四川省綿陽(yáng)市2025屆高三第一次診斷性考試數(shù)學(xué)試題

四川省綿陽(yáng)市2025屆高三第一次診斷性考試數(shù)學(xué)試題姓名：__________班級(jí)：__________考號(hào)：__________題號(hào)一二三四總分評(píng)分一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知集合A=?2,?1,0,1,2，B=xx+1A．?2,?1 B．?2,?1,0 C．?2,0 D．?2,22．“ac2>bA．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件3．已知x>0,y>0，且滿足x+y=xy?3，則xy的最小值為（）A．3 B．23 C．6 4．某公司根據(jù)近幾年經(jīng)營(yíng)經(jīng)驗(yàn)，得到廣告支出與獲得利潤(rùn)數(shù)據(jù)如下：廣告支出x/萬(wàn)元258111519利潤(rùn)y/萬(wàn)元334550535864根據(jù)表中數(shù)據(jù)可得利潤(rùn)y關(guān)于廣告支出x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為y=1.65x+A．30萬(wàn)元 B．32萬(wàn)元 C．36萬(wàn)元 D．40萬(wàn)元5．下列選項(xiàng)中，既是增函數(shù)，也是奇函數(shù)的是（）A．y=x?2 B．y=x+1x C．6．已知θ為第一象限角，且tanθ+π3A．9 B．3 C．13 D．7．某工廠產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過(guò)濾后排放，過(guò)濾過(guò)程中廢氣的污染物含量P（單位：mg/L）與時(shí)間t（單位：h）間的關(guān)系為P=P0e?kt（e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，A．33h B．35h C．37h D．39h8．已知函數(shù)fx=?3A．0,32 C．?2e,0 D．?二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9．已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且A．SB．SC．SnD．存在大于1的整數(shù)n，k，使得S10．已知函數(shù)fx=2sinωxA．ω∈B．令gx=fx+π6C．函數(shù)fx在0,πD．函數(shù)fx在?11．已知函數(shù)fx的定義域?yàn)镽，fx不恒為0，且A．f0可以等于零 B．fxC．曲線fx?1為軸對(duì)稱(chēng)圖形 D．若f1三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分．12．記△ABC內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．已知b=2,c=3,cosB+C=?2313．已知函數(shù)f(x)=|ln|x+2||?m，m為正的常數(shù)，則f(x)的零點(diǎn)之和為．14．若x=2是函數(shù)fx=x?3四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．15．近年來(lái)，解放軍強(qiáng)軍興軍的深刻變化，感召了越來(lái)越多的高中優(yōu)秀青年學(xué)子獻(xiàn)身國(guó)防，投身軍營(yíng).2024年高考，很多高考畢業(yè)學(xué)生報(bào)考了軍事類(lèi)院校．從某地區(qū)內(nèi)學(xué)校的高三年級(jí)中隨機(jī)抽取了900名學(xué)生，其中男生500人，女生400人，通過(guò)調(diào)查，有報(bào)考軍事類(lèi)院校意向的男生、女生各100名．（1）完成給出的列聯(lián)表，并分別估計(jì)該地區(qū)高三男、女學(xué)生有報(bào)考軍事類(lèi)院校意向的概率；有報(bào)考意向無(wú)報(bào)考意向合計(jì)男學(xué)生女學(xué)生合計(jì)（2）根據(jù)小概率值α=0.10的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為學(xué)生有報(bào)考軍事類(lèi)院校的意愿與性別有關(guān)．參考公式及數(shù)據(jù)：χ2α0.250.150.100.050.0250.0100.0050.001x1.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82816．記△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．已知asinC=12，且（1）求△ABC的面積；（2）若B=π17．已知數(shù)列an,bn滿足n+1an=n（1）若a1+a（2）若a1=2，設(shè)數(shù)列an,b（?。┣髷?shù)列an（ⅱ）求Tn18．已知函數(shù)fx（1）當(dāng)a=?5時(shí)，則過(guò)點(diǎn)0,2的曲線fx（2）討論fx（3）若fx19．已知函數(shù)fx=lnx+x2?3x+a，f（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）若數(shù)列an滿足2an（ⅰ）當(dāng)n≥2,n∈Z時(shí)，比較an（ⅱ）求證：3i=1

