初二數(shù)學(xué)三角形教案(15篇)

初二數(shù)學(xué)三角形教案（15篇）

初二數(shù)學(xué)三角形教案（篇1）

教材與學(xué)情：

解直角三角形的應(yīng)用是在學(xué)生熟練掌握了直角三角形的解法

的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)，它是把一些實際問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的

數(shù)學(xué)問題，對分析問題能力要求較高，這會使學(xué)生學(xué)習(xí)感到困難，

在教學(xué)中應(yīng)引起足夠的重視。

信息論原理：

將直角三角形中邊角關(guān)系作為已有信息，通過復(fù)習(xí)（輸入）,

使學(xué)生更牢固地掌握（貯存）；再通過例題講解，達(dá)到信息處理;

通過總結(jié)歸納，使信息優(yōu)化；通過變式練習(xí)，使信息強化并能靈

活運用；通過布置作業(yè)，使信息得到反饋。

教學(xué)目標(biāo)：

1.認(rèn)知目標(biāo)：

（D懂得常見名詞（如仰角、俯角）的意義

⑵能正確理解題意，將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)

⑶能利用已有知識，通過直接解三角形或列方程的方法解決

一些實際問題。

2.能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)

生思維能力的靈活性。

3.情感目標(biāo)：使學(xué)生能理論聯(lián)系實際，培養(yǎng)學(xué)生的對立統(tǒng)一

的觀點。

教學(xué)重點、難點：

重點：利用解直角三角形來解決一些實際問題

難點：正確理解題意，將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。

信息優(yōu)化策略：

⑴在學(xué)生對實際問題的探究中，神經(jīng)興奮，思維活動始終處

于積極狀態(tài)

⑵在歸納、變換中激發(fā)學(xué)生思維的靈活性、敏捷性和創(chuàng)造性。

⑶重視學(xué)法指導(dǎo)，以加速教學(xué)效績信息的順利體現(xiàn)。

教學(xué)媒體：

投影儀、教具（一個銳角三角形，可變換圖2—圖7）

高潮設(shè)計：

1、例1、例2圖形基本相同，但解法不同；這是為什么？學(xué)

生的思維處于積極探求狀態(tài)中，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主

動性

2、將一個銳角三角形紙片通過旋轉(zhuǎn)、翻折等變換，使學(xué)生對

問題本質(zhì)有了更深的認(rèn)識

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)引入，輸入并貯存信息：

L提問：如圖，在RtZ\ABC中，ZC=90°。

⑴三邊a、b、c有什么關(guān)系？

⑵兩銳角NA、NB有怎樣的關(guān)系？

⑶邊與角之間有怎樣的關(guān)系？

2.提問：解直角三角形應(yīng)具備怎樣的條件：

注：直角三角形的邊角關(guān)系及解直角三角形的條件由投影給

出，便于學(xué)生貯存信息

二、實例講解，處理信息：

例L（投影）在水平線上一點C,測得同頂?shù)难鼋菫?0°,

向山沿直線前進(jìn)20為到D處，再測山頂A的仰角為60。，求山

高AB。

⑴引導(dǎo)學(xué)生將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。

⑵分析：求AB可以解RtZXABD和

RtAABC,但兩三角形中都不具備直接條件，但由于NADB=

2ZC,很容易發(fā)現(xiàn)AD=CD=20米，故可以解RtaABD,求得AB。

⑶解題過程，學(xué)生練習(xí)。

⑷思考：假如NADB=45°,能否直接來解一個三角形呢？請

看例2o

例2.（投影）在水平線上一點C,測得山頂A的仰角為30°,

向山沿直線前進(jìn)20米到D處，再測山頂A的仰角為45。，求山

高AB。

分析：

⑴在RtZ\ABC和RtaABD中，都沒有兩個已知元素，故不能

直接解一個三角形來求出ABo

⑵考慮到AB是兩直角三角形的直角邊，而CD是兩直角三角

形的直角邊，而CD均不是兩個直角三角形的直角邊，但CD=BC

=BD,啟以學(xué)生設(shè)AB=_,通過列方程來解，然后板書解題過程。

解：設(shè)山高人8=_米

在RtZ\ADB中，NB=90。NADB=45°

?.?BD=AB=_(米)

在RtaABC中，tgC=AB/BC

，BC=AB/tgC=J3(米)

VCD=BC-BD

JV3_-_=20解得_=(10V3+10)米

答：山高AB是(10J3+10)米

三、歸納總結(jié)，優(yōu)化信息

例2的圖開完全一樣，如圖，均已知Nl、N2及CD,例1中

Z2=2Z1求AB,則需解RtZiABD例2中N2W2N1求AB,則利

用CD=BC-BD,列方程來解。

四、變式訓(xùn)練，強化信息

(投影)練習(xí)1：如圖，山上有鐵塔CD為m米，從地上一點測

得塔頂C的仰角為8,塔底D的仰角為6,求山高BD。

練習(xí)2：如圖，海岸上有A、B兩點相距120米，由A、B兩點

觀測海上一保輪船C,得NCAB=60。ZCBA=75°,求輪船C到

海岸AB的距離。

練習(xí)3：在塔PQ的正西方向A點測得頂端P的

仰角為30。，在塔的正南方向B點處，測得頂端P的仰角為

45°且AB=60米，求塔高PQ。

教師待學(xué)生解題完畢后，進(jìn)行講評，并利用教具揭示各題實

質(zhì)：

⑴將基本圖形4旋轉(zhuǎn)90°,即得圖5；將基本圖形4中的

RtZ\ABD翻折180°,即可得圖6；將基本圖形4中RtZiABD繞AB

旋轉(zhuǎn)90。，即可得圖7的立體圖形。

(2)引導(dǎo)學(xué)生歸納三個練習(xí)題的等量關(guān)系：

練習(xí)1的等量關(guān)系是AB=AB；練習(xí)2的等量關(guān)系是AD+BD=

AB；練習(xí)3的等量關(guān)系是AQ2+BQ2=AB2

五、作業(yè)布置，反饋信息

《幾何》第三冊P57第10題，P58第4題。

板書設(shè)計：

解直角三角形的應(yīng)用

例1已知：......例2已知：......小結(jié)：......

求：.....求：......

解：.....解：......

練習(xí)1已知：.....練習(xí)2已知：......練習(xí)3已知：......

求：.....求：......求：......

解：.....解：......解：......

初二數(shù)學(xué)三角形教案（篇2）

一、教學(xué)目標(biāo)

1.使學(xué)生進(jìn)一步理解相似比的概念，掌握相似三角形的性質(zhì)

定理1.

2.學(xué)生掌握綜合運用相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理1來

解決問題.

3.進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生類比的教學(xué)思想.

4.通過相似性質(zhì)的學(xué)習(xí)，感受圖形和語言的和諧美

二、教法引導(dǎo)

先學(xué)后教，達(dá)標(biāo)導(dǎo)學(xué)

三、重點及難點

1.教學(xué)重點：是性質(zhì)定理1的應(yīng)用.

2.教學(xué)難點：是相似三角形的判定1與性質(zhì)等有關(guān)知識的綜

合運用.

四、課時安排

1課時

五、教具學(xué)具準(zhǔn)備

投影儀、膠片、常用畫圖工具.

六、教學(xué)步驟

［復(fù)習(xí)提問］

1.三角形中三種主要線段是什么？

2.到目前為止，我們學(xué)習(xí)了相似三角形的哪些性質(zhì)？

3.什么叫相似比？

［講解新課］

根據(jù)相似三角形的定義，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了相似三角形的對應(yīng)

角相等，對應(yīng)邊成比例.

下面我們研究相似三角形的其他性質(zhì)（見圖）.

建議讓學(xué)生類比“全等三角形的對應(yīng)高、對應(yīng)中線、對應(yīng)角

平分線相等”來得出性質(zhì)定理1.

性質(zhì)定理1：相似三角形對應(yīng)高的比，對應(yīng)中線的比和對應(yīng)角

平分的比都等于相似比

初二數(shù)學(xué)三角形教案（篇3）

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1.經(jīng)歷探索直角三角形中邊角關(guān)系的過程.理解正切的意義

和與現(xiàn)實生活的聯(lián)系.

2.能夠用tanA表示直角三角形中兩邊的比，表示生活中物體

的傾斜程度、坡度等，外能夠用正切進(jìn)行簡單的計算.

學(xué)習(xí)重點：

L從現(xiàn)實情境中探索直角三角形的邊角關(guān)系.

