人教版(新教材)高中物理選擇性必修1學(xué)案4：2 1 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)

人教版（新教材）高中物理選擇性必修第一冊(cè)PAGEPAGE12.1簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)學(xué)習(xí)目標(biāo)1．了解什么是機(jī)械振動(dòng)，認(rèn)識(shí)自然界和生產(chǎn)、生活中的振動(dòng)現(xiàn)象。2．認(rèn)識(shí)彈簧振子這一物理模型，理解振子的平衡位置和位移隨時(shí)間變化的圖像。3．理解簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的概念和特點(diǎn)，知道簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像是一條正弦曲線。4．能夠利用簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像判斷位移和速度等信息。自主預(yù)習(xí)一、彈簧振子1．平衡位置：振子原來_______時(shí)的位置。2．機(jī)械振動(dòng)：振子在______________附近的往復(fù)運(yùn)動(dòng)，簡(jiǎn)稱振動(dòng)。3．彈簧振子：如圖所示，小球套在光滑桿上，如果彈簧的質(zhì)量與小球相比___________，小球_______時(shí)空氣阻力也可以忽略，把小球拉向右方，然后放開，它就在_______附近運(yùn)動(dòng)起來。這種由_______和_______組成的系統(tǒng)稱為彈簧振子，有時(shí)也簡(jiǎn)稱為振子，彈簧振子是一種理想化模型。二、彈簧振子的位移—時(shí)間圖像1．振動(dòng)位移：可用從平衡位置指向振子所在位置的_______表示。2．位移—時(shí)間圖像：以小球的平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，用橫坐標(biāo)表示振子_______，縱坐標(biāo)表示振子______________，建立坐標(biāo)系，得到位移隨時(shí)間變化的情況——振動(dòng)圖像。3．物理意義：反映了振子的_______隨_______的變化規(guī)律。4．特點(diǎn)：彈簧振子的位移—時(shí)間圖像是一條_______曲線。三、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)1．定義：如果質(zhì)點(diǎn)的位移與時(shí)間的關(guān)系遵從_______函數(shù)的規(guī)律，即它的振動(dòng)圖像(x-t圖像)是一條_______曲線，這樣的振動(dòng)叫做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。2．特點(diǎn)：簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)是最簡(jiǎn)單、最基本的振動(dòng)，其振動(dòng)過程關(guān)于_______對(duì)稱，是一種_______運(yùn)動(dòng)。彈簧振子的運(yùn)動(dòng)就是_______。3．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像(1)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像是振動(dòng)物體的_______的變化規(guī)律。(2)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像是_______曲線。判一判(1)豎直放于水面上的圓柱形玻璃瓶的上下運(yùn)動(dòng)是機(jī)械振動(dòng)。()(2)物體的往復(fù)運(yùn)動(dòng)都是機(jī)械振動(dòng)。()(3)彈簧振子的位移是從平衡位置指向振子所在位置的有向線段。()(4)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像表示質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的軌跡是正弦或余弦曲線。()(5)只要質(zhì)點(diǎn)的位移隨時(shí)間按正弦函數(shù)的規(guī)律變化，這個(gè)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)就是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。()(6)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的平衡位置是速度為零時(shí)的位置。()想一想(1)彈簧振子是一種理想化模型，以前我們還學(xué)過哪些理想化模型？