八、卡方檢驗(yàn)課件

` 卡方檢驗(yàn)8_八、卡方檢驗(yàn)卡方檢驗(yàn)基礎(chǔ)擬合問題－單個樣本率與總體率的比較相關(guān)問題－兩個樣本率或構(gòu)成比的比較兩分類變量間關(guān)聯(lián)程度的度量一致性檢驗(yàn)與配對卡方檢驗(yàn)分層卡方檢驗(yàn)小結(jié)

內(nèi)容提要8_八、卡方檢驗(yàn)

2檢驗(yàn)是以2分布為基礎(chǔ)的一種假設(shè)檢驗(yàn)方法，主要用于分類變量，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)推斷總體的分布與期望分布是否有顯著差異，或推斷兩個分類變量是否相關(guān)或相互獨(dú)立。其原假設(shè)為：

H0：觀察頻數(shù)與期望頻數(shù)沒有差別卡方檢驗(yàn)基礎(chǔ)8_八、卡方檢驗(yàn)

首先假設(shè)H0成立，計算出2值，它表示觀察值與理論值之間的偏離程度。根據(jù)2分布，2統(tǒng)計量以及自由度可以確定在H0成立的情況下獲得當(dāng)前統(tǒng)計量及更極端情況的概率P。如果P很小，說明觀察值和理論值偏離程度太大，應(yīng)當(dāng)拒絕原假設(shè)，表示比較資料之間有顯著性差異；否則就不能拒絕原假設(shè)，尚不能認(rèn)為樣本所代表的實(shí)際情況與理論假設(shè)有差別?？ǚ綑z驗(yàn)基礎(chǔ)

2檢驗(yàn)的基本思想8_八、卡方檢驗(yàn)

2值的計算：由英國統(tǒng)計學(xué)家KarlPearson首次提出，故被稱為Pearson

2?？ǚ綑z驗(yàn)基礎(chǔ)8_八、卡方檢驗(yàn)

當(dāng)n比較大時，

2統(tǒng)計量近似服從k-1個自由度的2分布。在自由度固定時，每個2值與一個概率值（P值）相對應(yīng)，此概率值即為在H0成立的前提下，出現(xiàn)這樣一個樣本或偏離假設(shè)總體更遠(yuǎn)的樣本的概率。如果P值小于或等于顯著性水準(zhǔn)，則拒絕H0，接受H1，即觀察頻數(shù)與期望頻數(shù)不一致。如果P值大于顯著性水準(zhǔn)，則不拒絕H0，認(rèn)為觀察頻數(shù)與期望頻數(shù)無顯著性差異。P值越小，說明H0假設(shè)正確的可能性越小；P值越大，說明H0假設(shè)正確的可能性越大?？ǚ綑z驗(yàn)基礎(chǔ)－卡方分布8_八、卡方檢驗(yàn)卡方檢驗(yàn)基礎(chǔ)

利用單樣本均值比較的t檢驗(yàn)，可以檢驗(yàn)樣本所在總體的均值與已知值是否存在顯著性差異，即樣本均值與已知值的差異，是由于樣本所在總體的均值和已知值確實(shí)有差別，還是由于隨機(jī)抽樣引起的差異。這是針對連續(xù)性變量而言，如果是分類變量，就不能使用進(jìn)行均值比較的t檢驗(yàn)，而應(yīng)該使用進(jìn)行率比較的卡方檢驗(yàn)。8_八、卡方檢驗(yàn)

檢驗(yàn)?zāi)硞€連續(xù)變量的分布是否與某種理論分布一致，如是否符合正態(tài)分布，Possion分布等檢驗(yàn)?zāi)硞€分類變量各類的出現(xiàn)概率是否等于指定概率檢驗(yàn)兩個分類變量是否相互獨(dú)立，如吸煙是否與呼吸道疾病有關(guān)檢驗(yàn)控制某種或某幾種分類變量因素的作用之后，另兩個分類變量是否獨(dú)立，如上例控制年齡、性別之后，吸煙是否與呼吸道疾病有關(guān)檢驗(yàn)兩種方法的結(jié)果是否一致，如兩種診斷方法對同一批人進(jìn)行診斷，其診斷結(jié)果是否一致卡方檢驗(yàn)基礎(chǔ)－用途8_八、卡方檢驗(yàn)