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：由x+12≤1，可得?2≤x≤0，

所以所以A∩B=?2,?1,0,1,2故答案為：B.【分析】利用一元二次不等式求解方法求出集合B，再根據(jù)集合交集的運(yùn)算法則，從而得出集合A和集合B的交集.2．【答案】A【解析】【解答】解：若ac2>bc2當(dāng)a>b，c=0時(shí)，ac所以“ac2>b故答案為：A.【分析】利用不等式的基本性質(zhì)結(jié)合充分條件、必要條件的判斷方法，從而得出答案.3．【答案】D【解析】【解答】解：x+y=xy?3≥2xyxy2xy?3≥0,xy≥9當(dāng)且僅當(dāng)x=y=3時(shí)等號(hào)成立，所以xy的最小值為9.故答案為：D.【分析】利用基本不等式求最值的方法和一元二次不等式求解方法，從而得出xy的范圍，進(jìn)而得出xy的最小值.4．【答案】D【解析】【解答】解：x=2+5+8+11+15+196因?yàn)閥=1.65x+a過(guò)點(diǎn)x,y，則故當(dāng)y=100時(shí)，1.65x+34=100，得出x=40故答案為：D.【分析】利用表中數(shù)據(jù)結(jié)合平均數(shù)公式得出中心點(diǎn)坐標(biāo)，再代入得出a^5．【答案】C【解析】【解答】解：對(duì)于A，令fx=x?2，所以y=x對(duì)于B，y=x+1x在?∞,?1和1,+∞上單調(diào)遞增，

對(duì)于C，令gx=x?sinx，所以y=x?sin又因?yàn)閥'=1?cos對(duì)于D，令hx=ln則h'x=x+1x?1?x?1x+1'故答案為：C.【分析】利用偶函數(shù)的定義，從而判斷出選項(xiàng)A；利用函數(shù)的單調(diào)性的定義，從而判斷出選項(xiàng)B；利用奇函數(shù)的定義和單調(diào)性的定義，從而判斷出選項(xiàng)C；利用單調(diào)函數(shù)的定義判斷出選項(xiàng)D，從而找出正確的選項(xiàng).6．【答案】B【解析】【解答】解：由題意知θ為第一象限角，且tanθ+故tanθ+tanπ31?tanθtanπ3則1?cos2θ1+cos2θ故答案為：B.【分析】根據(jù)三角函數(shù)值在各象限的符號(hào)和兩角和的正切公式，從而求出滿足要求的tanθ的值，再結(jié)合二倍角的余弦公式和同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，從而得出1?cos2θ1+cos2θ7．【答案】C【解析】【解答】解：依題意，(1?20%)P0=當(dāng)P=(1?60%)P0時(shí)，解得t=9所以，污消除60%的污染物需要的時(shí)間約為37h.故答案為：C.【分析】根據(jù)給定條件和代入法求出常數(shù)k，然后再令P=0.4和對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則得出消除60%的污染物大約需要的時(shí)間.8．【答案】A【解析】【解答】解：令hx=e當(dāng)0<x<1時(shí)，h'x<0，則h當(dāng)x>1時(shí)，h'x>0，則h令kx=?3x+1由關(guān)于x的不等式xf可知x≠0，當(dāng)x>0時(shí)，fx<gx當(dāng)x<0時(shí)，fx>gx作出函數(shù)圖象如圖所示：要使關(guān)于x的不等式xf顯然m≤0不能滿足題意，故需滿足m>0h2≥g解得0<m≤32，即m的取值范圍為故答案為：A.【分析】利用求導(dǎo)的方法判斷函數(shù)的單調(diào)性，再結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，從而作出分段函數(shù)圖象，再結(jié)合題意列出相應(yīng)不等式組，從而解不等式組得出實(shí)數(shù)m的取值范圍.9．【答案】A,B【解析】【解答】解：對(duì)于A，由an+1=兩式相減可得：an+1又因?yàn)閍2所以數(shù)列an所以an=6×2所以S3對(duì)于B，因?yàn)?an=6×對(duì)于C，由Sn=6×2n?6，可得S1=6,對(duì)于D，若Sn=a則2n?2故答案為：AB.【分析】利用已知條件和an與Sn的關(guān)系式和等比數(shù)列的定義，從而得到數(shù)列an是以6為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，再由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式，從而判斷出選項(xiàng)A；再結(jié)合an與Sn10．【答案】A,B,D【解析】【解答】解：fx對(duì)于A，x∈0,π，ωx+π3∈π所以4π<πω+π3≤5π，解得113對(duì)于B，gxg'x=2ωcosωx+π6∵ω>0,∴取ω=4，g'對(duì)于C，因?yàn)閤∈0,π，ωx+∵ω∈113,∴函數(shù)fx在0,π對(duì)于D，若x∈?π35∵ω∈113,14∴函數(shù)fx在?故答案為：ABD.【分析】利用二倍角公式和輔助角公式化簡(jiǎn)得到fx=2sinωx+π3，再根據(jù)fx在0,π上有且僅有4個(gè)零點(diǎn)，可確定ωx+π3∈π311．【答案】B,C,D【解析】【解答】解：對(duì)于A，令x=y=0，可得f0+f02=f0+02f0?0當(dāng)f0=0時(shí)，則可得則fx=0，與fx對(duì)于B，令y=?x，可得fx+f?x=2f0fx,∴f?x=fx，