(2)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)與我們熟悉的勻速直線運(yùn)動(dòng)比較，速度有何不同的特點(diǎn)？如何判斷一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)是不是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)？深入探究一、彈簧振子1．機(jī)械振動(dòng)的理解(1)機(jī)械振動(dòng)的特點(diǎn)①振動(dòng)的軌跡：可能是直線，也可能是曲線(擺鐘的擺動(dòng))。②平衡位置：質(zhì)點(diǎn)原來靜止時(shí)的位置。從受力角度看，應(yīng)該是振動(dòng)方向上合力為零的位置。③振動(dòng)的特征：振動(dòng)具有往復(fù)性。(2)機(jī)械振動(dòng)的條件①每當(dāng)物體離開平衡位置后，它就受到一個(gè)指向平衡位置的力，該力產(chǎn)生使物體回到平衡位置的效果(這樣的力稱為回復(fù)力，在第3節(jié)中我們將學(xué)到)。②受到的阻力足夠小。2．彈簧振子彈簧振子是由小球和彈簧組成的系統(tǒng)的名稱，是一個(gè)理想化的模型。彈簧振子的運(yùn)動(dòng)關(guān)于平衡位置對(duì)稱。實(shí)際物體看做彈簧振子的條件：(1)不計(jì)摩擦阻力和空氣阻力；(2)不計(jì)彈簧的質(zhì)量；(3)小球可視為質(zhì)點(diǎn)；(4)彈簧的形變?cè)趶椥韵薅葍?nèi)。例題精析例1.小球和彈簧做如下連接，下列說法正確的是()A．只有甲可以被看成彈簧振子B．甲、乙都可以看成彈簧振子，丙、丁不可以C．甲在任何情況下都可以看成彈簧振子D．在一定條件下甲、乙、丙、丁都可以看成彈簧振子實(shí)踐探究(1)彈簧振子的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)是什么？(2)彈簧振子只能是在金屬桿上往復(fù)運(yùn)動(dòng)嗎？規(guī)律點(diǎn)播彈簧振子有多種形式，對(duì)于不同形式的彈簧振子，在平衡位置處，彈簧不一定處于原長(zhǎng)如豎直放置的彈簧振子，但運(yùn)動(dòng)方向上的合外力一定為零。變式訓(xùn)練1.如圖所示，彈簧下端懸掛一鋼球，上端固定組成一個(gè)振動(dòng)系統(tǒng)，用手把鋼球向上托起一段距離，然后釋放，下列說法正確的是()A．鋼球運(yùn)動(dòng)的最高處為平衡位置B．鋼球運(yùn)動(dòng)的最低處為平衡位置C．彈簧處于原長(zhǎng)的位置為平衡位置D．鋼球原來靜止時(shí)的位置為平衡位置二、彈簧振子的位移—時(shí)間圖像1．彈簧振子位移—時(shí)間圖像的獲得(1)建立坐標(biāo)軸：以小球的平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，沿著它的振動(dòng)方向建立坐標(biāo)軸，規(guī)定小球在平衡位置右邊時(shí)位移為正，在平衡位置左邊時(shí)位移為負(fù)。(2)繪制圖像：用頻閃照相的方法來顯示振子在不同時(shí)刻的位置。因?yàn)閿z像底片做勻速運(yùn)動(dòng)，底片運(yùn)動(dòng)的距離與時(shí)間成正比。因此，可沿底片運(yùn)動(dòng)的反方向做時(shí)間軸，振子的頻閃照片反映了不同時(shí)刻振子離開平衡位置的位移，也就是位移隨時(shí)間變化的規(guī)律。2．對(duì)振動(dòng)位移的理解(1)概念：從平衡位置指向振子某時(shí)刻所在位置的有向線段。(2)為了研究方便，以小球的平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，一般不能改變。(3)振子位移是矢量，方向從平衡位置指向振子所在位置，總是背離平衡位置向外，大小為這兩位置間的直線距離。例題精析例2.(多選)如圖所示是用頻閃照相的方法獲得的彈簧振子的位移—時(shí)間圖像，下列有關(guān)該圖像的說法中正確的是()A．該圖像的坐標(biāo)原點(diǎn)是建立在彈簧振子的平衡位置處B．從圖像可以看出小球在振動(dòng)過程中是沿橫軸方向運(yùn)動(dòng)的C．從圖像可以看出小球在振動(dòng)過程中是沿縱軸方向運(yùn)動(dòng)的D．為了顯示小球在不同時(shí)刻偏離平衡位置的位移，讓底片沿垂直橫軸的方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)E．圖像中小球的疏密顯示出相同時(shí)間內(nèi)小球位置變化的快慢不同實(shí)踐探究(1)彈簧振子的運(yùn)動(dòng)是沿位移—時(shí)間圖像中的橫軸方向還是縱軸方向？(2)該方法如何用橫軸表示時(shí)間？規(guī)律點(diǎn)播開始計(jì)時(shí)時(shí)彈簧振子可以不在平衡位置處。如圖所示，由位移時(shí)間圖像可看出，若以向上為位移的正方向，此彈簧振子是從振子處在最低點(diǎn)時(shí)開始計(jì)時(shí)的。變式訓(xùn)練2.