2.理解正切、傾斜程度、坡度的數(shù)學(xué)意義，密切數(shù)學(xué)與生活

的聯(lián)系.

學(xué)習(xí)難點：

理解正切的意義，并用它來表示兩邊的比.

學(xué)習(xí)方法：

引導(dǎo)一探索法.更多免費教案下載綠色圃中

學(xué)習(xí)過程：

一、生活中的數(shù)學(xué)問題：

1、你能比較兩個梯子哪個更陡嗎？你有哪些辦法？

2、生活問題數(shù)學(xué)化：

⑴如圖：梯子AB和EF哪個更陡？你是怎樣判斷的？

(2)以下三組中，梯子AB和EF哪個更陡？你是怎樣判斷的？

二、直角三角形的邊與角的關(guān)系(如圖，回答下列問題)

⑴RtZXABICl和RtAAB2C2有什么關(guān)系？

⑵有什么關(guān)系？

⑶如果改變B2在梯子上的位置（如B3C3）呢？

（4）由此你得出什么結(jié)論？

三、例題：

例1、如圖是甲，乙兩個自動扶梯，哪一個自動扶梯比較陡?

例2、在4ABC中，ZC=90°,BC=12cm,AB=20cm,求tanA和

tanB的值.

四、隨堂練習(xí)：

1、如圖，AABC是等腰直角三角形，你能根據(jù)圖中所給數(shù)據(jù)

求出tanC嗎？

2、如圖，某人從山腳下的點A走了200m后到達(dá)山頂?shù)狞cB,

已知點B到山腳的垂直距離為55nb求山的坡度.（結(jié)果精確到

0.001）

3、若某人沿坡度i=3：4的斜坡前進(jìn)10米，則他所在的位

置比原來的位置升高米.

4、菱形的兩條對角線分別是16和12.較長的一條對角線與

菱形的一邊的夾角為0,則tan0=.

5、如圖，Rt^ABC是一防洪堤背水坡的橫截面圖，斜坡AB的

長為12nb它的坡角為45。，為了提高該堤的防洪能力，現(xiàn)將背

水坡改造成坡比為1：1.5的斜坡AD,求DB的長.（結(jié)果保留根號）

五、課后練習(xí):

1、在RtaABC中，/C=90。，AB=3,BC=1,則tanA=.

2、在AABC中，AB=10,AC=8,BC=64iJtanA二.

3、在△ABC中，AB=AC=3,BO4,則tanC二.

4、在RtZ^ABC中，NC是直角，NA、NB、NC的對邊分別是

a、b、c,且a=24,c=25,求tanA、tanB的值.

5、若三角形三邊的比是25:24:7,求最小角的正切值.

6、如圖，在菱形ABCD中，AEJ_BC于E,EC=l,tanB二,求菱形

的邊長和四邊形AECD的周長.

7、已知：如圖，斜坡AB的傾斜角a,且tanQ二,現(xiàn)有一小球從

坡底A處以20cm/s的速度向坡頂B處移動，則小球以多大的速度

向上升高？

8、探究：

(1)、a克糖水中有b克糖(abO),則糖的質(zhì)量與糖水質(zhì)量的比

為;若再添加c克糖(cO),則糖的質(zhì)量與糖水的質(zhì)量的比

為.生活常識告訴我們：添加的糖完全溶解后，糖水會更

甜，請根據(jù)所列式子及這個生活常識提煉出一個不等式：

(2)、我們知道山坡的坡角越大，則坡越陡，聯(lián)想到課本中的結(jié)

論:tanA的值越大，則坡越陡，我們會得到一個銳角逐漸變大時,

它的正切值隨著這個角的變化而變化的規(guī)律，請你寫出這個規(guī)

律:.

⑶、如圖，在RtZ\ABC中，NB=90。，AB=a,BC=b（ab）,延長BA、

BC,使AE二CD二c,直線CA、DE交于點F,請運用（2）中得到的規(guī)律

并根據(jù)以上提供的幾何模型證明你提煉出的不等式.

§1.1從梯子的傾斜程度談起（第二課時）

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

L經(jīng)歷探索直角三角形中邊角關(guān)系的過程，理解正弦和余弦

的意義.

2.能夠運用sinA、cosA表示直角三角形兩邊的比.

3.能根據(jù)直角三角形中的邊角關(guān)系，進(jìn)行簡單的計算.

4.理解銳角三角函數(shù)的意義.

學(xué)習(xí)重點：

1?理解銳角三角函數(shù)正弦、余弦的意義，并能舉例說明.

2.能用sinA、cosA表示直角三角形兩邊的比.

3,能根據(jù)直角三角形的邊角關(guān)系，進(jìn)行簡單的計算.

學(xué)習(xí)難點：

用函數(shù)的觀點理解正弦、余弦和正切.

學(xué)習(xí)方法：

探索一一交流法.

學(xué)習(xí)過程:

一、正弦、余弦及三角函數(shù)的定義

想一想：如圖

(1)直角三角形AB1C1和直角三角形AB2c2有什么關(guān)系？

(2)有什么關(guān)系？呢。

(3)如果改變A2在梯子A1B上的位置呢?你由此可得出什么

結(jié)論？

(4)如果改變梯子A1B的傾斜角的大小呢?你由此又可得出什

么結(jié)論？

請討論后回答.

二、由圖討論梯子的傾斜程度與sinA和cosA的關(guān)系：

三、例題：

例1、如圖，在Rt^ABC中，ZB=90°,AC=200.sinA=0.6,

求BC的長.

例2、做一做：

如圖，在RtaABC中，ZC=90°,cosA=,AC=10,AB等于

多少？sinB呢?cosB、sinA呢？你還能得出類似例1的結(jié)論嗎？請用

一般式表達(dá).

四、隨堂練習(xí)：

1、在等腰三角形ABC中,AB=AC=5,BC=6,求sinB,cosB,

tanB.

2、在aABC中，ZC=90°,sinA=,BC=20,求△ABC的周

長和面積.

3、在aABC中.NO90。,若tanA二

初二數(shù)學(xué)三角形教案（篇4）

教學(xué)目的

1.理解三角形、三角形的邊、頂點、內(nèi)角、外角等概念.

2.會將三角形按角分類.

3.理解等腰三角形、等邊三角形的概念.

重點、難點

1.重點：三角形內(nèi)角、外角、等腰三角形、等邊三角形等概

念.

2.難點：三角形的外角.

教學(xué)過程

一、引入新課

在我們生活中幾乎隨時可以看見三角形，它簡單、有趣，也

十分有用，三角形可以幫助我們更好地認(rèn)識周圍世界，可以幫助

我們解決很多實際問題.

本章我們將學(xué)習(xí)三角形的基本性質(zhì).

二、新授

1.三角形的概念：

（1）什么是三角形呢？

三角形是由三條不在同一條直線上的線段首尾順次連結(jié)組成

的平面圖形，這三條線段就是三角形的邊.如圖：AB、BC、AC是這

個三角形的三邊，兩邊的公共點叫三角形的.頂點.（如點A）三角

形約頂點用大寫字母表示，整個三角形表示為△ABC.

A（頂點）

邊

BC

（2）三角形的內(nèi)角，外角的概念：每兩條邊所組成的角叫做三

角形的內(nèi)角，如NBAC.

每個三角形有幾個內(nèi)角？

三角形中內(nèi)角的一邊與另一邊的反向延長線所組成的角叫做

三角形的外角，如下圖中NACD是NABC的一個外角，它與內(nèi)角

NACB相鄰.

A

外角

BCD

與4ABC的內(nèi)角NACB相鄰的外角有幾個？它們之間有什么關(guān)

系？

練習(xí)：（1）下圖中有幾個三角形？并把它們袤示出來.

A

D

BC

(2)指出aADC的三個內(nèi)角、三條邊.

學(xué)生回答后教師接著問：ZADC能寫成ND嗎？NACD能寫成

NC嗎？為什么？

(3)有人說CD是4ACD和ABCD的公共的邊,對嗎?AD是4ACD

和AABC的公共邊，對嗎？

(4)ZBDC是4BCD的什么角？是4ACD的什么角？NBCD是

△ACD的外角，對嗎？

(5)請你畫出與ABCD的內(nèi)角NB相鄰的外角.

2.三角形按角分類.

讓學(xué)生觀察以下三個三角形的內(nèi)角，它們各有什么特點？并用

量角器或三角板加以驗證.