對(duì)于C，因?yàn)閒x為偶函數(shù)，所以fx的圖象關(guān)于直線所以fx-1關(guān)于直線x=1對(duì)稱(chēng)，所以曲線f對(duì)于D，令x=k+2,y=k，則可得fk+2所以fk+2+fk解得f2=1，所以，數(shù)列fk是以f所以k=120故答案為：BCD.【分析】利用賦值法可得f0的值，再分類(lèi)討論可得滿足要求的f0的值，從而判斷出選項(xiàng)A；利用函數(shù)的奇偶性得出函數(shù)的解析式，從而判斷選項(xiàng)B；結(jié)合選項(xiàng)B的分析和偶函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)性以及圖象的平移變換，從而判斷選項(xiàng)C；利用賦值法和已知條件以及等差數(shù)列的定義，從而判斷出數(shù)列fk是以f12．【答案】5【解析】【解答】由cosB+C=cosπ?則a2=b故答案為：5.【分析】利用已知條件結(jié)合三角形內(nèi)角和定理和結(jié)合誘導(dǎo)公式，從而得出角A的余弦值，再結(jié)合余弦定理得出a的值.13．【答案】?8【解析】【解答】解：函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閧x∈R|x≠?2}，由f(x)=0，得|ln|x+2||=m，

令函數(shù)g(x)=|ln|x+2||，g(?4?x)=|ln|?4?x+2||=|ln|x+2||=g(x)，

則函數(shù)y=g(x)圖象關(guān)于直線在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出直線y=m(m>0)與函數(shù)y=g(x)的圖象，如圖所示，直線y=m(m>0)與函數(shù)y=g(x)的圖象有4個(gè)交點(diǎn)，

