2025年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專項訓(xùn)練12 三角函數(shù)的概念與三角恒等變換（原卷版）

2025二輪復(fù)習(xí)專項訓(xùn)練12三角函數(shù)的概念與三角恒等變換[考情分析]三角函數(shù)的概念與三角恒等變換是高考常考內(nèi)容，主要考查三角函數(shù)的概念、同角三角函數(shù)關(guān)系式、誘導(dǎo)公式，以及三角恒等變換的綜合應(yīng)用，給值求值問題．試題難度中等，常以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)．【練前疑難講解】一、三角函數(shù)的定義、誘導(dǎo)公式及基本關(guān)系式1．同角三角函數(shù)基本關(guān)系式：sin2α＋cos2α＝1，eq\f(sinα,cosα)＝tanαeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α≠kπ＋\f(π,2)，k∈Z)).2．(sinα±cosα)2＝1±2sinαcosα.3．誘導(dǎo)公式：在eq\f(kπ,2)＋α，k∈Z的誘導(dǎo)公式中“奇變偶不變，符號看象限”．二、兩角和與差的三角函數(shù)兩角和與差的正弦、余弦、正切公式：sin(α±β)＝sinαcosβ±cosαsinβ；cos(α±β)＝cosαcosβ?sinαsinβ；tan(α±β)＝eq\f(tanα±tanβ,1?tanαtanβ).三、三角恒等變換1．二倍角公式：sin2α＝2sinαcosα，cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α，tan2α＝eq\f(2tanα,1－tan2α).2．半角公式：sin

eq\f(α,2)＝±eq\r(\f(1－cosα,2))，cos

eq\f(α,2)＝±eq\r(\f(1＋cosα,2))，tan

eq\f(α,2)＝±eq\r(\f(1－cosα,1＋cosα))＝eq\f(sinα,1＋cosα)＝eq\f(1－cosα,sinα).3．輔助角公式：asinx＋bcosx＝eq\r(a2＋b2)sin(x＋φ)，其中tanφ＝eq\f(b,a).一、單選題1．（2023·全國·高考真題）已知函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，直線和為函數(shù)y=fx的圖像的兩條相鄰對稱軸，則（

）A． B． C． D．2．（23-24高三上·浙江·階段練習(xí)）已知，，則（

）A． B． C． D．二、多選題3．（2022·廣東·模擬預(yù)測）已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．f（x）的最大值為2B．f（x）在上單調(diào)遞增C．f（x）在上有4個零點D．把f（x）的圖象向右平移個單位長度，得到的圖象關(guān)于直線對稱4．（2023·廣東深圳·模擬預(yù)測）若函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．函數(shù)的最小正周期為 B．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增C．函數(shù)圖象關(guān)于對稱 D．函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱三、填空題5．（22-23高一上·湖南長沙·階段練習(xí)）若、是關(guān)于的方程的兩個根，則.6．（22-23高三下·湖北孝感·階段練習(xí)）若兩個銳角，滿足，則.【基礎(chǔ)保分訓(xùn)練】一、單選題1．（2024·北京延慶·一模）“”是“為第一或第三象限角”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件2．（2022·湖北武漢·三模）已知，，則（

）A． B． C． D．3．（2024·廣東江蘇·高考真題）已知，則（

）A． B． C． D．4．（2024·山東濟(jì)南·一模）已知a，b，c分別為三個內(nèi)角A，B，C的對邊，且，則（

）A． B． C． D．5．（2021·黑龍江哈爾濱·模擬預(yù)測）函數(shù)的圖象的一個對稱中心是（

）A． B． C． D．6．（2004·廣東·高考真題）函數(shù)是（

）A．最小正周期為的奇函數(shù)B．最小正周期為的偶函數(shù)C．最小正周期為的奇函數(shù)D．最小正周期為的偶函數(shù)二、多選題7．（2023·遼寧·模擬預(yù)測）設(shè)為第一象限角,,則（

）A．B．C．D．8．（23-24高一下·江蘇泰州·期中）已知，且是方程的兩根，下列選項中正確的是（

）A． B．C． D．9．（2023·廣東廣州·三模）已知函數(shù)，則下列說法正確的是（

）A．B．函數(shù)的最小正周期為C．函數(shù)的圖象的對稱軸方程為D．函數(shù)的圖象可由的圖象向左平移個單位長度得到三、填空題10．（2023·湖北武漢·一模）銳角滿足，則.11．（2023·山東煙臺·二模）已知，則的值為．12．（2023·廣東江門·一模）已知，，則的值為.【能力提升訓(xùn)練】一、單選題1．（2024·浙江·二模）古人把正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)、余切函數(shù)、正割函數(shù)、余割函數(shù)、正矢函數(shù)、余矢函數(shù)這八種三角函數(shù)的函數(shù)線合稱為八線.其中余切函數(shù)，正割函數(shù)，余割函數(shù)，正矢函數(shù)，余矢函數(shù).如圖角始邊為軸的非負(fù)半軸，其終邊與單位圓交點，、分別是單位圓與軸和軸正半軸的交點，過點作垂直軸，作垂直軸，垂足分別為、，過點作軸的垂線，過點作軸的垂線分別交的終邊于、，其中、、、為有向線段，下列表示正確的是（

）

A． B．C． D．2．（2023·廣東廣州·一模）已知為第一象限角.，則（

）A． B． C． D．3．（2022·安徽安慶·三模）已知，，則（

）A． B． C． D．4．（2024·湖北·二模）若，則（

）A． B． C． D．5．（2024·陜西安康·模擬預(yù)測）已知函數(shù)在上有且僅有兩個零點，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．6．（2024·河南新鄉(xiāng)·模擬預(yù)測）設(shè)，則（

）A． B． C． D．7．（2024·安徽合肥·三模）已知，則（

）A． B． C． D．8．（2022·甘肅蘭州·一模）已知、是方程的兩個根，且，則等于（

）A． B．C．或 D．或二、多選題9．（2023·江蘇常州·模擬預(yù)測）已知角的終邊與單位圓交于點，則（

）A． B． C． D．10．（2024·湖南邵陽·三模）下列說法正確的有（

）A．若角的終邊過點，則角的集合是B．若，則C．若，則D．若扇形的周長為，圓心角為，則此扇形的半徑是11．（22-23高三上·吉林·階段練習(xí)）2022年9月錢塘江多處出現(xiàn)罕見潮景“魚鱗潮”，“魚鱗潮”的形成需要兩股涌潮，一股是波狀涌潮，另外一股是破碎的涌潮，兩者相遇交叉就會形成像魚鱗一樣的涌潮．若波狀涌潮的圖像近似函數(shù)的圖像，而破碎的涌潮的圖像近似（是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)）的圖像．已知當(dāng)時，兩潮有一個交叉點，且破碎的涌潮的波谷為－4，則（

）A． B．C