吉林省長春市九臺區(qū)2023-2024學年七年級上學期期末數(shù)學試卷

吉林省長春市九臺區(qū)2023-2024學年七年級上學期期末數(shù)學試卷姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三總分評分一、選擇題（本大題共8道題，每題3分，共24分）1．如圖，在數(shù)軸上點M表示的數(shù)可能是（）A．1.5 B．﹣1.5 C．﹣2.5 D．2.52．下列說法正確的是（）A．延長射線OA B．延長直線ABC．延長線段AB D．作直線AB＝CD3．圖①是2023年6月11日吉林市全程馬拉松男子組頒獎現(xiàn)場．圖②是領(lǐng)獎臺的示意圖，則此領(lǐng)獎臺的主視圖是（）A． B．C． D．4．多項式x2y3﹣3xy3﹣2的次數(shù)和項數(shù)分別為（）A．5，3 B．5，2 C．2，3 D．3，35．把一條彎曲的公路改成直道，可以縮短路程，其道理用幾何的知識解釋應是()A．兩點確定一條直線 B．兩點之間線段最短C．線段有兩個端點 D．線段可比較大小6．為落實“雙減”政策，某校利用課后服務開展了主題為“書香滿校園”的讀書活動．現(xiàn)需購買甲，乙兩種讀本共100本供學生閱讀，其中甲種讀本的單價為10元/本，乙種讀本的單價為8元/本，設(shè)購買甲種讀本x本，則購買乙種讀本的費用為（）A．8x元 B．10（100﹣x）元C．8（100﹣x）元 D．（100﹣8x）元7．如圖，OA是北偏東30°方向的一條射線，OB是北偏西50°方向的一條射線，那么∠AOB的大小為（）A．70° B．80° C．100° D．110°8．如圖，將木條a，b與c釘在一起，∠1＝85°，∠2＝50°，要使木條a與b平行，木條a旋轉(zhuǎn)的度數(shù)至少是（）A．50° B．35° C．25° D．15°二、填空題（本大題共6道題，每題3分，共18分）9．將多項式3x2﹣1﹣6x5﹣4x3按字母x的降冪排列為．10．用四舍五入法取近似值為3.31，那么這個數(shù)精確到位．11．已知單項式?34x12．已知a﹣b＝3，c+d＝2，則（a+c）﹣（b﹣d）的值為．13．如圖是一個多面體的表面展開圖，每個面都標注了數(shù)字．若多面體的底面是面③，則多面體的上面是面．（填數(shù)字序號）14．如圖，運動會上，小明自踏板M處跳到沙坑P處，甲、乙、丙三名同學分別測得PM＝3.25米，PN＝3.15米，PF＝3.21米，則小明的成績?yōu)槊祝ㄌ罹唧w數(shù)值）三、解答題（本大題共78分）15．計算：（1）(?3（2）?416．計算：（1）34°26'﹣25°33'； （2）5m2﹣（m2﹣6m）﹣2（﹣m+3m2）．17．如圖，在6×6的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1，其頂點稱為格點，點A、B、C、D均在格點上，只用無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中，按下列要求作圖，保留作圖痕跡．（1）畫直線AB、射線BC；（2）畫線段CD，在線段CD上確定一點E，使DE＝3CE；（3）過點A畫垂線段AF⊥CD，垂足為F．18．嘉淇準備完成題目：化簡：（□x2+6x+8）﹣（6x+5x2+2），發(fā)現(xiàn)系數(shù)“□”印刷不清楚．（1）他把“□”猜成3，請你化簡：（3x2+6x+8）﹣（6x+5x2+2）；（2）他媽媽說：“你猜錯了，我看到該題標準答案的結(jié)果是常數(shù)．”通過計算說明原題中“□”是幾？19．如圖，點C是線段AB的中點，點D是線段BC的中點，AB＝8．（1）求線段AD的長．（2）若點E是線段AB上一點，CE＝1420．如圖，直線AB與CD相交于點F，EF⊥AB于點F．（1）圖中與∠1相等的角是，與∠1互余的角是；（2）若∠AFD＝155°，求∠DFE的度數(shù)．21．（1）若一個三位數(shù)的百位、十位和個位上的數(shù)字分別為x，y和z，則這個三位數(shù)可記為xyz，易得xyz＝100x+10y+z．（1）如果要用數(shù)字3、7、9組成一個三位數(shù)（各數(shù)位上的數(shù)不同），那么組成的數(shù)中最大的三位數(shù)是，最小的三位數(shù)是．（2）若一個三位數(shù)各數(shù)位上的數(shù)由a，b，c三個數(shù)字組成，且a＞b＞c＞0．那么，請說明所組成的最大三位數(shù)與最小三位數(shù)之差可以被99整除．22．如圖，學校要利用?？罱ㄒ婚L方形的自行車停車場，其他三面用護欄圍起，其中長方形停車場的長為（2a+3b）米，寬比長少（a﹣b）米．（1）用a、b表示長方形停車場的寬；（2）求護欄的總長度；（3）若a＝30，b＝10，每米護欄造價80元，求建此停車場所需的費用．23．【教材呈現(xiàn)】如圖是華師版七年級上冊數(shù)學教材第176頁的部分內(nèi)容．有了“兩直線平行，同位角相等”，我們就能用推理的方法得出“兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等”．如圖①，已知平行線a、b被直線l所截，我們將∠1的對頂角記為∠3．（1）下面是“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”的推理過程，在括號內(nèi)填寫理由．∵a∥b（），∴∠2＝∠3（）．∵∠1＝∠3（），∴∠1＝∠2（）．（2）【拓展應用】如圖②，AB∥CD，BC∥DE，若∠B＝47°，則∠D＝°．（3）如圖③，已知AB∥CD，∠1＝∠2，試說明∠BEF＝∠EFC．24．如圖1，點O為直線AB上一點，過點O作射線OC，使∠BOC＝120°，將一直角三角板的直角頂點放在點O處，一邊OM在射線OB上，另一邊ON在直線AB的下方．（1）圖1中∠AOC＝度．（2）將圖1中的三角板繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)至圖2所示位置，使一邊OM在∠BOC內(nèi)部，且恰好平分∠BOC，若點D、O、N三點共線，則∠AOD＝度．（3）將圖1中的三角板繞點O按每秒6°的速度沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過程中，第t秒時，直線ON恰好平分銳角∠AOC，則t的值為．（直接寫出結(jié)果）（4）將圖1中的三角板繞點O順時針旋轉(zhuǎn)，請?zhí)骄?，當ON始終在∠AOC的內(nèi)部時（如圖3），∠AOM與∠NOC的差是否發(fā)生變化？若不變，請求出這個差值；若變化，請舉例說明．

