山西省陽泉市2025屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末試題含解析_第1頁
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文檔簡介

山西省陽泉市2024屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末試題留意事項:1.本試題分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分,第Ⅰ卷1至3頁,第Ⅱ卷4至6頁.2.答題前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在本試題答題卡相應(yīng)的位置.3.全部答案在答題卡上完成,答在本試題上無效.4.考試結(jié)束后,將本試題的答題卡交回.5.試題滿分150分,考試時間120分鐘.參考公式:柱體體積公式,其中S為底面面積,h為高錐體體積公式,其中S為底面面積,h為高球的表面積、體積公式:,,其中R為球的半徑第Ⅰ卷(選擇題,共60分)一、單項選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項符合題目要求.1.已知集合,則集合A的子集個數(shù)為().A.3 B.4 C.7 D.82.已知復(fù)數(shù),則復(fù)數(shù)z的虛部是().A. B. C. D.3.已知,且,則().A. B. C.2 D.34.已知是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)時,(m為常數(shù)),則().A.56 B. C.54 D.5.《算數(shù)書》竹簡于上世紀(jì)八十年頭在湖北省江陵縣張家山出土,這是我國現(xiàn)存最早的有系統(tǒng)的數(shù)學(xué)典籍,其中記載有求“囷蓋”的術(shù):置如其周,令相乘也.又以高乘之,三十六成一.該術(shù)相當(dāng)于給出了由圓錐底面周長L與高h(yuǎn)計算其體積V的近似公式,一個圓錐的側(cè)面綻開圖扇形的中心角為,半徑為5.按上述公式計算該幾何體的體積為().(計算時圓周率近似取3)A.48 B.49 C.52 D.546.將函數(shù)的圖象上全部點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標(biāo)不變,得到圖象恰好與函數(shù)的圖象重合,則().A. B.C.直線是曲線的對稱軸 D.點是曲線的對稱中心7.已知點P為拋物線上一動點,點Q為圓上一動點,點F為拋物線的焦點,點P到y(tǒng)軸的距離為d,若的最小值為2,則().A. B.1 C.3 D.48.已知函數(shù)在區(qū)間上的最小值為,最大值為,則().A. B. C.2 D.二、多項選擇題:本題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的四個選項中,有多項符合題目要求,完全選對得滿分,漏選得2分,錯選得0分.9.已知,,則().A. B.C. D.10.某校組織“喜慶二十大,恒久跟黨走,奮進(jìn)新征程”學(xué)生書畫作品競賽,經(jīng)評審,評出一、二、三等獎若干(一、二等獎作品數(shù)相等),其中男生作品分別占一、二、三等獎的40%,60%,60%,現(xiàn)從獲獎作品中任取一件,記“取出一等獎作品”為事務(wù)A,“取出男生作品”為事務(wù)B,若,則下列說法正確的是().A. B.一等獎和三等獎的作品數(shù)之比為C. D.11.2024年卡塔爾世界杯會徽(如圖)的正視圖可以近似看成雙紐線,在平面直角坐標(biāo)系中,把到定點和距離之積等于的點的軌跡稱為雙紐線,已知點是雙紐線C上一點,則下列說法正確的是().A.若,則的面積為B.C.雙紐線C關(guān)于原點O對稱D.雙紐線上C滿意的點P有三個12.已知函數(shù)有三個不同的極值點,,,且,則下列結(jié)論正確的是().A. B.C.為函數(shù)的極大值點 D.第Ⅱ卷(非選擇題,共90分)三、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分.)13.請寫出一個焦點在y軸上,且與直線沒有交點的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程:__________.14.已知向量和向量,則在上的投影向量的坐標(biāo)為:__________.15.已知正項等比數(shù)列的前n項和為,且,若,則__________.16.已知函數(shù),則函數(shù)的全部零點之積等于__________.四、解答題(本大題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)17.(本小題滿分10分)已知數(shù)列滿意,,.(Ⅰ)求證:數(shù)列為等比數(shù)列;(Ⅱ)對于大于2的正整數(shù)x,y(其中),若、、三個數(shù)經(jīng)適當(dāng)排序后能構(gòu)成等差數(shù)列,求全部符合條件的數(shù)x和y.18.(本小題滿分12分)在中,角A,B,C對應(yīng)的邊分別為a,b,c,其外接圓半徑,已知,且.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求的值.19.