令其橫坐標(biāo)從左到右依次為x1觀察圖象得x1+x4=x2故答案為：?8.【分析】根據(jù)給定條結(jié)合和絕對(duì)值的定義得出函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)性，再結(jié)合函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)性畫(huà)出直線y=m(m>0)與函數(shù)y=g(x)的圖象，再結(jié)合函數(shù)的零點(diǎn)與兩函數(shù)的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的等價(jià)關(guān)系，從而得出f(x)的零點(diǎn)之和.14．【答案】a<?【解析】【解答】解：f'當(dāng)a≥0時(shí)，ex+a>0，當(dāng)x<2時(shí)，f'x<0所以fx在?∞,2所以x=2是函數(shù)的極小值點(diǎn)，不符合題意；當(dāng)a<0時(shí)，令f'x=0若2<ln?a，即a<?e2時(shí)，則x<2時(shí)，2<x<ln?a時(shí)，f'所以2是函數(shù)fx若2>ln?a即0>a>?e2時(shí)，則x>2時(shí)，ln?a<x<2時(shí)，f'所以2是函數(shù)fx若2=ln?a即a=?e2時(shí)，則x∈R時(shí)，函數(shù)f(x)無(wú)極值點(diǎn)，不符合題意，綜上所述，當(dāng)a<?e2時(shí)，2是函數(shù)故答案為：a<?e【分析】根據(jù)已知條件結(jié)合對(duì)實(shí)數(shù)a分類(lèi)討論，再利用f'15．【答案】（1）解：根據(jù)已知條件，填寫(xiě)2×2列聯(lián)表如下：有報(bào)考意向無(wú)報(bào)考意向合計(jì)男學(xué)生100400500女學(xué)生100300400合計(jì)200700900男生有報(bào)考軍事類(lèi)院校意向的概率為100500女生有報(bào)考軍事類(lèi)院校意向的概率為100400（2）解：因?yàn)棣?所以能認(rèn)為學(xué)生有報(bào)考軍事類(lèi)院校的意愿與性別有關(guān)．【解析】【分析】（1）利用已知條件，填寫(xiě)出2×2列聯(lián)表，再根據(jù)古典概型求概率公式，從而分別估計(jì)出該地區(qū)高三男、女學(xué)生有報(bào)考軍事類(lèi)院校意向的概率.（2）利用已知條件結(jié)合獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法，從而判斷出學(xué)生有報(bào)考軍事類(lèi)院校的意愿與性別是否有關(guān)（1）根據(jù)已知條件，填寫(xiě)2×2列聯(lián)表如下：有報(bào)考意向無(wú)報(bào)考意向合計(jì)男學(xué)生100400500女學(xué)生100300400合計(jì)200700900男生有報(bào)考軍事類(lèi)院校意向的概率為100500女生有報(bào)考軍事類(lèi)院校意向的概率為100400（2）χ2所以能認(rèn)為學(xué)生有報(bào)考軍事類(lèi)院校的意愿與性別有關(guān)．16．【答案】（1）解：在△ABC中，由余弦定理及acosC+ccosA=1，整理得b=1，又因?yàn)閍sinC=12，

所以，三角形△ABC的面積（2）解：由（1）及正弦定理得asinA=于是2sin整理得2sinA?2因此sin2A=cos2A，即tan2A=1，由0<A<3π4，得0<2A<3π所以A=π8或【解析】【分析】（1）根據(jù)給定條件和余弦定理，從而得出b的值，再結(jié)合三角形的面積公式得出△ABC的面積.（2）利用（1）和正弦定理結(jié)合兩角和的正弦公式，再利用二倍角的公式和同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，從而得出角2A的正切值，再利用角A的取值范圍和不等式的基本性質(zhì)，進(jìn)而得出滿足要求的角A的值.（1）在△ABC中，由余弦定理及acosC+ccos整理得b=1，而asinC=12，所以△ABC的面積（2）由（1）及正弦定理得asinA=于是2sinAsinC=1整理得2sinA?2因此sin2A=cos2A，即tan2A=1，由0<A<3π4，得所以A=π8或17．【答案】（1）解：由n+1an=nbn由題意可知，a2是b1與b2可得a22=3a1a2，即a故b1???（2）解：（ⅰ）由n+1an=n由題意可得an+12=bnbn+1故anbn故an=nn+1（ⅱ）bnT==2+3+?+==n【解析】【分析】（1）由n+1an=nbn結(jié)合賦值法得出b（2）（?。┫惹蟮胋n=n+1nan，再利用等比中項(xiàng)公式得出（ⅱ）利用（i)中數(shù)列an,bn的通項(xiàng)公式得出bn（1）由n+1an=nbn由題意可知a2是b1與b2可得a22=3a1a2故b（2）（ⅰ）由n+1an=n由題意可得an+12=故an+1故anbn故an=n（ⅱ）bnT==2+3+?+==18．【答案】（1）解：當(dāng)a=?5時(shí)，fx=x設(shè)切點(diǎn)為x0因?yàn)榍芯€過(guò)點(diǎn)0,2，所以切線斜率存在，