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：如圖所示，點M在-3和-2之間

A：1.5，在2和3之間，不符合題意

B：﹣1.5，在-2和-1之間，不符合題意

C：﹣2.5，在-3和-2之間，符合題意

D：2.5，在3和4之間，不符合題意故答案為：C

【分析】會在數(shù)軸上表示數(shù)，也會找到數(shù)在數(shù)軸上的位置。2．【答案】C【解析】【解答】解：

A：延長射線OA，射線一端可以無限延長，故延長射線的說法不正確

B：延長直線AB，直線是兩端無限延長的，故說法不正確

C：延長線段AB，線段長度有限，可以延長或反向延長，故說法正確

D：作直線AB＝CD，直線不可度量，故說法不正確故答案為：C

【分析】根據(jù)直線、射線、線段的定義和性質(zhì)進行判定。3．【答案】A【解析】【解答】解：由題意得此領(lǐng)獎臺的主視圖是，

故答案為：A

【分析】根據(jù)簡單組合體的三視圖結(jié)合題意即可求解。4．【答案】A【解析】【解答】解：

多項式x2y3﹣3xy3﹣2有三項、最高次是5次，故答案為：A

【分析】了解多項式的項、次數(shù)、系數(shù)。5．【答案】B【解析】【分析】根據(jù)線段的性質(zhì)：兩點之間線段最短即可得出答案．【解答】根據(jù)線段的性質(zhì)：兩點之間線段最短可得：把一條彎曲的公路改成直道，可以縮短路程，其道理用幾何的知識解釋應是兩點之間線段最短．

故選B．【點評】本題考查了線段的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，注意兩點之間線段最短這一知識點的靈活運用6．【答案】C【解析】【解答】解：設(shè)購買甲種讀本x本，則購買乙種讀本（100-x)本，

購買乙種讀本的費用為8（100﹣x）元。故答案為：C.

