重慶育才中學(xué)2025屆高三12月月考數(shù)學(xué)+答案

重慶市育才中學(xué)校高2025屆2024-2025學(xué)年(上)12月月考數(shù)學(xué)試題本試卷為第I卷(選擇題)和第II卷(非選擇題)兩部分,共150分,考試時(shí)間120分鐘。注意事項(xiàng):1.答卷前,請考生務(wù)必把自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上；2.作答時(shí),務(wù)必將答案寫在答題卡上,寫在本試卷及草稿紙上無效;3.考試結(jié)束后,將答題卡交回。第I卷一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的。1.設(shè)集合M=xA.{0,1}B.{?1,0,2.已知隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N2,A.0.1B.0.2C.0.3D.0.43.已知直線l//平面α,點(diǎn)P∈α,那么過點(diǎn)PA.有且只有1條,且在平面α內(nèi)B.有且只有1條,不在平面α內(nèi)C.有無數(shù)條,不都在平面α內(nèi)D.有無數(shù)條,都在平面α內(nèi)4.函數(shù)fxA.(-1,0)B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3)5.若正實(shí)數(shù)a,b滿足a=A.1B.6C.8D.96.從3名男生和2名女生中任選3人參加一項(xiàng)創(chuàng)新大賽,則選出的3人中既有男生又有女生的概率為A.110B.310C.357.已知sinα+A.14B.13C.128.若正實(shí)數(shù)x,y滿足A.x?y<?1B.x?y>?1二、選擇題:本題共3小題,每小題6分,共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得6分,部分選對(duì)的得部分分,有選錯(cuò)的得0分。9.已知點(diǎn)A0,2A.若A、BB.若AB⊥ACC.若AB=ACD.當(dāng)y=210.已知正方體ABCD?A1B1A.E、B.直線AD與D1EC.二面角A?FD.三棱錐B111.若數(shù)列Fn滿足F1=A.aB.aC.aD.若數(shù)列an的前n項(xiàng)和為30,則n=第II卷三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分。第14題第一空2分,第二空3分。12.已知復(fù)數(shù)z=11+213.若函數(shù)fx=13x14.若正四面體A?BCD的棱切球(球與正四面體的棱均相切)半徑為1,則正四面體A?四、解答題:本題共5題,共77分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟。15.(本小題滿分13分)已知非零數(shù)列an滿足:a(1)求證:1a(2)求數(shù)列an?an+16.(本小題滿分15分)若△ABC中的內(nèi)角A、B、C(1)求角B;(2)若b=23,請從下列兩個(gè)條件:①a=2c注:如果選擇多個(gè)條件分別解答,按第一個(gè)解答給分。17.(本小題滿分15分)如第(17)題圖,在四棱錐S?ABCD中,底面ABCD為菱形,點(diǎn)E為棱SA的中點(diǎn),(1)求證:SC//平面BED(2)求證:平面SAC⊥平面ABCD(3)若SC⊥AC,且AB=SC=2,

第(17)題圖18.(本小題滿分17分)育才中學(xué)為普及法治理論知識(shí),舉辦了一次法治理論知識(shí)闖關(guān)比賽。比賽規(guī)定:三人組隊(duì)參賽,按順序依次闖關(guān),無論成敗,每位隊(duì)員只闖關(guān)一次。如果某位隊(duì)員闖關(guān)失敗,則由該隊(duì)下一隊(duì)員繼續(xù)闖關(guān),如果該隊(duì)員闖關(guān)成功,則視作該隊(duì)獲勝,余下的隊(duì)員無需繼續(xù)闖關(guān)；若三位隊(duì)員闖關(guān)均不成功,則視為該隊(duì)比賽失敗。