例1某公司經(jīng)營多年，形成了一套成熟的企業(yè)文化和管理體系，例如根據(jù)多年的運(yùn)營經(jīng)驗(yàn)，經(jīng)理層、監(jiān)察員、辦事員三種職務(wù)類別的比例大約在15：5：80為宜，這樣運(yùn)行效率最高。兩年前公司原管理層集體退居二線，新任管理層上任后對公司進(jìn)行了較大的變動，有員工擔(dān)心這是否已經(jīng)導(dǎo)致了職務(wù)類別比例的失調(diào)，影響到公司的高效運(yùn)行。目前三種職務(wù)的人數(shù)比為84：27：363，如何用數(shù)據(jù)分析來解決此類問題呢？（數(shù)據(jù)見employeedata.sav）擬合問題－樣本率與已知總體率的比較8_八、卡方檢驗(yàn)擬合問題－樣本率與已知總體率的比較

這是一個樣本構(gòu)成比與已知總體構(gòu)成比進(jìn)行比較的統(tǒng)計學(xué)問題，可以用卡方檢驗(yàn)來解決。8_八、卡方檢驗(yàn)擬合問題－樣本率與已知總體率的比較

注意，此處數(shù)值的排列順序和數(shù)據(jù)文件中各類別的排列順序應(yīng)當(dāng)相同，因?yàn)樗麄兇嬖谝灰粚?yīng)的關(guān)系。8_八、卡方檢驗(yàn)擬合問題－樣本率與已知總體率的比較分析結(jié)果

給出了樣本中三個職務(wù)級別的觀察頻數(shù)、期望頻數(shù)以及殘差。8_八、卡方檢驗(yàn)擬合問題－樣本率與已知總體率的比較分析結(jié)果

此為單樣本

2檢驗(yàn)的結(jié)果，

2值為3.492，P＝0.174，故可認(rèn)為觀察頻數(shù)和期望頻數(shù)沒有顯著差別。8_八、卡方檢驗(yàn)

注意：

本例使用的數(shù)據(jù)是原始數(shù)據(jù)，一個案例代表一個員工的情況。但如果數(shù)據(jù)是頻數(shù)格式，即每一行代表一個水平，另外用一個頻數(shù)變量代表該水平的頻數(shù)。此時在分析時要首先告訴SPSS具體哪一個變量是頻數(shù)變量。如何實(shí)現(xiàn)呢？利用數(shù)據(jù)準(zhǔn)備中的WeightCases即可。擬合問題－樣本率與已知總體率的比較8_八、卡方檢驗(yàn)

例2某婦女聯(lián)合會向工會提出質(zhì)疑，認(rèn)為該公司在對女性員工的職位安排上存在歧視，因?yàn)樵摴?16名女性雇員中，只有10人為經(jīng)理，其余206名為辦事員；而258名男性雇員中，74名為經(jīng)理。但是工會說，男女間職位類別比例的差異，只是一個隨機(jī)誤差，并不是真的存在性別歧視。哪種說法才是正確的呢？（數(shù)據(jù)見employeedata.sav）相關(guān)問題－兩個率或構(gòu)成比的比較8_八、卡方檢驗(yàn)相關(guān)問題－兩個率或構(gòu)成比的比較

這是一個比較兩個性別的職位構(gòu)成比是否相同的統(tǒng)計學(xué)問題，要用Descriptive中的Crosstabs實(shí)現(xiàn)，與單個率的比較不同。8_八、卡方檢驗(yàn)相關(guān)問題－兩個率或構(gòu)成比的比較

分別指定行列變量到Row（s）和Columns中。8_八、卡方檢驗(yàn)相關(guān)問題－兩個率或構(gòu)成比的比較8_八、卡方檢驗(yàn)相關(guān)問題－兩個率或構(gòu)成比的比較8_八、卡方檢驗(yàn)相關(guān)問題－兩個率或構(gòu)成比的比較分析結(jié)果

可見，性別和職位不獨(dú)立，女性更容易成為辦事員，而男性更容易得到經(jīng)理和監(jiān)察員的職位。8_八、卡方檢驗(yàn)相關(guān)問題－兩個率或構(gòu)成比的比較

需要注意的是，卡方檢驗(yàn)僅僅告知使用者各類別的構(gòu)成和分布是否相同，本例中的職務(wù)是無序分類變量，監(jiān)察員和辦事員不能比較大小順序，因此可以進(jìn)行卡方檢驗(yàn)。如果為有序分類變量的話，則卡方檢驗(yàn)并不合適，而應(yīng)用秩和檢驗(yàn)。8_八、卡方檢驗(yàn)連續(xù)性校正