【分析】根據(jù)列代數(shù)式的要求求解。本題的等量關(guān)系為：金額=單價乘以數(shù)量。7．【答案】B【解析】【解答】解：如圖所示

∠AOB=30°+50°=80°故答案為：B

【分析】了解方位角，掌握角的運算。8．【答案】B【解析】【解答】解：如圖．

∵∠AOC=∠2=50°時，OA∥b，

∴要使木條a與b平行，木條a旋轉(zhuǎn)的度數(shù)至少是85°-50°=35°．故答案為：B.

【分析】由同位角相等兩直線平行求出旋轉(zhuǎn)后∠2的同位角的度數(shù)，用角的和差可求出旋轉(zhuǎn)的度數(shù)．9．【答案】﹣6x5﹣4x3+3x2﹣1【解析】【解答】解：根據(jù)題意

3故答案為：-6

【分析】根據(jù)多項式升冪（未知數(shù)x的次數(shù)逐漸增加）和降冪（未知數(shù)x的次數(shù)逐漸減?。┑亩x重新進行排列即可。10．【答案】百分【解析】【解答】解：

3.31，這個數(shù)精確到小數(shù)點后第二位，即百分位故答案為：百分

【分析】近似數(shù)的精確度看這個數(shù)的最后一位，最后一位是百分位，這個數(shù)就精確到百分位。11．【答案】-3【解析】【解答】解：

單項式?34x2y2故答案為：-3

【分析】根據(jù)單項式系數(shù)和次數(shù)的定義，找到m和n的值，再計算。12．【答案】5【解析】【解答】解：根據(jù)題意

a+c故答案為：5

【分析】根據(jù)已知條件，先整理所求的代數(shù)式，將已知的代數(shù)式的值整體代入到所求式子中，再求值。13．【答案】⑤【解析】【解答】解：根據(jù)平面展開圖

③的相對面是⑤，故答案為：⑤

【分析】根據(jù)平面展開圖，還原成原來的立體圖形長方體，可知3和5相對，2和4相對，1和6相對。14．【答案】3.15【解析】【解答】解：由圖形可知，小明的跳遠成績應該為PN的長度，即3.15米，故答案為：3.15．【分析】先求出小明的跳遠成績應該為PN的長度，再求解即可。15．【答案】（1）解：(?3＝9﹣35＝7﹣3＝32（2）解：?4＝（﹣45）×94+（﹣14）×45﹣＝﹣45×（94+14＝﹣45＝﹣45【解析】【分析】（1）掌握有理數(shù)的含有絕對值和乘方的四則運算法則；（2）會用乘法分配律進行有理數(shù)的簡便運算，注意先判斷好符號。16．【答案】（1）解：34°26'﹣25°33'＝33°86'﹣25°33'＝8°53'（2）解：原式＝5m2﹣m2+6m+2m﹣6m2＝﹣2m2+8m【解析】【分析】（1）掌握角度的運算，注意度、分、秒的進率是60；（2）掌握多項式的加減，會合并同類項，結(jié)果整理到最簡并按照升冪或降冪排列。17．【答案】（1）解：直線AB、射線BC如圖1，（2）解：如圖2，（3）解：如圖3，【解析】【分析】（1）會作直線，射線，線段；（2）會作線段，會依據(jù)格點找到線段的等分點；（3）會作已知線段的垂線。18．【答案】（1）解：（3x2+6x+8）﹣（6x+5x2+2）＝3x2+6x+8﹣6x﹣5x2﹣2＝﹣2x2+6；（2）解：設(shè)“□”是a，則原式＝（ax2+6x+8）﹣（6x+5x2+2）＝ax2+6x+8﹣6x﹣5x2﹣2＝（a﹣5）x2+6，∵標準答案的結(jié)果是常數(shù)，∴a﹣5＝0，解得：a＝5．【解析】【分析】（1）多項式的加減法就是去括號、合并同類項的過程，結(jié)果按升或降冪排列；（2）計算結(jié)果是常數(shù)，說明二次項系數(shù)代數(shù)和為0，以此列等式可求原題的二次項系數(shù)。19．【答案】（1）解：∵點C是線段AB的中點，∴AC＝BC＝12AB＝1∵點D是線段BC的中點，∴CD＝12BC＝1∵AD＝AC+CD，∴AD＝4+2＝6（2）解：∵CE＝14∴CE＝14當點E在線段AC上時，AE＝AC﹣CE＝4﹣1＝3，當點E在線段CB上時，AE＝AC+CE＝4+1＝5，∴線段AE的長為3或5．【解析】【分析】（1）根據(jù)中點的定義，可求線段AC和CD的長，從而可以計算出線段的長；（2）根據(jù)CE=120．【答案】（1）∠2；∠3（2）解：∵∠AFD＝155°，∴∠BFD＝180°﹣∠AFD＝180°﹣155°＝25°，∵EF⊥AB，∴∠BFE＝90°，∴∠DFE＝∠BFD+∠BFE＝25°+90°＝115°．【解析】【解答】解：如圖所示