(本小題滿分12分)某市為了傳承發(fā)展中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化,組織該市中學(xué)生進(jìn)行了一次文化學(xué)問有獎競賽,競賽嘉獎規(guī)則如下:得分在內(nèi)的學(xué)生獲三等獎,得分在內(nèi)的學(xué)生獲二等獎,得分在內(nèi)的學(xué)生獲得一等獎,其他學(xué)生不得獎,為了解學(xué)生對相關(guān)學(xué)問的駕馭狀況,隨機(jī)抽取100名學(xué)生的競賽成果,并以此為樣本繪制了樣本頻率分布直方圖,如圖所示.(Ⅰ)現(xiàn)從該樣本中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生的競賽成果,求這兩名學(xué)生中恰有一名學(xué)生獲獎的概率;(Ⅱ)若該市全部參賽學(xué)生的成果X近似聽從正態(tài)分布,其中,為樣本平均數(shù)的估計值,利用所得正態(tài)分布模型解決以下問題:(ⅰ)若該市共有10000名學(xué)生參與了競賽,試估計參賽學(xué)生中成果超過79分的學(xué)生數(shù)(結(jié)果四舍五入到整數(shù));(ⅱ)若從全部參賽學(xué)生中(參賽學(xué)生數(shù)大于10000)隨機(jī)取3名學(xué)生進(jìn)行訪談,設(shè)其中競賽成果在64分以上的學(xué)生數(shù)為,求隨機(jī)變量的分布列和期望.附參考數(shù)據(jù),若隨機(jī)變量X聽從正態(tài)分布,則,,.20.(本小題滿分12分)如圖,在三棱柱中,,,,D是的中點.(Ⅰ)證明:平面;(Ⅱ)若三棱柱的體積是8,求平面與平面的夾角的大?。?1.(本小題滿分12分)已知過點的直線交拋物線于A,B兩點,O為坐標(biāo)原點.(Ⅰ)證明:;(Ⅱ)設(shè)F為拋物線的焦點,直線與直線交于點M,直線交拋物線與C,D兩點(A,C在x軸的同側(cè)),求直線與直線交點的軌跡方程.22.(本小題滿分12分)已知函數(shù),,.(Ⅰ)若,求的單調(diào)區(qū)間;(Ⅱ)若方程在區(qū)間上有且只有1個實數(shù)根,求a的取值范圍.機(jī)密★啟用前陽泉市2024~2024學(xué)年度第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測試題高三數(shù)學(xué)參考答案和評分標(biāo)準(zhǔn)一、單項選擇題(本大題共8個小題,每小題5分,共40分)題號12345678選項BACDADDA二、多項選擇題(本大題共4個小題,每小題5分,共20分)題號9101112選項ADABDBCACD三、填空題(本大題共4個小題,每小題5分,共20分)13.(答案不唯一,只要即可)14. 15.3116.四、解答題(本大題共6個小題,共70分)17.(Ⅰ)解:∵,,∴,∴是以2為公比的等比數(shù)列.(5分)(Ⅱ)∵,∴,.(6分)當(dāng)時,則,∴,則,;(8分)當(dāng)時,則,∴.∵,都是偶數(shù),∴不存在x,y.(9分)當(dāng)時,則,同理可知,x,y不存在.綜上所述,,.(10分)18.(Ⅰ)解:∵,,∴,∴.(4分)∵,∴,即,∴.(6分)(Ⅱ)∵,∴,∵,∴.(8分)由(Ⅰ),得.∵,∴,(10分)∴,(11分)∴.(12分)19.解:(Ⅰ)由樣本頻率分布直方圖得,樣本中獲一等獎的有6人,獲二等獎的有8人,獲三等獎的有16人,共有30人獲獎,70人沒有獲獎.從該樣本中隨機(jī)抽取的兩名學(xué)生的競賽成果,基本領(lǐng)件總數(shù)為,設(shè)“抽取的兩名學(xué)生中恰有一名學(xué)生獲獎”為事務(wù)A,則事務(wù)A包含的基本領(lǐng)件的個數(shù)為,因為每個基本領(lǐng)件出現(xiàn)的可能性都相等,所以,即抽取的兩名學(xué)生中恰有一名學(xué)生獲獎的概率為.(4分)(Ⅱ)由樣本頻率分布直方圖得,樣本平均數(shù)的估計值,則全部參賽學(xué)生的成果X近似聽從正態(tài)分布.(6分)(?。┮驗?,所以.故參賽學(xué)生中成果超過79分的學(xué)生數(shù)為.(8分)(ⅱ)由,得,即從全部參賽學(xué)生中隨機(jī)抽取1名學(xué)生,該生競賽成果在64分以上的概率為.所以隨機(jī)變量聽從二項分布,所以,,,.所以隨機(jī)變量的分布列為:0123P均值.(12分)20.證明:(Ⅰ)設(shè)O是BC是中點,連接AO,,,.∵,∴在同一個平面內(nèi).∵,∴.又∵,∴≌,∴,∴,∴,∴平面.(5分)(Ⅱ)設(shè)三棱柱的高為h,則∵,∴.(6分)∵,.∴,∴就是.(7分)如圖,以O(shè)為原點建立空間直角坐標(biāo)系,則,,,,∴,,.設(shè)平面的法向量,則,解得.(8分)設(shè)平面的法向量,則,解得.(10分)∴,(11分)∴平面與平面的夾角為.(12分)21.解:(Ⅰ)設(shè),,∵A、H、B三點共線,∴.∴,整理可得.∴,∴.(4分)(Ⅱ)設(shè),,,∵,,∴.(6分)又∵,,∴,整理得.∵A、C在x軸同側(cè),∴,同理可得,.(8分)∴直線的方程為,同理的方程為,(10分)兩式聯(lián)立,代入,可得.(11分)由題意可知,交點不能在x軸上,所以交點的軌跡方程為.(12分)22.解:(Ⅰ)當(dāng)時,,,當(dāng)時,,單調(diào)遞減;當(dāng)時,,單調(diào)遞增.(3分)(Ⅱ)由知,設(shè)函數(shù),,單調(diào)遞增,所以時,.(4分)①若,即,則,在上單調(diào)遞增;∵,,∴存在,使得,時,,單調(diào)遞減;時,,單調(diào)遞增;由知,在

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