2檢驗(yàn)：

僅適用于四格表資料，在n>40，所有期望頻數(shù)均大于1，只有1/5單元格的期望頻數(shù)大于1小于5時；Fisher精確概率法：

在樣本含量<40或有格子的期望頻數(shù)<1的列聯(lián)表，應(yīng)該采用該法；似然比

2檢驗(yàn)：

當(dāng)n>40，最小期望頻數(shù)>5時，結(jié)論與Pearson

2基本一致；相關(guān)問題－兩個率或構(gòu)成比的比較

幾種卡方檢驗(yàn)的比較：8_八、卡方檢驗(yàn)兩分類變量間關(guān)聯(lián)程度的度量

卡方檢驗(yàn)可以從定性的角度說明兩個變量是否存在關(guān)聯(lián)，當(dāng)拒絕原假設(shè)時，在統(tǒng)計上有把握認(rèn)為兩個變量存在相關(guān)。但接下來的問題是，如果兩變量之間存在相關(guān)性，它們之間的關(guān)聯(lián)程度有多大？針對不同的變量類型，在SPSS中可以計算各種各樣的相關(guān)指標(biāo)，而且Crosstabs過程也對此提供了完整的支持，此處只涉及兩分類變量間關(guān)聯(lián)程度的指標(biāo)，更系統(tǒng)的相關(guān)程度指標(biāo)見相關(guān)與回歸一章。8_八、卡方檢驗(yàn)兩分類變量間關(guān)聯(lián)程度的度量相對危險度RR：是一個概率的比值，指試驗(yàn)組人群反應(yīng)陽性概率與對照組人群反應(yīng)陽性概率的比值。數(shù)值為1，表明試驗(yàn)因素與反應(yīng)陽性無關(guān)聯(lián)；小于1時，表明試驗(yàn)因素導(dǎo)致反應(yīng)陽性的發(fā)生率降低；大于1時，表明試驗(yàn)因素導(dǎo)致反應(yīng)陽性的發(fā)生率增加。優(yōu)勢比OR：是一個比值的比，是反應(yīng)陽性人群中試驗(yàn)因素有無的比例與反應(yīng)陰性人群中試驗(yàn)因素有無的比例之比。當(dāng)關(guān)注的事件發(fā)生概率比較小時（<0.1），優(yōu)勢比可作為相對危險度的近似。8_八、卡方檢驗(yàn)兩分類變量間關(guān)聯(lián)程度的度量

例3

某公司實(shí)行數(shù)據(jù)庫營銷，其雜志銷售部每個月向數(shù)據(jù)庫中的人們發(fā)送征訂郵件，但是回應(yīng)率極低。經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，報紙訂閱（News）和郵件回應(yīng)Response有相關(guān)性，該部門經(jīng)理想了解報紙訂閱回應(yīng)者回郵件的概率是非訂閱者的幾倍。數(shù)據(jù)文件見demo.sav。8_八、卡方檢驗(yàn)兩分類變量間關(guān)聯(lián)程度的度量8_八、卡方檢驗(yàn)兩分類變量間關(guān)聯(lián)程度的度量

分別指定行列變量到Row（s）和Columns中。8_八、卡方檢驗(yàn)選中可得到RR值兩分類變量間關(guān)聯(lián)程度的度量8_八、卡方檢驗(yàn)兩分類變量間關(guān)聯(lián)程度的度量分析結(jié)果

這就是兩變量的四格表。8_八、卡方檢驗(yàn)兩分類變量間關(guān)聯(lián)程度的度量分析結(jié)果

結(jié)果顯示，報紙訂閱者對于郵件的回應(yīng)概率是非報紙訂閱者的1.668倍，或者說無回應(yīng)的概率是非報紙訂閱者的0.94倍。而OR值為1.774。8_八、卡方檢驗(yàn)在Pearson卡方檢驗(yàn)中，對行變量和列變量的相關(guān)性作檢驗(yàn)，其中行變量和列變量是一個事物的兩個不同屬性。在實(shí)際中，還有一種列聯(lián)表，其行變量和列變量反映的是一個事物的同一屬性的相同水平，只是對該屬性各水平的區(qū)分方法不同。其特征是：行的數(shù)目和列的數(shù)目總是相同的。如果希望檢驗(yàn)這兩種區(qū)分同一屬性的方法給出的結(jié)果是否一致，則不應(yīng)當(dāng)使用Pearson

2檢驗(yàn)，而應(yīng)該采用Kappa一致性檢驗(yàn)對兩種方法一致程度進(jìn)行評價。一致性檢驗(yàn)8_八、卡方檢驗(yàn)

一般認(rèn)為，當(dāng)Kappa≥0.75時，表明兩者一致性較好；

0.75>Kappa≥0.4時，表明一致性一般；

Kappa<0.4時，表明兩者一致性較差。一致性檢驗(yàn)8_八、卡方檢驗(yàn)

例4某實(shí)驗(yàn)室分別用乳膠凝集法和免疫熒光法對58名可疑系統(tǒng)性紅斑狼瘡患者血清中抗核抗體進(jìn)行測定，結(jié)果見下表，問兩種方法的檢測結(jié)果有無差別？（數(shù)據(jù)見McNemar.sav）免疫熒光法