123

第一個三角形三個內(nèi)角都是銳角；第二個三角形有一個內(nèi)角

是直角；第三個三角形有一個內(nèi)角是鈍角.

所有內(nèi)角都是銳角的三角形叫銳角三角形；有一個內(nèi)角是直

角的三角形叫直角三角形；有一個內(nèi)角是鈍角的三角形叫鈍角三

角形.

三角形按角分類可分為：

銳角三角形(三個內(nèi)角都是銳角)

直角三角形(有一個內(nèi)角是直角)

鈍角三角形(有一個內(nèi)角是鈍角)

3.等腰三角形、等邊三角形的概念：讓學(xué)生觀察以下三個三

角形，它們的邊各有什么特點？

123

經(jīng)過觀察，測量可知：第一個三角形的三邊互不相等；第二個

三角形有兩條邊相等(AB=AC)；第三個三角形的三邊都相等.

(1)等腰三角形：兩條邊相等的三角形叫等腰三角形.

相等的兩邊叫做等腰三角形的腰，如上圖(2)AB、AC是這個等

腰三角形的腰.

(2)等邊三角形；三條邊都相等的三角形叫等邊三角形(或正

三角形)

問：等邊三角形是不是等腰三角形？

［等邊三角形是特殊的等腰三角形，但等腰三角形不一定都是

等邊三角形］

三角形按邊來分，可分為：

三邊都不相等的三角形

只有兩邊相等的三角形

等邊三角形

三、鞏固練習(xí)

教科書圖9.1.6中找出等腰三角形、正三角形、銳角三角邊、

直角三角形、鈍角三角形.

四、小結(jié)

1、三角形的概念，一個三角形有三個頂點，三條邊，三個內(nèi)

角，六個外角，和三角形一個內(nèi)角相鄰的外角有2個，它們是對

頂角，若一個頂點只取一個外角，那么只有3個外角.

2.三角形的分類：按角分為三類：

①銳角三角形，

②直角三角形，

③鈍角三角形按邊分為三類：

①三邊都不相等的三角形；

②等腰三角形.

等邊三角形只是等腰三角形中的一種特殊的三角形.

五、作業(yè)

教科書第61頁練習(xí)1、2.

初二數(shù)學(xué)三角形教案（篇5）

一、學(xué)生起點分析

學(xué)生已經(jīng)了勾股定理，并在先前其他內(nèi)容學(xué)習(xí)中已經(jīng)積累了

一定百度一下的逆向思維、逆向研究的經(jīng)驗，如：已知兩直線平

行，有什么樣的結(jié)論？

反之，滿足什么條件的兩直線是平行？因而，本課時由勾股定

理出發(fā)逆向思考獲得逆命題，學(xué)生應(yīng)該已經(jīng)具備這樣的意識，但

具體研究中

可能要用到反證等思路，對現(xiàn)階段學(xué)生而言可能還具有一定

困難，需要教師適時的引導(dǎo)。

二、學(xué)習(xí)任務(wù)分析

本節(jié)課是北師大版數(shù)學(xué)八年級（上）第一章《勾股定理》第2

節(jié)。教學(xué)任務(wù)有：探索勾股定理的逆定理

并利用該定理根據(jù)邊長判斷一個三角形是否是直角三角形，

利用該定理解決一些簡單的實際問題；通過具體的數(shù)，增加對勾股

數(shù)的直觀體驗。為此確定教學(xué)目標(biāo)：

?知識與技能目標(biāo)

1.理解勾股定理逆定理的具體內(nèi)容及勾股數(shù)的概念；

2.能根據(jù)所給三角形三邊的條件判斷三角形是否是直角三角

形。

?過程與方法目標(biāo)

L經(jīng)歷一般規(guī)律的探索過程，發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力;

2.經(jīng)歷從實驗到驗證的過程，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)歸納能力。

?情感與態(tài)度目標(biāo)

L體驗生活中的數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，感受數(shù)學(xué)與人類生活的密

切聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的興趣；

2.在探索過程中體驗成功的喜悅，樹立學(xué)習(xí)的自信心。

教學(xué)重點

理解勾股定理逆定理的具體內(nèi)容。

三、教法學(xué)法

L教學(xué)方法：實驗猜想歸納論證

本節(jié)課的教學(xué)對象是初二學(xué)生，他們的參與意識較強，思維活

躍,對通過實驗獲得數(shù)學(xué)結(jié)論已有一定的體驗

但數(shù)學(xué)思維嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐瑢W(xué)總是心存疑慮，利用邏輯推理的方式,

讓同學(xué)心服口服顯得非常迫切，為了實現(xiàn)本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，我力

求從以下三個方面對學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)：

(1)從創(chuàng)設(shè)問題情景入手，通過知識再現(xiàn)，孕育教學(xué)過程；

(2)從學(xué)生活動出發(fā)，通過以舊引新，順勢教學(xué)過程；

(3)利用探索，研究手段，通過思維深入，領(lǐng)悟教學(xué)過程。

2.課前準(zhǔn)備

教具：教材、電腦、多媒體課件。

學(xué)具：教材、筆記本、課堂練習(xí)本、文具。

四、教學(xué)過程設(shè)計

本節(jié)課設(shè)計了七個環(huán)節(jié)。第一環(huán)節(jié)：情境引入；第二環(huán)節(jié)：合

作探究；第三環(huán)節(jié)：小試牛刀；第四環(huán)節(jié)：

登高望遠(yuǎn)；第五環(huán)節(jié)：鞏固提高；第六環(huán)節(jié)：交流小結(jié)；第七環(huán)

節(jié)：布置作業(yè)。

第一環(huán)節(jié)：情境引入

內(nèi)容：

情境：1,直角三角形中，三邊長度之間滿足什么樣的關(guān)系？

2.如果一個三角形中有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那

么這個三角形是否就是直角三角形呢？

意圖：

通過情境的創(chuàng)設(shè)引入新課，激發(fā)學(xué)生探究熱情。

效果：

從勾股定理逆向思維這一情景引入，提出問題，激發(fā)了學(xué)生

的求知欲，為下一環(huán)節(jié)奠定了良好的基礎(chǔ)。

第二環(huán)節(jié)：合作探究

內(nèi)容1：探究

下面有三組數(shù)，分別是一個三角形的三邊長，①5,12,13；②7,

24,25；③8,15,17；并回答這樣兩個問題：

1.這三組數(shù)都滿足嗎？

2.分別以每組數(shù)為三邊作出三角形，用量角器量一量，它們

都是直角三角形嗎？學(xué)生分為4人活動小組，每個小組可以任選其

中的一組數(shù)。

意圖：

通過學(xué)生的合作探究，得出若一個三角形的三邊長，滿足，

則這個三角形是直角三角形這一結(jié)論；在活動中體驗出數(shù)學(xué)結(jié)論

的發(fā)現(xiàn)總是要經(jīng)歷觀察、歸納、猜想和驗證的過程，同時遵循由

特殊一般特殊的發(fā)展規(guī)律。

效果：

經(jīng)過學(xué)生充分討論后，匯總各小組實驗結(jié)果發(fā)現(xiàn)：①5,12,

13滿足，可以構(gòu)成直角三角形;②7,24,25滿足，可以構(gòu)成直

角三角形;③8,15,17滿足，可以構(gòu)成直角三角形。

從上面的分組實驗很容易得出如下結(jié)論：

如果一個三角形的三邊長，滿足，那么這個三角形是直角

三角形

內(nèi)容2：說理

提問：有同學(xué)認(rèn)為測量結(jié)果可能有誤差，不同意這個發(fā)現(xiàn)。

你認(rèn)為這個發(fā)現(xiàn)正確嗎。你能給出一個更有說服力的理由嗎？

意圖：讓學(xué)生明確，僅僅基于測量結(jié)果得到的結(jié)論未必可靠，

需要進(jìn)一步通過說理等方式使學(xué)生確信結(jié)論的可靠性，同時明晰

結(jié)論：

如果一個三角形的三邊長，滿足，那么這個三角形是直角

三角形

滿足的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)。

注意事項：為了讓學(xué)生確認(rèn)該結(jié)論，需要進(jìn)行說理，有條件

的班級，還可利用幾何畫板動畫演示，讓同學(xué)有一個直觀的認(rèn)識。

活動3：反思總結(jié)

提問：

1.同學(xué)們還能找出哪些勾股數(shù)呢？

2.今天的結(jié)論與前面學(xué)習(xí)勾股定理有哪些異同呢？

3.到今天為止，你能用哪些方法判斷一個三角形是直角三角

形呢？

4.通過今天同學(xué)們合作探究，你能體驗出一個數(shù)學(xué)結(jié)論的發(fā)

