陜西省渭南市尚德中學(xué)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期第一次階段性考試數(shù)學(xué)試卷（解析版）

第頁(yè)，共頁(yè)第14頁(yè)，共14頁(yè)渭南市尚德中學(xué)2024-2025學(xué)年度上學(xué)期第一次階段性考試高一數(shù)學(xué)試卷（本試卷滿分：150分，時(shí)間：120分鐘）一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共計(jì)40分，每小題只有一項(xiàng)符合題意）1.設(shè)集合，，，則（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意，結(jié)合集合間的運(yùn)算，即可求解.【詳解】根據(jù)題意，易得，故．故選：A.2.命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】C【解析】【分析】利用含有一個(gè)量詞的否定的定義可得答案．【詳解】命題“，”的否定是“，”故選：C3.函數(shù)的定義域是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)偶次根式、分式有意義的條件列不等式，求解即可.【詳解】由題意得，解得或，所以函數(shù)的定義域?yàn)?故選：D.4.下列命題中正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則【答案】B【解析】【分析】舉例說(shuō)明判斷ACD；利用不等式性質(zhì)推理判斷B.【詳解】對(duì)于A，取，滿足，而，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，由，得，則，B正確；對(duì)于C，取，滿足，而，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，取，滿足，而，D錯(cuò)誤.故選：B5.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（）A.與 B.與C.與 D.與【答案】C【解析】【分析】根據(jù)選項(xiàng)中函數(shù)的定義域可排除A、B、D，對(duì)于C，兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系都相同，所以是同一函數(shù).【詳解】對(duì)于A，函數(shù)的定義域?yàn)?，函?shù)的定義域?yàn)?，則與不是同一函數(shù)，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，函數(shù)的定義域?yàn)?，則與不是同一函數(shù)，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，函數(shù)的定義域?yàn)?，函?shù)的定義域?yàn)?，且，則與表示同一函數(shù)，故C正確；對(duì)于D，函數(shù)的定義域?yàn)?，函?shù)的定義域?yàn)椋瑒t與不是同一函數(shù)，故D錯(cuò)誤；故選：C.6.已知集合A滿足條件，則集合A的個(gè)數(shù)為A.8 B.7 C.4 D.3【答案】B【解析】【分析】利用集合間的關(guān)系可知：集合A中除了含有1，2兩個(gè)元素以外，可能含有另外的元素，據(jù)此即可求出．【詳解】集合A中必須有元素1和2，可有3，4，5這三個(gè)元素中的0個(gè)，1個(gè)，2個(gè)，故集合A的個(gè)數(shù)有個(gè)，故選B．【點(diǎn)睛】熟練掌握集合間的包含關(guān)系是解題的關(guān)鍵，本題是一道基礎(chǔ)題．7.已知，函數(shù)與軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為、，且，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先畫出函數(shù)的大致圖象，再將其圖象往上平移1個(gè)單位，并畫出其大致圖象，數(shù)形結(jié)合即可求解.【詳解】二次函數(shù)與軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為、，將其圖象往上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度可得出二次函數(shù)的圖象，如圖所示觀察圖象，可知:.故選:B.8.若不等式有且只有三個(gè)整數(shù)解，實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】設(shè)，則，，故可得不等式的解集中的三個(gè)整數(shù)為，據(jù)此可求參數(shù)的取值范圍.【詳解】設(shè)，則，故的解集中有整數(shù)1，而，故不等式的解集中的三個(gè)整數(shù)為，故，所以，故，故選：D.二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.每小題有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)得6分，選對(duì)但不全的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列四個(gè)曲線中，可以作為函數(shù)圖象的有（）A. B.C. D.【答案】ACD【解析】【分析】由函數(shù)的定義，對(duì)于任何一個(gè)，都有唯一的與之對(duì)應(yīng)，即可判斷.【詳解】根據(jù)函數(shù)的定義，在選項(xiàng)A、C、D中的圖象中，對(duì)于任何一個(gè)，都有唯一的與之對(duì)應(yīng)，所以可以作為函數(shù)圖象，選項(xiàng)B中，當(dāng)時(shí)，有2個(gè)與之對(duì)應(yīng)，不能作為函數(shù)圖象.故選：ACD.10.已知關(guān)于x不等式的解集為或，則下列說(shuō)法正確的是（）A. B.關(guān)于x的不等式的解集是C. D.關(guān)于x的不等式的解集為或x>12【答案】ABD【解析】【分析】根據(jù)一元二次不等式的解集可確定，可判斷A；用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，用表示，，代入不等式，從而判斷BCD.【詳解】由關(guān)于x的不等式的解集為或，知和3是方程的兩個(gè)實(shí)根，且，故A正確；根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系知：，所以，選項(xiàng)B：不等式化簡(jiǎn)為，解得：，即不等式的解集是，故B正確；選項(xiàng)C：由于，故，故C不正確；選項(xiàng)D：不等式化簡(jiǎn)為：，解得：或，故D正確；故選：ABD.11.下列說(shuō)法正確的有（）A.已知，，是的必要不充分條件B.設(shè)，則“”的充要條件是“a，b都不為1”C.已知，，，則D.