乳膠凝集法

合計+

－+111223

－23335

合計134558兩種方法的檢測結(jié)果配對卡方檢驗(yàn)8_八、卡方檢驗(yàn)不能忘記哦！配對卡方檢驗(yàn)8_八、卡方檢驗(yàn)在此選入頻數(shù)變量即可進(jìn)行下一步的分析。配對卡方檢驗(yàn)8_八、卡方檢驗(yàn)配對卡方檢驗(yàn)8_八、卡方檢驗(yàn)配對卡方檢驗(yàn)選中可進(jìn)行配對卡方檢驗(yàn)8_八、卡方檢驗(yàn)配對卡方檢驗(yàn)分析結(jié)果8_八、卡方檢驗(yàn)配對卡方檢驗(yàn)分析結(jié)果

如果在statistics子對話框中勾選上Kappa復(fù)選框，則有以下結(jié)果：8_八、卡方檢驗(yàn)

注意：

Kappa檢驗(yàn)會利用列聯(lián)表的全部信息，而McNemar檢驗(yàn)只會利用非主對角線單元格上的信息。因此，對于一致性較好，即絕大多數(shù)數(shù)據(jù)都在主對角線的大樣本列聯(lián)表，McNemar檢驗(yàn)可能會失去實(shí)用價值。配對卡方檢驗(yàn)8_八、卡方檢驗(yàn)

例5

某零售連鎖店對3家分店的客戶滿意度進(jìn)行了調(diào)查，現(xiàn)希望分析尋求幫助和性別之間有無聯(lián)系。（數(shù)據(jù)見cmh.sav）分層卡方檢驗(yàn)8_八、卡方檢驗(yàn)分層卡方檢驗(yàn)選入分層變量store8_八、卡方檢驗(yàn)分層卡方檢驗(yàn)進(jìn)行分層卡方檢驗(yàn)8_八、卡方檢驗(yàn)分層卡方檢驗(yàn)

首先給出的是層間差異的檢驗(yàn)，結(jié)果顯示，不同分店間，gender與contact的聯(lián)系是相同的。分析結(jié)果8_八、卡方檢驗(yàn)分層卡方檢驗(yàn)

分層卡方檢驗(yàn)結(jié)果，即考慮了分層因素的影響以后，對gender與contact的檢驗(yàn)結(jié)果，共給出CMH

2檢驗(yàn)和MH

2檢驗(yàn)兩種結(jié)果，前者是后者的改進(jìn)，可見P值均小于0.05，即可認(rèn)為性別與求助有關(guān)。分析結(jié)果8_八、卡方檢驗(yàn)分層卡方檢驗(yàn)

結(jié)果顯示，ORMH

值為0.636，表明去除了不同分店的混雜效應(yīng)以后，和女性相比，男性顧客尋求幫助的優(yōu)勢比為0.636，或者說更不容易尋求幫助。分析結(jié)果8_八、卡方檢驗(yàn)1.卡方檢驗(yàn)是以

2分布為基礎(chǔ)的一種常用假設(shè)檢驗(yàn)方法，常用作計數(shù)資料的顯著性檢驗(yàn)。其基本思想是：首先假設(shè)觀察頻數(shù)與期望頻數(shù)沒有差別。而統(tǒng)計量

2值表示觀察值與理論值之間的偏離程度。當(dāng)n比較大時，2統(tǒng)計量近似服從k-1個自由度的2分布。在自由度固定時，每個2值與一個概率值相對應(yīng)，此概率即為在H0假設(shè)成立的前提下，出現(xiàn)這樣一個樣本或更大差別樣本的概率。如果P值小于或等于顯著性水準(zhǔn)，則應(yīng)拒絕H0，接受H1。小結(jié)8_八、卡方檢驗(yàn)2.關(guān)聯(lián)程度的測量：卡方檢驗(yàn)從定性的角度分析是否存在相關(guān)，而各種關(guān)聯(lián)指標(biāo)從定量的角度分析相關(guān)的程度大小。不同的指標(biāo)適合不同類型的變量。RR值是一個概率的比值，是指試驗(yàn)組人群反應(yīng)陽性概率與對照組人群反應(yīng)概率的比值。用于反映試驗(yàn)因素與反應(yīng)陽性的關(guān)聯(lián)程度。OR值是比值的比。是反應(yīng)陽性人群中試驗(yàn)因素有無的比例與反應(yīng)陰性人群中試驗(yàn)因素有無的比例之比。在下列兩個條件均滿足時，可用于估計RR值：①所關(guān)注的事件發(fā)生概率比較小（<0.1），②所設(shè)計的研究是病例對照研究。小結(jié)8_八、卡方檢驗(yàn)3.Kap