現(xiàn)要經(jīng)歷哪些過程呢？

意圖：進(jìn)一步讓學(xué)生認(rèn)識該定理與勾股定理之間的關(guān)系

第三環(huán)節(jié)：小試牛刀

內(nèi)容：

1.下列哪幾組數(shù)據(jù)能作為直角三角形的三加長？請說明理由。

①9,12,15；②15,36,39；③12,35,36；@12,18,22

解答：①②

2.一個三角形的三邊長分別是，則這個三角形的面積是（）

A250B150C200D不能確定

解答：B

3.如圖1：在中，于，，則是（）

A等腰三角形B銳角三角形

C直角三角形D鈍角三角形

解答：C

4.將直角三角形的三邊擴(kuò)大相同的倍數(shù)后，（圖1）

得到的三角形是（）

A直角三角形B銳角三角形

C鈍角三角形D不能確定

解答：A

意圖：

通過練習(xí)，加強對勾股定理及勾股定理逆定理認(rèn)識及應(yīng)用

效果

每題都要求學(xué)生獨立完成（5分鐘），并指出各題分別用了哪

些知識。

第四環(huán)節(jié)：登高望遠(yuǎn)

內(nèi)容：

L一個零件的形狀如圖2所示，按規(guī)定這個零件中都應(yīng)是直

角。工人師傅量得這個零件各邊尺寸如圖3所示，這個零件符合

要求嗎？

解答：符合要求，又，

2.一艘在海上朝正北方向航行的輪船，航行240海里時方位

儀壞了，憑經(jīng)驗，船長指揮船左傳90,繼續(xù)航行70海里，則距出

發(fā)地250海里，你能判斷船轉(zhuǎn)彎后，是否沿正西方向航行？

解答：由題意畫出相應(yīng)的圖形

AB=240海里,BC=70海里，,AC=250海里；在△ABC中

=(250+240)(250-240)

=4900==即4ABC是Rt4

答:船轉(zhuǎn)彎后，是沿正西方向航行的。

意圖：

利用勾股定理逆定理解決實際問題，進(jìn)一步鞏固該定理。

效果：

學(xué)生能用自己的語言表達(dá)清楚解決問題的過程即可；利用三

角形三邊數(shù)量關(guān)系判斷一個三角形是直角三角形時，當(dāng)遇見數(shù)據(jù)

較大時，要懂得將作適當(dāng)變形()，以便于計算。

第五環(huán)節(jié)：鞏固提高

內(nèi)容：

1.如圖4,在正方形ABCD中，AB=4,AE=2,DF=1,圖中有幾

個直角三角形，你是如何判斷的？與你的同伴交流。

解答：4個直角三角形，它們分別是aABE、ADEF.ABCF.

△BEF

2.如圖5,哪些是直角三角形，哪些不是，說說你的理由？

圖4圖5

解答：④⑤是直角三角形，①②③⑥不是直角三角形

意圖：

第一題考查學(xué)生充分利用所學(xué)知識解決問題時，考慮問題要

全面，不要漏解；第二題在于考查學(xué)生如何利用網(wǎng)格進(jìn)行計算，從

而解決問題。

效果：

學(xué)生在對所學(xué)知識有一定的熟悉度后，能夠快速做答并能簡

要說明理由即可。注意防漏解及網(wǎng)格的應(yīng)用。

第六環(huán)節(jié)：交流小結(jié)

內(nèi)容：

師生相互交流總結(jié)出：

L今天所學(xué)內(nèi)容

①會利用三角形三邊數(shù)量關(guān)系判斷一個三角形是直角三角

形；

②滿足的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)；

2.從今天所學(xué)內(nèi)容及所作練習(xí)中總結(jié)出的經(jīng)驗與方法：

①數(shù)學(xué)是源于生活又服務(wù)于生活的；

②數(shù)學(xué)結(jié)論的發(fā)現(xiàn)總是要經(jīng)歷觀察、歸納、猜想和驗證的過

程，同時遵循由特殊一般特殊的發(fā)展規(guī)律；

③利用三角形三邊數(shù)量關(guān)系判斷一個三角形是直角三角形

時，當(dāng)遇見數(shù)據(jù)較大時，要懂得將作適當(dāng)變形，便于計算。

意圖：

鼓勵學(xué)生結(jié)合本節(jié)課的學(xué)習(xí)談自己的收獲和感想，體會到勾

股定理及其逆定理的廣泛應(yīng)用及它們的悠久歷史；敢于面對數(shù)學(xué)

學(xué)習(xí)中的困難，并有獨立克服困難和運用知識解決問題的成功經(jīng)

驗，進(jìn)一步體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，發(fā)展運用數(shù)學(xué)的信心和能力，

初步形成積極參與數(shù)學(xué)活動的意識。

效果：

學(xué)生暢所欲言自己的切身感受與實際收獲，總結(jié)出利用三角

形三邊數(shù)量關(guān)系判斷一個三角形是直角三角形從古至今在實際

生活中的廣泛應(yīng)用。

第七環(huán)節(jié)：布置作業(yè)

課本習(xí)題L4第1,2,4題。

五、教學(xué)反思：

L充分尊重教材，以勾股定理的逆向思維模式引入如果一個

三角形的三邊長，滿足,是否能得到這個三角形是直角三角形

的問題；充分引用教材中出現(xiàn)的例題和練習(xí)。

2.注重引導(dǎo)學(xué)生積極參與實驗活動，從中體驗任何一個數(shù)學(xué)

結(jié)論的發(fā)現(xiàn)總是要經(jīng)歷觀察、歸納、猜想和驗證的過程，同時遵

循由特殊一般特殊的發(fā)展規(guī)律。

3.在利用今天所學(xué)知識解決實際問題時，引導(dǎo)學(xué)生善于對公

式變形，便于簡便計算。

4.注重對學(xué)習(xí)新知理解應(yīng)用偏困難的學(xué)生的進(jìn)一步關(guān)注。

5.對于勾股定理的逆定理的論證可根據(jù)學(xué)生的實際情況做適

當(dāng)調(diào)整，不做要求。

由于本班學(xué)生整體水平較高，因而本設(shè)計教學(xué)容量相對較大,

教學(xué)中，應(yīng)注意根據(jù)自己班級學(xué)生的狀況進(jìn)行適當(dāng)?shù)膭h減或調(diào)整。

附：板書設(shè)計

能得到直角三角形嗎

情景引入小試牛刀：登高望遠(yuǎn)

初二數(shù)學(xué)三角形教案（篇6）

教學(xué)目標(biāo)

1、認(rèn)知目標(biāo)：經(jīng)歷三角形面積計算公式的探索過程，推導(dǎo)出

三角形的面積計算公式，掌握求三角形面積的計算方法。

2、能力目標(biāo)：通過學(xué)生動手拼擺，滲透旋轉(zhuǎn)、平移的數(shù)學(xué)思

想，引導(dǎo)學(xué)生用多種方法推導(dǎo)公式，發(fā)散學(xué)生的思維，培養(yǎng)學(xué)生

求異思維的能力。同時學(xué)生通過自主探索學(xué)習(xí)活動，提高實際操

作、自主探索能力及運用三角形的面積公式解決實際問題的能力。

3、情感目標(biāo)：在探索學(xué)習(xí)活動中，培養(yǎng)實踐能力，培養(yǎng)學(xué)生

主動參與學(xué)習(xí)活動的意識、合作意識和創(chuàng)新意識，體會數(shù)學(xué)問題

的探索性，并獲得積極的情感體驗和成功體驗。

教學(xué)重點

推導(dǎo)、掌握三角形面積的計算公式。

教學(xué)方法

探究發(fā)現(xiàn)法和討論法.

