2025年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題二 三角函數(shù)與解三角形 第1講　三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)原卷版

第1講三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)（新高考專用）目錄目錄【真題自測(cè)】 2【考點(diǎn)突破】 3【考點(diǎn)一】三角函數(shù)的運(yùn)算 3【考點(diǎn)二】三角函數(shù)的圖象 4【考點(diǎn)三】三角函數(shù)的性質(zhì) 6【專題精練】 8考情分析：1.高考對(duì)此部分的命題主要集中于三角函數(shù)的定義、圖象與性質(zhì)，主要考查圖象的變換、函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性、對(duì)稱性，常與三角恒等變換交匯命題.2.主要以選擇題、填空題的形式考查，難度為中等或偏下．真題自測(cè)真題自測(cè)一、單選題1．（2023·全國(guó)·高考真題）設(shè)甲：，乙：，則（

）A．甲是乙的充分條件但不是必要條件 B．甲是乙的必要條件但不是充分條件C．甲是乙的充要條件 D．甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件2．（2023·全國(guó)·高考真題）函數(shù)的圖象由函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到，則的圖象與直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．43．（2023·全國(guó)·高考真題）已知等差數(shù)列的公差為，集合，若，則（

）A．－1 B． C．0 D．4．（2023·全國(guó)·高考真題）已知函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，直線和為函數(shù)y=fx的圖像的兩條相鄰對(duì)稱軸，則（

）A． B． C． D．5．（2022·全國(guó)·高考真題）設(shè)函數(shù)在區(qū)間恰有三個(gè)極值點(diǎn)、兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．二、多選題6．（2024·全國(guó)·高考真題）對(duì)于函數(shù)和，下列說(shuō)法中正確的有（

）A．與有相同的零點(diǎn) B．與有相同的最大值C．與有相同的最小正周期 D．與的圖象有相同的對(duì)稱軸7．（2022·全國(guó)·高考真題）已知函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，則（

）A．在區(qū)間單調(diào)遞減B．在區(qū)間有兩個(gè)極值點(diǎn)C．直線是曲線的對(duì)稱軸D．直線是曲線的切線三、填空題8．（2024·全國(guó)·高考真題）函數(shù)在上的最大值是．9．（2023·全國(guó)·高考真題）若為偶函數(shù)，則．考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破【考點(diǎn)一】三角函數(shù)的運(yùn)算一、單選題1．（2024·浙江寧波·二模）若為銳角，，則（

）A． B． C． D．2．（2024·湖南長(zhǎng)沙·一模）若，則（

）A． B． C． D．二、多選題3．（23-24高三上·河南周口·階段練習(xí)）已知，則（

）A． B．C． D．4．（23-24高三上·廣東廣州·階段練習(xí)）已知函數(shù)，則（

）A．為奇函數(shù)B．的值域?yàn)镃．的最小正周期為D．的圖象關(guān)于直線對(duì)稱三、填空題5．（2024·遼寧·模擬預(yù)測(cè)）已知，則.6．（2024·江蘇·一模）已知，且，，則．核心梳理：1．同角關(guān)系：sin2α＋cos2α＝1，eq\f(sinα,cosα)＝tanαeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α≠\f(π,2)＋kπ，k∈Z)).2．誘導(dǎo)公式：在eq\f(kπ,2)＋α，k∈Z的誘導(dǎo)公式中“奇變偶不變，符號(hào)看象限”．2單+2多+2填+2解（有的加）0.85-0.65規(guī)律方法：(1)若α∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，則sinα<α<tanα.(2)由(sinα±cosα)2＝1±2sinαcosα知，sinα＋cosα，sinα－cosα，sinαcosα三者知一可求二．【考點(diǎn)二】三角函數(shù)的圖象一、單選題1．（23-24高三上·浙江寧波·期末）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后得到函數(shù)的圖象.若在上恰有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C． D．2．（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）下列關(guān)于函數(shù)的四個(gè)結(jié)論中錯(cuò)誤的是（