故可設(shè)切線方程為y=kx+2，則kx0+2=x0即x0?12x02?3故x0所以切線有3條，其中一條切點(diǎn)橫坐標(biāo)為1，

故k=3?10?25=?32，所以，切線方程為y=?32x+2.（2）解：f'當(dāng)a=0時(shí)，f'x=3當(dāng)a>0時(shí)，?a<a3，所以x<?a或a3<x時(shí)，當(dāng)?a<x<a3時(shí)，f'當(dāng)a<0時(shí)，?a>a3，所以x>?a或x<a3時(shí)，當(dāng)a3<x<?a時(shí)，f'綜上所述，a=0時(shí)，f(x)在R上單調(diào)遞增，無(wú)遞減區(qū)間；

當(dāng)a>0時(shí)，f(x)在?∞,?a和a3,+∞上單調(diào)遞增，

在?a,a3上單調(diào)遞減；

當(dāng)a<0時(shí)，f(x)在?（3）解：當(dāng)a=0時(shí)，f(x)=x當(dāng)a>0時(shí)，由（2）知，f(x)的極大值為f(?a)，且當(dāng)x→+∞時(shí)，若fx有唯一零點(diǎn)，則f(?a)=?a3+a3+當(dāng)a<0時(shí)，由（2）知，f(x)的極大值為fa3，

同理，若fx有唯一零點(diǎn)，則fa3=?5綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍?3??????【解析】【分析】（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，設(shè)出切點(diǎn)，從而得出切線斜率，再列方程組分析結(jié)合判別式法，從而解得切點(diǎn)個(gè)數(shù)，進(jìn)而得出切線的斜率，則得出切線方程.（2）利用求導(dǎo)的方法判斷函數(shù)的單調(diào)性和對(duì)a分類(lèi)討論d方法，從而討論出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.（3）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和零點(diǎn)存在性定理，再結(jié)合當(dāng)x→+∞時(shí)，f(x)→+（1）當(dāng)a=?5時(shí)，fx=x設(shè)切點(diǎn)為x0因?yàn)榍芯€過(guò)點(diǎn)0,2，所以切線斜率存在，故可設(shè)切線方程為y=kx+2，則kx0+2=即x0?12x0故x0所以切線有3條，其中一條切點(diǎn)橫坐標(biāo)為1，故k=3?10?25=?32，所以切線方程為y=?32x+2.（2）f'當(dāng)a=0時(shí)，f'x=3當(dāng)a>0時(shí)，?a<a3，所以x<?a或a3<x時(shí)，當(dāng)?a<x<a3時(shí)，f'當(dāng)a<0時(shí)，?a>a3，所以x>?a或x<a3時(shí)，當(dāng)a3<x<?a時(shí)，f'綜上，a=0時(shí)，f(x)在R上單調(diào)遞增，無(wú)遞減區(qū)間；當(dāng)a>0時(shí)，f(x)在?∞,?a和在?a,a3上單調(diào)遞減；當(dāng)a<0時(shí)，f(x)在?∞,a（3）當(dāng)a=0時(shí)，f(x)=x當(dāng)a>0時(shí)，由（2）知，f(x)的極大值為f(?a)，且當(dāng)x→+∞時(shí)，f(x)→+若fx有唯一零點(diǎn)，則f(?a)=?a3+a當(dāng)a<0時(shí)，由（2）知，f(x)的極大值為fa若fx有唯一零點(diǎn)，則fa3=?5綜上，實(shí)數(shù)a的