教學(xué)準(zhǔn)備

教具：多媒體課件、紅領(lǐng)巾實物。

學(xué)具：剪刀、各種不同類型的三角形等。

課時安排

一課時

教學(xué)過程

一、創(chuàng)設(shè)情境

1、師：細(xì)心的同學(xué)可能已經(jīng)發(fā)現(xiàn)今天老師有什么不同？對老

師今天也配戴了紅領(lǐng)巾！這是與我們朝夕相處的紅領(lǐng)巾，它是紅

旗的一角，記得20多年前每當(dāng)老師佩上戴紅領(lǐng)巾時心中和你們一

樣充滿了無比的驕傲和自豪，可你們想不想知道一條紅領(lǐng)巾的面

積呢？（把紅領(lǐng)巾展開貼在黑板上）

2、揭題：（想）那就得知道怎樣求三角形的面積，今天這節(jié)課

就我們一起來探究這個問題好嗎？（教師板書課題：三角形的面

積）

二、自主探索，合作交流

1、回憶平行四邊形的推導(dǎo)過程，啟發(fā)學(xué)生運用所學(xué)的方法,

探究三角形面積計算公式。

師：前面我們學(xué)習(xí)了長方形、正方形、平行四邊形的面積，那

么我們回憶一下，在學(xué)習(xí)的平行四邊形面積時是用什么方法求出

平行四邊形面積的？

生：將平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形，通過長方形面積公式推導(dǎo)

出平行四邊形面積公式。

師：平行四邊形的面積公式是什么？

生：平行四邊形的面積=底又高

（教師板書）

師：那么我們能不能也用轉(zhuǎn)化的方法來探究如何計算三角形

面積呢？想一想，你會怎樣做一下，怎樣用轉(zhuǎn)化的方法來探究三

角形的面積。

生：可以拼、剪，

師：你是怎樣具體操作的？小組里的同學(xué)可以互相合作實驗

怎樣用轉(zhuǎn)化的方法來探究三角形的面積。師出示要求和發(fā)放實驗

報告。

2、學(xué)生拿出老師為其準(zhǔn)備的實驗材料，自行拼圖，教師參與

到小組中，去引導(dǎo)。

3、小組派代表上黑板前展示拼的過程，展示時重點引導(dǎo)學(xué)生

觀察、發(fā)現(xiàn)三角形與拼成的長方形或平行四邊形的關(guān)系。選擇有

代表性的三組，請學(xué)生說出拼的過程。填寫實驗報告。

（為了使學(xué)生能看清每個小組拼的過程，教師課件演示。）

4、歸納概括，推導(dǎo)公式。（讓學(xué)生試著概括）

生：我們拿兩個完全一樣的三角形，會拼成一個平行四邊形。

因為每個三角形的面積等于拼成的這個平行四邊形面積的一半。

平行四邊形的面積二底X高，所以這個三角形的面積二底X高:2。

（教師總結(jié)，課件出示）

師：大家看到了，前面這幾組同學(xué)都是將兩個完全一樣的三

角形拼成了一個平行四邊形，探究出平行四邊形的底等于三角形

的底，平行四邊形的高等于三角形的高，每個三角形的面積等于

拼成的平行四邊形面積的一半。

因為三角形的面積等于拼成的平行四邊形面積的一半，所以,

三角形的面積=底又高為什么除以2?

生：因為平行四邊形的面積=底乂高，三角形的面積等于拼

成的平行四邊形面積的一半，所以除以2。

5、完成例2

師：現(xiàn)在你會求紅領(lǐng)巾的面積了嗎？需要知道什么條件？出

示條件生獨立完成。指一名板演

三、實踐運用，拓展創(chuàng)新

1、小試身手：計算三種三角形的面積：(課件出示)

(1)底3cm,高4cm(2)底4cm,高1.5cm(3)底2cm,高

3cm

2、小小判官：

(1)兩個形狀一樣的三角形，可以拼成一個平行四邊形.....

()

(2)平行四邊形面積一定比三角形面積大.....()

(3)一個平行四邊形與一個三角形等底等高，那么平行四邊形

的面積一定是三角形的2倍......()

3、生活中的數(shù)學(xué)：你認(rèn)識下面的這些道路交通警示標(biāo)志嗎？

我們學(xué)校的上下兩個路口在放學(xué)時經(jīng)常交通混亂，為了改變

這種狀況，交警隊準(zhǔn)備用鐵皮制作四塊這樣警示牌，你能算出需

要多少鐵皮嗎？(底9dm,高7.8dm)

4、已知一個三角形的面積和底，求高。

5、下圖中哪個三角形的面積與畫陰影三角形的面積相等，為

什么？你能在圖中在畫一個與畫陰影的三角形面積相等的三角形

嗎？試試看。

四、小結(jié)

師：通過這節(jié)課的探索學(xué)習(xí)，你有什么收獲？

生：我們知道了三角形的面積計算方法，還會用它來進(jìn)行計

算。

生：這節(jié)課我們通過自己動手動腦推導(dǎo)出來了三角形的面積

公式，我真是太高興了！

師出示學(xué)習(xí)材料，學(xué)生閱讀后談感想。體會祖國的古代科學(xué)

家得了不起，

師：2000多年前就推導(dǎo)出了這個公式。今天同學(xué)們通過自己

的研究也推導(dǎo)出了三角形的面積計算公式，說明同學(xué)們也很聰明,

相信將來你們還會有更多更大的發(fā)現(xiàn)，到那時你們的名字也將載

如史冊，大家有信心嗎？

初二數(shù)學(xué)三角形教案（篇7）

教學(xué)內(nèi)容：

人教版義務(wù)教育課標(biāo)實驗教材數(shù)學(xué)四年級下冊第80頁

教學(xué)目標(biāo)：

1.使學(xué)生認(rèn)識什么樣的圖形叫三角形，知道三角形的特征和

按角分類的方法，掌握三角形的特性。

2.能夠識別銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形，關(guān)知道

它們?nèi)咧g的關(guān)系。

3.滲透觀察比較、抽象概括和遷移推理等數(shù)學(xué)思維方法。培

養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)欣賞的意識，感受生活中數(shù)學(xué)，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。

教學(xué)過程：

一、認(rèn)識三角形

1.擺三角形

（1）（課件演示）老師給大家準(zhǔn)備了一些圖片，仔細(xì)觀察：看

看這些事物中都有我們學(xué)過的哪些圖形？（欣賞兩遍）

（三角形、圓形、梯形……）

這節(jié)課我們來重點研究三角形

板書：三角形的認(rèn)識

（2）（準(zhǔn)備小棒）現(xiàn)在想想三角形是什么洋子的？聽要求：

請用手中的小棒快速地擺一個三角形。（生動手?jǐn)[三角形，同時老

師在黑板上畫三角形）

2.三角形的特性

（1）師拿出準(zhǔn)備好的插接長方形，問：這是什么圖形？

師拉動長方形，問：你發(fā)現(xiàn)了什么？

（長方形變化了，說明它不穩(wěn)定）

（2）拉一拉剛才的三角形，你發(fā)現(xiàn)了什么？

（沒有變化，說明三角形具有穩(wěn)定性）

板書：穩(wěn)定性

三角形的穩(wěn)定性是三角形的特性，在實際生活中有著非常廣

泛的應(yīng)用，誰能說說日常生活中都有哪些地方運用了三角形的穩(wěn)

定性？

二、三角形的特征

1.什么是三角形

剛才我們動手?jǐn)[了三角形，還知道了三角形具有穩(wěn)定性，你

認(rèn)識三角形了嗎？

出示：

手勢表示哪個是三角形？

根據(jù)剛才的學(xué)習(xí)誰能用一句話簡單地說說什么是三角形？

（重點引導(dǎo)學(xué)生理解“圍成”）

板書：由三條線段圍成的圖形叫三角形

2.三角形的各部分名稱

猜測：圍成三角形的每條線段叫什么？（邊）三角形一共有

幾條邊？（3條邊）

每兩條邊線段的交點叫什么？（頂點）三角形一共有幾個頂

點？（3個頂點）

仔細(xì)觀察三角形除了有三條邊，三個頂點之外，還有什么？

（3個角）

誰能說說三角形有什么特征？（三角形有3條邊，3個頂點，

3個角）

生回答師板書。

三、三角形的分類

1.分類

2.剛才大家表現(xiàn)非常棒，積極動腦思考，回答問題也非常積

極，那現(xiàn)在看看大家的動手能力和大家的合作能力怎么樣？

出示六種三角形

看要求：（課件演示）給這些三角形分類：

要求：

（1）給每類三角形取個名字。

（2）小組說說為什么這樣取名？

生運用學(xué)具小組合作，老師巡回指導(dǎo)。

生匯報，師總結(jié)板書：

銳角三角形1個？3個？

直角三角形1個

鈍角三角形1個

3、小游戲：

猜角游戲師只露出一個角，生猜這是什么三角形？

說說什么是銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形。

四、小結(jié)：通過這一節(jié)課的學(xué)習(xí)你學(xué)到了什么知識？

考考你：

選擇：

(1)由三條()圍成的圖形叫三角形。

A直線B射線C線段

(2)()的三角形叫銳角三角形。

A有一個角是銳角B有兩個角是銳角C有三個角是銳角

判斷：

(1)有三條線段的圖形一定是三角形。

(2)任何三角形里都有兩個銳角。

(3)直角三角形中只有一個角是直角。

(4)有位同學(xué)看到三角形中有一個銳角，就說這個三角形是

銳角三角形。

初二數(shù)學(xué)三角形教案(篇8)

