鎖法”解：例4：如圖，已知△ABC是以點(diǎn)C為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，A(a,b)，C(c,d)，求點(diǎn)B坐標(biāo)?！摺鰽BC是等腰直角三角形點(diǎn)B可視為點(diǎn)A繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°而成將點(diǎn)C（c，d）平移到原點(diǎn)C′（0，0）則點(diǎn)A（a，b）平移后為A′（a－c，b－d）將點(diǎn)A′繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得點(diǎn)B′（b－d，c－a）將點(diǎn)C′（0，0）平移回點(diǎn)C（c，d）點(diǎn)B′（b－d，c－a）平移后即為點(diǎn)B∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（b－d＋c，c－a＋d）“開鎖法”基本步驟此問題分三種情況：若兩定點(diǎn)已知，可直接通過“開鎖法”確定第三點(diǎn)坐標(biāo)；一定點(diǎn)一動(dòng)點(diǎn)，可直接通過“開鎖法”確定第三點(diǎn)參數(shù)坐標(biāo)；同一參數(shù)兩動(dòng)點(diǎn)，可直接通過“開鎖法”確定第三點(diǎn)參數(shù)坐標(biāo)?！鹃_鎖法】第一步，將等腰直角三角形直角頂點(diǎn)平

移至原點(diǎn)位置；第二步，將斜邊上一點(diǎn)繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90°；第三步，將等腰直角三角形平移回原位，

求出另一點(diǎn)坐標(biāo)?！鹃_鎖過程】第一步，將鑰匙平移至鎖眼位置；第二步，將鑰匙繞鎖眼旋轉(zhuǎn)90°；第三步，將鑰匙平移回原位，開

鎖過程結(jié)束。類比一下整個(gè)過程，兩者是否有異曲同工之妙?！伴_鎖法”示例_1拋物線與直線

交于C、D兩點(diǎn)，點(diǎn)P是y軸右側(cè)拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PE⊥x軸于點(diǎn)E，交直線CD于點(diǎn)F．是否存在點(diǎn)P，使∠PCF＝45°，若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.132021/6/27“開鎖法”示例_1物線與直線

交于C、D兩點(diǎn)，點(diǎn)P是y軸右側(cè)拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PE⊥x軸于點(diǎn)E，交直線CD于點(diǎn)F．是否存在點(diǎn)P，使∠PCF＝45°，若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.方法一、點(diǎn)：C，D線：開鎖法或矩形構(gòu)造法得出H式：聯(lián)立拋物線及CH直線方程.方法二、點(diǎn)：C，D線：開鎖法或矩形構(gòu)造法得出點(diǎn)H式：聯(lián)立拋物線及CH直線方程.142021/6/27“開鎖法”示例_1拋物線與直線

交于C、D兩點(diǎn)，點(diǎn)P是y軸右側(cè)拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PE⊥x軸于點(diǎn)E，交直線CD于點(diǎn)F．是否存在點(diǎn)P，使∠PCF＝45°，若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.152021/6/27“開鎖法”示例_2（2017深圳）如圖，拋物線

經(jīng)過點(diǎn)A（－1,0），B（4,0），交y軸于點(diǎn)C；

將直線BC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，與拋物線交于另一點(diǎn)E，求BE的長(zhǎng).162021/6/27“開鎖法”示例_3

拋物線

與直線

交于A、B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A在y軸上，點(diǎn)P為y軸左側(cè)的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到直線AB下方某一處時(shí)，過點(diǎn)P作PM⊥AB，垂足為M，連接PA使△PAM為等腰直角三角形，請(qǐng)直接寫出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).

172021/6/27“開鎖法”示例_4（2017?哈爾濱）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過A（－4,0），B（0,4）兩點(diǎn)，與x軸交于另一點(diǎn)C，直線y＝x＋5與x軸交于點(diǎn)D，與y軸交于點(diǎn)E。點(diǎn)P是第二象限拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接EP，過點(diǎn)E作EP的垂線l，在l上截取線段EF，使EF＝EP，且點(diǎn)F在第一象限，過點(diǎn)F作FM⊥x軸于點(diǎn)M，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，線段FM的長(zhǎng)為d，求d與t之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量t的取值范圍）.182021/6/27“開鎖法”示例_5（2017成都）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線C：

與x軸相交于A，B兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為D，設(shè)點(diǎn)F（m，0）是x軸的正半軸上一點(diǎn)，將拋物線C繞點(diǎn)F旋轉(zhuǎn)180°，得到新的拋物線C′．如圖2，P是第一象限內(nèi)拋物線C上一點(diǎn)，它到兩坐標(biāo)軸的距離相等，點(diǎn)P在拋物線C′上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P′，設(shè)M是C上的動(dòng)點(diǎn)，N是C′上的動(dòng)點(diǎn)，試探究四邊形PMP′N能否成為正方形？若能，求出m的值；若不能，請(qǐng)說明理由．192021/6/27“開鎖法”示例_5（2017成都）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線C：

與x軸相交于A，B兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為D，設(shè)點(diǎn)F（m，0）是x軸的正半軸上一點(diǎn)，將拋物線C繞點(diǎn)F旋轉(zhuǎn)180°，得到新的拋物線C′．P是第一象限內(nèi)拋物線C上一點(diǎn)，它到兩坐標(biāo)軸的距離相等，點(diǎn)P在拋物線C′上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P′，設(shè)M是C上的動(dòng)點(diǎn)，N是C′上的動(dòng)點(diǎn)，試探究四邊形PMP′N能否成為正方形？若能，求出m的值；若不能，請(qǐng)說明理由．202021/6/27“開鎖法”示例_6（2017?山東臨沂）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于點(diǎn)A(－1，0)和點(diǎn)B(1，0)，直線y＝2x－1與y軸交于點(diǎn)C，與拋物線交于點(diǎn)C，D.平移拋物線，使拋物線的頂點(diǎn)P在直線CD上，拋物線與直線CD的另一個(gè)交點(diǎn)為Q，點(diǎn)G在y軸正半軸上，當(dāng)以G、P、Q三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形為等腰直角三角形時(shí)，求出所有符合條件的G點(diǎn)的坐標(biāo).212021/6/27“開鎖法”示例_6（2017?山東臨沂）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于點(diǎn)A(－1，0)和點(diǎn)B(1，0)，直線y＝2x－1與y軸交于點(diǎn)C，與拋物線交于點(diǎn)C，D.平移拋物線，使拋物線的頂點(diǎn)P在直線CD上，拋物線與直線CD的另一個(gè)交點(diǎn)為Q，點(diǎn)G在y軸正半軸上，當(dāng)以G、P、Q三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形為等腰直角三角形時(shí)，求出所有符合條件的G點(diǎn)的坐標(biāo).222021/6/27“開鎖法”示例_7在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