∵對頂角相等

∴∠1=∠2

故填：∠2

∵EF⊥AB

∴∠BOE=90°

∵∠1+∠3+∠BOE=180°

∴∠1+∠3=180°-∠BOE=180°-90°=90°

∴與∠1互余的角是∠3

故填：∠3

【分析】（1）根據(jù)對頂角相等定理可找到與∠1相等的角，根據(jù)余角、平角的定義可以找到與∠1互余的角；（2）∠1是已知角的鄰補角，可求，再加上90°，即為∠DFE的度數(shù)。21．【答案】（1）973；379（2）證明：∵一個三位數(shù)各數(shù)位上的數(shù)由a，b，c三個數(shù)字組成，且a＞b＞c＞0，∴所組成的最大三位數(shù)為：100a+10b+c，最小三位數(shù)為：100c+10b+a，∴所組成的最大三位數(shù)與最小三位數(shù)之差為：（100a+10b+c）﹣（100c+10b+a）＝100a+10b+c﹣100c﹣10b﹣a＝99a+99c＝99（a+c），由題意得：a，c為正整數(shù)，∴所組成的最大三位數(shù)與最小三位數(shù)之差可以被99整除．【解析】【解答】解：根據(jù)題意

組成的數(shù)中最大的三位數(shù)是9×100+7×10+3=973

故第一空填：973

組成的數(shù)中最小的三位數(shù)是3×100+7×10+9=379

故第二空填：379

【分析】（1）要想數(shù)最大，則大的數(shù)盡量在高位上，要想數(shù)最小，則小的數(shù)盡量在高位上；（2）分別用代數(shù)式表示出最大的三位數(shù)和最小的三位數(shù)，然后相減，將代數(shù)式化簡、分解因式，即可得到99（a+c），因此可得到這樣組成的最大三位數(shù)與最小三位數(shù)之差可以被99整除的結(jié)論。22．【答案】（1）解：依題意得：（2a+3b）﹣（a﹣b）＝2a+3b﹣a+b＝（a+4b）米（2）解：護欄的長度＝2（a+4b）+（2a+3b）＝4a+11b；答：護欄的長度是：（4a+11b）米；（3）解：由（2）知，護欄的長度是4a+11b，則依題意得：（4×30+11×10）×80＝18400（元）．答：若a＝30，b＝10，每米護欄造價80元，建此車場所需的費用是18400元．【解析】【分析】（1）根據(jù)寬比長少（a﹣b）米，用整式的減法計算即可；

（2）護欄的總長度=一個長+2個寬，用整式的加減法計算即可；

（3）先把a、b的值代入（2）中計算總長度，再用金額=單價×數(shù)量求解即可。23．【答案】（1）解：∵a∥b（已知），∴∠2＝∠3（兩直線平行，同位角相等）．∵∠1＝∠3（對頂角相等），∴∠1＝∠2（等量代換）．（2）47（3）證明：延長BE交DC的延長線于點G，∵AB∥CD，∴∠1＝∠G，∵∠1＝∠2，∴∠G＝∠2，∴BG∥CF，∴∠BEF＝∠EFC．【解析】【解