教學(xué)目標(biāo)：

1、通過動手操作和觀察比較，使學(xué)生認(rèn)識三角形，直到三角

形的特性及三角形高和底的含義，會在三角形內(nèi)畫高。

2、通過實驗使學(xué)生知道三角形的穩(wěn)定性及其在生活中的應(yīng)用。

3、體會數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

重點：

理解三角形的定義，掌握三角形的特性。

難點：

不同三角形的高的畫法。

教具準(zhǔn)備：

PPT、三角板

學(xué)具準(zhǔn)備：

小棒、白紙、鐵絲、三角形、穩(wěn)定性學(xué)具

教學(xué)過程：

一、引入

1、教師出示三角形，提問：這是什么圖形？學(xué)生回答后板書

課題

2、在哪看到過這種圖形？（生舉例）

二、教學(xué)三角形的定義

1、師：想不想自己動手做一個三角形。拿出老師為你們準(zhǔn)備

的學(xué)具做一個三角形。（學(xué)生動手操作）

展示學(xué)生的作品：

生1：用小棒擺的一個三角形

師：你們對他擺的三角形有什么想說的嗎？

生：他擺的三角形小棒與小棒處沒有粘牢。

師：你愿意上來讓這個三角形變得更完美些嗎？

生2：用白紙折了后剪出來的一個三角形。

生3：用鐵絲折的一個三角形

師剛展示，就有學(xué)生在下面提意見：那不是三角形？

師：你為什么認(rèn)為這個不是三角形？

生：它沒有封口。

師：其他同學(xué)的意見呢？

師動手捏住鐵絲的兩頭問：這樣是一個三角形了嗎？

2、師：現(xiàn)在我們說也說了，做也做了，那誰能說說什么樣的

圖形式三角形呢？同桌交流

3、學(xué)生回答，教師不斷完善。得出三角形的定義：由三條線

斷圍成的圖形叫三角形。

4、提問：什么叫圍成？學(xué)生齊讀三角形的定義

5、師：接下來讓我們當(dāng)一回小法官，判斷一下上面的圖形式

不是三角形。（PPT出示）

5、自己動手畫一個三角形。教師也在黑板上畫一個三角形。

（反思：關(guān)于三角形的知識學(xué)生在三年級的時候就已經(jīng)接觸

過，關(guān)于三角形的定義作業(yè)本中也曾以判斷的形式出現(xiàn)過，因此

備這節(jié)課的時候，一直在猶豫，是直接以提問形式出現(xiàn)：“關(guān)于

三角形的知識，你都知道哪些？”還是先建立表象，再得出定義。

最終還是采用了第二種方法。課堂中學(xué)生表現(xiàn)出來的問題，也都

掉進(jìn)了自己預(yù)設(shè)的陷阱中：如用小棒擺的三角形連接點超出了，

用鐵絲圍的三角形連接點沒圍住，教師抓住了學(xué)生的這些生成進(jìn)

行及時的反饋，一步一步讓學(xué)生理解什么是“圍成”，突破了教

學(xué)中的第一難點。）

三、教學(xué)三角形個部分的名稱、（承接上面的環(huán)節(jié)）剛才有人

提到了三角形的邊，誰來指指這三角形的邊在哪兒？（學(xué)生上來

指）

師手指三角形的頂點問：“這叫三角形的什么“？手指角問：

“這又叫三角形的什么？”

教師邊說邊板書：咦，原來三角形有三個頂點、三條邊、三個

角。

2、在剛才自己畫的三角形中標(biāo)出各部分名稱，然后和同桌說

一說。

3、小游戲：師：每一個頂點都有它對應(yīng)的邊，現(xiàn)在我們來做

一個小游戲，老師指定點，你們來指出它對應(yīng)的邊。

4、命名：我們每個人都有自己的名字，三角形也有，數(shù)學(xué)上

通常用三個連續(xù)的大寫字母a、b來表示三角形的三個頂點，這個

三角形就叫做三角形abc,這個頂點就叫做頂點a、定點b、定點

c；這條邊就叫做線段ab、線段ac、線段be

師：給你的三角形也起個名字吧?。▽W(xué)生起名）

師：讓我們認(rèn)識一下你畫的三角形（生手舉三角形，并說這

是三角形_）

（反思：上學(xué)期教學(xué)畫平行四邊形和梯形的高時，發(fā)現(xiàn)學(xué)生

頂點和對應(yīng)的邊很會搞錯，因此這兒設(shè)計了了一個小游戲，本意

就是為學(xué)生在下面一個環(huán)節(jié)畫高做準(zhǔn)備，但就像云外天所說，如

果把這個環(huán)節(jié)與后面的畫高結(jié)合起來進(jìn)行教學(xué)，課堂就更精彩。）

三、教學(xué)三角形的穩(wěn)定性

1、師：早我們的生活中三角形運用的很廣泛，老師也采集了

一些，一起來看看：（出示PPT）請學(xué)生指一指三角形在哪兒？

2、師：為什么設(shè)計師都到用三角形而不用別的圖形呢？（引

出三角形的穩(wěn)定性）

3、師：真的是這樣嗎？想不想動手來驗證一下（學(xué)生拿出學(xué)

具進(jìn)行操作）

4、三角形的穩(wěn)定性給我們的生活帶來了很大的用處，你還能

舉出生活中應(yīng)用三角形穩(wěn)定性的例子嗎？

（反思：讓學(xué)生通過動手操作理解三角形的穩(wěn)定性，本是個

很好的教學(xué)設(shè)計。但是學(xué)生在進(jìn)行學(xué)具操作時，教師過于心急，

對學(xué)生的操作有太多的指導(dǎo)，導(dǎo)致這個環(huán)節(jié)失去了原有的功效）

四、畫高

1、老師這兒有一個三角形，從一個頂點出發(fā)向?qū)叜嬃撕脦?/p>

條線段（PPT出示）哪一條最短？為什么？引出高。

2、那什么叫高呢？教師邊在PPT上演示，邊介紹：從一個頂

點出發(fā)，到它的對邊畫一條垂直線段，這條垂直線段就是三角形

的高，這條邊叫三角形的底。

3、看書，書中是怎樣介紹三角形的高和底的。

4、銳角三角形：教師演示畫高，學(xué)生在自己畫的三角形上畫

高。

師：剛才我們是從一個頂點出發(fā)向它的對邊畫了一條高，如

果從另外的頂點出發(fā)，你會畫高嗎？想想三角形的高有幾條？為

什么？（學(xué)生畫高，投影儀上展示學(xué)生的作品）

5、直角三角形：出示學(xué)生自己畫的直角三角形：剛才有同學(xué)

遇到了困難。像這樣的三角形怎樣畫高？（學(xué)生回答并在練習(xí)紙

上畫出以最長的那條邊為底邊的三角形的高）

6、鈍角三角形：教師出示：像這樣的三角形也有三條高，今

天我們只畫斜邊上的高。學(xué)生動手畫高，展示作品。

五、應(yīng)用

1、師：今天我們又重新認(rèn)識了三角形，你能說說你又了解了

三角形的哪些知識？

2、出示：小紅家的椅子用了很多年了，已經(jīng)搖搖晃晃，你能

幫他修好嗎?

