湖北師范大學文理學院《算法設計與分析綜合實訓》2022-2023學年第一學期期末試卷

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁湖北師范大學文理學院《算法設計與分析綜合實訓》

2022-2023學年第一學期期末試卷題號一二三四總分得分一、單選題（本大題共15個小題，每小題1分，共15分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、在分析一個算法的最壞時間復雜度時，如果無論輸入如何，算法的執(zhí)行時間都不會超過某個上限，那么這種算法被稱為什么？（）A.最優(yōu)算法B.確定性算法C.amortized算法D.穩(wěn)定算法2、在有向圖中，進行深度優(yōu)先搜索時，需要使用什么數(shù)據(jù)結構來記錄已訪問的頂點？（）A.數(shù)組B.鏈表C.棧D.隊列3、假設要設計一個算法來解決在一個n×n的矩陣中查找一個特定值是否存在。以下哪種算法可能是最有效的？（）A.按行或列依次遍歷矩陣B.從矩陣的左上角和右下角同時開始進行二分查找C.對矩陣進行預處理，例如構建索引，然后進行查找D.隨機選擇矩陣中的元素進行比較4、在圖的最短路徑算法中，Dijkstra算法和Floyd算法各有特點，以下關于它們的描述，正確的是：（）A.Dijkstra算法適用于有向圖和無向圖，F(xiàn)loyd算法只適用于有向圖B.Dijkstra算法可以處理負權邊，F(xiàn)loyd算法不能處理負權邊C.Dijkstra算法的時間復雜度為O(n^2)，F(xiàn)loyd算法的時間復雜度為O(n^3)D.Dijkstra算法用于求解單源最短路徑，F(xiàn)loyd算法用于求解任意兩點之間的最短路徑5、考慮一個動態(tài)規(guī)劃算法求解的問題，如果增加問題的規(guī)模，同時保持問題的性質不變，以下關于算法的時間和空間復雜度的變化，哪一種可能性最大？（）A.時間和空間復雜度都不變B.時間復雜度增加，空間復雜度不變C.時間和空間復雜度都增加D.時間復雜度不變，空間復雜度增加6、假設要設計一個算法來判斷一個字符串是否是另一個字符串的旋轉。例如，"waterbottle"是"erbottlewat"的旋轉。以下哪種算法可能是最合適的？（）A.暴力比較所有可能的旋轉情況B.先將其中一個字符串加倍，然后在其中查找另一個字符串C.計算兩個字符串的哈希值，如果相等則認為是旋轉D.遞歸地將字符串分成兩部分，判斷是否匹配7、考慮一個算法，它在每次迭代中都能將問題的規(guī)模減小一半。如果初始問題的規(guī)模為n，那么該算法的時間復雜度可能是以下哪種？（）A.O(n)B.O(logn)C.O(nlogn)D.O(n^2)8、在算法的正確性證明中，通常使用數(shù)學歸納法或者反證法。假設要證明一個排序算法的正確性，以下哪種方法可能更常用（）A.數(shù)學歸納法B.反證法C.兩者使用頻率相同D.以上方法都不常用9、動態(tài)規(guī)劃算法通常用于求解具有最優(yōu)子結構性質的問題，以下關于動態(tài)規(guī)劃的描述，不準確的是：（）A.動態(tài)規(guī)劃通過保存已求解子問題的結果，避免了重復計算B.動態(tài)規(guī)劃的求解過程通常按照自底向上或自頂向下的方式進行C.動態(tài)規(guī)劃一定能找到問題的最優(yōu)解D.所有具有重疊子問題的問題都適合用動態(tài)規(guī)劃求解10、在分析一個算法的時間復雜度時，如果算法的執(zhí)行時間與輸入規(guī)模n的關系為T(n)=n^2+3n+5，那么該算法的漸近時間復雜度是多少？（）A.O(n)B.O(n^2)C.O(n^3)D.O(1)11、貪心算法常用于解決一些優(yōu)化問題。假設要安排一系列的活動，每個活動都有開始時間和結束時間，目標是選擇盡可能多的互不沖突的活動。在什么情況下，貪心算法可能無法得到最優(yōu)解？（）A.活動之間的時間重疊情況復雜B.活動的價值不僅僅取決于時間C.貪心選擇的策略不具有最優(yōu)子結構性質D.活動的數(shù)量過多12、一個圖的最小生成樹問題，需要找到連接圖中所有節(jié)點且邊權總和最小的子圖。以下哪種算法常用于求解最小生成樹問題？（）A.Prim算法B.匈牙利算法C.A*算法D.蟻群算法13、在一個貪心算法的應用場景中，每次都做出當前看起來最優(yōu)的選擇，但最終得到的結果不一定是全局最優(yōu)解。以下哪個問題可能適合使用貪心算法來求解？（）A.旅行商問題B.活動安排問題C.0-1背包問題D.以上問題都不適合用貪心算法14、在一個算法的分析中，發(fā)現(xiàn)其時間復雜度為O(nlogn)，空間復雜度為O(n)。如果需要進一步優(yōu)化算法，減少空間復雜度，以下哪種方法可能是有效的？（）A.減少算法中的遞歸調用B.采用更高效的數(shù)據(jù)結構C.去除一些不必要的計算步驟D.以上方法都有可能15、在算法的時間復雜度分析中，假設一個算法的運行時間與輸入規(guī)模n的關系為T(n)=n^2+2n+1。當n趨向于無窮大時，以下哪個是該算法的漸近時間復雜度？（）A.O(n)B.O(n^2)C.O(2^n)D.O(logn)二、簡答題（本大題共4個小題，共20分)1、（本題5分）闡述歸并排序在數(shù)據(jù)預處理中的作用。2、（本題5分）簡述如何將遞歸算法轉換為非遞歸算法。3、（本題5分）說明如何用回溯法解決數(shù)獨問題。4、（本題5分）解釋回溯法的基本思路和應用案例。三、分析題（本大題共5個小題，共25分)1、（本題5分）探討一個用于在跳表中進行查找、插入和刪除操作的算法。解釋跳表的數(shù)據(jù)結構和操作原理，分析其平均時間和空間復雜度，比較跳表與其他搜索結構的性能差異。2、（本題5分）考慮一個包含不同面值硬幣的集合和一個目標金額，設計算法找出湊成目標金額所需的最少硬幣數(shù)量。例如，硬幣集合為[1,2,5]，目標金額為11。詳細分析使用動態(tài)規(guī)劃和貪心算法的解題思路，計算它們的時間復雜度和空間復雜度，并討論兩種算法的正確性和局限性。3、（本題5分）分析貝爾曼-福特算法在大規(guī)模網(wǎng)絡中的收斂速度和性能優(yōu)化。探討如何減少迭代次數(shù)，計算時間復雜度的改進。4、（本題5分）設計算法找出兩個字符串的最長不連續(xù)公共子序列。例如，字符串"ABCDGH"和"AEDFHR"。分析使用動態(tài)規(guī)劃和狀態(tài)壓縮的方法求解，計算時間復雜度和空間復雜度，并討論在不同字符串長度和字符分布下的性能。5、（本題5分）有一個包含多個單詞的字符串，設計算法將其中的單詞逆序排列。例如，字符串"helloworldhowareyou"。分析使用棧和原地交換的方法，比較它們的時間復雜度和空間復雜度，并討論在處理長字符串時