(多選)如圖甲所示，一彈簧振子在A、B間振動(dòng)，取向右為正方向，振子經(jīng)過O點(diǎn)時(shí)開始計(jì)時(shí)，其振動(dòng)的x-t圖像如圖乙所示。則下列說法中正確的是()A．t2時(shí)刻振子在A點(diǎn)B．t2時(shí)刻振子在B點(diǎn)C．在t1～t2時(shí)間內(nèi)，振子的位移在增大D．在t3～t4時(shí)間內(nèi)，振子的位移在減小三、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)及其圖像1．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)(1)定義：如果質(zhì)點(diǎn)的位移與時(shí)間的關(guān)系遵從正弦函數(shù)的規(guī)律，即它的振動(dòng)圖像(x-t圖像)是一條正弦曲線，這樣的振動(dòng)叫做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。(2)特點(diǎn)：簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)是最簡(jiǎn)單、最基本的振動(dòng)，其振動(dòng)過程關(guān)于平衡位置對(duì)稱，是一種周期性運(yùn)動(dòng)。彈簧振子的運(yùn)動(dòng)就是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。2．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的x-t圖像(1)物理意義：表示振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)在不同時(shí)刻偏離平衡位置的位移，是位移隨時(shí)間的變化規(guī)律。(2)應(yīng)用①確定位移及其變化從簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)圖像可直接讀出不同時(shí)刻t的位移值，從最大位移處向平衡位置運(yùn)動(dòng)過程中位移減小，從平衡位置向最大位移處運(yùn)動(dòng)過程中位移增大。②確定各時(shí)刻速度的大小關(guān)系和方向a．速度的方向結(jié)合質(zhì)點(diǎn)的實(shí)際運(yùn)動(dòng)方向判斷。b．速度的大小根據(jù)位移情況判斷：在平衡位置處，質(zhì)點(diǎn)速度最大；在最大位移處，質(zhì)點(diǎn)速度為0。在從平衡位置向最大位移處運(yùn)動(dòng)的過程中，速度減?。辉趶淖畲笪灰铺幭蚱胶馕恢眠\(yùn)動(dòng)的過程中，速度增大。注意：振動(dòng)圖像描述的是振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的位移隨時(shí)間的變化關(guān)系，而非質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌跡。比如彈簧振子沿一直線做往復(fù)運(yùn)動(dòng)，其軌跡為一條直線，而它的振動(dòng)圖像卻是正弦曲線。3．從數(shù)學(xué)角度認(rèn)識(shí)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的x-t圖像簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像隨時(shí)間的增加將逐漸延伸，過去時(shí)刻的圖形將永遠(yuǎn)不變，任一時(shí)刻圖線上過該點(diǎn)切線的斜率數(shù)值代表該時(shí)刻振子的速度大小。斜率的正負(fù)表示速度的方向，斜率為正表示速度為正向，反之為負(fù)向。例題精析例3.(多選)如圖所示為某物體做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像，下列說法中正確的是()A．由P→Q位移在增大B．由P→Q速度在增大C．由M→N位移先減小后增大D．由M→N位移始終減小實(shí)踐探究(1)位移大小與平衡位置的關(guān)系怎樣？(2)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的速度怎么判斷？規(guī)律點(diǎn)播1．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)圖像的應(yīng)用(1)可以從圖像中直接讀出某時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的位移大小和方向、速度方向、質(zhì)點(diǎn)的最大位移。(2)也可比較不同時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)位移的大小、速度的大小。(3)還可以預(yù)測(cè)一段時(shí)間后質(zhì)點(diǎn)位于平衡位置的正向或負(fù)向、質(zhì)點(diǎn)位移的大小與方向、速度的方向和大小的變化趨勢(shì)。