（反思：這個環(huán)節(jié)教師稍微進(jìn)行了一下拓展，因為例題中只

出現(xiàn)畫銳角三角形的高，而且關(guān)于角的分類是安排在例4。但從學(xué)

生的掌握程度來看，學(xué)生還是掌握的較好。畫銳角三角形的高的

過程中教師也發(fā)現(xiàn)了一個問題：很多學(xué)生畫的銳角三角形的三條

高沒有相交于一點，因時間關(guān)系，教師只是點了一下，在畫高的

細(xì)節(jié)上教師還應(yīng)強調(diào)。）

初二數(shù)學(xué)三角形教案（篇9）

教學(xué)目標(biāo)：

1、知識與技能：

（1）探索并掌握三角形的面積公式，能正確計算三角形的面

積，并能應(yīng)用公式解決簡單的實際問題。

（2）培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用已有知識解決新問題的能力。

2、過程與方法：使學(xué)生經(jīng)歷操作、觀察、討論、歸納等數(shù)學(xué)

活動，進(jìn)一步體會轉(zhuǎn)化方法的價值，發(fā)展學(xué)生的空間觀念和初步

的推理能力。

3、情感、態(tài)度與價值觀：讓學(xué)生在探索活動中獲得積極的情

感體驗，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

教學(xué)重點：

探索并掌握三角形面積計算公式，能正確計算三角形的面積。

教學(xué)難點：

三角形面積公式的推導(dǎo)過程。

教學(xué)關(guān)鍵：

讓學(xué)生經(jīng)歷實際操作、合作交流、歸納發(fā)現(xiàn)和抽象公式的過

程。

教具準(zhǔn)備：

紅領(lǐng)巾、長方形紙片、兩個完全一樣的三角形各三組、剪刀

等。

學(xué)具準(zhǔn)備：

每個小組至少準(zhǔn)備一個長方形，完全一樣的直角三角形、銳

角三角形、鈍角三角形各兩個，剪刀。

教學(xué)過程：

一、創(chuàng)設(shè)情境，揭示課題

師：今天老師有什么不同？老師今天也配帶了紅領(lǐng)巾！你們

能幫忙算算做一條紅領(lǐng)巾要用多少布嗎？（把紅領(lǐng)巾展開貼在黑

板上）

教師提出問題：

⑴紅領(lǐng)巾是什么形狀的？（三角形）。

⑵你會算三角形的面積嗎？

師：這節(jié)課我們一起來學(xué)習(xí)探索三角形面積的計算方法。

板書：三角形的面積

［設(shè)計意圖：利用學(xué)生身上熟悉的紅領(lǐng)巾實物，首先由計算紅

領(lǐng)巾的面積這樣一個實際問題引入三角形面積計算的問題，激起

了學(xué)生的求知欲，從而將“教學(xué)活動”轉(zhuǎn)化為“學(xué)習(xí)活動”。］

二、探索新知

1、尋找思路：（出示一個長方形）

師：

（1）長方形面積怎樣計算？

（2）怎樣可以把這個長方形平均分成兩份？

有三種方法：

方法一：方法二：方法三：

師：方法三中把長方形平均分成兩個三角形，大小有什么關(guān)

系？（完全一樣）

每個三角形面積與原長方形的面積有什么關(guān)系？

［設(shè)計意圖：通過把長方形平均分成兩個三角形，學(xué)生在直觀

觀察的基礎(chǔ)上通過建立與長方形及面積的比較，直接感知三角形

面積計算規(guī)律，增強了整體意識，同時為下面的進(jìn)一步探究，引

發(fā)了深層次的心理動機］

生：長方形的面積=長乂寬

生：哪么，剪成的每個直角三角形的面積等于原長方形的面

積的一半，三角形的底等于原長方形的長，三角形的高是原長方

形的寬，也就是直角三角形的面積等于底乘高除以二。

板書：三角形的面積二底X高+2（直角三角形）

師：你想，直角三角形的面積可以這樣計算，是不是所有的

三角形的面積都可以用這種方法去計算呢？今天我們一起來探討。

上節(jié)課，我們把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形來探索平行四邊形面積

的計算公式的。大家猜一猜：能不能把三角形也轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的

圖形來求面積呢？（掛出課本84頁主題圖讓學(xué)生觀察、引發(fā)思考）

接著出示思考題：

（1）將三角形轉(zhuǎn)化成學(xué)過的什么圖形？

（2）每個三角形與轉(zhuǎn)化后的圖形有什么關(guān)系？

［設(shè)計意圖：學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了平行四邊形面積公式的推導(dǎo)過程,

啟發(fā)學(xué)生：能不能把三角形也轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的圖形來求它的面積

呢？在講授公式來由之前，以動手把長方形平分成兩份的實驗，

直接引出直角三角形的面積計算方法，做到先入為主的作用，引

導(dǎo)學(xué)生去猜想。再讓學(xué)生自己找到新舊知識間的聯(lián)系，使舊知識

為新知識的鋪墊。］

2、分組操作、討論，合作學(xué)習(xí)。

（1）提出操作和思考要求。

學(xué)生用課前準(zhǔn)備的三種類型三角形（完全一樣的各兩個），四

人為一小組合作動手拼一拼、擺一擺。

小黑板出示討論問題：

①用兩個完全一樣的三角形拼一拼，能拼出什么圖形？

②拼出的圖形的面積你會計算嗎？

③拼出的圖形與原來三角形有什么聯(lián)系？

(2)學(xué)生以“四人小組”為單位進(jìn)行操作和討論。

［設(shè)計意圖：通過實踐活動，讓學(xué)生自己研究問題、分析問題，

初步得出三角形的面積的計算方法，從而突出了學(xué)生的主體地位,

既讓學(xué)生主動參與知識的獲取過程，又中從找到對應(yīng)關(guān)系，滲透

了對應(yīng)關(guān)系的教學(xué)。］

平移

旋轉(zhuǎn)180°

合拼

教師巡視，及時了解學(xué)生在操作和討論中存在的問題，并針

對性地進(jìn)行指導(dǎo)學(xué)生：你是怎樣拼的？能說一說你的拼法嗎？(如

果學(xué)生操作有困難，教師可以適當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生操作：擺出兩個完全

一樣的三角形，把其一個三角形旋轉(zhuǎn)、移動，和另一個三角形拼

成一個平行四邊形。如圖，讓學(xué)生模仿練習(xí))

［設(shè)計意圖：讓學(xué)生找到了新舊知識的連接點與轉(zhuǎn)化方式，使

學(xué)生正確掌握操作方法，要求學(xué)生表述操作過程，規(guī)范學(xué)生的數(shù)

學(xué)語言，培養(yǎng)學(xué)生的口述能力，提高學(xué)生的操作技能。］

（3）學(xué)生上講臺板演。

①小組匯報實驗情況。（讓學(xué)生將轉(zhuǎn)化后的圖形貼在黑板上,

然后口述操作過程。）

可能出現(xiàn)以下情況：（用兩個完全一樣的三角形擺拼）

（兩銳角三角形）（兩鈍角三角形）（兩直角三角形）

平行四邊形平行四邊形長方形

②學(xué)生演示：用旋轉(zhuǎn)平移的方法將三角形轉(zhuǎn)化成各種已學(xué)過

的圖形。

師：通過動手操作，你們發(fā)現(xiàn)了什么？

引導(dǎo)學(xué)生得出：只要是兩個完全一樣的三角形都可以拼成一

個平行四邊形。（或長方形）

師：每個三角形的面積與拼成的平行四邊形的面積有什么關(guān)

系？

生：每個三角形的面積是拼成的平行四邊形的面積的一半。

生：拼成的平行四邊形是每個三角形面積的二倍。（教師給予

評價、肯定）

［設(shè)計意圖：通過動手操作和小組合作學(xué)習(xí)，再觀察演示使同

學(xué)們更具體、清晰地弄清了將兩個完全一樣的三角形拼成平行四

邊形后，它們之間到底有什么關(guān)系。讓學(xué)生通過推導(dǎo)，增強學(xué)生

探索的興趣，提高學(xué)生推理的能力。］

3、討論與歸納公式

(1)討論：(小黑板出示問題)

①、三角形的底和高與平行四邊形的底和高有什么關(guān)系？

②、怎樣求三角形的面積？

③、你能歸納出三角形的面積計算公式嗎？

［設(shè)計意圖：借助圖形直觀性，教師指明討論的部分是三角形

的底和高與平行四邊形的底和高的關(guān)系，有助于學(xué)生進(jìn)行推理，

加深對三角形的面積計算公式的理解，同時又滲透了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)

思維，突破了教學(xué)難點，提高學(xué)生的推理、思維能力和課堂教學(xué)

效率。］

(2)歸納公式。

學(xué)生討論、匯報：

因為：三角形面積二拼成的平行四邊形面積+2

所以：三角形面積二底義高+2

教師板書：三角形面積二底X高:2

師：為什么要除以2?