）A．的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 B．的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C．的圖象關(guān)于直線對(duì)稱 D．在區(qū)間上單調(diào)遞增二、多選題3．（23-24高三下·重慶·開(kāi)學(xué)考試）已知函數(shù)，則下列關(guān)于函數(shù)的說(shuō)法，正確的是（

）A．的一個(gè)周期為B．的圖象關(guān)于對(duì)稱C．在上單調(diào)遞增D．的值域?yàn)?．（22-23高一上·廣東肇慶·期末）已知函數(shù)，部分圖象如圖所示，下列說(shuō)法不正確的是（

）A．的圖象關(guān)于直線對(duì)稱B．的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象D．若方程在上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是三、填空題5．（2024·重慶·模擬預(yù)測(cè)）已知，過(guò)函數(shù)與函數(shù)的公共點(diǎn)作的切線，若存在一條經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，則．6．（23-24高三上·北京海淀·期末）已知函數(shù).給出下列四個(gè)結(jié)論：①任意，函數(shù)的最大值與最小值的差為2；②存在，使得對(duì)任意，；③當(dāng)時(shí)，對(duì)任意非零實(shí)數(shù)，；④當(dāng)時(shí)，存在，，使得對(duì)任意，都有.其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是.核心梳理：由函數(shù)y＝sinx的圖象變換得到y(tǒng)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)圖象的步驟2單+2多+2填+2解（有的加）0.85-0.65規(guī)律方法：由三角函數(shù)的圖象求解析式y(tǒng)＝Asin(ωx＋φ)＋B(A>0，ω>0)中參數(shù)的值(1)最值定A，B：根據(jù)給定的函數(shù)圖象確定最值，設(shè)最大值為M，最小值為m，則M＝A＋B，m＝－A＋B，解得B＝eq\f(M＋m,2)，A＝eq\f(M－m,2).(2)T定ω：由周期的求解公式T＝eq\f(2π,ω)，可得ω＝eq\f(2π,T).(3)特殊點(diǎn)定φ：代入特殊點(diǎn)求φ，一般代入最高點(diǎn)或最低點(diǎn)，代入中心點(diǎn)時(shí)應(yīng)注意是上升趨勢(shì)還是下降趨勢(shì)．【考點(diǎn)三】三角函數(shù)的性質(zhì)一、單選題1．（2024·山東淄博·一模）已知函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是（

）A．函數(shù)的最小正周期B．函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱C．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱D．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增2．（23-24高一上·浙江溫州·階段練習(xí)）已知函數(shù)，則的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A． B． C．， D．，3．（23-24高一下·江西贛州·期中）函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)，則的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A． B．C． D．二、多選題4．（2024·山東濟(jì)寧·一模）已知函數(shù)，則下列說(shuō)法中正確的是（

）A．若和為函數(shù)圖象的兩條相鄰的對(duì)稱軸，則B．若，則函數(shù)在上的值域?yàn)镃．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖象，若為奇函數(shù)，則的最小值為D．若函數(shù)在上恰有一個(gè)零點(diǎn)，則5．（2024·廣東·二模）下列函數(shù)中，是偶函數(shù)且在上單調(diào)遞增的是（

）A． B．C． D．6．（2024·浙江嘉興·二模）已知角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，它的始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊過(guò)點(diǎn)，定義：.對(duì)于函數(shù)，則（