2．簡(jiǎn)諧振動(dòng)中位移與速度的矢量性(1)位移相同時(shí)，物體的速度大小相等，但方向可能相反，也可能相同。(2)速度相同時(shí)，物體的位移大小相等，但方向可能相同，也可能相反。3．分析圖像問題時(shí)，要把圖像與物體的振動(dòng)過程聯(lián)系起來(1)圖像上的一個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)振動(dòng)中的一個(gè)狀態(tài)。(2)圖像上的一段圖線對(duì)應(yīng)振動(dòng)中的一個(gè)過程。變式訓(xùn)練3.(多選)如圖所示為某質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像，則下列說法正確的是()A．質(zhì)點(diǎn)在0.7s時(shí)，正在遠(yuǎn)離平衡位置B．質(zhì)點(diǎn)在1.5s時(shí)的位移最大C．1.2s到1.4s，質(zhì)點(diǎn)的位移在增大D．1.6s到1.8s，質(zhì)點(diǎn)的位移在增大

▁▃▅▇█參*考*答*案█▇▅▃▁自主預(yù)習(xí)一、1．靜止2．平衡位置3．可以忽略運(yùn)動(dòng)平衡位置小球彈簧二、1．有向線段2．振動(dòng)的時(shí)間相對(duì)平衡位置的位移3．位移時(shí)間4．正(余)弦三、1．正弦正弦2．平衡位置往復(fù)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)3．(1)位移隨時(shí)間(2)正弦判一判(1)√(2)×(3)√(4)×(5)√(6)×想一想(1)〖提示〗：點(diǎn)電荷、質(zhì)點(diǎn)。(2)〖提示〗：簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)與勻速直線運(yùn)動(dòng)的區(qū)別在于其速度大小、方向都在不斷變化。只要物體的位移隨時(shí)間按正弦函數(shù)的規(guī)律變化，則這個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)就是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。深入探究例1.實(shí)踐探究(1)〖提示〗：沒有外界干擾的情況下，將一直不停地做往復(fù)運(yùn)動(dòng)，忽略摩擦，運(yùn)動(dòng)可以永不停息。(2)〖提示〗：只要彈簧連接的小球在平衡位置附近不停地做往復(fù)運(yùn)動(dòng)，就可以看成彈簧振子?！冀馕觥街灰獫M足彈簧振子的振動(dòng)規(guī)律的小球和彈簧的組合都可以看成彈簧振子，彈簧振子可以是水平的、豎直的、傾斜的，也可以是多個(gè)彈簧和小球的組合體，如圖丁所示，故A、B、C錯(cuò)誤，D正確?！即鸢浮紻變式訓(xùn)練1〖答案〗D〖解析〗平衡位置是鋼球不振動(dòng)時(shí)靜止的位置，鋼球振動(dòng)的平衡位置應(yīng)在鋼球重力與彈力相等的位置。故D正確。例2實(shí)踐探究(1)〖提示〗：縱軸方向。在縱軸方向O點(diǎn)附近做往復(fù)運(yùn)動(dòng)。(2)〖提示〗：頻閃照相時(shí)，讓底片沿橫軸方向勻速運(yùn)動(dòng)，則可以用此橫軸表示時(shí)間，相鄰兩個(gè)像之間的時(shí)間間隔即為頻閃照相的周期?！冀馕觥接深l閃照相方法獲得彈簧振子位移—時(shí)間圖像的原理以及題中圖像可知，該圖像的坐標(biāo)原點(diǎn)是建立在彈簧振子的平衡位置處，小球在振動(dòng)過程中是沿縱軸方向運(yùn)動(dòng)的，且為了顯示小球在不同時(shí)刻偏離平衡位置的位移，讓底片沿橫軸方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，故B、D錯(cuò)誤，A、C正確；圖像中相鄰振子的像的拍攝時(shí)間間隔相同，越密處說明小球位置變化越慢，E正確。〖答案〗ACE變式訓(xùn)練2.〖答案〗AC〖解析〗振子在A點(diǎn)和B點(diǎn)時(shí)的位移最大，由于取向右為正方向，所以振子在A點(diǎn)時(shí)有正向最大位移，在B點(diǎn)時(shí)有負(fù)向最大位移，則t2時(shí)刻振子在A點(diǎn)，t4時(shí)刻振子在B點(diǎn)，故A正確，B錯(cuò)誤；由圖乙可知，在t1～t2和t3～t4時(shí)間內(nèi)振子的位移都在增大，故C正確，D錯(cuò)誤。例3實(shí)踐探究(1)〖提示〗：離平衡位置越遠(yuǎn)位移越大。(2)〖提示〗：可以用兩種方式判斷：一是根據(jù)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像結(jié)合實(shí)際情景判斷；二是根據(jù)位移—時(shí)間圖像的斜率判斷，由其斜率的大小和正負(fù)可以分別判斷出速度的大小和方向。〖解析〗物體經(jīng)過平衡位置向正方向運(yùn)動(dòng)，先后經(jīng)過P、Q兩點(diǎn)，故位移增大