廣東省惠州市泰雅實(shí)驗(yàn)高中2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期12月第二次月考數(shù)學(xué)試題（含答案）

惠州市泰雅實(shí)驗(yàn)高中高一第二次月考試題數(shù)學(xué)本試卷共4頁(yè)，19題.全卷滿分150分.考試用時(shí)120分鐘.注意事項(xiàng)：1.答題前，先將自己的姓名、考號(hào)等填寫(xiě)在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2.選擇題的作答：選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.寫(xiě)在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效.3.填空題和解答題的作答：用簽字筆直接寫(xiě)在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi).寫(xiě)在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效.4.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交.一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2已知，則（）A. B.1 C. D.3.若冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則（）A. B. C. D.44.設(shè)，，，則（）A. B. C. D.5.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（）A. B. C. D.6.已知函數(shù)（其中a，b為常數(shù)，且），若的圖象如圖所示，則函數(shù)的圖象是（）A. B.C. D.7.命題p：，為假命題的一個(gè)充分不必要條件是（）A B. C. D.8.已知定義在R上的函數(shù)滿足，，當(dāng)時(shí)，都有，則不等式的解集為（）A. B. C. D.二、選擇題（本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分）9.已知，，且，則（）A.的最大值為 B.的最大值為C.的最大值為 D.的最小值為10.土壤是自然界中最大的生態(tài)系統(tǒng)，具有十分重要的作用.利用綠色化學(xué)藥劑來(lái)降低土壤中的重金屬含量是改善土壤環(huán)境的一項(xiàng)重要工作，若在使用綠色化學(xué)藥劑降低土壤中重金屬含量的過(guò)程中，重金屬含量(單位:與時(shí)間(單位:)滿足關(guān)系式，已知處理后，重金屬含量減少，則（）)A.表示未經(jīng)處理時(shí)土壤中重金屬含量 B.的值為C.使土壤中的重金屬含量減少一半需要處理約 D.函數(shù)為減函數(shù)11.設(shè)定義在上的函數(shù)，滿足，則（）A.B.是奇函數(shù)C.若，則當(dāng)時(shí)，D.，，，三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分）12.若函數(shù)是R上的奇函數(shù)，則函數(shù)的圖象必過(guò)定點(diǎn)______．13.設(shè)，是方程的兩根，則__________.14.已知且，且函數(shù)在定義域上單調(diào)，則a的取值范圍是__________.四、解答題（本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）15計(jì)算：（1）；（2）16.已知函數(shù).（1）求，，的值；（2）若，求的值；（3）作出函數(shù)的大致圖象，并求時(shí)，的值域.17.已知函數(shù)為奇函數(shù).（1）求a的值；（2）利用定義證明在上單調(diào)遞增；（3）若存在，使得成立，求k的取值范圍.18.年10月日，小米量產(chǎn)版正式面世，同時(shí)也代表了我國(guó)新能源汽車的蓬勃發(fā)展，向世界證明了我國(guó)新能源與高分子材料的研發(fā)實(shí)力，再次為人民的日常生活帶來(lái)了便利，該新能源跑車的輪轂均采用碳纖維材料，而生產(chǎn)特質(zhì)的碳纖維輪轂需要專門(mén)的設(shè)備來(lái)進(jìn)行．已知某企業(yè)生產(chǎn)這種設(shè)備的最大產(chǎn)能為臺(tái)．每生產(chǎn)臺(tái)，年度總利潤(rùn)為（單位；萬(wàn)元），且.（1）當(dāng)產(chǎn)能不超過(guò)40臺(tái)時(shí)，求生產(chǎn)多少臺(tái)時(shí)，每臺(tái)的平均利潤(rùn)最大；（2）當(dāng)生產(chǎn)該設(shè)備為多少臺(tái)時(shí)，該企業(yè)所獲年度利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？19.對(duì)于一個(gè)集合，如果，且，記為去掉后的集合，若有或，我們就稱是一個(gè)夢(mèng)想集合.回答下列問(wèn)題：（1）寫(xiě)出一個(gè)常數(shù)，使得集合在添加其作為元素后形成新的集合為夢(mèng)想集合；（2）給定正偶數(shù)和，且，判斷集合是否為夢(mèng)想集合，若是，給出證明；若不是，說(shuō)明理由；（3）證明：不存在有限的夢(mèng)想集合，滿足中的元素均為正實(shí)數(shù)，且中的元素個(gè)數(shù)為大于的奇數(shù).

惠州市泰雅實(shí)驗(yàn)高中高一第二次月考試題數(shù)學(xué)簡(jiǎn)要答案一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）【1題答案】【答案】B【2題答案】【答案】B【3題答案】【答案】D【4題答案】【答案】A【5題答案】【答案】D【6題答案】【答案】A【7題答案】【答案】A【8題答案】【答案】C二、選擇題（本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分）【9題答案】【答案】BCD【10題答案】【答案】AD【11題答案】【答案】ABD三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分）【12題答案】【答案】【13題答案】【答案】【14題答案】【答案】四、解答題（本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）【15題答案】【答案】（1）（2）【16題答案】【答案】（1），，（2）或1或（3）作圖略，