比賽結(jié)束后,根據(jù)積分獲取排名,每支獲勝的隊(duì)伍積分Y與派出的闖關(guān)人數(shù)X的關(guān)系如下:Y=40?(1)已知p1(i)若按甲、乙、丙的順序依次參賽,求該隊(duì)比賽結(jié)束后所獲積分Y的期望;(ii)若第一次闖關(guān)從三人中隨機(jī)抽取,求該隊(duì)比賽結(jié)束后所獲積分Y=(2)若甲只能安排在第二位次參賽,且0<p119.(本小題滿分17分)已知函數(shù)fx (1)求曲線y=(2)設(shè)an=nn+1n∈N?,曲線y=fx(3)設(shè)函數(shù)gx=aexx?x+數(shù)學(xué)參考答案題號(hào)1234567891011選項(xiàng)BCABCDBAABDABDBC【部分題解析】8.∵正實(shí)數(shù)x,y滿足x+y>e(*),構(gòu)造函數(shù)fx=x∴f′x=lny11.由題知,數(shù)列Fn為斐波拉契數(shù)列,即1選項(xiàng)A錯(cuò)誤;又Fn?Fn+1呈現(xiàn)“奇偶偶奇偶偶奇偶偶-“-”的規(guī)律,∴數(shù)列an各項(xiàng)依次為-1,1,1,?1,1,1,??,∴an最小正周期為3,滿足an題號(hào)121314答案108∵正四面體A-BCD的內(nèi)接于一正方體中,∴其棱切球?yàn)樵撜襟w的內(nèi)切球,∴該正方體的棱長為正四面體A-BCD棱切球的直徑2,∴正四面體A-BCD的棱長為該正方體面對(duì)角線長22;又棱切球的球面與正四面體A-BCD的表面相交所得到的曲線為四個(gè)圓(例如圓I內(nèi)切于△ABC),其半徑為63,∴四個(gè)圓周長為415.(13分)解(1)1an為等差數(shù)列,公差為2,首項(xiàng)(2)Sn16.(15分)解:(1)∵在△ABC中bsinA=3由正弦定理asinA=又sinA≠0又∵0<B<π(2)若選①a=2由余弦定理b2=a解得c=2∴△ABC的面積S△17.(15分)解:(1)證明:連接AC交BD于O,連接OE,∵ABCD為菱形,∴O為AC的中點(diǎn),又E為SA的中點(diǎn),∴在△ASC中,OE//SC,又EOC平面BED,SC?平面BED,∴SC//平面BED;(2)證明:∵在菱形ABCD中,BD⊥AC,又BD⊥SC,AC∩SC=C,AC,SC?平面SAC,∴BD⊥平面SAC,又BDC平面ABCD,∴平面SAC⊥平面ABCD;(3)由(2)可知,平面SAC⊥平面ABCD,且平面SAC∩平面ABCD=AC,又由題知SC⊥AC,SC?平面SAC,∴SC⊥平面ABCD,由(1)知OE//SC,∴OE⊥平面ABCD,且在菱形ABCD中,BD⊥AC,∴以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),OA,OB,OE所在直線分別為x軸、y軸、z軸,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,由題意,在菱形ABCD中,AB=2∴在△ABC中由余弦定理可求得,AC=2∴OA=OC=3,OB=OD=1,設(shè)平面SAD的法向量為n由n⊥ADn⊥AS令x=1得y=?3,z=3,∴∴sinθ∴直線AB與平面SAD所成角的正弦值為21718.(17分)解:(1)(i)EY(ii)P(2)若依次派出乙、甲、丙進(jìn)行闖關(guān),該隊(duì)比賽結(jié)束后所獲積分Y130,20,10,0,EY=若依次派出丙、甲、乙進(jìn)行闖關(guān),該隊(duì)比賽結(jié)束后所獲積分Y20,EY∴E∵0<p∴要使該隊(duì)比賽結(jié)束后所獲積分Y的期望最大,應(yīng)最先派出丙,最后派出乙.19.(17分)解:(1)y=(2)由(1)知,曲線y=fx在點(diǎn)an,f令x=0得yn=fan又∵a∴Sc∴(3)∵gx∵函數(shù)gx∴g′x又∵g′1∴hx在0∵h(yuǎn)①當(dāng)a∈②當(dāng)a∈0,+∞時(shí),∵函數(shù)?′x在0(i)若a∈[1,+∞),∴l(xiāng)na≤0,此時(shí)h∴hx在0,+∞上單調(diào)遞增,hx(ii)若a∈0,1,?