2024-2025學(xué)年高三數(shù)學(xué)新高考一輪復(fù)習(xí)專題導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的最值含解析

Page3導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的最值學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題（本大題共7小題，共35.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）函數(shù)???????的最大值為A. B.e C. D.已知函數(shù)在處取得極值，若，則的最小值為（

）A. B. C.0 D.2若函數(shù)f（x）=x3+x2-1在區(qū)間（m，m+3）上存在最小值，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A.[-5，0） B.（-5，0） C.[-3，0） D.（-3，0）已知函數(shù)f(x)＝(x+1)2+cos(x+1)+a的最小值是4．則a＝（

）A.3 B.4 C.5 D.6若函數(shù)f（x）＝（x-a）ex的最小值小于-3，則a的取值范圍為(

)A.（-∞，1＋ln3） B.（-∞，1＋ln2）

C.（1＋ln3，＋∞） D.（1＋ln2，＋∞）函數(shù)在的最小值是()A. B.1 C.0 D.已知直線y=a分別與函數(shù)y=ex+1和y=交于A，B兩點(diǎn)，則A，B之間的最短距離是（

）A. B. C. D.二、多選題（本大題共1小題，共5.0分。在每小題有多項(xiàng)符合題目要求）已知函數(shù)，下列說(shuō)法中正確的有（）A.函數(shù)

的極大值為，微小值為

B.若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則

C.當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值為，最小值為

D.若方程有3個(gè)不同的解，則三、填空題（本大題共4小題，共20.0分）設(shè)函數(shù)f(x)=-x-2x，則函數(shù)f(x)在[1,e]的最小值為

．若函數(shù)無(wú)最大值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.如圖，內(nèi)接于拋物線y＝1-x2的矩形ABCD，其中A，B在拋物線上運(yùn)動(dòng)，C，D在x軸上運(yùn)動(dòng)，則此矩形的面積的最大值是

．若直線y=2x+b是曲線y=2alnx的切線，且a>0，則實(shí)數(shù)b的最小值是

．四、解答題（本大題共3小題，共36.0分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）(本小題12.0分)

已知函數(shù)f（x）=（x2-3x+1）ex.

（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）求f（x）在區(qū)間[-2，0]上的最大值和最小值.(本小題12.0分)已知函數(shù)，曲線y=f(x)在x=1處的切線方程為3x+y+m=0．（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a，m的值；（Ⅱ）求在區(qū)間[1,2]上的最值．(本小題12.0分)已知在時(shí)有極值0.(1)求常數(shù)a,b的值；(2)求在區(qū)間[-4,0]上的最值.

1.【答案】A

2.【答案】A

3.【答案】D

4.【答案】A

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】ABD

9.【答案】-2ln2

10.【答案】（-∞，-1）

11.【答案】

12.【答案】-2

13.【答案】解：（Ⅰ）由函數(shù)的解析式可得：f′（x）=（x2?x?2）ex=（x+1）（x?2）ex，

令f′（x）=0，得x1=?1，x2=2．

f（x）與f’（x）的改變狀況如下：x（-∞，-1）-1（-1，2）2（2，+∞）f’（x）+0-0+f（x）單調(diào)遞增單調(diào)遞減單調(diào)遞增所以f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（-1，2），單調(diào)遞增區(qū)間為（-∞，-1）和（2，+∞）．

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知f（x）在區(qū)間（-2，-1）上單調(diào)遞增，在區(qū)間（-1，0）上單調(diào)遞減．

所以f（x）在區(qū)間[-2，0]上的最大值為，

f（x）在區(qū)間[-2，0]上的最小值為min{f（-2），f（0）}，

因?yàn)?，且?/p>

所以f（x）在區(qū)間[-2，0]上的最小值為f（0）=1．

14.【答案】解:（Ⅰ）函數(shù),

，

∵在x=1處的切線方程為3x+y+m=0,

，

,

,

將點(diǎn)代入直線

,

綜上：，

;

（Ⅱ）函數(shù)，

,

令，

,

令得或,即在和上單調(diào)遞增，

令得,即在上單調(diào)遞減，

是在區(qū)間上的唯一微小值點(diǎn),

，，

,

，.

15.【答案】解：（1）???????，

由題知：聯(lián)立①?②有

或

(舍).

???????所以，，經(jīng)檢驗(yàn)，符合