已知，，則的最小值是【答案】ABC【解析】【分析】利用必要不充分條件、充要條件的概念即可判斷A、B；利用作差法即可判斷C，兩次利用基本不等式即可求出最小值，從而判斷D.【詳解】對(duì)于A，化簡(jiǎn)后可得：，而，所以是的必要不充分條件，故A正確；對(duì)于B，R，，等價(jià)于且，因此“”的充要條件是“a，b都不為1”，故B正確；對(duì)于C，，即，故C正確；對(duì)于D，，，當(dāng)且僅當(dāng)且，即時(shí)等號(hào)成立，即的最小值為.故D錯(cuò)誤.故選：ABC.三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共計(jì)15分）12.若，的值為__________.【答案】2【解析】【分析】根據(jù)元素與集合的關(guān)系得出方程求解，結(jié)合集合中元素的互異性檢驗(yàn)即可.【詳解】因?yàn)?，所以?或，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)集合中元素有1,3,1，不滿足集合中元素的互異性，舍去；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)集合中元素為1,3,1，不滿足集合中元素的互異性，舍去；當(dāng)時(shí)，解得或（舍去），此時(shí)集合中元素為1,3,4，符合題意.故答案為：213.命題“，”為假命題，則的取值范圍為___________.【答案】【解析】【分析】由原命題為真可知其否定為假，由Δ≥0可求得的范圍.【詳解】為假命題，，為真命題，，解得：或，即的取值范圍為.故答案為：.14.高一某班共有54人，每名學(xué)生要從物理、化學(xué)、生物、歷史、地理、政治這六門課程中選擇3門進(jìn)行學(xué)習(xí).已知選擇物理的有32人，選擇化學(xué)的有24人，選擇生物的有22人，其中選擇了物理和化學(xué)的有18人，選擇了化學(xué)和生物的有10人，選擇了物理和生物的有16人.那么班上選擇物理或者化學(xué)或者生物的學(xué)生最多有______人.【答案】44【解析】【分析】根據(jù)題意，設(shè)學(xué)生54人看成集合，選擇物理的人組成集合，選擇化學(xué)的人組成集合，選擇生物的人組成集合，結(jié)合Venn圖與容斥原理可知，當(dāng)取最大值時(shí)最大，驗(yàn)證即可得.【詳解】把學(xué)生54人看成集合，選擇物理的人組成集合，選擇化學(xué)的人組成集合，選擇生物的人組成集合.由題意知，且，則，由，可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即.驗(yàn)證：此時(shí)各區(qū)域人數(shù)如圖所示，滿足題意所有條件.故班上選擇物理或者化學(xué)或者生物的學(xué)生最多有人.故答案為：.四、解答題：解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟（本大題共5道題，共77分）15.求下列函數(shù)的定義域（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由解析式有意義可知，，聯(lián)立求解即可；（2）由解析式有意義可知，，聯(lián)立求解即可；【小問(wèn)1詳解】解：由得且所以函數(shù)的定義域?yàn)椤拘?wèn)2詳解】由，得，即且所以函數(shù)的定義域是.16.已知集合，，.（1）若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用交集運(yùn)算定義，即可得到實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）利用交集運(yùn)算可得，結(jié)合，進(jìn)而可得實(shí)數(shù)取值范圍.【詳解】（1）如圖所示，∵，且，，∴或，解得或.故實(shí)數(shù)m的取值范圍是.（2）∵，，∴，又，如圖所示，∴解得.故實(shí)數(shù)m的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查集合運(yùn)算與關(guān)系，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．17.二次函數(shù)滿足，且．（1）求的解析式；（2）在區(qū)間上，的圖象恒在圖象的上方，試確定實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】（1）（2）．【解析】【分析】（1）由函數(shù)為二次函數(shù)，設(shè)出其解析式為fx=ax2（2）將在區(qū)間上，y=fx的圖象恒在圖象的上方，轉(zhuǎn)化為在上恒成立，即在上最小值大于零，即可求解.【小問(wèn)1詳解】由題設(shè)，．又，，．【小問(wèn)2詳解】當(dāng)時(shí)，的圖象恒在圖象上方，所以當(dāng)時(shí)，恒成立，即恒成立．令，對(duì)稱軸為，故函數(shù)在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，故，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為．18.已知，，且.（1）求的最大值；（2）求最小值；（3）求的最小值.【答案】（1）（2）8（3）7【解析】【分析】（1）根據(jù)基本不等式性質(zhì)，直接對(duì)直接應(yīng)用基本不等式性質(zhì)求解；（2）利用基本不等式“1”的妙用即可得解；（3）依題意，化簡(jiǎn)得，應(yīng)用基本不等式求解.【小問(wèn)1詳解】，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)），由，解得所以，的最大值為（當(dāng)且僅當(dāng)且時(shí)取得）【小問(wèn)2詳解】（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）由解得所以，的最小值為8（當(dāng)且僅當(dāng)且時(shí)取得）【小問(wèn)3詳解】（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）由解得所以的最小值為7（當(dāng)且僅當(dāng)且時(shí)取得）.19.已知函數(shù)，（1）當(dāng)時(shí)，解關(guān)于的不等式；（2）若關(guān)于的不等式的解集為，求和的值；（3）解關(guān)于的不等式.【答案】（1）答案見(jiàn)解析（2），（3）答案見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）解一元二次不等式即可；（2）將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為：和是的兩個(gè)根，由韋達(dá)定理列式求解即可；（3）將不等式進(jìn)行變形，然后通過(guò)對(duì)進(jìn)行分類，并對(duì)兩個(gè)根的大小比較，進(jìn)而分別求出解集，即可