）A．函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱B．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增C．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到一個(gè)偶函數(shù)的圖象D．方程在區(qū)間上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解三、填空題7．（2024·廣東深圳·一模）若函數(shù)的最小正周期為，其圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，則．8．（23-24高三上·上海寶山·期末）若對(duì)于任意自然數(shù)，函數(shù)在每個(gè)閉區(qū)間上均有兩個(gè)零點(diǎn)，則正實(shí)數(shù)的最小值是.9．（2024·上海·三模）函數(shù)的最小正周期為．核心梳理：函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的性質(zhì)(1)單調(diào)性：由－eq\f(π,2)＋2kπ≤ωx＋φ≤eq\f(π,2)＋2kπ(k∈Z)可得單調(diào)遞增區(qū)間，由eq\f(π,2)＋2kπ≤ωx＋φ≤eq\f(3π,2)＋2kπ(k∈Z)可得單調(diào)遞減區(qū)間．(2)對(duì)稱性：由ωx＋φ＝kπ(k∈Z)可得對(duì)稱中心；由ωx＋φ＝kπ＋eq\f(π,2)(k∈Z)可得對(duì)稱軸．(3)奇偶性：當(dāng)φ＝kπ(k∈Z)時(shí)，函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)為奇函數(shù)；當(dāng)φ＝kπ＋eq\f(π,2)(k∈Z)時(shí)，函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)為偶函數(shù)．2單+2多+2填+2解（有的加）0.85-0.65規(guī)律方法：研究三角函數(shù)的性質(zhì)，首先化函數(shù)為f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋h的形式，然后結(jié)合正弦函數(shù)y＝sinx的性質(zhì)求f(x)的性質(zhì)，此時(shí)有兩種思路：一種是根據(jù)y＝sinx的性質(zhì)求出f(x)的性質(zhì)，然后判斷各選項(xiàng)；另一種是由x的值或范圍求得t＝ωx＋φ的范圍，然后由y＝sint的性質(zhì)判斷各選項(xiàng)．專題精練專題精練一、單選題1．（23-24高三上·江蘇揚(yáng)州·期末）已知，則（

）A．0 B． C． D．12．（2024·廣東茂名·一模）若，，則（

）A． B． C． D．3．（2024·廣東江門(mén)·一模）已知角α的終邊上有一點(diǎn)，則=（

）A． B． C． D．4．（2024·黑龍江齊齊哈爾·一模）已知，則（

）A． B． C． D．5．（2024·四川瀘州·三模）已知函數(shù)（）在有且僅有三個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．6．（2023·江西九江·模擬預(yù)測(cè)）函數(shù)的部分圖象大致是（

）A． B．C． D．7．（2024·河南鄭州·一模）已知函數(shù)在上的值域?yàn)?，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．8．（2024·河南·模擬預(yù)測(cè)）函數(shù)的圖象由函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到，若函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則的最小值為（

）A． B． C． D．二、多選題9．（23-24高三上·山東濱州·期末）已知函數(shù)，下列選項(xiàng)中正確的有（

）A．若的最小正周期，則B．當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的圖象C．若在區(qū)間上單調(diào)遞減，則的取值范圍是D．若在區(qū)間上只有一個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是10．（23-24高一上·四川宜賓·期末）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（

）A．的最小正周期為B．當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)镃．將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度可得函數(shù)的圖象D．將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到的函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱11．（2024·山東濟(jì)南·一模）已知函數(shù)的圖象在y軸上的截距為，是該函數(shù)的最小正零點(diǎn)，則（

）A．B．恒成立C．在上單調(diào)遞減D．將的圖象向右平移個(gè)單位，得到的圖象關(guān)于軸對(duì)稱三、填空題12．（2024·湖南株洲·一模）已知函數(shù)（，），若為奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，則ω的最大值為.13．（2024·陜西西安·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)為偶函數(shù)，則．14．（2024·上?！ひ荒＃┮阎?，為其三個(gè)內(nèi)角，且都是整數(shù)，則．四、解答題15．（23-24高一下·廣東深圳·階段練習(xí)）函數(shù)的部分圖象如圖所示．

(1)求函數(shù)的解析式；(2)將函數(shù)的圖象先向右平移個(gè)單位，再將所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象，求在上的最大值和最小值；(3)若關(guān)于的方程在上有兩個(gè)不等實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍．16．（2024·黑龍江哈爾濱·一模）已知函數(shù)．(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的值域；(2)在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為為的平分線，若的最小正周期是，求的面積．17．（23-24高三上·山東濰坊·