生：因為是兩個完全一樣的三角形拼成一個平行四邊形，所

以三角形的面積是拼成的平行四邊形面積的一半

師：如果用s表示三角形面積，用a和h分別表示三角形的

底和高，那么你能用字母寫出三角形的面積公式嗎？

結(jié)合學(xué)生回答，教師板書：s=ah+2

［設(shè)計意圖：把求三角形的面積轉(zhuǎn)化成已學(xué)習(xí)過的平行四邊形

面積，找到它們之間的關(guān)系，使學(xué)生感知了三角形面積的計算后，

去討論：“三角形面積的計算公式是怎樣的？”“為什么要除以

2?”以先入為主，從而啟發(fā)學(xué)生依靠自己的忠維去抽象出事物

的本質(zhì)屬性，得出計算公式，突破教學(xué)的重點和難點，增強學(xué)生

探究的興趣、提高學(xué)生推理的能力，培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力。］

4、看書質(zhì)疑。

師：你能說說，課本中是怎樣得出三角形的面積計算公式的？

（充分利用好教材，學(xué)生加深對知識的認(rèn)知，養(yǎng)成看書的良

好習(xí)慣。）

師：除了用兩個完全一樣的直角三角形、銳角三角形和鈍角

三角形與拼成的平行四邊形關(guān)系中得出求三角形面積的公式的。

你還能用別的方法去推導(dǎo)三角形的面積公式嗎？

如果有學(xué)生想到別的方法，如剪拼的方法可以讓學(xué)生邊講邊

演示，只要合理的老師都要給予肯定。（略講）

三、應(yīng)用新知，解決問題

師：現(xiàn)在同學(xué)們能幫老師解決問題了嗎？

1、計算一條紅領(lǐng)巾的面積。

師：你能估算出這條紅領(lǐng)巾的底和高各是多少嗎？

生：...

師：這條紅領(lǐng)巾的底是100cm,高是33cm,你能計算出它的

面積是多少嗎？

學(xué)生獨立完成，讓一位學(xué)生到黑板上板演；全班交流做法和

結(jié)果，老師提出書寫格式和應(yīng)注意地方。

師：計算三角形的面積，應(yīng)注意什么地方？（強調(diào)“小2”和

“底和高要對應(yīng)”這兩個重點、難點。）

12.5cm

2、獨立完成p85做一做。

學(xué)生板演，教師點評。

［設(shè)計意圖：應(yīng)用三角形的面積的計算公式解決問題，鞏固

本節(jié)課的新知識點和應(yīng)注重的要點，讓學(xué)生進(jìn)一步加深對公式的

印象。］

四、深化理解、應(yīng)用拓展

1、課本86頁的練習(xí)第1題。（課件出示）

師：你認(rèn)識這些道路交通警示標(biāo)志嗎？一塊標(biāo)志牌的面積大

約是多少平方分米？

（讓學(xué)生認(rèn)識多種交通指示牌，教育學(xué)生要遵守交通規(guī)則，

注意交通安全，接著讓學(xué)生口頭列算式，不用計算。）

2、課本86頁第2題：你能想辦法計算出每個三角形的面積

嗎？。

師：要求上面每個三角形的面積，需要知道什么條件呢？要

怎么做？

（先讓學(xué)生想，再請學(xué)生口頭敘述，最后讓學(xué)生動手操作計

算、評講，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力。）

3、判斷題

（1）三角形面積是平行四邊形面積的一半。（）

（2）一個平行四邊形面積是40平方米，與它等底等高三角

形面積為20平方米。（）

（3）一個三角形的底和高是4厘米，它的面積就是16平方

厘米。（）

（4）等底等高的兩個三角形，面積一定相等。（）

（5）兩個三角形一定可以拼成一個平行四邊形。（）

4dm

2O5dm

3dm

4、求右圖三角形面積。

（要計算上圖的三角形面積，強調(diào)三角形的底和高一定是對

應(yīng)的。）

5、課本86頁第3題：已知一個三角形的面積和底

（如右圖），求高。

師：求三角形的面積我們會算了，如果已知三角形的面積求

三角形的高你會算嗎？

（生討論匯報，再計算、反饋。）

6、做課本86頁第4題（然后匯報、評講。）

要在公路中間的一塊三角形空地（見下圖）上種草坪。1rtf草

坪的價格是12元。種這片草坪需要多少元？

［設(shè)計意圖：練習(xí)題以三個層次設(shè)計，第一層基本練習(xí)，旨在

鞏固、熟練公式；第二層設(shè)計判斷練習(xí)，學(xué)生在思考中，從正、反

兩方面強化對求積公式的理解，突破公式中重點和難點；第三個

層次，主要通過實際問題的解決，讓學(xué)生感知生活化的數(shù)學(xué)，增

強學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識，并通過拓展題練習(xí)，訓(xùn)練學(xué)生思維的靈活

性與逆向思維能力，拓展學(xué)生數(shù)學(xué)思維，同時深化對三角形面積

公式的理解。］

五、總結(jié)

師：今天這節(jié)課，我們主要學(xué)習(xí)了什么知識？你有什么收獲？

（小出示）讓學(xué)生說一說圖意：

生：……

師：很好！今天我們通過分“四人小組”動手操作，相互討

論、交流，用擺拼的方法將三角形轉(zhuǎn)化成學(xué)過的平行四邊形推導(dǎo)

出了三角形面積的計算公式，這種“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思維方法能幫

助我們找到探究問題的方法，今后能應(yīng)用這一數(shù)學(xué)方法探究和解

決更多的數(shù)學(xué)問題。

［設(shè)計意圖：這兩問引導(dǎo)學(xué)生從學(xué)習(xí)內(nèi)容及學(xué)習(xí)方法對本課歸

納出總結(jié)，引導(dǎo)學(xué)生回顧和反思自己獲取知識的思路和過程，歸

納提煉學(xué)習(xí)方法，讓學(xué)生在今后的學(xué)習(xí)中能應(yīng)用這些方法去探究

問題，自己解決更多的數(shù)學(xué)問題，培養(yǎng)學(xué)生勇于探究，善于思考

的能力。］

六、課外作業(yè)

課本第87頁“練習(xí)十六”第5、6、7題。

板書設(shè)計

三角形的面積

平行四邊形的面積二底X高

s=ah4-2

=100X334-2

=1650(cm)

三角形面積二底X高+2

s=ah4-2

教學(xué)反思：

本節(jié)內(nèi)容是在平行四邊形面積計算的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，主

要是引導(dǎo)學(xué)生通過三角形面積公式的推導(dǎo)去理解和掌握三角形的

面積計算公式。根據(jù)新課程中的新理念要求，教學(xué)應(yīng)該由原來

“教學(xué)活動”轉(zhuǎn)化為“學(xué)習(xí)活動”，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)。因此，

在教學(xué)中教師應(yīng)注重學(xué)生自己動手操作，從操作中掌握方法，發(fā)

現(xiàn)問題和解決問題。

一、小組結(jié)合動手操作

在教學(xué)中，我讓學(xué)生動手操作，分別將三組兩個完全一樣的

三角形拼成一個平行四邊形，并比較每個三角形與拼成的平行四

邊形各部分間的關(guān)系，同時在操作中向?qū)W生滲透旋轉(zhuǎn)、平移的方

法，讓學(xué)生體驗和感知三角形面積公式的推導(dǎo)過程。在這個過程

中，學(xué)生們表現(xiàn)出了濃厚的興趣，個個都很積極、很投入地動手

操作，極大調(diào)動了學(xué)生思維活動。學(xué)生真正成為了學(xué)習(xí)的主體。

二、引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、思考問題，培養(yǎng)合作精神

在這節(jié)課中，探討平行四邊形面積公式與三角形面積公式有

何不同，三角形面積公式中的“除以2”是怎么來的？在探討這

個問題時，今后可采用小組討論的方式，在討論中發(fā)現(xiàn)問題，解

決問題，教師不能包辦。三角形面積公式中的“除以2”的教學(xué)

中，應(yīng)重點的強調(diào)講述其意義。加強小組討論，既可培養(yǎng)學(xué)生的

合作精神，又可活躍課堂氣氛。

三、應(yīng)用公式解決生活中的問題

新課程非常重視學(xué)生在活動中的體驗，強調(diào)學(xué)生身臨其境的

體驗。讓學(xué)生運用所學(xué)三角形的面積計算公式解決實際問題。練

習(xí)題應(yīng)擴(kuò)展開，出些拓展練習(xí)題開發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)思維，這點在本節(jié)

課中做得還不夠。在時間許可的情況下，應(yīng)該多補充一些生活中

的實例，使學(xué)生嘗到應(yīng)用知識的快樂，把課堂氣氛推向高潮。