29.3切線的性質(zhì)和判定(切線的判定)

29.3切線的性質(zhì)和判定---切線的判定2021/6/271d

lr觀察與發(fā)現(xiàn)圖中怎樣判定直線l是⊙O的切線？答:①直線與圓有唯一公共點(diǎn)；②直線到圓心的距離等于該圓的半徑；思考判定一條直線是不是圓的切線除了這兩種方法外，還有其它方法嗎?2021/6/272

如圖OA是⊙O的半徑，過(guò)點(diǎn)A作直線l⊥OA,1、用r表示半徑的長(zhǎng)，d表示圓心O到直線l的距離，那么，r和d有怎樣的數(shù)量關(guān)系？

經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．Alo切線的判斷定理：2、指出直線l和⊙O有什么位置關(guān)系?直線l

是⊙O相切．一起探究d=r

3、重新在圓上取幾個(gè)點(diǎn)，重復(fù)上面的過(guò)程，指出過(guò)半徑的外端且垂直半徑的直線與⊙O的位置關(guān)系。幾何符號(hào)表達(dá)∵OA是半徑，OA⊥l于A∴l(xiāng)是⊙O的切線。2021/6/273判斷對(duì)錯(cuò)1.過(guò)半徑的外端的直線是圓的切線（）2.與半徑垂直的的直線是圓的切線（）3.過(guò)半徑的端點(diǎn)與半徑垂直的直線是圓的切線（）×××OrlAOrlAOrlA

利用判定定理時(shí)，要注意直線須具備以下兩個(gè)條件,缺一不可:

(1)直線經(jīng)過(guò)半徑的外端;

(2)直線與這半徑垂直。2021/6/274O切線的畫(huà)法如圖，點(diǎn)A是⊙O上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作⊙O的切線llA

1、連結(jié)OA2、過(guò)點(diǎn)A畫(huà)l⊥OA直線l為所畫(huà)2021/6/275l’O切線的畫(huà)法如圖，點(diǎn)A是⊙O外一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作⊙O的切線llA

1、直角三角板的一直角邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)O2、平移三角板，使其另一直角邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)A3、畫(huà)直線lMN2021/6/276已知：直線AB經(jīng)過(guò)⊙O上的點(diǎn)C，并且OA=OB，CA=CB。求證：直線AB是⊙O的切線。OBAC分析：由于AB過(guò)⊙O上的點(diǎn)C，所以連接OC，只要證明

AB⊥OC即可。證明：連結(jié)OC(如圖)。∵OA＝OB,CA＝CB,∴OC是等腰三角形OAB底邊AB上的中線?！郃B⊥OC?！逴C是⊙O的半徑∴AB是⊙O的切線?！祭?〗2021/6/277〖例2〗已知：O為∠BAC平分線上一點(diǎn)，OD⊥AB于D,以O(shè)為圓心，OD為半徑作⊙O。求證：⊙O與AC相切。OABCED證明：過(guò)O作OE⊥AC于E?！逜O平分∠BAC，OD⊥AB∴OE＝OD∴OE是⊙O的半徑∴AC是⊙O的切線。2021/6/278小結(jié)例1與例2的證法有何不同?(1)如果已知直線經(jīng)過(guò)圓上一點(diǎn),則連結(jié)這點(diǎn)和圓心,得到輔助半徑,再證所作半徑與這直線垂直。簡(jiǎn)記為：連半徑,證垂直。

(2)如果已知條件中不知直線與圓是否有公共點(diǎn),則過(guò)圓心作直線的垂線段為輔助線,再證垂線段長(zhǎng)等于半徑長(zhǎng)。簡(jiǎn)記為：作垂直,證半徑。OBACOABCED2021/6/279判斷一條直線是圓的切線的方法

1.利用切線的定義:與圓有唯一公共點(diǎn)的直線是圓的切線。

2.利用d與r的關(guān)系作判斷:當(dāng)d＝r時(shí)直線是圓的切線。

3.利用切線的判定定理:經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。知識(shí)歸納2021/6/2710

分析：假設(shè)符合條件的圓已經(jīng)作出，那么它應(yīng)當(dāng)與三角形的三邊都相切，這個(gè)圓的圓心到三角形的距離都等于半徑，如何找到圓心？CAB在一塊三角形材料上裁出一塊圓形用料，怎樣才裁能使圓的面積最大呢？?思考

三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)，并且這個(gè)點(diǎn)到三條邊的距離相等，因此，圓心是三角形三個(gè)內(nèi)角的平分線的交點(diǎn)。半徑的長(zhǎng)是圓心到三角形一邊的距離。2021/6/2711內(nèi)切圓的圓心是三角形三條角平分線的交點(diǎn),叫做三角形的內(nèi)心.CABIDMNr與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓（3）以點(diǎn)I為圓心，ID的長(zhǎng)為半徑作⊙I

，則⊙I與△ABC的三條邊都相切.⊙I就是符合要求的圓，即在三角形材料上截下的面積最大的圓。解：（1）分別作出∠B、∠C的平分線BM和CN，設(shè)他們相交于點(diǎn)I（2）過(guò)點(diǎn)I作ID⊥BC,垂足為D2021/6/27121、如圖,⊙O切PB于點(diǎn)B,PB=4,PA=2,則⊙O的半徑多少？鞏固：注：已知切線、切點(diǎn)，則連接半徑，應(yīng)用切線的性質(zhì)定理得到垂直關(guān)系，從而應(yīng)用勾股定理計(jì)算。2021/6/2713課堂小結(jié)1.判定切線的方法有哪些？直線l

與圓有唯一公共點(diǎn)與圓心的距離等于圓的半徑經(jīng)過(guò)半徑外端且垂直這條半徑l是圓的切線2.常用的添輔助線方法？⑴直線與圓的公共點(diǎn)已知時(shí)，作出過(guò)公共點(diǎn)的半徑，再證半徑垂直于該直線。（連半徑，證垂直）⑵直線與圓的公共點(diǎn)不確定時(shí)，過(guò)圓心作直線的垂線段，再證明這條垂線段等于圓的半徑。（作垂直，證半徑）l是圓的切線l是圓的切線3、三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心2021/6/2714證明：連結(jié)OP?！逜B=AC,∴∠B=∠C?！逴B=OP，∴∠B=∠OPB，∴∠OBP=∠C?！郞P∥AC?！逷E⊥AC，∴PE⊥OP。